高三数学第11课时函数的单调性教案.docx
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高三数学第11课时函数的单调性教案
2019-2020年高三数学第11课时函数的单调性教案
教学目标:
理解函数单调性的定义,会用函数单调性解决一些问题.
教学重点:
函数单调性的判断和函数单调性的应用.
(一)主要知识:
函数单调性的定义:
①如果函数对区间内的任意,当时都有,则在内是增函数;当时都有,则在内时减函数。
②设函数在某区间内可导,若,则为的增函数;若,则为的减函数.
单调性的定义①的等价形式:
设,那么
在是增函数;
在是减函数;
在是减函数。
复合函数单调性的判断.
函数单调性的应用.利用定义都是充要性命题.
即若在区间上递增(递减)且();
若在区间上递递减且.().
①比较函数值的大小②可用来解不等式.③求函数的值域或最值等
(二)主要方法:
讨论函数单调性必须在其定义域内进行,因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域,函数的单调区间是定义域的子集;
判断函数的单调性的方法有:
用定义;用已知函数的单调性;利用函数的导数;如果在区间上是增(减)函数,那么在的任一非空子区间上也是增(减)函数图象法;复合函数的单调性结论:
“同增异减”奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性,偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性.
互为反函数的两个函数具有相同的单调性.
在公共定义域内,增函数增函数是增函数;减函数减函数是减函数;增函数减函数是增函数;减函数增函数是减函数。
函数在上单调递增;
在上是单调递减。
证明函数单调性的方法:
利用单调性定义①;利用单调性定义②
(三)典例分析:
问题1.(全国,节选)设函数,其中.略;
求证:
当≥时,函数在区间上是单调函数
问题2.已知函数在区间上是增函数,试求的取值范围
问题3.求下列函数的单调区间:
问题4.若函数在单调递增,且,则实数的取值范
围是
若,则不等式<的解集为
问题5.(山东模拟)设是定义在上的函数,且对任意实数、都有
.求证:
是奇函数;若当时,有,
则在上是增函数.
(四)巩固练习:
函数的递增区间是
已知是上的奇函数,且在上是增函数,则在上的单调性为
已知奇函数在单调递增,且,则不等式的解集是
若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是
函数在递增区间是,则的递增区间是
(五)课后作业:
利用函数单调性定义证明:
=在上是减函数
函数在上为增函数,则实数的取值范围
下列函数中,在区间上是增函数的是
已知在上是的减函数,则的取值范围是
为上的减函数,,则
如果奇函数在区间上是增函数,且最小值为,那么在区间上是增函数且最小值为增函数且最大值为
减函数且最小值为减函数且最大值为
已知是定义在上的偶函数,它在上递减,那么一定有
≥
≤
已知是偶函数,且在上是减函数,则是增函数的区间是
(湖南文)若与在区间上都是减函数,则
的取值范围是()
(上海)若函数在上为增函数,则实数、的范围是
已知偶函数在内单调递减,若,,,则、、之间的大小关系是_____________
已知奇函数是定义在上的减函数,若,求实数
的取值范围.
已知函数,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性和单调性.
设,是上的偶函数.求的值;
证明在上为增函数.
(北京东城模拟)函数对任意的,都有
,
并且当时.求证:
是上的增函数;
若,解不等式
已知函数的定义域是的一切实数,对定义域内的任意都有
,且当时,
求证:
是偶函数;在上是增函数;
解不等式.
(六)走向高考:
(天津)在上定义的函数是偶函数,且,若在区间
是减函数,则函数
在区间上是增函数,区间上是增函数
在区间上是增函数,区间上是减函数
在区间上是减函数,区间上是增函数
在区间上是减函数,区间上是减函数
(辽宁文)函数的单调增区间为()
(福建)已知函数为上的减函数,则满足的实数的范围是
(天津)在上定义的函数是偶函数,且,若在区间
上是减函数,则
在区间上是增函数,在区间上是增函数
在区间上是增函数,在区间上是减函数
在区间上是减函数,在区间上是增函数
在区间上是减函数,在区间上是减函数
(重庆)已知定义域为的函数在上为减函数,且函数
为偶函数,则
(山东)下列函数既是奇函数,又在区间上单调递减的是
(天津)若函数
在区间内单调递增,
则的取值范围是
(重庆)若函数是定义在上的偶函数,在上是减函数,且,
则使得的的取值范围是
;;;
(北京文)已知
是上的增函数,那么的取值范围是
(以前)已知若试确定的单调区间和单调性.
(全国Ⅰ文)设为实数,函数
在和都是增函数,求的取值范围。
(安徽文)设函数,已知是奇函数。
(Ⅰ)求、的值。
(Ⅱ)求的单调区间与极值。
2019-2020年高三数学第12练对数函数练习
训练目标
(1)对数的运算性质;
(2)对数函数.
训练题型
(1)对数的运算;
(2)对数的图象与性质;
(3)和对数函数有关的复合函数问题.
