C语言排序.docx
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C语言排序.docx
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C语言排序
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相关知识介绍(所有定义只为帮助读者理解相关概念,并非严格定义):
1、稳定排序和非稳定排序
简单地说就是所有相等的数经过某种排序方法后,仍能保持它们在排序之前的相对次序,我们就
说这种排序方法是稳定的。
反之,就是非稳定的。
比如:
一组数排序前是a1,a2,a3,a4,a5,其中a2=a4,经过某种排序后为a1,a2,a4,a3,a5,
则我们说这种排序是稳定的,因为a2排序前在a4的前面,排序后它还是在a4的前面。
假如变成a1,a4,
a2,a3,a5就不是稳定的了。
2、内排序和外排序
在排序过程中,所有需要排序的数都在内存,并在内存中调整它们的存储顺序,称为内排序;
在排序过程中,只有部分数被调入内存,并借助内存调整数在外存中的存放顺序排序方法称为外排序。
3、算法的时间复杂度和空间复杂度
所谓算法的时间复杂度,是指执行算法所需要的计算工作量。
一个算法的空间复杂度,一般是指执行这个算法所需要的内存空间。
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*/
/*
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功能:
选择排序
输入:
数组名称(也就是数组首地址)、数组中元素个数
================================================
*/
/*
====================================================
算法思想简单描述:
在要排序的一组数中,选出最小的一个数与第一个位置的数交换;
然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换,如此循环
到倒数第二个数和最后一个数比较为止。
选择排序是不稳定的。
算法复杂度O(n2)--[n的平方]
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*/
voidselect_sort(int*x,intn)
{
inti,j,min,t;
for(i=0;i 0~n-2共n-1次*/ { min=i; /*假设当前下标为i的数最小,比较后再调整*/ for(j=i+1;j { if(*(x+j)<*(x+min)) { min=j; /*如果后面的数比前面的小,则记下它的下标*/ } } if(min! =i) /*如果min在循环中改变了,就需要交换数据*/ { t=*(x+i); *(x+i)=*(x+min); *(x+min)=t; } } } /* ================================================ 功能: 直接插入排序 输入: 数组名称(也就是数组首地址)、数组中元素个数 ================================================ */ /* ==================================================== 算法思想简单描述: 在要排序的一组数中,假设前面(n-1)[n>=2]个数已经是排 好顺序的,现在要把第n个数插到前面的有序数中,使得这n个数 也是排好顺序的。 如此反复循环,直到全部排好顺序。 直接插入排序是稳定的。 算法时间复杂度O(n2)--[n的平方] ===================================================== */ voidinsert_sort(int*x,intn) { inti,j,t; for(i=1;i 1~n-1共n-1次*/ { /* */ t=*(x+i); for(j=i-1;j>=0&&t<*(x+j);j--) /*注意: j=i-1,j--,这里就是下标为i的数,在它前面有序列中找插入位置。 */ { *(x+j+1)=*(x+j); /*如果满足条件就往后挪。 最坏的情况就是t比下标为0的数都小,它要放在最前面,j==-1,退出循环*/ } *(x+j+1)=t; /*找到下标为i的数的放置位置*/ } } /* ================================================ 功能: 冒泡排序 输入: 数组名称(也就是数组首地址)、数组中元素个数 ================================================ */ /* ==================================================== 算法思想简单描述: 在要排序的一组数中,对当前还未排好序的范围内的全部数,自上 而下对相邻的两个数依次进行比较和调整,让较大的数往下沉,较 小的往上冒。 即: 每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要 求相反时,就将它们互换。 下面是一种改进的冒泡算法,它记录了每一遍扫描后最后下沉数的 位置k,这样可以减少外层循环扫描的次数。 冒泡排序是稳定的。 算法时间复杂度O(n2)--[n的平方] ===================================================== */ voidbubble_sort(int*x,intn) { intj,k,h,t; for(h=n-1;h>0;h=k) /*循环到没有比较范围*/ { for(j=0,k=0;j { if(*(x+j)>*(x+j+1)) /*大的放在后面,小的放到前面*/ { t=*(x+j); *(x+j)=*(x+j+1); *(x+j+1)=t; /*完成交换*/ k=j; /*保存最后下沉的位置。 这样k后面的都是排序排好了的。 */ } } } } /* ================================================ 功能: 希尔排序 输入: 数组名称(也就是数组首地址)、数组中元素个数 ================================================ */ /* ==================================================== 算法思想简单描述: 在直接插入排序算法中,每次插入一个数,使有序序列只增加1个节点, 并且对插入下一个数没有提供任何帮助。 如果比较相隔较远距离(称为 增量)的数,使得数移动时能跨过多个元素,则进行一次比较就可能消除 多个元素交换。 D.L.shell于1959年在以他名字命名的排序算法中实现 了这一思想。 算法先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组,每组中 记录的下标相差d.对每组中全部元素进行排序,然后再用一个较小的增量 对它进行,在每组中再进行排序。 