问题三带电粒子在磁场中的运动.docx

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问题三带电粒子在磁场中的运动

问题三带电粒子在磁场中的运动

1、V∥B时：

F=0，做匀速直线运动

2、V⊥B时：

大小--F=qVB

方向--左手定则，V⊥F⊥B

轨迹--匀速圆周运动

qVB=mV2/r=mr（2π/T）2

（r=mV/qBT=2πm/qB）

*3、V∧B=θ时：

螺旋线运动

F=qV⊥BT=2πm/qB

r=mV⊥/qB

L=TV∥

洛仑兹力的作用效果---

洛仑兹力多数情况下是变力

洛仑兹力本身不做功

洛仑兹力虽然不做功但它会影响其它力的做功情况

安培力是洛仑兹力的宏观表现（集体效应）

地面附近有如图（a）所示的有界匀强电场，从地面上方的A点自由落下一带电量为+q、质量为m的粒子，落地速度为v1；若加图（b）所示的匀强磁场后，落地速度为v2；若将磁场该为图（c）所示，落地速度为v3。

则三者的大小关系为：

--------------。

（一）带电粒子在无限场中的运动

1.平面S将空间分成左右两部分，两侧都有垂直纸面向里的匀强磁场，左、右分别为B1、B2，且B1

位于S面上的电子以垂直S面的速度向左运动，则（）

A、电子每次穿过S面的位置

都比上一次的高

B、电子每次穿过S面后，动

能都要变大

C、电子每次经过B1区域的时

间，都比经过B2的时间长

D、电子每相邻次经过S面时的间距都相等

2、如图所示，PQ是匀强磁场里的一片薄金属片，其平面与磁场平行。

一个α粒子从a点以垂直于PQ的速度射出，初动能E0，射出后的初始部分轨迹如图示，其半径比为10：

9，若在穿越板的过程中，粒子受到的阻力及电量均不变，则（）

A、每穿过一次，速度减小（E0/50m）1/2

B、每穿过一次，动能减小0.19E0

C、穿过5次后陷在金属片中

D、穿过6次后陷在金属片中

3、如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于xoy平面向外。

某时刻在（L0，0）处，一质子沿y轴负方向进入磁场，同时在（-L0，0）处，一α粒子也进入磁场，方向与磁场垂直。

设质子的质量为m、电量为q，不考虑两粒子间的作用，若使两粒子在坐标圆点相遇，α粒子的速度满足怎样的入射条件？

（二）带电粒子在有界场中的偏转

1、圆心的找法

2、结论

出场与入场具有对称性

角度关系α=β=2θ

运行时间t=βT/2π

3、半径的算法

例1、三个同样的带电粒子，分别以速度V1、V2、V3沿水平方向从同一点射入同一个有界匀强磁场中，离开磁场时与水平下边界的夹角分别为900、600、300，如图示，则粒子在磁场中运动时间之比为：

——。

例2、匀强磁场B垂直纸面向里分布在宽为a、长为3a的长方形BCC′B′区域内。

从CC′的中点O处不断地以V0沿y轴正向打入正电粒子。

试确定当V0从零逐渐变大时，粒子出场的区域。

例3、如图所示，匀强磁场B垂直纸面向里分布在半径为R的绝缘筒内。

质量为m、电量为+q的粒子，以速度v从筒上a孔沿半径方向射入。

若粒子与筒壁碰撞两次后又从a孔飞出，则粒子在筒中的运行时间为（）

A、2πR/vB、√3πR/v

C、πm/qBD、2√3πm/qB

例4、如图所示，匀强磁场B垂直纸面分布在半径为R的圆内，一带电粒子沿半径方向从a点射入，从b点射出，速度方向改变了600；若保持入射速度不变，而使磁场强度变为2B，则粒子飞出场区时速度方向改变的角度（）

