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93填空
2014年5月sunpeichun的初中数学组卷
2014年5月sunpeichun的初中数学组卷
一.填空题(共30小题)
1.(2012•河北)用4个全等的正八边形进行拼接,使相等的两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形,如图1,用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接,如图2,若围成一圈后中间形成一个正多边形,则n的值为 _________ .
2.(2010•岳阳)幼儿园的小朋友打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑料胶板铺地面.为了保证铺地时既无缝隙,又不重叠,请你告诉他们可以选择哪些形状的塑料胶板 _________ (填三种).
3.(2009•宜昌)如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面,那么这个图形只能是 _________ .
4.(2008•永春县)只用同一种正多边形铺满地面,请你写出一种这样的正多边形:
_________ .
5.(2008•莆田)在正三角形,正四边形,正五边形和正六边形中不能单独密铺的是 _________ .
6.(2007•玉溪)在地面上某一点周围有a个正三角形,b个正十二边形(a,b均不为0),恰能铺满地面,则a+b= _________ .
7.(2007•巴中)某陶瓷市场现出售的有边长相等的正三角形、正方形、正五边形的地板砖,某顾客想买其中的两种镶嵌着铺地板,则他可以选择的是 _________ .
8.(2005•柳州)如图是由6个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分,那么,这种正多边形的边数是 _________ .
9.(2004•日照)用三块正多边形的大理石板铺地面,使拼在一起并交于一点的各边完全重合,其中两块大理石板均为正五边形,则第三块大理石板材应该是 _________ 边形.
10.(2002•连云港)用三块正多边形的木板铺地,拼在一起并相交于一点的各边完全吻合,若其中两块木板的边数均为5,则第三块木板的边数为 _________ .
11.(2011•宁德质检)如图,某文化广场的地面是由正五边形与图形
密铺而成,图中图形
的尖角∠ABC= _________ .
12.(2010•镇海区模拟)现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形的地砖,要求至少用两种不同的地砖作平面镶嵌(两种地砖的不同拼法视作为同一种组合),则共有组合方案 _________ 种.
13.(2009•南安市质检)与正三角形组合在一起能铺满地面的另一种正多边形是 _________ .(只要求写出一种即可)
14.用两种正多边形的组合铺地板,既不留下空白,又不相互重叠,能铺满地面的是 _________ 和 _________ .(只要填写两种你认为正确的一个组合即可)
15.用正三角形和正方形能够镶嵌地面,已知每个顶点周围有x(x>0)个正三角形,y(y>0)个正方形,则xy= _________ .
16.某学校计划铺设地面,已有正三角形形状的地砖.现打算购买正六边形、正八边形中的一种和正三角形地砖边长相等的地砖,准备与正三角形地砖一起铺地面,则该学校不应该购买的地砖形状是 _________ .
17.用正三角形和正方形作覆盖平面,在拼接点处有m个正三角形和n个正方形,则m= _________ ,n= _________ .
18.武夷中学运动场需铺设草皮,现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮,请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场,可供选择的两种组合是 _________ .
19.用边长相等的正方形和正八边形可以铺满地面,则它们的每个拼接点处有 _________ 个正方形, _________ 个正八边形.
20.一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成的,其中的两个分别是正方形和正十二边形,则第三个正多边形的边数是 _________ .
21.现有四种地面砖,它们的形状分别是:
正三角形.正方形.正六边形.正八边形,且它们的边长都相等.同时选择其中两种地面砖密铺地面,选择的方式有 _________ 种.
22.用边长相等的正多边形瓷砖铺地板,围绕一个顶点处的瓷砖可以是2块正三角形瓷砖和 _________ 块正六边形瓷砖.
23.如图所示的图形是一瓷砖镶嵌图的一部分,已知∠ABE=∠DBF=x°,∠BDF=22°,且AB⊥CD,则x的值为 _________ .
24.用两类不同形状的正多边形密铺地面,除了正三角形与正六边形可供选择外,还可以选择 _________ 与 _________ 来密铺.
