抽屉原理教学设1.docx
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抽屉原理教学设1.docx
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抽屉原理教学设1
抽屉原理教学设计
黄山区耿城中心学校石磊
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)六年级下册第68—71页。
【设计理念】
本课充分利用学生的生活经验,为学生自主探索提供时间和空间,引导学生通过观察、实验、推理和交流等活动,经历探究“抽屉原理”的过程,学会用一般性的数学方法思考问题,培养学生的数学思维能力,发展学生解决问题的能力。
【学情与教材分析】
“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。
在数学问题中,有一类与“存在性”有关的问题,如任意367名学生中,一定存在两名学生,他们在同一天过生日。
在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了,并不需要指出是哪个物体(或哪个人),也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体(或人)找出来。
这类问题依据的理论,我们称之为“抽屉原理”。
本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境,介绍了一类较简单的“抽屉原理”,即把m个物体任意分放进n个空抽屉里(m>n,n是非0自然数),那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。
关于这类问题,学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。
教学时可以充分利用学生的生活经验,放手让学生自主思考,先采用自己的方法进行“证明”,然后再进行交流,在交流中引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较,使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题,发展学生的抽象思维能力。
【教学目标】
1.经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2.通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
3.培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
4.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
提高学生解决数学问题的能力和兴趣。
【教学重点】
经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】
理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教学准备】
多媒体课件
第一课时
教学过程:
一、游戏激趣,初步体验。
1.老师组织学生做“抢凳子的游戏”。
请4位同学上来,摆开3张凳子。
老师宣布游戏规则:
4位同学围着凳子转圈,老师喊“停”的时候,四个人每个人都必须坐在凳子上。
教师背对着游戏的学生,宣布游戏开始,然后叫“停”!
师:
都坐下了吗?
老师不用看,也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。
老师说得对吗?
2.老师请7位同学进行游戏。
宣布游戏规则:
每位同学在手心写上自然数1—4中任意一个数字。
都写好了吗?
请大家捏紧拳头,老师不用看,也知道肯定有一个数字至少有2位同学写了。
信不信?
怎么来验证老师说得对不对?
师:
刚才两个游戏为什么我能做出准确的判断呢?
道理是什么?
这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理—-板书课题:
数学广角。
下面我们开始上课,可以吗?
二、操作探究,发现规律。
1、观察猜测
准备题:
3枝铅笔,放到2个笔筒里,猜一猜:
不管怎么放,肯定有有一个笔筒至少放进____支铅笔。
分一分:
引导学生把每种分法中得书最多的旁边作个记号,得出每种分法中有一名学生得2枝、3枝即2本枝以上,再让学生用一个词语表示这种意思,那就是“至少”的意思,再反过来理解“肯定有”“至少”的意思。
“肯定有”是什么意思?
(一定有)
换词游戏:
“肯定有”还可以用什么词代替?
———“一定有”、“总有”
“至少”什么意思?
(“不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝”)
就是不能少于2支铅笔。
2、多媒体出示例1:
把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒至少放进支铅笔。
让学生猜测“至少会是”几支?
3、验证结论:
不管学生猜测的结论是什么,都要求学生借助实物进行操作,来验证结论。
学生以小组为单位进行操作和交流时,教师深入了解学生操作情况,找出列举所有情况的学生。
(1)先请列举所有情况的学生进行汇报,一说明列举的不同情况,二结合操作说明自己的结论。
(教师根据学生的回答板书所有的情况)
(4,0,0)(3,1,0)
(2,2,0)(2,1,1),
学生汇报完后,教师再利用枚举法的课件演示,指出每种情况中都有几支铅笔被放进了同一个笔筒。
(2)提出问题:
不用一一列举,想一想还有其它的方法来证明这个结论吗?
学生汇报了自己的方法后,教师围绕假设法,组织学生展开讨论:
为什么每个笔筒里都要放1支铅笔呢?
请相互之间讨论一下。
在讨论的基础上,教师小结:
假如每个笔筒放入一支铅笔,剩下的一支还要放进一个笔筒,无论放在哪个笔筒里,一定能找到一个笔筒里至少有2支铅笔。
只有平均分才能将铅笔尽可能的分散,保证“至少”的情况。
(3)初步观察规律。
教师继续提问:
6支铅笔放进5个文具盒里呢?
你还用一一列举所有的摆法吗?
7支铅笔放进6个文具盒里呢?
100支铅笔放进99个文具盒呢?
你发现了什么?
教师引导学生进行比较:
你发现什么?
笔的枝数比笔筒数多1,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。
三、运用抽屉原理解决问题(看类似的例子)。
1、课件出示:
5只鸽子飞回4个鸽舍,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
为什么?
学生独立思考,自主探究——交流,说理。
2、在13名同学中,肯定至少有2人的生日在同一个月份,你们相信吗?
一月
二月
三月
四月
五月
六月
七月
八月
九月
十月
十一月
十二月
理解题意,明白一年有12个月,共有13名同学。
学生独立思考——交流,说理。
3、四年级班有43名同学,至少有多少人在同一个月出生?
某校有1603名学生至少有()人同日出生。
4、从扑克牌中取出两张王牌,在剩下的52张中任意抽出5张,请大家猜测一下,同种花色的至少有几张?
为什么?
能确定是哪种花色吗?
5、摸球游戏
盒子里有同样大小的红色球和蓝色球各4个,要想摸出的球一定有2个同色,最少要摸几个球?
四、布置作业:
耿城学校六年级共有66名学生,最少需要多少本课外书分给大家,才能保证至少有一名同学分到2本课外书。
五、课题小结
我们将铅笔、鸽子看做物体(苹果),笔筒、鸽舍看做抽屉,观察物体数和抽屉数,你发现了什么规律?
