《2622反比例函数在物理学中的应用》同步练习含答案解析.docx

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《2622反比例函数在物理学中的应用》同步练习含答案解析

26.2　第2课时　反比例函数在物理学中的应用

一、选择题

1．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图K－5－3所示，若以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，则此用电器的可变电阻应（　　）

图K－5－3

A．不小于4.8Ω

B．不大于4.8Ω

C．不小于14Ω

D．不大于14Ω

2．教室里的饮水机接通电源后就进入自动程序，开机加热时，水的温度每分钟上升10℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源，则水温y（℃）和时间x（min）的关系如图K－5－4所示，为了在上午第一节下课时（8：

25）能喝到温度不低于70℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（　　）

图K－5－4

A．7：

00B．7：

10C．7：

25D．7：

35

3．已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为I＝

，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（　　）

图K－5－1

4．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：

kg/m3）与体积V（单位：

m3）满足函数解析式ρ＝

（m为常数，m≠0），其图象如图K－5－2所示，则m的值为（　　）

图K－5－2

A．9B．－9C．4D．－4

5．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，则下列说法正确的是（　　）

A．当P为定值时，I与R成反比例

B．当P为定值时，I2与R成反比例

C．当P为定值时，I与R成正比例

D．当P为定值时，I2与R成正比例

二、填空题

6.收音机刻度盘的波长λ和频率f分别是用米和千赫兹为单位标刻的，波长λ和频率f满足解析式f＝

，这说明波长λ越大，频率f就越________．

7．某人要用一根撬棒撬动一块大石头，已知阻力臂和阻力不变，分别为0.5米和1000牛，当动力臂l为2米时，撬动这块大石头需用的动力F为________．

8．在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离s（米）成反比例函数关系，其图象如图K－5－5所示，则当力为20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是________米．

图K－5－5

9.一块长方体大理石板的A，B，C三个面的边长如图K－5－6所示，如果把大理石板的A面向下放在地上时，地面所受的压强为m帕，那么把大理石板B面向下放在地上时，地面所受的压强是________帕．

图K－5－6

三、解答题

10．暑假期间，喜欢探索的小明经过调查发现了近视眼镜的度数与镜片焦距的关系，列表如下：

眼镜度数y（度）

400

625

800

1000

…

1250

镜片焦距x（厘米）

25

16

12.5

10

…

8

（1）根据上表体现出来的规律，请写出眼镜度数y（度）与镜片焦距x（厘米）之间的函数解析式；

（2）若小明所戴眼镜的度数为500度，求该镜片的焦距．

11．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度T（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图K－5－7所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度的升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加

kΩ.

（1）求当10≤T≤30时，R和T之间的函数解析式；

（2）求当温度为30℃时，电阻R的值，并求出当T≥30时，R和T之间的函数解析式；

（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6kΩ？

图K－5－7

12.数形结合思想近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其中含有CO.在一次矿难事件的调查中发现：

从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降，如图K－5－8.根据题中相关信息回答下列问题：

（1）求爆炸前后空气中CO的浓度y与时间x的函数解析式，并写出相应的自变量的取值范围；

（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少千米/时的速度撤离才能在爆炸前逃生？

（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？

图K－5－8

详解详析

1．A

2．[解析]B　∵开机加热时，水的温度每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7min，设一次函数的解析式为y＝k1x＋b，将（0，30），（7，100）代入y＝k1x＋b，解得k1＝10，b＝30，

∴y＝10x＋30（0≤x≤7）．令y＝70，解得x＝4.设反比例函数的解析式为y＝

.

将（7，100）代入y＝

，解得k＝700，∴y＝

.将y＝30代入y＝

，解得x＝

.

∴y＝

（7≤x≤

），令y＝70，解得x＝10.

∴饮水机的一个循环周期为

min，每一个循环周期内，在4≤x≤10时间段内，水温不小于70℃.逐一分析各选项如下：

A项，7：

00至8：

25之间有85min，85－

×3＝15，不在4≤x≤10时间段内，故不可行．B项，7：

10至8：

25之间有75min，75－

×3＝5，位于4≤x≤10时间段内，故可行．C项，7：

25至8：

25之间有60min，60－

×2＝

≈13.3，不在4≤x≤10时间段内，故不可行．D项，7：

35至8：

25之间有50min，50－

×2＝

≈3.3，不在4≤x≤10时间段内，故不可行．综上所述，四个选项中，唯有7：

10符合题意．

3．[解析]C　∵I＝

，电压为定值，

∴I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限．

故选C.

4．A

5．[解析]B　由P＝I2R，得I2＝

，所以当P为定值时，I2与R成反比例．

6．小　

7.250牛　

8.36

9．[答案]3m

[解析]A面的面积为18，B面的面积为6.由于“压强＝压力÷受力面积”，即当压力一定时，压强与受力面积成反比例，故有18m÷6＝3m（帕），所以B面向下放在地上时，地面所受的压强为3m帕．

10．解：

（1）从表中不难发现：

400×25＝10000，800×12.5＝10000，

同样，625×16＝10000，1000×10＝10000，1250×8＝10000，可得xy＝10000，

故眼镜度数y（度）与镜片焦距x（厘米）之间的函数解析式为y＝

（x>0）．

（2）当y＝500时，500＝

，解得x＝20，

即该镜片的焦距为20厘米．

11．解：

（1）∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，

∴可设R和T之间的函数解析式为R＝

.

将（10，6）代入上式，得6＝

，解得k＝60.

故当10≤T≤30时，R＝

.

（2）将T＝30代入R＝

，得R＝

＝2.

∴当温度为30℃时，电阻R为2kΩ.

∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度的升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加

kΩ，

∴当T≥30时，R＝2＋

（T－30）＝

T－6.

（3）把R＝6代入R＝

T－6，得T＝45，

∴家用电灭蚊器在使用过程中，温度在10～45℃时，发热材料的电阻不超过6kΩ.

12.解：

（1）∵爆炸前CO的浓度呈直线型增加，

∴可设y与x的函数解析式为y＝k1x＋b.

由图象知直线y＝k1x＋b过点（0，4）与（7，46），

∴

解得

∴y＝6x＋4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7.

∵爆炸后CO的浓度成反比例下降，

∴可设y与x的函数解析式为y＝

.

由图象知双曲线y＝

过点（7，46），

∴

＝46，即k2＝322，

∴y＝

，此时自变量x的取值范围是x＞7.

（2）将y＝34代入y＝6x＋4，得6x＋4＝34，

解得x＝5，

∴矿工撤离的最长时间为7－5＝2（h），

∴矿工撤离的最小速度为3÷2＝1.5（km/h）．

答：

他们至少要以1.5km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生．

（3）将y＝4代入y＝

，解得x＝80.5，

80．5－7＝73.5（h）．

答：

矿工至少在爆炸后73.5h才能下井．