新人教版七年级下册数学知识点整理.docx
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新人教版七年级下册数学知识点整理
最新版人教版七年级数学下册知识点
第五章相交线与平行线
一、知识网络结构
相交线
相交线垂线
同位角、内错角、同旁内角
平行线:
在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线
定义:
____________________________
平行线及其判定
平行线的判定
判定
判定
1
:
同位角相等,两直
2
:
内错角相等,两直
线平行
线平行
相交线与平行线判定3 :
同旁内角互补,两
直线平行
判定4
:
平行于同一条直线的两直线平行
性质1:
两直线平行,同位角
相等
性质2:
两直线平行,内错角
相等
平行线的性质性质3:
两直线平行,同旁内
角互补
性质4:
平行于同一条直线
的两直线平行
命题、定理
平移
二、知识要点
1、在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:
相交和平行,垂直是
相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线。
如果两条直线只有一个公
共点,称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点,称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角
是邻补角。
邻补角的性质:
邻补角互补。
如图1所示,与互为邻
补角,与互为邻补角。
+=180°;+=180°
2
1
34
;+=180°;+=180°。
图1
4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角的两边的反
向延长线,这样的两个角互为对顶角。
对顶角的性质:
对顶角相等。
如图1
所示,与互为对顶角。
=;
=。
5、两条直线相交所成的角中,如果有一个是直角或90°时,称这两条直线互
相垂直,
其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示,当=90°时,⊥。
ba
垂线的性质:
2
1
34
性质1:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
图2
性质2:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
性质3:
如图2所示,当a⊥b时,====90°。
点到直线的距离:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
c
2
1
346、同位角、内错角、同旁内角基本特征:
6
a75
8
①在两条直线(被截线)的同一方,都在第三条直线(截线)的同一侧,这样
b
图3的两个角叫同位角。
图3中,共有对同位角:
与是同位角;
与是同位角;与是同位角;与是同位
角。
②在两条直线(被截线)之间,并且在第三条直线(截线)的两侧,这样的两
个角叫内错角。
图3中,共有对内错角:
与是内错角;与
是内错角。
③在两条直线(被截线)的之间,都在第三条直线(截线)的同一旁,这样的
两个角叫同旁内角。
图3中,共有对同旁内角:
与是同旁内
角;与是同旁内角。
7、平行公理:
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相
c平行。
2
1
3
46
a75平行线的性质:
8b
性质1:
两直线平行,同位角相等。
如图4所示,如果a∥b,
图4
则=;=;=;=。
性质2:
两直线平行,内错角相等。
如图4所示,如果a∥b,则=;
=。
性质3:
两直线平行,同旁内角互补。
如图4所示,如果a∥b,则+=
180°;
+=180°。
性质4:
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a∥b,a∥c,则
∥。
8、平行线的判定:
c
2
1
3
46
a75
8
b
判定1:
同位角相等,两直线平行。
如图5所示,如果=
图5
或=或=或=,则a∥b。
判定2:
内错角相等,两直线平行。
如图5所示,如果=或
=,则a∥b。
判定3:
同旁内角互补,两直线平行。
如图5所示,如果+=180°;
+=180°,则a∥b。
判定4:
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a∥b,a∥c,则
∥。
9、判断一件事情的语句叫命题。
命题由题设和结论两部分组成,有真命
题和假命题之分。
如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫真
命题;如果题设成立,那么结论不一定成立,这样的命题叫假命题。
真命题
的正确性是经过推理证实的,这样的真命题叫定理,它可以作为继续推理的依
据。
10、平移:
在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移
动叫做平移变换,简称平移。
平移后,新图形与原图形的形状和大小完全相同。
平移后得到的新图形中
每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。
平移性质:
平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等;②对应线段相等;
③对应角相等。
第六章实数
【知识点一】实数的分类
1、按定义分类:
2.按性质符号分类:
注:
0既不是正数也不是负数.
【知识点二】实数的相关概念
1.相反数
(1)代数意义:
只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数.0
的相反数是0.