A、等于900B、小于900

C、大于900D、小于600

1、3：

2：

1

2、

3、BC

4、C

《大小相等、方向不同的群粒子的轨迹区域》---

1--1、有一群相同的粒子以相

同的速率、不同的方向从小孔

中射入，它们经过的区域边界

是哪一种形状（）

1--2、如图所示的匀强磁场垂直纸面向里，强度B=0.60T，场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行。

在距ab的距离L=16cm处有一点状的α粒子放射源S，它可向各个方向发射速率v=3.0×106m/s的α粒子,又知α粒子的q/m=5.0×107C/kg。

若只考虑在纸面中运动的α粒

子，试求ab上被α粒

子打中的区域的长度。

1-3、宽度d=8cm的匀强磁场，长度aaˊ、bbˊ足够长，强度B=0.332T，方向垂直纸面向里。

在边界aaˊ上有一放射源S可沿纸面向各个方向射出速率相同的α粒子。

其质量m=6.64×10-27kg，电量q=3.2×10-19c，速率v0=3.2×106m/s。

①画出从S向各个方向射出的α粒子

通过磁场空间做圆周运动时圆心的轨迹

②画出α粒子从靠近b/端出射时离bb/

中心P最远点M的位置

③画出α粒子从靠近b端出射时离bb/

中心最远点N的位置

④求算MN的长度

⑤如果磁场宽度d是可以变化的，求

MN长度的最大值

答案

1、AB

2、8+12=20cm

3、

（1）以S为圆心，半径R=20cm的圆

（2）PM=16cm（3）PN=16cm

（4）MN=32cm（5）MN最大=40cm

《磁场区域的确定及位置变化》---

2--1、一带电质点，质量为m、电量为q，以垂直于y轴的速度v从y轴上的a点射入第一象限的区域。

为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于x轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xoy平面的匀强磁场B。

若该磁场分布在一个

圆形区域内，试确定这圆形区域

的最小半径。

（重力不计）

2--2、一质量为m、电量为+q的粒子以速度V0从O点沿Y轴正方向射入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域。

粒子飞出磁场区域后，从a处穿过X轴，其速度与X轴正方向成300而进入强度为E、方向与X轴负方向成600斜向下的匀强电场中，恰能通过a点正下方的b点，如图所示。

求：

（1）圆形磁场区域的最小面积

（2）ab两点之距

答案2--1、

2--2、

（1）

r2=r1cos300

r1=mV0/qB

S=πr22=3πmV02/4q2B2

（2）

hsin300=V0t

hcos300=qEt2/2m

得：

h=4√3mV02/qE

（三）带电粒子在交变磁场中的运动

在某一真空空间内建立XOY坐标系，从原点O处向第一象限发射一比荷q/m=1×104c/kg的正电粒子，速度大小V0=1×103m/s、方向与X轴成300角，如图甲所示。

若在Y轴右侧加有图乙所示的匀强磁场，磁场方向垂直XOY平面，粒子始终在XOY平面内运动.若在

时刻撤去磁场，试讨论粒子能否经过

X轴？

若不能，说明理由；若能，求出坐标值。

♥一带电粒子m、+q，以V0从坐标原点O沿Y轴向+Y方向进入一个边界为圆形、强度为B、方向向外的匀强磁场中，磁场边界半径为r。

粒子运行的轨道半径比r大。

1）改变磁场位置，可以改变粒子在磁场中的偏转角度。

则粒子的最大偏转角多大？

2）要使粒子出场后能达到X轴上，r的取值为多少？

2arcsinqBr/mV0

mV0/√2qB＜r＜mV0/qB

♥在XOY平面内有许多电子（m、e）从坐标原点不断地以相同大小的速率V0沿不同的方向射入第一象限。

现加上一个垂直于XOY平面的磁感应强度为B的匀强磁场，使这些电子穿过磁场后都能平行于X轴且向X轴正方向运动。

试求出符合该条件的磁场的最小面积。

（π-2）R2/2