25.吉安市贸易广场出售下列形状的地板:
①正方形;②长方形;③正五边形;④正六边形.若只选购其中某一种地板镶嵌地面,可供选用的地板共有 _________ .
26.用正三角形和正方形能够镶嵌地面,已知每个顶点周围有x个正三角形y正方形,则x+2y= _________ .
27.如果用三种不同的正方形铺地面,其中有正三角形,正八边形,则第三个必须是 _________ .
28.把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌,若用2个正方形,则还需 _________ 个正三角形才可以镶嵌.
29.用正方形和正方形组合能够铺满地面,每个顶点周围有m个正三角形和n个正方形,则m+n= _________ .
30.用正多边形来镶嵌平面的原理是共顶点的各个角之和必须等于360°.现在有七种不同的正多边形:
①正三角形、②正方形、③正六边形、④正八边形、⑤正十边形、⑥正十二边形、⑦正十五边形.请你用其中的不同的三种正多边形来镶嵌平面,这三种正多边形可以是:
_________ .(请用序号表示,只需写出两种即可)
2014年5月sunpeichun的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.填空题(共30小题)
1.(2012•河北)用4个全等的正八边形进行拼接,使相等的两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形,如图1,用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接,如图2,若围成一圈后中间形成一个正多边形,则n的值为 6 .
考点:
平面镶嵌(密铺).菁优网版权所有
专题:
应用题;压轴题.
分析:
根据正六边形的一个内角为120°,可求出正六边形密铺时需要的正多边形的内角,继而可求出这个正多边形的边数.
解答:
解:
两个正六边形结合,一个公共点处组成的角度为240°,
故如果要密铺,则需要一个内角为120°的正多边形,
而正六边形的内角为120°,
故答案为:
6.
点评:
此题考查了平面密铺的知识,解答本题关键是求出在密铺条件下需要的正多边形的一个内角的度数,有一定难度.
2.(2010•岳阳)幼儿园的小朋友打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑料胶板铺地面.为了保证铺地时既无缝隙,又不重叠,请你告诉他们可以选择哪些形状的塑料胶板 正三角形、正方形、长方形、正六边形、直角三角形、直角梯形(写出其它图形,只要符合题目要求,均可得分) (填三种).
考点:
平面镶嵌(密铺).菁优网版权所有
专题:
开放型.
分析:
几何图形镶嵌成平面的关键是:
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.
解答:
解:
几何图形镶嵌成平面的条件可知:
能够保证铺地时既无缝隙,又不重叠,可以选择的塑料胶板有正三角形、正方形、长方形、正六边形、直角三角形、直角梯形.
故答案为:
正三角形、正方形、长方形、正六边形、直角三角形、直角梯形(写出其它图形,只要符合题目要求,均可得分)
点评:
本题考查的知识点是:
一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°.任意一种多边形能进行镶嵌,说明它的内角和应能整除360°.
3.(2009•宜昌)如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面,那么这个图形只能是 矩形 .
考点:
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分析:
根据镶嵌的条件分别进行判断即可.
解答:
解:
若干个圆不能在一个顶点处密铺;
正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°,不能整除360°,不能密铺;
矩形的每个内角是90°,4个能密铺.
所以答案为矩形.
点评:
本题考查的知识点是:
一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°.任意多边形能进行镶嵌,说明它的内角和应能整除360度.
4.(2008•永春县)只用同一种正多边形铺满地面,请你写出一种这样的正多边形:
正三角形或正四边形或正六边形 .
考点:
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专题:
开放型.
分析:
分别求出各个正多边形的每个内角的度数,结合镶嵌的条件即可求出答案.
解答:
解:
正三角形的每个内角是60°,能整除360度;
正方形的每个内角是90°,4个能密铺;
正六边形的每个内角是120°,能整除360°,能密铺,
所以只用同一种正多边形铺满地面,是正三角形或正四边形或正六边形.
点评:
本题考查的知识点是:
一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°.
