浙教版数学中考复习线段角相交线与平行线综合测试含答案.docx
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浙教版数学中考复习线段角相交线与平行线综合测试含答案
线段、角、相交线与平行线综合测试
一.选择题
1.(2018·山东滨州中考)如图,直线AB∥CD,则下列结论正确的是()
A.∠1=∠2B.∠3=∠4
C.∠1+∠3=180°D.∠3+∠4=180°
2.(2018·浙江金华中考)如图,∠B的同位角可以是()
A.∠1B.∠2
C.∠3D.∠4
3.(2018·甘肃白银中考)若一个角为65°,则它的补角的度数为()
A.25°B.35°
C.115°D.125°
4.(2018·江苏宿迁中考)如图,点D在△ABC边AB的延长线上,DE∥BC.若∠A=35°,∠C=24°,则∠D的度数是()
A.24°B.59°
C.60°D.69°
5.(2018·山东德州中考)如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中∠α与∠β互余的是()
A.图①B.图②
C.图③D.图④
6.(2018·山东枣庄中考)已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为()
A.20°B.30°C.45°D.50°
7.(2017·湖北十堰中考)如图,AB∥DE,FG⊥BC于点F,∠CDE=40°,则∠FGB=()
A.40°B.50°C.60°D.70°
8.(2018·湖南益阳中考)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD.下列说法错误的是()
A.∠AOD=∠BOC
B.∠AOE+∠BOD=90°
C.∠AOC=∠AOE
D.∠AOD+∠BOD=180°
9.如图,已知点P是∠AOB的平分线上的一点,∠AOB=60°,PD⊥OA,M是OP的中点,DM=4cm.如果点C是OB上一个动点,则PC的最小值为()
A.2cmB.2cmC.4cmD.4cm
10.如图中有四条互相不平行的直线l1,l2,l3,l4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系,下列正确的是()
A.∠2=∠4+∠7
B.∠3=∠1+∠6
C.∠1+∠4+∠6=180°
D.∠2+∠3+∠5=360°
11.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F两点,∠BEF的平分线交CD于点G,若∠EFG=52°,则∠EGF等于( )
A.26°B.64°C.52°D.128°
12.(2017枣庄)如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°36′,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是( )
A.75°36′B.75°12′C.74°36′D.74°12′
二.填空题
13.(2018·湖南岳阳中考)如图,直线a∥b,∠1=60°,∠2=40°,则∠3=__________.
14.如图,AB∥CD,∠CDE=119°,GF交∠DEB的平分线EF于点F,∠AGF=130°,则∠F=____________.
15.(2018·湖南永州中考)一副透明的三角板,如图叠放,直角三角板的斜边AB,CE相交于点D,则∠BDC=__________.
16.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是______.
17.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段________的长度,这样测量的依据是______________.
18.如图,在四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN.若MF∥AD,FN∥DC,则∠B=__________.
19.(2018·内蒙古通辽中考)如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°45′,在OB边上有一点E,从点E射出一束光线经平面镜反射后,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是________________________________.
20.(2018·山东聊城中考)如图,直线AB∥EF,点C是直线AB上一点,点D是直线AB外一点,若∠BCD=95°,∠CDE=25°,则∠DEF的度数是________.
21.如图所示,1条直线将平面分成2个部分,2条直线最多可将平面分成4个部分,3条直线最多可将平面分成7个部分,4条直线最多可将平面分成11个部分.现有n条直线最多可将平面分成56个部分,则n的值为________.
22.(2018·湖南衡阳中考)将一副三角板如图放置,使点A落在DE上,若BC∥DE,则∠AFC的度数为__________.
23.如图,AB∥CD∥EF,若∠A=30°,∠AFC=15°,则∠C=________.
24.如图,OP平分∠AOB,∠AOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA于点D,PC=4,则PD=________.
三.解答题
25.(2018·重庆中考B卷)如图,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度数.
26.(2018·湖北鄂州中考)如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,DB=DC,点E,F分别为DB,BC的中点,连结AE,EF,AF.
(1)求证:
AE=EF;
(2)当AF=AE时,设∠ADB=α,∠CDB=β,求α,β之间的数量关系.
27.已知O为直线AB上的一点,OC⊥OE于点O,射线OF平分∠AOE.
(1)如图1,∠COF和∠BOE之间有何数量关系?
并说明理由;
(2)若将∠COE绕点O旋转至图2的位置,试问
(1)中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化?
若不发生变化,请你加以证明;若发生变化,请你说明理由;
(3)若将∠COE绕点O旋转至图3的位置,继续探究∠COF和∠BOE之间的数量关系,并加以证明.
28.如图,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=110°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处(∠OMN=30°),一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.
(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC.求∠BON的度数;
(2)将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为________(直接写出结果);
(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部,请探究∠AOM与∠NOC的数量关系,并说明理由.
参考答案
1-6DDCBAD
7-12BCCCBB
13.80°
14.9.5°
15.75°
16.3
17.BN,垂线段最短
18.95°
19.75°30′(或75.5°)
20.120°
21.10
22.75°
23.15°
24.2
25.解:
∵∠EFG=90°,∠E=35°,
∴∠FGH=55°.
∵GE平分∠FGD,AB∥CD,
∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°.
∵∠FHG是△EFH的外角,
∴∠EFB=55°-35°=20°.
26.
(1)证明:
∵点E,F分别为DB,BC的中点,
∴EF是△BCD的中位线,∴EF=CD.
又∵DB=DC,∴EF=DB.
在Rt△ABD中,∵点E为DB的中点,
∴AE是斜边BD上的中线,
∴AE=DB,∴AE=EF.
(2)解:
如图,
∵AE=EF,AF=AE,∴AE=EF=AF,
∴△AEF是等边三角形,∴∠AEF=60°.
∵EF是△BCD的中位线,
∴EF∥CD,∴∠BEF=∠CDB=β,
∴β+∠2=60°.
又∵∠2=∠1+∠ADB=∠1+α,
∴∠1+α+β=60°,∴∠1=60°-α-β.
∵AE是斜边BD上的中线,
∴AE=DE,∴∠1=∠ADB=α,
∴α=60°-α-β,∴2α+β=60°.
27.解:
(1)∠BOE=2∠COF.理由如下:
∵∠COE=90°,
∴∠BOE=90°-∠AOC,
∠COF=∠AOF-∠AOC=(90°+∠AOC)-∠AOC=(90°-∠AOC),
∴∠BOE=2∠COF.
(2)不发生变化.证明如下:
∵∠COE=90°,∴∠COF=90°-∠EOF,∠BOE=180°-2∠EOF.
∴∠BOE=2∠COF.
(3)∠BOE+2∠COF=360°.
证明如下:
∵∠COE=90°,∴∠COF=90°+∠EOF,∠BOE=90°+∠BOC=90°+90°-2∠EOF=180°-2∠EOF.
∴∠BOE+2∠COF=360°.
28.解:
(1)∵OM平分∠BOC,
∴∠MOC=∠MOB.
又∵∠BOC=110°,∴∠MOB=55°.
∵∠MON=90°,
∴∠BON=∠MON-∠MOB=35°.
(2)11或47
(3)∠AOM-∠NOC=20°.
理由如下:
∵∠MON=90°,∠AOC=70°,
∴∠AOM=90°-∠AON,∠NOC=70°-∠AON,
∴∠AOM-∠NOC=(90°-∠AON)-(70°-∠AON)=20°,
∴∠AOM与∠NOC的数量关系为∠AOM-∠NOC=20°.
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