(2)几何意义:
在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表示的两个数互
为相反数,或数轴上,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.
(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.
2.绝对值|a|≥0.
3.倒数
(1)0没有倒数
(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数.
4.平方根
(1)如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方
根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.a(a≥
0)的平方根记作.
(2)一个正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记
作.
5.立方根
如果x3=a,那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负
数有一个负的立方根;零的立方根是零.
【知识点三】实数与数轴
数轴定义:
规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴,数轴的三要素缺
一不可.
【知识点四】实数大小的比较
1.对于数轴上的任意两个点,靠右边的点所表示的数较大.
2.正数都大于0,负数都小于0,两个正数,绝对值较大的那个正数大;两
个负数;绝对值大的反而小.
3.无理数的比较大小:
【知识点五】实数的运算
1.加法
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两
数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数.
6.减法:
减去一个数等于加上这个数的相反数.
7.乘法
几个非零实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,
积为正;当负因数有奇数个时,积为负.几个数相乘,有一个因数为0,积就为
0.
8.除法
除以一个数,等于乘上这个数的倒数.两个数相除,同号得正,异号得负,
并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.
9.乘方与开方
(1)an所表示的意义是n个a相乘,正数的任何次幂是正数,负数的偶次幂
是正数,负数的奇次幂是负数.
(2)正数和0可以开平方,负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方.
(3)零指数与负指数
【知识点六】有效数字和科学记数法
4.有效数字:
一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位为止,所有的数
字,都叫做这个近似数的有效数字.
5.科学记数法:
把一个数用(1≤<10,n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法.
第七章平面直角坐标系
一、知识网络结构
有序数对平面直角坐标系
平面直角坐标系
坐标方法的简单应用
用坐标表示地理位置
用坐标表示平移
二、知识要点
1、有序数对:
有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做(a,b)。
2、平面直角坐标系:
在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直
角坐标系。
3、横轴、纵轴、原点:
水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵
轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4、坐标:
对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x
轴,y轴上,对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标,记作P(a,b)。
5、象限:
两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方
向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点不在任何一个象限内。
6、各象限点的坐标特点①第一象限的点:
横坐标0,纵坐标0;②第二
象限的点:
横坐标0,纵坐标0;③第三象限的点:
横坐标0,纵坐
标0;④第四象限的点:
横坐标0,纵坐标0。
7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点:
横坐标0,纵坐标0;
②x轴负半轴上的点:
横坐标0,纵坐标0;③y轴正半轴上的点:
横坐
标0,纵坐标0;④y轴负半轴上的点:
横坐
标0,纵坐标0;⑤坐标原点:
横坐标0,纵坐标0。
(填“>”、
“<”或“=”)
8、点P(a,b)到x轴的距离是|b|,到y轴的距离是|a|。
9、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点,横坐标相等,纵坐标互为相
反数;②关于y轴对称的两个点,纵坐标相等,横坐标互为相反数;③关于原
点对称的两个点,横坐标、纵坐标分别互为相反数。
10、点P(2,3)到x轴的距离是;到y轴的距离是;点P(2,3)关
于x轴对称的点坐标为(,);点P(2,3)关于y轴对称的点坐标为(,)。
11、如果两个点的横坐标相同,则过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直;
如果两点的纵坐标相同,则过这两点的直线与x轴平行、与y轴垂直。
如果
点P(2,3)、Q(2,6),这两点横坐标相同,则PQ∥y轴,PQ⊥x轴;如果点P(-1,
2)、Q(4,2),这两点纵坐标相同,则PQ∥x轴,PQ⊥y轴。
12、平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴的直线上的点的横坐
标相同;在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同;在二、四象限
角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。
如果点P(a,b)在一、三象限
角平分线上,则P点的横坐标与纵坐标相同,即a=b;如果点P(a,b)在二、
四象限角平分线上,则P点的横坐标与纵坐标互为相反数,即a=-b。
13、表示一个点(或物体)的位置的方法:
一是准确恰当地建立平面直角坐标系;
二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。
选择的坐标原点不同,建立的平
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