(学生用自己的语言描述,只要大概意思正确即可)
小结:
今天,我们学习的“把4支铅笔放进3个文具盒中,我们可以把4枝铅笔看作物体,3个文具盒看作抽屉。
把4支物体放进3个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进2个物体………人们把这一原理形象的称为抽屉原理。
板书:
抽屉原理
第二课时
教学过程:
一、谈话导入
把三本书放入2个抽屉中,总有一个抽屉至少放进2本书。
为什么?
二、教学例2(用有余数的除法算式表示假设法的思维过程)。
1.出示题目:
把5本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
把7本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
把9本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
(留给学生思考的空间,师巡视了解各种情况)
2.学生汇报。
生1:
把5本书放进2个抽屉里,如果每个抽屉里先放2本,还剩1本,这本书不管放到哪个抽屉里,总有一个抽屉里至少有3本书。
板书:
5本2个2本……余1本(总有一个抽屉里至有3本书)
7本2个3本……余1本(总有一个抽屉里至有4本书)
9本2个4本……余1本(总有一个抽屉里至有5本书)
3本、4本、5本是怎么得到的?
生答完成除法算式。
5÷2=2本……1本(商加1)
7÷2=3本……1本(商加1)
9÷2=4本……1本(商加1)
观察板书你能发现什么?
生“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用“商+1”就可以得到。
3、继续讨论
如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
11本书放进3个抽屉中、20本书放进4个抽屉中呢?
(根据学生回答,板书相应的除法算式。
)
生:
“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用5÷3=1本……2本,用“商+2”就可以了。
生:
不同意!
先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,还剩2本,这2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。
到底是“商+1”还是“商+余数”呢?
谁的结论对呢?
在小组里进行研究、讨论。
交流、说理活动:
生1:
我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。
生2:
把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本,结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。
生3∶我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。
现在大家都明白了吧?
那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?
4、再次发现规律。
观察板书,你有什么发现吗?
让学生通过对除法算式的观察,得出“物体的数量大于抽屉的数量,总有一个抽屉里至少放进商+1个物体”的结论。
(学情预设①:
“商+余数”和“商+1”两种情况;验证一下,看看到底是商+1,还是+余数?
)
生4:
如果书的本数大于抽屉数,用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。
同学们同意吧?
同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。
这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。
“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。
下面我们应用这一原理解决问题。
三、灵活应用,巩固练习
1、出示第70页“做一做”7只鸽子飞进5个鸽舍,至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍。
为什么?
2、出示第71页“做一做”8只鸽子飞进3个鸽舍,至少有3只鸽子飞进同一个鸽舍。
为什么?
你能证明这个结论吗?
3、飞镖比赛。
练习十二第二题。
4、练习十二第四题。
5、练习十二第三题。
6、拓展题:
证明,任意写出三个自然数,至少有2个数的和一定是偶数。
说明理由。
四、全课小结
通过今天学习,你有什么收获?
对“抽屉原理”第一课时教学流程的思考
教学流程:
本节课共四个教学环节:
游戏导入——探究新知——解决问题——游戏深化。
设计意图:
第一环节——游戏导入
通过“抢椅子”游戏,体验不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学。
激起学生认识上的兴趣,趁机抓住他们认知上的求知欲,作为新课的切入点,我这样导入极大地激发了学生探究新知的热情,使学生积极主动地投入到新课的学习中。
第二环节,探究新知。
此环节正是本节课的关键一环,这一环节的教学,我重在让学生经历知识发生、发展的过程,而不是生搬硬套,只求结论或囫囵吞枣,让学生不但知其然,更要知其所以然。
课上我让学生通过列举法、数的分解法及假设法探究总结出了结论:
3枝铅笔,放到2个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2枝。
这是本课的重点,接着引导学生把每种分法中得笔最多的旁边作个记号,得出每种分法中有一名学生得2枝、3枝即2枝以上,再让学生用一个词语表示这种意思,那就是“至少”的意思,再反过来理解“总有”“至少”的意思。
这样既突破了本节课的难点,也加深了对抽屉原理的理解。
在此基础上,我让学生把4枝铅笔放进3个笔筒里,怎么放?
有几种不同的放法?
先摆放、再讨论能不能只摆一次就能得出结论。
然后得出只要先平均分,再把余下的再平均分就能得到“不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
”
第三环节——解决问题
数学来源于生活又服务于生活,此环节我选择了贴近学生生活的喜闻乐见的事物,让学生在满怀激情中解决问题。
练习题的设计遵循了“让学生接触这类问题——逐步熟悉这类问题——然后归纳这类问题的基本型——这类问题的变式型。
即给出了抽屉数,引导学生逆向思维去求物体数,这一问题是抽屉原理的逆思考问题,拓宽了学生的思维空间。
第四环节——游戏深化
课的开始是游戏导入,结束时必须让学生没有遗憾的离开课堂,所以我在出示了几道关于出生年、月、日的练习题,在解决这几个问题时,我把问题逐步深化,比如:
四年级班有43名同学,至少有多少人在同一个月出生?
某校有1603名学生至少有()人同日出生。
最后我又给学生做了一个游戏:
有一副扑克牌,去掉了两张王牌,还剩52张,我请五位同学每人任意抽1张,听清要求,不要让别人看到你抽的是什么牌。
请大家猜测一下,同种花色的至少有几张?
为什么?
这一类问题正是下节课要学习的抽屉原理
(二)的知识,学生的思维向纵深发展了,不但解决了问题还受到了相信科学不迷信的情感教育,落实情感教育标。
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