浙江专版高中物理第十一章机械振动第4节单摆学案新人教版选修340529262.docx
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浙江专版高中物理第十一章机械振动第4节单摆学案新人教版选修340529262
第4节单____摆
单摆、单摆的回复力
[探新知·基础练]
1.单摆
用细线悬挂着小球,如果细线的质量与小球相比可以忽略,球的直径与细线长度相比可以忽略,这样的装置就叫做单摆。
单摆是实际摆的理想化模型。
2.单摆的回复力
(1)回复力的提供:
摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。
(2)回复力的特点:
在偏角很小时,单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比,方向总指向平衡位置,即F=-
x。
(3)单摆的运动规律:
单摆在偏角很小时做简谐运动,其振动图象遵循正弦函数规律。
[辨是非](对的划“√”,错的划“×”)
1.单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。
(×)
2.单摆的回复力是重力和拉力的合力。
(×)
3.一根细线一端固定,另一端拴一小球就构成一个单摆。
(×)
[释疑难·对点练]
1.单摆
(1)单摆是实际摆的理想化模型。
(2)实际摆看作单摆的条件
①摆线的形变量与摆线长度相比小得多;
②悬线的质量与摆球质量相比小得多;
③摆球的直径与摆线长度相比小得多。
2.单摆的回复力
如图所示,重力G沿圆弧切线方向的分力G1=mgsinθ是沿摆球运动方向的力,正是这个力提供了使摆球振动的回复力:
F=G1=mgsinθ。
3.单摆做简谐运动的推证
在偏角很小时,sinθ≈
,又回复力F=mgsinθ,所以单摆的回复力为F=-
x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移,l表示单摆的摆长,负号表示回复力F与位移x的方向相反),由此知回复力符合F=-kx,单摆做简谐运动。
[试身手]
1.(多选)制作一个单摆,合理的做法是( )
A.摆线细而长 B.摆球小而不太重
C.摆球外表面光滑且密度大D.端点固定且不松动
解析:
选ACD 根据构成单摆的条件判断,易知A、C、D正确。
单摆的周期
[探新知·基础练]
1.探究单摆的振幅、位置、摆长对周期的影响
(1)探究方法:
控制变量法。
(2)实验结论:
①单摆振动的周期与摆球质量无关;
②振幅较小时周期与振幅无关;
③摆长越长,周期越长;摆长越短,周期越短。
2.周期公式
荷兰物理学家惠更斯发现单摆的周期T与摆长l的二次方根成正比,与当地的重力加速度g的二次方根成反比,他确定周期公式为:
T=2π
。
[辨是非](对的划“√”,错的划“×”)
1.荷兰物理学家惠更斯发现单摆振动的周期与振幅无关。
(×)
2.单摆在振幅较小时周期较大。
(×)
3.单摆的周期公式都可以用T=2π
求解。
(×)
[释疑难·对点练]
1.对周期T的理解
(1)单摆的周期T=2π
为单摆的固有周期,相应地f=
为单摆的固有频率。
(2)单摆的周期公式在最大偏角小于5°时成立。
(3)周期为2s的单摆叫秒摆。
2.对单摆周期公式中摆长l和重力加速度g的理解
(1)l为单摆的摆长:
因为实际的单摆摆球不可能是质点,所以摆长是指从悬点到摆球重心的长度,对于不规则的摆动物体或复合物体,摆长l是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离,而不一定为摆线的长。
如图所示,摆球可视为质点,各段绳长均为l,甲、乙摆球做垂直于纸面的小角度摆动,丙图中球在纸面内做小角度摆动,O′为垂直纸面的钉子,而且OO′=
l,求各摆的周期。
甲:
等效摆长l′=lsinα,T甲=2π
。
乙:
等效摆长l′=lsinα+l,T乙=2π
。
丙:
摆线摆到竖直位置时,圆心就由O变为O′,摆球振动时,半个周期摆长为l,另半个周期摆长为(l-
),即为
l,则单摆丙的周期为T丙=π
+π
。
(2)等效重力加速度g不一定等于9.8m/s2