5.(2008•莆田)在正三角形,正四边形,正五边形和正六边形中不能单独密铺的是 正五边形 .
考点:
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分析:
求出各个正多边形的每个内角的度数,结合密铺的条件即可求出答案.
解答:
解:
正三角形的每个内角是60°,能整除360°,能密铺;
正四边形的每个内角是90°,4个能密铺;
正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°,不能整除360°,不能密铺;
正六边形的每个内角是120°,能整除360°,能密铺.
故不能单独密铺的是正五边形.
点评:
本题考查的知识点是:
一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°.
6.(2007•玉溪)在地面上某一点周围有a个正三角形,b个正十二边形(a,b均不为0),恰能铺满地面,则a+b= 3 .
考点:
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分析:
由镶嵌的条件知,在一个顶点处各个内角和为360°,可先求出a,b的值,从而得出a+b的值.
解答:
解:
正三角形的每个内角是60°,正十二边形的每个内角是180°﹣360°÷12=150°,
∵60+2×150=360,
∴a=1,b=2,
∴a+b=3.
点评:
几何图形镶嵌成平面的关键是:
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.
7.(2007•巴中)某陶瓷市场现出售的有边长相等的正三角形、正方形、正五边形的地板砖,某顾客想买其中的两种镶嵌着铺地板,则他可以选择的是 正三角形和正方形 .
考点:
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分析:
分别求出各个正多边形的每个内角的度数,结合镶嵌的条件,分情况讨论即可求出答案.
解答:
解:
正三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是90°,∵3×60°+2×90°=360°,∴他可以选择的是正三角形和正方形;
正三角形的每个内角是60°,正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°,60m+108n=360°,m=6﹣
n,显然n取任何正整数时,m不能得正整数,故不能铺满;
正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°,正方形的每个内角是90°,108m+90n=360,n=4﹣
m,显然m取任何正整数时,n不能得正整数,故不能铺满.
所以他可以选择正三角形和正方形.
点评:
几何图形镶嵌成平面的关键是:
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.
8.(2005•柳州)如图是由6个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分,那么,这种正多边形的边数是 3 .
考点:
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分析:
根据题意结合镶嵌的条件,求出多边形每个内角的度数,进而即可求出边数.
解答:
解:
由图形可知是由6个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形,
所以每个内角度数为:
360°÷6=60°,边数为360°÷(180°﹣60°)=3.
点评:
本题考查的知识点是:
一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°.
正多边形的边数=360÷(180﹣一个内角度数).
9.(2004•日照)用三块正多边形的大理石板铺地面,使拼在一起并交于一点的各边完全重合,其中两块大理石板均为正五边形,则第三块大理石板材应该是 正十 边形.
考点:
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分析:
分别求出正五边形每个内角度数,因为顶点处已经有2个内角,进而求出另一个多边形的内角度数,再求出边数即可.
解答:
解:
正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°,顶点处已经有2个内角,度数之和为:
108×2=216°,
那么另一个多边形的内角度数为:
360°﹣216°=144°,相邻的外角为:
180°﹣144°=36°,
∴360°÷36°=10,应该是正十边形.
点评:
两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是:
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.
10.(2002•连云港)用三块正多边形的木板铺地,拼在一起并相交于一点的各边完全吻合,若其中两块木板的边数均为5,则第三块木板的边数为 10 .
考点:
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专题:
压轴题.
分析:
先求出正五边形的每个内角的度数,再根据镶嵌的条件即可求出答案.
解答:
解:
正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°,顶点处已经有2个内角,度数之和为:
108×2=216°,
那么另一个多边形的内角度数为:
360°﹣216°=144°,
相邻的外角为:
180°﹣144°=36°,
∴边数为:
360°÷36°=10.
点评:
两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是:
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.
11.(2011•宁德质检)如图,某文化广场的地面是由正五边形与图形
密铺而成,图中图形
的尖角∠ABC= 18° .
考点:
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专题:
计算题;几何图形问题.
分析:
先算出正五边形的每个内角的度数,让360减去3个内角的度数和的差除以2即可.
