中考数学因式分解汇编.docx
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中考数学因式分解汇编
中考数学-因式分解汇编
(•衡阳)已知a+b=2,ab=1,则a2b+ab2的值为 2 .
考点:
因式分解的应用.3718684
专题:
计算题.
分析:
所求式子提取公因式化为积的形式,将各自的值代入计算即可求出值.
解答:
解:
∵a+b=2,ab=1,
∴a2b+ab2=ab(a+b)=2.
故答案为:
2
点评:
此题考查了因式分解的应用,将所求式子进行适当的变形是解本题的关键.
(•株洲)多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n),则m= 6 ,n= 1 .
考点:
因式分解的意义.3718684
专题:
计算题.
分析:
将(x+5)(x+n)展开,得到,使得x2+(n+5)x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可.
解答:
解:
∵(x+5)(x+n)=x2+(n+5)x+5n,
∴x2+mx+5=x2+(n+5)x+5n
∴
,
∴
,
故答案为6,1.
点评:
本题考查了因式分解的意义,使得系数对应相等即可.
分解因式:
2a2﹣8= 2(a+2)(a﹣2) .
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.245761
专题:
因式分解.
分析:
先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
解答:
解:
2a2﹣8
=2(a2﹣4),
=2(a+2)(a﹣2).
故答案为:
2(a+2)(a﹣2).
点评:
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
(•达州)分解因式:
=_ _.
答案:
x(x+3)(x-3)
解析:
原式=x(x2-9)=x(x+3)(x-3)
(•乐山)把多项式分解因式:
ax2-ay2=
(凉山州)已知(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a、b均为整数,则a+3b=.
考点:
因式分解-提公因式法.
分析:
首先提取公因式3x﹣7,再合并同类项即可得到a、b的值,进而可算出a+3b的值.
解答:
解:
(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13),
=(3x﹣7)(2x﹣21﹣x+13),
=(3x﹣7)(x﹣8),
则a=﹣7,b=﹣8,
a+3b=﹣7﹣24=﹣31,
故答案为:
﹣31.
点评:
此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是找准公因式.
(•泸州)分解因式:
.
(•绵阳)因式分解:
=。
(•内江)若m2﹣n2=6,且m﹣n=2,则m+n= 3 .
考点:
因式分解-运用公式法.
分析:
将m2﹣n2按平方差公式展开,再将m﹣n的值整体代入,即可求出m+n的值.
解答:
解:
m2﹣n2=(m+n)(m﹣n)=(m+n)×2=6,
故m+n=3.
故答案为:
3.
点评:
本题考查了平方差公式,比较简单,关键是要熟悉平方差公式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.
(宜宾)分解因式:
am2﹣4an2= a(m+2n)(m﹣2n) .
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
分析:
首先提取公因式a,再利用平方差公式进行二次分解即可.
解答:
解:
am2﹣4an2=a(m2﹣4n2)=a(m+2n)(m﹣2n),
故答案为:
a(m+2n)(m﹣2n).
点评:
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
(•自贡)多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式是 x﹣1 .
考点:
公因式.3718684
专题:
计算题.
分析:
第一个多项式提取a后,利用平方差公式分解,第二个多项式利用完全平方公式分解,找出公因式即可.
解答:
解:
多项式ax2﹣a=a(x+1)(x﹣1),多项式x2﹣2x+1=(x﹣1)2,
则两多项式的公因式为x﹣1.
故答案为:
x﹣1.
点评:
此题考查了公因式,将两多项式分解因式是找公因式的关键.
(鞍山)分解因式:
m2﹣10m=.
考点:
因式分解-提公因式法.
分析:
直接提取公因式m即可.
解答:
解:
m2﹣10m=m(m﹣10),
故答案为:
m(m﹣10).
点评:
此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是找准公因式.
(鞍山)先化简,再求值:
,其中x=
.
考点:
分式的化简求值.
专题:
计算题.
分析:
将括号内的部分通分后相减,再将除法转化为后解答.
解答:
解:
原式=
÷(
﹣
)﹣1
=
÷
﹣1
=
•
﹣1
=
﹣1.
当x=
时,原式=
﹣1,
=
﹣1
=
﹣1.
点评:
本题考查了分式的化简求值,能正确进行因式分解是解题的关键.
(•沈阳)分解因式:
_________.
(•恩施州)把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是( )
A.
y(x2﹣2xy+y2)
B.
x2y﹣y2(2x﹣y)
C.
y(x﹣y)2
D.
y(x+y)2
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
分析:
首先提取公因式y,再利用完全平方公式进行二次分解即可.
解答:
解:
x2y﹣2y2x+y3
=y(x2﹣2yx+y2)
=y(x﹣y)2.
故选:
C.
点评:
本题主要考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.
(•黄石)分解因式:
=.
答案:
解析:
原式=
=
(•荆门)分解因式:
x2﹣64= (x+8)(x﹣8) .
