人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题含答案 25.docx
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人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题含答案25
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题(含答案)
如图,AB∥CD,DB⊥BC,∠1=40°,则∠2的度数是()
A.40°B.50°C.60°D.140°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据对项角相等的性质,得∠ABC=∠1=40°,
∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD=40°.
又∵DB⊥BC,∴∠2=90°﹣∠BCD=90°﹣40°=50°.故选B。
【详解】
请在此输入详解!
42.如图,直线a、b被直线c所截,下列说法正确的是()
A.当∠1=∠2时,一定有a∥b
B.当a∥b时,一定有∠1=∠2
C.当a∥b时,一定有∠1+∠2=90°
D.当∠1+∠2=180°时,一定有a∥b
【答案】D
【解析】
试题分析:
根据平行线的判定定理与性质对各选项进行逐一判断即可.
解:
A、若∠1=∠2不符合a∥b的条件,故本选项错误;
B、若a∥b,则∠1+∠2=180°,∠1不一定等于∠2,故本选项错误;
C、若a∥b,则∠1+∠2=180°,故本选项错误;
D、如图,由于∠1=∠3,当∠3+∠2=180°时,a∥b,所以当∠1+∠2=180°时,一定有a∥b,故本选项正确.
故选D.
点评:
本题考查的是平行线的判定与性质,熟知平行线的判定定理与性质是解答此题的关键.
43.如图所示,已知∠3=∠4,若要使∠1=∠2,则需()
A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠1=∠4D.AB∥CD
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解:
∵AB∥CD
∴∠BAD=∠ADC,
又因为∠3=∠4,
∴∠1=∠2,
故选D.
44.如图,将三角尺的直角顶点放在直线a上,a∥b,∠1=50°,∠2=60°,则∠3的度数为【】
A.50°B.60°C.70°D.80°
【答案】C。
【解析】平行线的性质,三角形内角和定理。
如图,先根据三角形内角和定理求出∠4的度数,由对顶角的性质可得出∠5的度数,再由平行线的性质得出结论即可;
∵△BCD中,∠1=50°,∠2=60°,
∴∠4=180°-∠1-∠2=180°-50°-60°=70°。
∴∠5=∠4=70°。
∵a∥b,∴∠3=∠5=70°。
故选C。
45.如图,把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺(两边a∥b)的一边b上,若∠1=30°,则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为( )
A.10°B.15°C.30°D.35°
【答案】B
【解析】
∠1与它的同位角相等,它的同位角+∠2=45°
所以∠2=45°-30°=15°,故选B
二、解答题
46.已知,如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,求证:
AD平分∠BAC.
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据垂直的定义可得∠ADC=∠EGC=90°,即可证得AD∥EG,根据平行线的性质可得∠1=∠2,∠E=∠3,再结合∠E=∠1可得∠2=∠3,从而可以证得结论.
【详解】
证明:
∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,(已知)
∴∠ADC=∠EGC=90°,
∴AD∥EG,(同位角相等,两直线平行).
∴∠1=∠2,(两直线平行,内错角相等).
∠E=∠3(两直线平行,同位角相等)
又∵∠E=∠1(已知)
∴∠2=∠3,(等量代换).
∴AD平分∠BAC.(角平分线的定义)
47.如图:
已知AB∥DE∥CF,若∠ABC=70°,∠CDE=130°,则∠BCD的度数是_____.
【答案】20°
【解析】
【分析】
由AB∥CF,∠ABC=70°,求出∠BCF,再根据DE∥CF,∠CDE=130°,求出∠DCF,于是∠BCD=∠BCF-∠DCF可求.
【详解】
解:
∵AB∥CF,∠ABC=70°,
∴∠BCF=∠ABC=70°,
又∵DE∥CF,∠CDE=130°,
∴∠DCF+∠CDE=180°,
∴∠DCF=50°,
∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-50°=20°.
故答案为20°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质:
两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.
48.如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠C,求证:
DE//BF.
【答案】证明见解析.
【解析】
【分析】
由∠3=∠4可得BD∥CF,即得∠C+∠CDB=180°,再结合∠5=∠C可得∠CDB+∠5=180°,即可证得AB∥CD,则可得∠2=∠6,再结合∠1=∠2可证得∠6=∠1,从而可以证得结论.
【详解】
证明:
∵∠3=∠4
∴BD∥CF
∴∠C+∠CDB=180°
又∵∠5=∠C
∴∠CDB+∠5=180°
∴AB∥CD
∴∠2=∠6
又∵∠1=∠2
∴∠6=∠1
∴DE∥BF.
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质,平行线的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
49.如图,AC∥BD,点P是直线AC和BD之间的一动点,当点P运动到某一位置时,连接PA,PB.
(1)当点P在运动过程中构成了不同类型的∠APB,试画出各种不同类型的∠APB.
(2)请直接写出∠APB,∠PAC,∠PBD之间的等量关系.
【答案】
(2)①∠APB+∠PAC+∠PBD=360°;
②∠APB=∠PAC+∠PBD.
【解析】
【分析】
【详解】
解:
(1)不同类型的角有锐角、直角、钝角、平角.如图.
(2)∠APC+∠PAB+∠PCD=360°或∠APC=∠PAB+∠PCD;
证明∠APC+∠PAB+∠PCD=360°.过P作PM∥AB,
∴∠PAB+∠APM=180°;
∵AB∥CD,∴PM∥CD,
∴∠PCD+∠CPM=180°;
∴∠PAB+∠APM+∠CPM+∠PCD=360°,
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°.
考点:
平行线性质
点评:
本题难度较低,主要考查学生对平行线性质知识点的掌握,为中考常考题型,要求学生牢固掌握解题关键.
50.如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,可得AD平分∠BAC.
理由如下:
AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,(已知)
∠ADC=∠EGC=90°,()
AD‖EG,()
∠1=∠2,()
=∠3,(两直线平行,同位角相等)
又
∠E=∠1(已知)
=(等量代换)
AD平分∠BAC()
【答案】垂直的定义;同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;∠E;∠2=∠3;角平分线的定义.
【解析】
【分析】
【详解】
解:
AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,(已知)
∠ADC=∠EGC=90°,(垂直的定义)
AD‖EG,(同位角相等,两直线平行)
∠1=∠2,(两直线平行,内错角相等)
∠E=∠3,(两直线平行,同位角相等)
又
∠E=∠1(已知)
∠2=∠3(等量代换)
AD平分∠BAC(角平分线的定义)
【点睛】
本题难度较低,主要考查学生对平行线性质知识点的掌握,结合平行线判定与性质求证即可.
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- 人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题含答案 25 人教版 七年 级数 下册 第五 平行线 性质 作业 练习题 答案