最新5年级下册 伊嘉儿数学智能版春季班 第3讲行程问题四流水 2.docx
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最新5年级下册伊嘉儿数学智能版春季班第3讲行程问题四流水2
(五年级)备课教员:
***
第二讲行程问题(四)流水
1、教学目标:
知识目标
1.理解顺水速度、逆水速度、静水速度及水流速
度等量的含义,掌握各量间的关系。
2.准确运用公式解流水行船问题。
能力目标
初步养成独立思考、自主探究、合作交流的学习方式。
情感目标
感受数学的趣味性,从情境中感悟数学的美。
二、教学重点:
顺水速度、逆水速度、静水速度及水速等数量间的关系,流水行船问题的解题方法
三、教学难点:
准确理清顺水速度、逆水速度、静水速度及水速等数量间的关系。
四、教学准备:
PPT
五、教学过程:
第一课时(50分钟)
1、导入(5分)
【设计意图:
让学生了解流水行船问题的概念,从具体情境中掌握,理解并区分什么是顺水速度、逆水速度、静水速度、水流速度等。
】
师:
同学们,你们观察过水面吗?
当一片叶子掉进水里,叶子会漂得越来越远,
而且是顺着一个方向一直飘走,为什么呢?
生:
因为水在流动。
师:
是的,水自己在流动,是有一定的速度,这是水自己的速度,我们把它叫
做水流速度。
记住了吗?
生:
记住了。
师:
船如果在静止的水中航行,这个时候船航行的速度我们把它叫做静水速度,
也可以叫做船速,明白吗?
生:
……
师:
现在老师给你们看一个小动画(点击PPT),这是一艘小船,蓝色部分代表
的是水,从左往右代表顺水的方向。
我们先看第一个动画。
(播放PPT)
师:
我们看到小船从左往右走,是顺着水流动的方向的,我们叫做顺水航行,
速度叫做顺水速度,船的速度与水的速度是同一个方向,那么顺水速度就
等于静水速度加水流速度。
能理解吗?
生:
……
师:
那我们再来看另一个动画,(播放PPT)从右往左逆着水流航行,船的行驶
速度会不会变慢?
生:
……
师:
所以逆水速度=静水速度-水流速度。
那么通过这个公式我们还可以引申出
更多的公式,这就是我们这节课要学习的。
【探究新知,引入新课:
我们已经学过了追及相遇问题,了解路程=速度×时间这个公式,也学会运用它的变式,这节课我们要深入学习行程问题中的另一个题型:
流水行船问题。
】
【板书课题:
行程问题(四)流水】
二、探索发现授课(40分)
(一)例题1:
(10分)
水流速度是每小时10千米。
现有一艘船在静水中航行120千米需6小时,顺水航行相同距离需要几小时?
讲解重点:
灵活运用公式:
顺水速度=静水速度+水流速度。
(请一位学生读题)
师:
读完题目后,你能从中找出哪些已知条件?
生:
水流速度是每小时10千米。
师:
那么还有一个条件是什么?
生:
在静水中航行120千米需6小时。
师:
那么我们通过这个条件中求出什么?
生:
静水速度。
师:
怎么求呢?
生:
120÷6=20(千米/小时)
师:
那么问题是让我们求什么呢?
生:
顺水航行相同距离需要几小时。
师:
这是让我们求时间。
要求时间,需要知道哪两个条件?
生:
路程和速度。
师:
是的,路程是多少呢?
生:
120千米。
师:
这个速度是顺水速度还是逆水速度?
生:
顺水速度,它说是顺水航行。
师:
是的,可是顺水速度是未知的,怎么办呢?
根据哪些条件用什么公式求?
生:
顺水速度=静水速度+水流速度,已知水流速度为每小时10千米,求出了静
水速度为20千米/小时,代入公式得:
20+10=30(千米/小时)。
师:
非常好,知道了路程和顺水速度,求时间大家都会求了吧,请同学上黑板
将解题过程板书出来。
板书:
120÷6=20(千米/小时)
20+10=30(千米/小时)
120÷30=4(小时)
答:
顺水航行相同距离需要4小时。
练习1:
(5分)
水流速度是每小时15千米。
现有一艘船在静水中航行280千米需要7小时,逆水航行275千米需要几小时?
