江苏省如皋市白蒲镇学年八年级数学上学期第二次学情检测试题 苏科版.docx
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江苏省如皋市白蒲镇学年八年级数学上学期第二次学情检测试题苏科版
2017-2018学年度第一学期第二次学情检测八年级数学试题
(总分:
100分时间:
100分钟)
一、选择题(每题2分,共20分)
1.已知点A(2,3),则点A关于x轴的对称点的坐标为(▲)
A.(3,2)B.(2,﹣3)C.(﹣2,3)D.(﹣2,﹣3)
2.下列因式分解正确的是(▲)
A.
B.
C.
D.
3.下列计算结果正确的是(▲)
A.a4•a2=a8B.(a5)2=a7C.(a﹣b)2=a2﹣b2D.(ab)2=a2b2
4.已知4y2+my+9是完全平方式,则m为(▲)
A.6B.±6C.±12D.12
5.在
,
,
,
,
中分式的个数有(▲)
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.若分式
的值为零,则x的值为(▲)
A.0B.2C.﹣2D.±2
7.关于x的方程
的解是正数,则a的取值范围是(▲)
A.a>﹣1B.a>﹣1且a≠0C.a<﹣1D.a<﹣1且a≠﹣2
8.如图1,AD是△ABC的角平分线,且AB:
AC=3:
2,则△ABD与△ACD的面积之比为(▲)
A.9:
4B.3:
2C.4:
9D.2:
3
9.如图2,在△ABC中,AE平分∠BAC交BC于点D,AB=AD,∠1=∠2,连接EC,过A作
AF⊥EC于F交BC于G,下列结论:
①∠AEB=∠ACB,②BE=CD,③S△AGC=
,
④∠2=2∠3,其中正确有(▲)
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.如图3,△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P,PH⊥AC于H.若∠ABC=60°,则下面
的结论:
①∠ABP=30°;②∠APC=60°;③PB=2PH;④∠APH=∠BPC,其中正确结论的个数是
A.1个B.2个C.3个D.4个(▲)
二、填空题(每题3分,共24分)
11.若分式
有意义,则x的取值范围是 ▲ .
12.计算:
= ▲ .
13.计算:
20152﹣2014×2016= ▲ .
14.计算:
= ▲ .
15.如图4,四边形ABCD中,∠ACB=∠BAD=90°,AB=AD,BC=2,AC=6,四边形ABCD的面积
为 ▲ .
16.如图5,△ABC中,∠A=60°,AB>AC,两内角的平分线CD、BE交于点O,OF平分∠BOC
交BC于F,
(1)∠BOC=120°;
(2)连AO,则AO平分∠BAC;(3)A、O、F三点在同一直线
上,(4)OD=OE,(5)BD+CE=BC.其中正确的结论是 ▲ (填序号).
17.如图6,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P、Q是边AC、BC上的两个动点,PD⊥AB
于点D,QE⊥AB于点E.设点P、Q运动的时间是t秒(t>0).若点P从C点出发沿CA以每
秒3个单位的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动;
点Q从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动,到达点C后停止运动,当
t= ▲ 时,△APD和△QBE全等.
18.如图7,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD⊥BD于点D,DE∥AC交AB于点E,若AB=8,则
DE= ▲ .
三、解答题(共56分)
19.(本题满分8分)
计算:
(1)
;
(2)
.
20.(本题满分8分)
分解因式:
(1)
;
(2)
.
21.(本题满分5分)
先化简,再求值:
,其中﹣2<a≤2,请选择一个a的合适整数代入求
值.
22.(本题满分6分)
如图,在△ABC中,AB=AC,AE=AF,BF与CE相交于D.
(1)求证:
△AEC≌△AFB;
(2)求证:
ED=FD.
23(本题满分6分)
如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q,PQ=3,PE=1.
(1)求证:
AD=BE;
(2)求AD的长.
24.(本题满分6分)
两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1),其未叠合部分(阴影)面积为S1;若再在图
1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2),两个小正方形叠合部分(阴影)
面积为S2.
(1)用含a、b的代数式分别表示S1、S2;
(2)若a+b=10,ab=23,求S1+S2的值;
(3)当S1+S2=29时,求出图3中阴影部分的面积S3.
25.(本题满分4分)
阅读材料后解决问题:
小明遇到下面一个问题:
计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).
经过观察,小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构,进而可以应用平方差
公式解决问题,具体解法如下:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=(2+1)(2−1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(24−1)(24+1)(28+1)
=(28−1)(28+1)
=216−1.
请你根据小明解决问题的方法,试着解决以下的问题:
(1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=___.
(2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=___.
(3)当m≠n时,化简:
(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16).
26.(本题满分6分)
期末学校为了奖励获奖学生,准备在某商店购买A,B两种文具作为奖品,已知A种文具的单
价比B种文具的单价便宜4元,而用600元购买A种文具的数量是用400元购买B种文具的数
量的2倍.
(1)求A、B两种文具的单价;
(2)根据需要,学校准备在该商店购买A,B两种文具共200件,且购买总经费不能超过2750
元,学校最多可以购买B种文具多少件?