考点:
因式分解-运用公式法.3718684
专题:
计算题.
分析:
因为x2﹣64=x2﹣82,所以利用平方差公式分解即可.
解答:
解:
x2﹣64=(x+8)(x﹣8).
故答案为:
(x+8)(x﹣8).
点评:
此题考查了平方差公式分解因式的方法.解题的关键是熟记公式.
(•潜江)分解因式:
.
(•荆州)分解因式a3-ab2=
(•孝感)分解因式:
ax2+2ax﹣3a= a(x+3)(x﹣1) .
考点:
因式分解-十字相乘法等;因式分解-提公因式法.
专题:
计算题.
分析:
原式提取a后利用十字相乘法分解即可.
解答:
解:
ax2+2ax﹣3a=a(x2+2x﹣3)=a(x+3)(x﹣1).
故答案为:
a(x+3)(x﹣1)
点评:
此题考查了因式分解﹣十字相乘法与提公因数法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
(•晋江)分解因式:
.
(•龙岩)分解因式
=________
______.
(•三明)分解因式:
x2+6x+9= (x+3)2 .
考点:
因式分解-运用公式法.3718684
分析:
直接用完全平方公式分解即可.
解答:
解:
x2+6x+9=(x+3)2.
点评:
本题考查了公式法分解因式,熟记完全平方公式法的结构特点是解题的关键.
(•漳州)因式分解:
__________.
(•白银)分解因式:
x2﹣9= (x+3)(x﹣3) .
考点:
因式分解-运用公式法.
分析:
本题中两个平方项的符号相反,直接运用平方差公式分解因式.
解答:
解:
x2﹣9=(x+3)(x﹣3).
点评:
主要考查平方差公式分解因式,熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征,即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法.
(•白银)现定义运算“★”,对于任意实数a、b,都有a★b=a2﹣3a+b,如:
3★5=32﹣3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是 ﹣1或4 .
考点:
解一元二次方程-因式分解法.
专题:
新定义.
分析:
根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程,求出一元二次方程的解即可得到x的值.
解答:
解:
根据题中的新定义将x★2=6变形得:
x2﹣3x+2=6,即x2﹣3x﹣4=0,
因式分解得:
(x﹣4)(x+1)=0,
解得:
x1=4,x2=﹣1,
则实数x的值是﹣1或4.
故答案为:
﹣1或4
点评:
此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,利用此方法解方程时,首先将方程右边化为0,左边变为积的形式,然后根据两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.
(•宁夏)分解因式:
2a2﹣4a+2= 2(a﹣1)2 .
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.3718684
专题:
计算题.
分析:
先提公因式2,再利用完全平方公式分解因式即可.
解答:
解:
2a2﹣4a+2,
=2(a2﹣2a+1),
=2(a﹣1)2.
点评:
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
(•苏州)因式分解:
a2+2a+1=▲.
(•苏州)分解因式:
a2+2a+1= (a+1)2 .
考点:
因式分解-运用公式法.3718684
分析:
符合完全平方公式的结构特点,利用完全平方公式分解因式即可.
解答:
解:
a2+2a+1=(a+1)2.
点评:
本题主要考查利用完全平方公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键.
(•南通)分解因式:
=▲.
(•南宁)分解因式:
x2﹣25= (x+5)(x﹣5) .
考点:
因式分解-运用公式法.3718684
分析:
直接利用平方差公式分解即可.
解答:
解:
x2﹣25=(x+5)(x﹣5).
故答案为:
(x+5)(x﹣5).
点评:
本题主要考查利用平方差公式因式分解,熟记公式结构是解题的关键.
(•平凉)分解因式:
x2﹣9= (x+3)(x﹣3) .
考点:
因式分解-运用公式法.3718684
分析:
本题中两个平方项的符号相反,直接运用平方差公式分解因式.
解答:
解:
x2﹣9=(x+3)(x﹣3).
点评:
主要考查平方差公式分解因式,熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征,即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法.
(•遵义)分解因式:
x3﹣x= x(x+1)(x﹣1) .
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.3718684
分析:
本题可先提公因式x,分解成x(x2﹣1),而x2﹣1可利用平方差公式分解.
解答:
解:
x3﹣x,
=x(x2﹣1),
=x(x+1)(x﹣1).
点评:
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解,分解因式一定要彻底.
(•北京)分解因式:
=_________________
答案:
解析:
原式=
=
(山东滨州,13,4分)分解因式:
5x2-20=______________.
【答案】5(x+2)(x-2).
(•东营)分解因式
=
菏泽)分解因式:
3a2﹣12ab+12b2= 3(a﹣2b)2 .
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
分析:
先提取公因式3,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案.
解答:
解:
3a2﹣12ab+12b2=3(a2﹣4ab+4b2)=3(a﹣2b)2.
