新编高考文科数学题型秘籍33不等关系与不等式解析版.docx

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新编高考文科数学题型秘籍33不等关系与不等式解析版

专题三十三不等关系与不等式

【高频考点解读】

1.了解现实世界和日常生活中的不等关系．　

2.了解不等式（组）的实际背景．　

3.掌握不等式的性质及应用．

【热点题型】

题型一不等式的性质

例1、已知a，b，c∈R，则“a＞b”是“ac2＞bc2”的（　　）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【提分秘籍】

1．在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的．如a≤b，b

2．在乘法法则中，要特别注意“乘数c的符号”，例如当c≠0时，有a>b⇒ac2>bc2；若无c≠0这个条件，a>b⇒ac2>bc2就是错误结论（当c＝0时，取“＝”）．

3．“a>b>0⇒an>bn（n∈N*，n>1）”成立的条件是“n为大于1的自然数，a>b>0”，假如去掉“n为大于1的自然数”这个条件，取n＝－1，a＝3，b＝2，那么就会出现“3－1>2－1”的错误结论；假如去掉“b>0”这个条件，取a＝3，b＝－4，n＝2，那么就会出现“32>（－4）2”的错误结论．

【举一反三】

已知a，b，c满足c

A．ab>acB．c（b－a）<0

C．cb20

【热点题型】

题型二不等式的性质

例2、下列三个不等式：

①x＋≥2（x≠0）；②<（a>b>c>0）；③>（a，b，m>0且a

A．3　　　　　B．2

C．1D．0

【提分秘籍】

1．利用不等式的性质判断命题真假时，先找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假．

2．特殊值法是判断命题真假常用到的一个方法．

【举一反三】

若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________．（写出所有正确命题的编号）

①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤＋≥2.

【热点题型】

题型三比较大小

例3、

（1）已知b＞a＞0，x＞y＞0，

求证：

＞.

（2）已知a，b是实数，且e＜a＜b，其中e是自然对数的底数，则ab与ba的大小关系是________．

【提分秘籍】

比较大小常用的方法

（1）作差法，其步骤：

①作差；②变形；③判断差与0的大小；④得出结论；

注意：

含根号的式子作差时一般先乘方再作差．

（2）作商法，其步骤：

①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论；

（3）构造函数法：

构造函数，利用函数单调性比较大小．

【举一反三】

已知等比数列{an}中，a1>0，q>0，前n项和为Sn，则与的大小关系为________．

【热点题型】

题型四不等式性质的应用

例4、

（1）设a＝lge，b＝（lge）2，c＝lg，则（　　）

A．a＞b＞cB．a＞c＞b

C．c＞a＞bD．c＞b＞a

（2）已知a，b∈R，下列四个条件中，使a>b成立的必要而不充分的条件是（　　）

A．a>b－1B．a>b＋1

C．|a|>|b|D．2a>2b

【提分秘籍】

不等式的性质常与充要条件的判断，指数、对数、函数性质相交汇命题．解决此类问题时要注意结合相交汇知识、灵活选择不等式的性质．

【举一反三】

设命题p：

若a＞b，则＜，q：

若＜0，则ab＜0.给出以下3个复合命题，①p∧q；②p∨q；③綈p∧綈q.其中真命题的个数为（　　）

A．0个B．1个

C．2个D．3个

【热点题型】

题型五方程思想在利用不等式性质求代数式的范围中的应用

例5、已知－1

【提分秘籍】

利用不等式的性质和运算法则，求某些代数式取值范围的问题时．若题目中出现两个相互制约的变量．则应建立待求整体与已知变量间的关系．结合方程思想，根据不等式的性质求待求整体的范围．

【举一反三】

已知函数f（x）＝ax2＋bx，且1≤f（－1）≤2,2≤f

（1）≤4.求f（－2）的取值范围．

【高考风向标】

1．（20xx·山东卷）已知实数x，y满足ax

A．x3>y3

B．sinx>siny

C．ln（x2＋1）>ln（y2＋1）

D.>

【答案】A　【解析】因为ax＜ay（0＜a＜1），所以x＞y，所以x3>y3恒成立．故选A.

2．（20xx·四川卷）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（　　）

A.＞B.＜

C.＞D.＜

所以<，故选B.

3．（20xx·安徽卷）若函数f（x）＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为（　　）

A．5或8B．－1或5

C．－1或－4D．－4或8

4．（20xx·辽宁卷）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）＝则不等式

f（x－1）≤的解集为（　　）

A.∪

B.∪

C.∪

D.∪

5．（20xx·全国卷）不等式组的解集为（　　）

A．{x|－2＜x＜－1}B．{x|－1＜x＜0}

C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＞1}

6．（20xx·北京卷）设a，b，c∈R，且a>b，则（　　）

A．ac>bcB.b2D．a3>b3

7．（20xx·新课标全国卷Ⅱ）设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则（　　）

A．a>c>bB．b>c>a

C．c>b>aD．c>a>b

8．（20xx·重庆卷）设0≤α≤π，不等式8x2－（8sinα）x＋cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为________．

9．（20xx·重庆卷）设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|＝|A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）

A.B.

C.D.

10．（20xx·全国卷）不等式|x2－2|<2的解集是（　　）

A．（－1，1）B．（－2，2）

C．（－1，0）∪（0，1）D．（－2，0）∪（0，2）

【随堂巩固】

1．若ab<0，则有（　　）

A.＋≤－2　　　　　B.＋>－2

C.≥1D.＋≤－1

2．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则（　　）

A．xy>yzB．xz>yz

C．xy>xzD．x|y|>z|y|

3．在所给的四个条件：

①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0中，能推出<成立的有（　　）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

4．设a，b为正实数，则“a

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．已知0

A．M>NB．M

C．M＝ND．不能确定

6．已知a<0，－1

A．a>ab>ab2B．ab2>ab>a

C．ab>a>ab2D．ab>ab2>a

7．若a1

8．已知x，y，z均为正数，则＋＋________＋＋.（填>，<，≥，≤）

9．如图所示的两种广告牌，其中图

（1）是由两个等腰直角三角形构成的，图

（2）是一个矩形，则这两个广告牌面积的大小关系可用含字母a，b（a≠b）的不等式表示为________．

10．若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：

＞.

又∵e＜0，∴＞.

11．设x

12．已知奇函数f（x）在区间（－∞，＋∞）上是单调递减函数，α，β，γ∈R且α＋β>0，β＋γ>0，γ＋α>0.试说明f（α）＋f（β）＋f（γ）的值与0的关系．