分析:
要求逆水行驶的时间,已知路程,需知道逆水速度,根据逆水速度=静水速度-水流速度,然后将数据带入公式求出时间。
板书:
280÷7-15=25(千米/小时)
275÷25=11(小时)
答:
逆水航行275千米需要11小时。
(2)例题2:
(10分)
两个码头相距192千米,一艘汽艇顺水行完全程要8小时,已知水流速度是每小时4千米,逆水行完全程要几小时?
讲解重点:
灵活地运用公式:
逆水速度=顺水速度-2×水流速度,并学会运用它
的变式,在题目中灵活处理题中的条件,使用正确的公式。
师:
上一个例题我们是从条件入手的,那这次呢,我们就从问题入手,请同学
们大声告诉我问题是让我们求什么?
生:
逆水行完全程要几小时。
师:
要求逆水行完全程的时间,需要知道哪些条件?
生:
逆水速度和全程。
师:
那从题目中能直接找出吗?
生:
路程已知,是192千米,逆水速度不知道。
师:
那我们可以从哪些条件入手求出逆水速度呢?
生:
汽艇顺水行完全程要8小时,已知水流速度是每小时4千米。
求出顺水速
度。
师:
求出顺水速度之后呢?
生:
顺水速度-水流速度=静水速度,静水速度-水流速度=逆水速度。
师:
非常棒,我们可以把这两个公式综合一下,即逆水速度=顺水速度-2×水流
速度。
板书:
逆水速度=顺水速度-2×水流速度
能理解吗?
生:
……
师:
那么逆水速度我们会求了,那就请大家在自己的草稿本上写下解题过程,
谁来黑板上板书?
生:
……
板书:
192÷8-4×2=16(千米/小时)
192÷16=12(小时)
答:
逆水行完全程要12小时。
师:
大家一定要记住这个公式,这在流水行船问题中是很重要的公式,也希望
同学们能灵活运用我们学的这几个公式。
那么接下来请大家做一做练习。
练习2:
(5分)
甲、乙两码头相距560千米,一只船从甲码头顺水航行20小时到达乙码头,已知船在静水中每小时航行24千米,问船返回甲码头要几小时?
分析:
返回甲码头即逆水航行,要求逆水需几小时,先求出逆水速度,由已知条件可得出顺水速度和静水速度,那么逆水速度=2×静水速度-顺水速度。
板书:
560÷20=28(千米/小时)
24×2-28=20(千米/小时)
560÷20=28(小时)
答:
船返回甲码头要28小时。
3、小结:
(5分)
公式:
顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
结合具体题目,基于基础公式推导出更多的公式:
逆水速度=顺水速度-2×水流速度
逆水速度=2×静水速度-顺水速度
第二课时(50分)
1、导入(3分)
【设计意图:
让学生通过身边的实际事例,加深理解流水行船问题。
】
师:
同学们,大家都看了我们这一讲的走进生活了吗?
生:
看了。
师:
故事中阿派最后赢了欧拉,你们知道这是为什么吗?
生:
……
师:
是的,因为阿派是顺水划行的,而欧拉是逆水划行的,所以阿派最后赢了
欧拉。
所以我们生活中处处都隐藏着数学知识,学好了数学我们也可以把
它运用到实际生活中去。
所以大家一定要认真听。
师:
这节课我们继续学习流水行船问题,学会从基本公式中引申出更多的公式
去解决问题。
二、探索发现授课(42分)
(一)例题3:
(10分)
某船在静水中每小时行18千米,水流速度是每小时2千米。
此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。
求甲、乙两地的路程是多少千米?
此船从乙地回到甲地需要多少小时?
讲解重点:
学会利用流水问题的公式,根据题中的条件提取需要的信息,解出
题目的问题。
(请一位同学来读题)
师:
这道题有两个问题需要我们去解,我们先来看第一个问题,求甲、乙两地
的路程,求路程需要知道哪两个条件?
生:
速度和时间。
师:
那么我们就从题目中来找有用的信息。
首先我们来找时间。
从哪个条件里
可以找到时间呢?
生:
此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。
师:
没错,这是逆水的时间,那我们就要找和它有关的逆水速度,逆水速度该
从哪找呢?
生:
某船在静水中每小时行18千米,水流速度是每小时2千米。
师:
是的,这里已知静水速度和水流速度,那么逆水速度是多少呢?