解答:
解:
∵正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°,
∴∠ABC=(360°﹣3×108°)÷2=36°÷2=18°.
故答案为:
18°.
点评:
本题考查了平面镶嵌(密铺),用到的知识点为:
正多边形内角度数=180°﹣360°÷边数;周角的度数为360°.
12.(2010•镇海区模拟)现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形的地砖,要求至少用两种不同的地砖作平面镶嵌(两种地砖的不同拼法视作为同一种组合),则共有组合方案 3 种.
考点:
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专题:
方案型.
分析:
本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况,能拼360°的就是能做镶嵌的.
解答:
解:
①因为正三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是90°,∵3×60°+2×90°=360°,所以能铺满;
②正三角形每个内角60度,正六边形每个内角120度,2×60+2×120=360度,所以能铺满;
③正方形每个内角90度,正六边形每个内角120度,不能拼成360度,所以不能铺满;
④因为60+90+90+120=360度,所以一个正三角形、2个正方形、一个正六边形也能进行镶嵌.
故共有组合方案3种.
故答案为:
3.
点评:
本题考查了平面镶嵌(密铺),判断一种或几种图形是否能够镶嵌,只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角,若能构成360°,则说明能够进行平面镶嵌,反之则不能.
13.(2009•南安市质检)与正三角形组合在一起能铺满地面的另一种正多边形是 正方形 .(只要求写出一种即可)
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专题:
开放型.
分析:
正多边形的组合能否铺满地面,关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°.若能,则说明能铺满;反之,则说明不能铺满.
解答:
解:
可以选正方形,
正三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是90°,
∵3×60°+2×90°=360°,
∴正方形和正三角形能铺满地面,
故答案为:
正方形.
点评:
此题主要考查了平面镶嵌,几何图形镶嵌成平面的关键是:
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.
14.用两种正多边形的组合铺地板,既不留下空白,又不相互重叠,能铺满地面的是 正三角形 和 正六边形 .(只要填写两种你认为正确的一个组合即可)
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分析:
根据熟悉的正三角形和正六边形即可求出答案.
解答:
解:
正六边形的每个内角是120°,正三角形的每个内角是60°,
∵2×120°+2×60°=360°,或120°+4×60°=360°,
∴2个正六边形和2个正三角形或者1个正六边形和4个正三角形能铺满地面.
点评:
两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是:
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.
15.用正三角形和正方形能够镶嵌地面,已知每个顶点周围有x(x>0)个正三角形,y(y>0)个正方形,则xy= 9 .
考点:
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分析:
正多边形的组合能否进行平面镶嵌,关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°.若能,则说明可以进行平面镶嵌;反之,则说明不能进行平面镶嵌.
解答:
解:
设用x块正三角形,y块正方形,则有
60x+90y=360,
解得x=6﹣
y,
当y取2时,x得正整数解3,正方形与正三角形能镶嵌成平面,
故xy=32=9.
点评:
解这类题,除了掌握多边形镶嵌成平面图形的条件,还可列二元一次方程看是否有正整数解来判断.
16.某学校计划铺设地面,已有正三角形形状的地砖.现打算购买正六边形、正八边形中的一种和正三角形地砖边长相等的地砖,准备与正三角形地砖一起铺地面,则该学校不应该购买的地砖形状是 正八边形 .
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分析:
先计算出各类正多边形每个内角的度数,然后利用二元一次方程的正整数解来解决.如用x个正三角形和y个正六边形来密铺,则60x+120y=360,有正整数解:
x=2,y=2,x=4,y=1,故可以实现密铺,同理可得出正三角形与正八边形不可以组合在一起实现密铺.
解答:
解:
设用x个正三角形和y个正六边形来密铺,则60x+120y=360,有正整数解:
x=3,y=2;x=4,y=1,故可以实现密铺,
同理可知正三角形与正八边形中:
60x+135y=360无整数解,故该学校不应该购买的地砖形状是正八边形.