27.(本题满分7分)
如图1,已知点A(a,0),点B(0,b),且a、b满足
.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)若点C是第一象限内一点,且∠OCB=45°,过点A作AD⊥OC于点F,求证:
FA=FC;
(3)如图2,若点D的坐标为(0,1),过点A作AE⊥AD,且AE=AD,连接BE交x轴于点G,
求G点的坐标.
2017-2018学年度上学期八年级第二次阶段测试
数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
1.B2.A3.D4.C5.C
6.B7.D8.B9.D10.D
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.)
11.
12.-113.114.
15.2416.①②④⑤17.2或418.4
三、解答题(共56分)
19.(每题4分,共8分)计算:
(1)解:
原式
………………………………………………2分;
……………………………………………………………………4分;
(2)解:
原式
………………………………………2分;
…………………………………………………………3分;
…………………………………………………………………………4分.
20.(每题4分,共8分)分解因式:
(1)解:
原式
………………………………………………………2分;
…………………………………………………………………4分;
(2)解:
原式
…………………………………………………………………4分;
21.(本题5分)先化简,再求值:
解:
原式
……………………………………………………………2分;
……………………………………………………………………………3分;
∵a≠0;a﹣2≠0;a﹣1≠0;
∴a≠0;a≠2;a≠1;
∵﹣2<a≤2,a为整数;
∴a=﹣1……………………………………………………………………………………4分;
∴原式
;
…………………………………………………………………………………5分.
22.(本题6分)
证明:
(1)在△AEC与△AFB中,
∴△AEC≌△AFB……………………………………………………………………2分;
(2)∵△AEC≌△AFB,
∴∠ACE=∠ABF…………………………………………………………………3分;
∴AB-AE=AC-AF,
即BE=CF…………………………………………………………………………4分;
在△BED与△CFD中,
∴△BED≌△CFD…………………………………………………………………5分;
∴ED=FD…………………………………………………………………………6分.
23.(本题6分)
(1)证明:
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°……………………………………………………1分;
在△ABE和△CAD中
∴△ABE≌△CAD(SAS)………………………………………………………2分;
∴AD=BE…………………………………………………………………………3分;
(2)解:
∵△ABE≌△CAD
∴∠ABE=∠CAD,
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°………………………4分;
在Rt△BPQ中,∠BPQ=60°,
∴∠PBQ=30°,
∵PQ=3,
∴BP=2PQ=6…………………………………………………………………………5分;
又∵PE=1,
∴BE=BP+PE=7,
∴AD=BE=7…………………………………………………………………………6分.
24.(本题6分)
解:
(1)
………………………………………………………………………1分;
………………………………………………………2分;
(2)
……………………………………3分;;
∵
,
∴
……………………………………………………4分;
(3)由图可得,
……………5分;
∵
∴
……………………………………………………6分.
25.(本题4分)
(1)
………………………………………………………………………………………1分;
(2)
………………………………………………………………………………………2分;
(3)∵m≠n,
∴原式=
…………3分;
………………………………………………………………………4分;
26.(本题6分)
解:
(1)设A种文具的单价为x元,则B种文具单价为(x+4)元,
由题意得,
………………………………………………………1分;
解得:
x=12……………………………………………………………………………2分;
检验:
当x=12时,
,所以原分式方程的解是x=12…………………3分;
故x+4=16(元),
答:
A种文具的单价为12元,B种文具的单价为16元;
(2)设学校购进B种文具a件,则购进A种文具(200−a)件,
由题意得,12(200−a)+16a≤2750,………………………………………………4分;
解得:
a≤87.5…………………………………………………………………………5分;
答:
学校最多可以购买B种文具87件………………………………………………6分.
27.(本题7分)
(1)∵
∴
.
∴a-4=0,4-b=0,
∴a=4,b=4,
∴A、B两点的坐标分别是:
A(4,0)点B(0,4)………………………………………2分;
(2)如图1,作BE⊥CO于E,
∴∠BEC=∠BEO=90°.
∵A(4,0),B(0,4),
∴OA=OB=4.
∵AD⊥OC,
∴∠AFO=90°,
∴∠BEO=∠OFA,∠AOF+∠OAF=90°.
∵∠BOE+∠AOE=90°,
∴∠BOE=∠OAF.
在△BEO和△OFA中,
∴△BEO≌△OFA(AAS)………………………………………………………………………3分;
∴BE=OF,OE=AF.∵∠OCB=45°,∠BEC=90°,
∴∠EBC=45°,
∴∠EBC=∠BCE,
∴BE=CE.
∴OF=CE,
∴OF+EF=CE+EF,
即OE=CF,
∴AF=CF…………………………………………………………………………………………4分;(3)如图2,作EF⊥x轴于F,
∴∠EFA=∠EFG=90°.
∴∠FEA+∠FAE=90°.
∵AE⊥AD,
∴∠DAE=90°,
∴∠DAO+∠FAE=90°
∴∠DAO=∠AEF.
在△AOD和△EFA中,
∴△AOD≌△EFA(AAS)………………………………………………………………………5分;
∴AO=EF,OD=AF.
∴BO=EF.
在△BOG和△EFG中
∴△BOG≌△EFG(AAS)………………………………………………………………………6分;
∴OG=FG.
∵D(0,1),
∴OD=1,
∴AF=1,
∴OF=3,
∴OG=1.5.
∴G(1.5,0)……………………………………………………………………………………7分.
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