生:
18-2=16(千米/小时)
师:
很棒,那么我们就能求出甲、乙之间的路程了,16×15=240(千米)。
师:
第一个问题求出来了,我们再来看第二个问题,是让我们求从乙地到甲地
需要的时间。
从乙地到甲地是顺水还是逆水?
生:
顺水,因为从甲地到乙地是逆水,反过来就是顺水。
师:
真聪明。
要求顺水行驶的时间,应该怎么求?
生:
用路程除以速度。
师:
没错,路程我们已经求出来,那么速度呢?
生:
顺水速度=静水速度+水流速度。
18+2=20(千米/小时)
师:
非常好,那么我们就可以用240÷20=12(小时),求出顺水航行的时间。
板书:
15×(18-2)=240(千米)
240÷(18+2)=12(小时)
答:
甲、乙两地的路程是240千米。
此船从乙地回到甲地需要12小时。
练习3:
(5分)
已知一条河的水流速度是每小时6千米,一艘船在静水中3小时航行48千米。
这艘船从甲地顺水航行到乙地需要10小时。
求甲、乙两地的路程是多少千米?
此船从乙地回到甲地需要几小时?
分析:
要求甲、乙两地的路程,从甲地到乙地是顺水航行,那么就要找出顺水速度和顺水航行的时间;从乙地到甲地是逆水,要求逆水航行的时间,就要先找出逆水速度和总路程。
板书:
48÷3=16(千米/小时)
(16+6)×10=220(千米)
220÷(16-6)=22(小时)
答:
甲、乙两地的路程是220千米。
此船从乙地回到甲地需要22小时。
(二)例题4:
(12分)
一艘轮船往返于AB两地之间,由A到B顺水航行,由B到A逆水航行。
已知船在静水中的速度为每小时25千米,由A到B用了6小时,由B到A用的时间是A到B所用时间的1.5倍,求水流速度。
讲解重点:
当顺水速度、逆水速度及具体的时间是未知的时候,会灵活地运用
公式:
顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速
度,推出:
静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2,进而解决问题。
(学生读题)
师:
读完题后,你找出了哪些已知条件?
生:
静水速度是每小时25千米;由A到B用了6小时,由B到A用的时间是A
到B所用时间的1.5倍。
师:
嗯,很好,那问题是让我们求什么呢?
生:
水流速度。
师:
根据我们的已知条件能求出水流速度吗?
生:
……
师:
我们换一个角度考虑,同一段路程逆水航行的时间是顺水航行时间的1.5
倍,那么顺水航行的速度是逆水速度的1.5倍,能理解吗?
生:
……
师:
我们将逆水速度看做1倍数,那么顺水速度是几倍呢?
生:
1.5倍。
师:
很好。
我们知道静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2,那么静水速度就是
(1倍+1.5倍)÷2=1.25倍,即静水速度是逆水速度的1.25倍,那么逆水
速度是多少呢?
生:
25÷1.25=20(千米/小时)
师:
水流速度呢?
生:
25-20=5(千米/小时)
板书:
(1倍+1.5倍)÷2=1.25倍
25÷1.25=20(千米/小时)
25-20=5(千米/小时)
答:
水流速度是每小时5千米。
师:
同学们在遇到类似问题的时候,要学会灵活运用我们所学的公式,这些基
础的公式是可以推出很多的新公式的。
接下来同学们自己做一做练习4。
练习4:
(5分)
某船在静水中的速度是每小时20千米,水流速度是每小时2千米,该船先顺流而下,后逆流而上返回出发地,共航行6小时,该船最多行了多远?
分析:
要求路程,就得先找到速度和时间。
船从起点出发又原路回到起点,逆水航行和顺水航行的路程是相同的。
求出顺水速度和逆水速度,知道顺水速度是逆水速度的几倍,那么逆水时间就是顺水时间的几倍,然后求出时间,最后根据公式求出路程。
板书:
解:
设顺水行驶时间为9a小时,
20+2=22(千米/小时)
20-2=18(千米/小时)
逆水时间为22×9a÷18=11a(小时),
11a+9a=6
a=0.3
0.3×11×18=59.4(千米)
答:
该船最多行了59.4千米远。
例题5:
(选讲)
有甲、乙两船,甲船和漂流物同时由上游A处顺江而下,乙船也同时从下游B处沿江而上。
甲船行4小时后与漂流物相距100千米,乙船行12小时后与漂流物相遇,两船的划速相同。
问A、B间的距离是多少千米?