g由单摆所在的空间位置决定。
由g=G
知,g随所在地球表面的位置和高度的变化而变化,而且纬度越低,高度越高,g的值就越小,另外,在不同星球上g也不同。
g还由单摆系统的运动状态决定,如单摆处在向上加速的升降机中,设加速度为a,则摆球处于超重状态,沿轨迹圆弧的切向分力变大,则重力加速度的等效值g′=g+a,若升降机加速下降,则g′=g-a。
单摆若在轨道上运行的卫星内,摆球完全失重,回复力为零,等效值g′=0,摆球不摆动了,周期无穷大。
[试身手]
2.甲、乙两个单摆摆长相等,将两个单摆的摆球由平衡位置拉开,使摆角α甲>α乙(α甲、α乙都小于5°),在同一地点由静止开始同时释放,则( )
A.甲先到达平衡位置B.乙先到达平衡位置
C.甲、乙同时到达平衡位置D.无法判断
解析:
选C 由单摆的周期公式T=2π
,可知周期T只与l、g有关,当在同一地点释放时,周期只与摆长有关,故甲、乙同时到达平衡位置,C正确。
探究单摆周期与摆长的关系
[探新知·基础练]
1.实验原理图
2.定性探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响
(1)探究方法:
控制变量法。
(2)实验结论
①单摆振动的周期与摆球的质量无关;
②振幅较小时,周期与振幅无关;
③摆长越长,周期越长;摆长越短,周期越短。
3.定量探究单摆的周期与摆长的关系
(1)周期的测量:
用停表测出单摆做N(30~50)次全振动所用的时间t,利用T=
计算它的周期。
(2)摆长的测量:
用刻度尺测出细线长度l0,用游标卡尺测出小球直径D,利用l=l0+
求出摆长。
(3)数据处理:
改变摆长,测量不同摆长及对应周期,作出Tl、Tl2或T
图象,得出结论。
4.周期公式
(1)公式的提出:
周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。
(2)公式:
T=2π
,即T与摆长l的二次方根成正比,与重力加速度g的二次方根成反比。
(3)应用——测重力加速度:
由T=2π
得g=
,即只要测出单摆的摆长l和周期T,就可以求出当地的重力加速度。
[辨是非](对的划“√”,错的划“×”)
1.测量单摆周期时,应在摆球摆到最高处开始计时,并数准全振动的次数。
(×)
2.用毫米刻度尺量出放在桌面的细线长l′,用游标卡尺测量小球的直径,然后算出摆球的半径r,则摆长l=l′+r。
(×)
3.小球应该选择体积小、密度大的金属球。
(√)
[释疑难·对点练]
1.实验所需器材
带孔小钢球一个、细线一条(约1m长)、铁架台、刻度尺、停表、游标卡尺等。
2.实验步骤
(1)做单摆:
①让线的一端穿过小球的小孔,然后打一个比小孔大一些的结;
②把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,让摆球自由下垂,在单摆平衡位置处作上标记。
(2)测摆长:
用毫米刻度尺量出悬线长l′,以毫米为单位记录数据;用游标卡尺测量出摆球的直径D,以毫米为单位记录数据;则l=l′+
,即为单摆的摆长。
(3)测周期:
将单摆从平衡位置拉开一个角度,且满足偏角小于5°,然后释放摆球,当单摆摆动稳定后,过平衡位置时用秒表开始计时,测量30~50次全振动的时间。
计算出平均摆动一次的时间,即为单摆的振动周期T。
(4)秒表的读数方法
所测时间超过半分钟时,半分钟的整数倍部分由分针读出,不足半分钟的部分由秒针读出,总时间为两针示数之和。
如图甲所示,小圆刻度盘上分针所指示的刻度数值超过了1.5min,指针在1.5min和2min之间,其分针指示时间数可记为t1=1.5min,而大圆刻度盘上秒针所指示的刻度线为21.4,故秒针所测得的数值为t2=21.4s,所测时间读数为:
t=t1+t2=1min30s+21.4s=1min51.4s。
图乙的读数是2min7.6s。
(5)变摆长:
将单摆的摆长变短(或变长),重复实验三次,测出相应的摆长l和周期T。
(6)作图象,探规律。
3.实验操作注意事项
(1)悬线顶端不能晃动,需用夹子夹住,保证顶点固定。
(2)摆球在同一平面内振动且摆角小于10°。
(3)选择在摆球摆到平衡位置处开始计时,并数准全振动的次数。