故答案为:
3(a﹣2b)2.
点评:
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识.一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,注意因式分解要彻底.
(山东莱芜,13,4分)分解因式:
2m3-8m=.
【答案】2m(m+2)(m-2)
(泰安)分解因式:
m3﹣4m=.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
分析:
当一个多项式有公因式,将其分解因式时应先提取公因式,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
解答:
解:
m3﹣4m,
=m(m2﹣4),
=m(m﹣2)(m+2).
点评:
本题考查提公因式法分解因式,利用平方差公式分解因式,熟记公式是解题的关键,要注意分解因式要彻底.
(•威海)分解因式:
= ﹣
(3x﹣1)2 .
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.3718684
分析:
先提取公因式﹣
,再根据完全平方公式进行二次分解.
解答:
解:
﹣3x2+2x﹣
,
=﹣
(9x2﹣6x+1),
=﹣
(3x﹣1)2.
故答案为:
﹣
(3x﹣1)2.
点评:
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.
(•潍坊)分解因式:
_____________
(•湖州)因式分解:
mx2﹣my2.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
分析:
先提取公因式m,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
解答:
解:
mx2﹣my2,
=m(x2﹣y2),
=m(x+y)(x﹣y).
点评:
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
(•嘉兴)分解因式:
ab2-a= ▲ .
(•丽水)分解因式:
=__________
(•宁波)分解因式:
x2﹣4= (x+2)(x﹣2) .
考点:
因式分解-运用公式法.
分析:
直接利用平方差公式进行因式分解即可.
解答:
解:
x2﹣4=(x+2)(x﹣2).
点评:
本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:
两项平方项,符号相反.
(•绍兴)分解因式:
x2﹣y2= (x+y)(x﹣y) .
考点:
因式分解-运用公式法.3718684
分析:
因为是两个数的平方差,所以利用平方差公式分解即可.
解答:
解:
x2﹣y2=(x+y)(x﹣y).
点评:
本题考查了平方差公式因式分解,熟记平方差公式的特点:
两项平方项,符号相反,是解题的关键.
(•温州)因式分解:
=__________
(•佛山)分解因式
的结果是()
A.
B.
C.
D.
(•广东)分解因式:
=________
________.
(•广州)分解因式:
_______________.
(•深圳)分解因式:
ax2–2ax+a=_______________________。
(•哈尔滨)把多项式
分解因式的结果是.
(•黔西南州)因式分解
=______
(•江西)分解因式
x2-4=.
【答案】(x+2)(x-2).
【考点解剖】本题的考点是因式分解,因式分解一般就考提取公因式法和公式法(完全平方公式和平方差公式),而十字相乘法、分组分解等方法通常是不会考的.
【解题思路】直接套用公式即.
【解答过程】
.
【方法规律】先观察式子的特点,正确选用恰当的分解方法.
【关键词】平方差公式因式分解
(,河北)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是
A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)
(•安徽)分解因式x(x+4)+4的结果..(x+2)2
(•上海)8因式分解:
=_____________.
(•邵阳)因式分解:
x2﹣9y2= (x+3y)(x﹣3y) .
考点:
因式分解-运用公式法
分析:
直接利用平方差公式分解即可.
解答:
解:
x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y).
点评:
本题主要考查利用平方差公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键.
(•柳州)下列式子是因式分解的是( )
A.
x(x﹣1)=x2﹣1
B.
x2﹣x=x(x+1)
C.
x2+x=x(x+1)
D.
x2﹣x=x(x+1)(x﹣1)
考点:
因式分解的意义
分析:
根据因式分解的定义:
就是把整式变形成整式的积的形式,即可作出判断.
解答:
解:
A、x(x﹣1)=x2﹣1是整式的乘法,故不是分解因式,故本选项错误;
B、x2﹣x=x(x+1)左边的式子≠右边的式子,故本选项错误;
C、x2+x=x(x+1)是整式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;
D、x2﹣x=x(x+1)(x﹣1),左边的式子≠右边的式子,故本选项错误;
故选C.
点评:
本题考查的是因式分解的意义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.
(•临沂)因式分解4x﹣x3= ﹣x(x+2)(x﹣2) .
考点:
提公因式法与公式法的综合运用;因式分解-运用公式法.
专题:
因式分解.
分析:
先提出公因式,再用平方差公式因式分解.
解答:
解:
4x﹣x3
=﹣x(x2﹣4)
=﹣x(x+2)(x﹣2).
故答案是:
﹣x(x+2)(x﹣2).
点评:
本题考查的是因式分解,先提出公因式,再用平方差公式因式分解.
(•茂名)下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是()
A、
B、
C、
D、
例1.在
中,三边a,b,c满足
求证:
证明:
说明:
此题是代数、几何的综合题,难度不大,学生应掌握这类题不能丢分。
例2.已知:
__________
解:
说明:
利用
等式化繁为易。
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