故答案为:
正八边形.
点评:
本题考查了平面镶嵌(密铺),判断一种或几种图形是否能够镶嵌,只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角,若能构成360°,则说明能够进行平面镶嵌,反之则不能.
17.用正三角形和正方形作覆盖平面,在拼接点处有m个正三角形和n个正方形,则m= 3 ,n= 2 .
考点:
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分析:
根据正多边形的组合能镶嵌成平面的条件可知,位于同一顶点处的几个角之和为360°.如果设用m个正三角形,n个正四边形,则有60m+90n=360,求出此方程的正整数解即可.
解答:
解:
设用m个正三角形,n个正四边形能进行平面镶嵌.
由题意,有60m+90n=360,
解得m=6﹣
n,
当n=2时,m=3.
故边长相同的正方形和正三角形共同作平面镶嵌,在一个顶点周围,有3个正三角形和2个正方形.
故答案为:
3,2.
点评:
此题主要考查了平面镶嵌(密铺).几何图形镶嵌成平面的关键是:
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.
18.武夷中学运动场需铺设草皮,现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮,请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场,可供选择的两种组合是 正三角形和正四边形、正三角形和正六边形、正四边形和正八边形、正五边形、正十边形中任选两种即可 .
考点:
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专题:
开放型.
分析:
选择两种草皮来铺设足球场,共15种可能.根据正多边形的组合能否铺满地面,关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°:
若能,则说明能铺满;反之,则说明不能铺满.依此得出可供选择的两种组合.
解答:
解:
正三角形、正四边形内角分别为60°、90°,当60°×3+90°×2=360°,故能铺满;
正三角形、正五边形内角分别为60°、108°,显然不能构成360°的周角,故不能铺满;
正三角形、正六边形内角分别为60°、120°,当60°×2+120°×2=360°,故能铺满;
正三角形、正八边形内角分别为60°、135°,显然不能构成360°的周角,故不能铺满;
正三角形、正十边形内角分别为60°、144°,显然不能构成360°的周角,故不能铺满;
正四边形、正五边形内角分别为90°、108°,显然不能构成360°的周角,故不能铺满;
正四边形、正六边形内角分别为90°、120°,显然不能构成360°的周角,故不能铺满;
正四边形、正八边形内角分别为90°、135°,当90°+135°×2=360°,故能铺满;
正四边形、正十边形内角分别为90°、144°,显然不能构成360°的周角,故不能铺满;
正五边形、正六边形内角分别为108°、120°,显然不能构成360°的周角,故不能铺满;
正五边形、正八边形内角分别为108°、135°,显然不能构成360°的周角,故不能铺满;
正五边形、正十边形内角分别为108°、144°,当108°×2+144°=360°,故能铺满;
正六边形、正八边形内角分别为120°、135°,显然不能构成360°的周角,故不能铺满;
正六边形、正十边形内角分别为120°、144°,显然不能构成360°的周角,故不能铺满;
正八边形、正十边形内角分别为135°、144°,显然不能构成360°的周角,故不能铺满.
故可供选择的两种组合是:
正三角形和正四边形、正三角形和正六边形、正四边形和正八边形、正五边形、正十边形中任选两种即可.
点评:
本题考查了平面镶嵌(密铺),解决此类题,可以记住几个常用正多边形的内角,及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合.
19.用边长相等的正方形和正八边形可以铺满地面,则它们的每个拼接点处有 1 个正方形, 2 个正八边形.
考点:
平面镶嵌(密铺).菁优网版权所有
专题:
应用题.
分析:
判断能够镶嵌,只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角,若能构成360°,则说明能够进行平面镶嵌,根据正方形及正八边形内角分别为90°和135°可列出一元二次方程,解出即可.
解答:
解:
设正方形x个,正八边形y个,
则90x+135y=360°,
因为x,y均是正整数,
故可得x=1,y=2.
故答案为:
1,2.
点评:
本题考查了平面密铺的知识,关键是掌握密铺的条件:
同一顶点处的几个角
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