(4)小球自然下垂时,用毫米刻度尺量出悬线长l′,用游标卡尺测量小球的直径,然后算出摆球的半径r,则摆长l=l′+r。
(5)选用长一米左右的细线。
[试身手]
3.(多选)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中,以下几点建议中对提高测量结果精确度有利的是( )
A.适当加长摆线
B.质量相同、体积不同的摆球,应选用体积较大的
C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D.当单摆经过平衡位置时开始计时,经过一次全振动后停止计时,用此时间间隔作为单摆振动的周期
解析:
选AC 适当加长摆线有利于测量摆长,使相对误差减小,另外有利于控制摆角不过大,因此选项A正确;质量相同、体积不同的摆球,应选用体积较小的,以减小摆动过程中空气阻力的影响,选项B错误;单摆偏离平衡位置的角度不能太大,因为若偏角太大,单摆的运动就不能看作简谐运动,选项C正确;经过一次全振动后停止计时,所测时间偶然误差过大,应测量多次全振动的时间再求平均值,以减小偶然误差,选项D错误。
对单摆回复力的理解
[典例1] 振动的单摆小球通过平衡位置时,关于小球受到的回复力及合力的说法中正确的是( )
A.回复力为零,合力不为零,方向指向悬点
B.回复力不为零,方向沿轨迹的切线
C.合力不为零,方向沿轨迹的切线
D.回复力为零,合力也为零
[解析]选A 单摆的回复力是摆球的重力沿圆弧切线方向的分力;当摆球运动到平衡位置时,回复力为零,但合力不为零,因为小球还有向心力,方向指向悬点(即指向圆心)。
故A正确。
(1)单摆振动中的回复力不是它受到的合外力,而是重力沿圆弧切线方向的一个分力。
单摆振动过程中,有向心力,这是与弹簧振子的不同之处。
(2)在最大位移处时,因速度为零,所以向心力为零,故此时合外力也就是回复力。
(3)在平衡位置处时,由于速度不为零,故向心力也不为零,即此时回复力为零,但合外力不为零。
单摆周期的应用
[典例2] 若单摆的摆长不变,摆球的质量由20g增加为40g,摆球离开平衡位置的最大角度由4°减为2°,则单摆振动的( )
A.频率不变,振幅不变
B.频率不变,振幅改变
C.频率改变,振幅不变
D.频率改变,振幅改变
[解析]选B 单摆的摆长不变时,单摆振动的周期T=2π
不变,频率f=
不变;摆长不变时,摆角越小,振幅越小,选项B正确。
(1)在运用T=2π
时,要注意l和g是否发生变化,如果发生变化,则分别求出不同l和g时对应的周期。
(2)改变单摆振动周期的途径:
①改变单摆的摆长;②改变单摆的重力加速度(如改变单摆的位置或让单摆失重或超重)。
(3)明确单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系。
探究影响单摆周期的因素
[典例3] 某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
(1)(多选)他组装单摆时,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧,如图甲所示。
这样做的目的是________(填字母代号)。
A.保证摆动过程中摆长不变
B.可使周期测量得更加准确
C.需要改变摆长时便于调节
D.保证摆球在同一竖直平面内摆动
(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L=0.9990m,再用游标卡尺测量摆球直径,结果如图乙所示,则该摆球的直径为________mm,单摆摆长为________m。
(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程,图中横坐标原点表示计时开始,A、B、C均为30次全振动的图象,已知sin5°=0.087,sin15°=0.26,这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填字母代号)。
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