当增量减到1时,整个要排序的数被分成 一组,排序完成。 下面的函数是一个希尔排序算法的一个实现,初次取序列的一半为增量, 以后每次减半,直到增量为1。 希尔排序是不稳定的。 ===================================================== */ voidshell_sort(int*x,intn) { inth,j,k,t; for(h=n/2;h>0;h=h/2) /*控制增量*/ { for(j=h;j { t=*(x+j); for(k=j-h;(k>=0&&t<*(x+k));k-=h) { *(x+k+h)=*(x+k); } *(x+k+h)=t; } } } /* ================================================ 功能: 快速排序 输入: 数组名称(也就是数组首地址)、数组中起止元素的下标 ================================================ */ /* ==================================================== 算法思想简单描述: 快速排序是对冒泡排序的一种本质改进。 它的基本思想是通过一趟 扫描后,使得排序序列的长度能大幅度地减少。 在冒泡排序中,一次 扫描只能确保最大数值的数移到正确位置,而待排序序列的长度可能只 减少1。 快速排序通过一趟扫描,就能确保某个数(以它为基准点吧) 的左边各数都比它小,右边各数都比它大。 然后又用同样的方法处理 它左右两边的数,直到基准点的左右只有一个元素为止。 它是由 C.A.R.Hoare于1962年提出的。 显然快速排序可以用递归实现,当然也可以用栈化解递归实现。 下面的 函数是用递归实现的,有兴趣的朋友可以改成非递归的。 快速排序是不稳定的。 最理想情况算法时间复杂度O(nlog2n),最坏O(n2) ===================================================== */ voidquick_sort(int*x,intlow,inthigh) { inti,j,t; if(low 这里以下标为low的元素为基准点*/ { i=low; j=high; t=*(x+low); /*暂存基准点的数*/ while(i { while(i { j--; /*前移一个位置*/ } if(i { *(x+i)=*(x+j); /*上面的循环退出: 即出现比基准点小的数,替换基准点的数*/ i++; /*后移一个位置,并以此为基准点*/ } while(i { i++; /*后移一个位置*/ } if(i { *(x+j)=*(x+i); /*上面的循环退出: 即出现比基准点大的数,放到右边*/ j--; /*前移一个位置*/ } } *(x+i)=t; /*一遍扫描完后,放到适当位置*/ quick_sort(x,low,i-1); /*对基准点左边的数再执行快速排序*/ quick_sort(x,i+1,high); /*对基准点右边的数再执行快速排序*/ } } /* ================================================ 功能: 堆排序 输入: 数组名称(也就是数组首地址)、数组中元素个数 ================================================ */ /* ==================================================== 算法思想简单描述: 堆排序是一种树形选择排序,是对直接选择排序的有效改进。 堆的定义如下: 具有n个元素的序列(h1,h2,...,hn),当且仅当 满足(hi>=h2i,hi>=2i+1)或(hi<=h2i,hi<=2i+1)(i=1,2,...,n/2) 时称之为堆。 在这里只讨论满足前者条件的堆。 由堆的定义可以看出,堆顶元素(即第一个元素)必为最大项。 完全二叉树可以 很直观地表示堆的结构。 堆顶为根,其它为左子树、右子树。 初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树,调整它们的存储顺序, 使之成为一个堆,这时堆的根节点的数最大。 然后将根节点与堆的最后一个节点 交换。 然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。 依此类推,直到只有两个节点 的堆,并对它们作交换,最后得到有n个节点的有序序列。 从算法描述来看,堆排序需要两个过程,一是建立堆,二是堆顶与堆的最后一个元素 交换位置。 所以堆排序有两个函数组成。 一是建堆的渗透函数,二是反复调用渗透函数 实现排序的函数。 堆排序是不稳定的。 算法时间复杂度O(nlog2n)。 */ /* 功能: 渗透建堆 输入: 数组名称(也就是数组首地址)、参与建堆元素的个数、从第几个元素开始 */ voidsift(int*x,intn,ints) { intt,k,j; t=*(x+s); /*暂存开始元素*/ k=s; /*开始元素下标*/ j=2*k+1; /*右子树元素下标*/ while(j { if(j 满足就继续下一轮比较,否则调整。 */ { j++; } if(t<*(x+j)) /*调整*/ { *(x+k)=*(x+j); k=j; /*调整后,开始元素也随之调整*/ j=2*k+1; } else /*没有需要调整了,已经是个堆了,退出循环。 */ { break; } } *(x+k)=t; /*开始元素放到它正确位置*/ } /* 功能: 堆排序 输入: 数组名称(也就是数组首地址)、数组中元素个数 */ voidheap_sort(int*x,intn) { inti,k,t; int*p; for(i=n/2-1;i>=0;i--) { sift(x,n,i); /*初始建堆*/ } for(k=n-1;k>=1;k--) { t=*(x+0); /*堆顶放到最后*/ *(x+0)=*(x+k); *(x+k)=t; sift(x,k,0); /*剩下的数再建堆*/ } } voidmain() { #defineMAX4 int*p,i,a[MAX]; /*录入测试数据*/ p=a; printf("Input%dnumberforsorting: \n",MAX); for(i=0;i { scanf("%d",p++); } printf("\n"); /*测试选择排序*/ p=a; select_sort(p,MAX); /**/ /*测试直接插入排序*/ /* p=a; insert_sort(p,MAX); */ /*测试冒泡排序*/ /* p=a; insert_sort(p,MAX); */ /*测试快速排序*/ /* p=a; quick_sort(p,0,MAX-1); */ /*测试堆排序*/ /* p=a; heap_sort(p,MAX); */ for(p=a,i=0;i { printf("%d",*p++); } printf("\n"); system("pause"); }
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