讲解重点:
了解漂流物与船相对运动时,是相遇问题,他们的速度和=静水速度。
理解漂流物与船同向运动时,他们的速度差是静水速度。
(学生读题)
师:
甲船从上游顺江而下,乙船同时从下游顺江而上,那么甲乙两船是不是我
们行程问题的相遇问题?
生:
是。
师:
有一漂流物与甲同时顺流而下,你们知道漂流物的速度与什么速度是相同
的吗?
生:
……
师:
漂流物自己有速度吗?
生:
没有。
师:
那么它是靠什么顺流而下呢?
生:
……
师:
所以它的速度就是水流速度。
乙船的速度是逆水速度,相遇问题是怎么求
路程的?
生:
速度和×相遇时间=路程
师:
很好,我们来看速度和,速度和就是水流速度+乙船的逆水速度,逆水速度
=静水速度-水流速度,综合一下就是速度和=水流速度+(静水速度-水流速
度)=静水速度。
已知相遇时间,我们只需求出速度和即静水速度。
师:
我们还有一个条件没看,甲船行4小时后与漂流物相距100千米,从这个
条件中我们可以得出什么信息?
同学们自己画图、利用公式想想。
生:
……
师:
甲船与漂流物都是顺流而下的,漂流物的速度就是水流速度,甲船的顺水
速度=水流速度+静水速度,甲船的顺水速度与漂流物的水流速度相差的就
是一个静水速度,由此,我们可以根据路程差和时间求出他们的速度差即
静水速度为100÷4=25(千米/小时)。
师:
知道了静水速度和相遇时间,A、B间的距离是25×12=300(千米)
板书:
100÷4=25(千米/小时)
25×12=300(千米)
答:
A、B间的距离是300千米。
练习5:
(选做)
有两只木排,甲木排和漂流物同时由上游A地向下游B地前行,乙木排也同时从B地向A地前行,甲木排5小时后与漂流物相距75千米,乙木排行15小时后与漂流物相遇,两木排的划速相同,A、B两地相距多少千米?
分析:
甲木排与漂流物之间的速度差是静水速度,乙木排与漂流物是相向运动,速度和是静水速度,速度和×相遇时间=路程。
板书:
75÷5×15=225(千米)
答:
A、B两地相距225千米。
3、总结:
(5分)
顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
静水速度(船速)=(顺水速度+逆水速度)÷2
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
4、随堂练习:
1.两个码头相距432千米,轮船顺水行这段路程要16小时,逆水每小时比顺
水少行9千米,逆水比顺水多用几小时?
板书:
432÷(432÷16-9)-16=8(小时)
答:
逆水比顺水多用8小时。
2.某船航行于120千米的一段江河中,逆流而上用10小时,顺流而下用6小
时,船速和水速分别是多少?
板书:
120÷10=12(千米/小时)120÷6=20(千米/小时)
船速:
(12+20)÷2=16(千米/小时)
水速:
(20-12)÷2=4(千米/小时)
答:
船速是16千米每小时,水速是4千米每小时。
3.80千米的水路,已知甲船顺流而下需要4小时,逆流而上需要10小时。
如
果乙船顺流而下需5小时,问乙船逆流而上需要几小时?
板书:
水速:
(80÷4-80÷10)÷2=6(千米/小时)
乙船逆水速度:
80÷5-6×2=4(千米/小时)
80÷4=20(小时)
答:
乙船逆流而上需要20小时。
4.一艘轮船行驶于A、B两地之间,顺水需要5小时,逆水需要7小时,已知
船在静水中的速度为每小时36千米,求A、B两地之间的距离。
板书:
顺水速度=(7÷5)倍的逆水速度
(顺水速度+逆水速度)÷2=36(千米/小时)
逆水速度=72÷(1+1.4)=30(千米/小时)
30×7=210(千米)
答:
A、B两地之间的距离是210千米。
5.卡尔乘小船向上游划去,由于风大,不慎将戴着的帽子吹落水中,当她发现
并调转船头时,帽子与船已经相距4千米。
已知小船的静水速度为每小时8
千米,水流速度是每小时4千米,那么卡尔需要多少时间追上帽子?
板书:
4÷(8+4-4)=0.5(小时)
答:
卡尔需要0.5小时追上帽子。
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