解题策略
(1)对数运算时,要将对数式变形,尽量化成同底数形式;
(2)注意在函数定义域内讨论函数性质,底数若含参要进行讨论;(3)复合函数问题求解要弄清复合的层次.
1.lg25+lg2·lg50+等于( )
A.1B.log53
C.4D.3
2.(xx·福州月考)函数y=lg|x-1|的图象是( )
3.设2a=5b=m,且
+
=2,则m等于( )
A.
B.10
C.20D.100
4.(xx·山东淄博六中期中)设a=30.3,b=logπ3,c=log0.3e,则a,b,c的大小关系是( )
A.a
C.b 5.(xx·福建厦门双十中学期中)设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x2-3.若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则( ) A.0 C.f(b) 6.若不等式x2-logax<0对x∈ 恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.{a|0 C.{a|a>1}D. 7.(xx·广东佛山禅城期中)设a,b,c均为正数,且2a=a, b=b, c=log2c,则( ) A.a C.c 8.(xx·山东聊城一中期中)已知函数f(x)=ex- (x<0)与g(x)=ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则实数a的取值范围是( ) A. B.(-∞, ) C. D. 二、填空题 9.若函数f(x)=loga(ax-3)(a>0且a≠1)在[1,3]上单调递增,则a的取值范围是__________. 10.(xx·河北冀州中学检测)已知函数f(x)= g(x)=x2-2x.设a为实数,若存在实数m,使f(m)-2g(a)=0,则实数a的取值范围为________. 11.(xx·安阳模拟)已知函数f(x)= 若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围为________________. 12.(xx·河北衡水中学一调)若不等式lg ≥(x-1)lg3对任意x∈(-∞,1)恒成立,则a的取值范围是________. 答案精析 1.C [因为lg25+lg2·lg50=lg25+lg2(1+lg5)=lg25+(1-lg5)(1+lg5)=lg25+1-lg25=1,又因为5log53=3,所以原式=4.] 2.A [因为y=lg|x-1|= 当x=1时,函数无意义,故排除B、D. 又当x=2或0时,y=0,所以A项符合题意.] 3.A [∵2a=5b=m,∴a=log2m,b=log5m, ∴ + = + =logm2+logm5=logm10=2.∴m= .] 4.B [∵y=3x是定义域上的增函数, ∴a=30.3>30=1. ∵y=logπx是定义域上的增函数, ∴0=logπ1 ∵y=log0.3x是定义域上的减函数, ∴c=log0.3e 5.D [显然f(x)=ex+x-2在R上是增函数,而f(0)=e0+0-2=-1<0,f (1)=e+1-2>0,由函数零点存在性定理知,0 又g(x)=lnx+x2-3在定义域(0,+∞)上是增函数,且g (1)=ln1+12-3=-2<0,则b>1. 故f(b)>f (1)>0,g(a) (1)<0,即g(a)<0 6.B [由x2-logax<0,得x2 时,不等式x2 上的图象在f2(x)=logax图象的下方即可. 当a>1时,显然不成立; 当0 上恒成立, 需f1 ≤f2 .所以有 2≤loga , 解得a≥ ,所以 ≤a<1.] 7.A [分别作出四个函数y= x,y=x,y=2x,y=log2x的图象,观察它们的交点情况.由图象知a 8.B [函数f(x)与g(x)的图象上存在关于y轴对称的点,就是说f(-x)=g(x)有解,也就是函数y=f(-x)与函数y=g(x)有交点,在同一坐标系内画出函数y=f(-x)=e-x- = x- (x<0)与函数y=g(x)=ln(x+a)的图象. ∴函数y=g(x)=ln(x+a)的图象是把函数y=lnx的图象向左平移且平移到过点 后开始,两函数的图象有交点,把点 代入y=ln(x+a),得 =lna, ∴a=e = ,∴a< ,故选B.] 9.(3,+∞) 解析 由于a>0且a≠1,∴u=ax-3为增函数,∴若函数f(x)为增函数, 则f(x)=logau必为增函数, 因此a>1. 又u=ax-3在[1,3]上恒为正, ∴a-3>0,即a>3. 10.[-1,3] 解析 因为g(x)=x2-2x,a为实数,2g(a)=2a2-4a=2(a-1)2-2,所以当a=1时,2g(a)取得最小值-2,f(-7)=6,f(e-2)=-2,所以f(x)的值域为[-2,6].因为存在实数m,使得f(m)-2g(a)=0,所以-2≤2a2-4a≤6,解得-1≤a≤3. 11.( +2e,2+e2) 解析 画出函数f(x)的图象,如图. 不妨令a 0 ∵-lna=lnb,∴ab=1. ∵lnb=2-lnc, ∴bc=e2,∴a+b+c=b+ (1 ∵(b+ )′=1- <0, 故b+ 在(1,e)上为减函数, ∴2e+
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- 数学 11 课时 函数 调性 教案
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