第六章电 场.docx
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第六章电 场.docx
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第六章电场
电场
第1单元电场的力的性质
Ⅰ电荷守恒和库仑定律
一、两种电荷——自然界中有两种电荷,同性相斥,异性相吸,正负中和
转移
用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电
用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电
摩擦起电是电荷的转移,不是电荷的创造。
电荷没有质量
二、电荷守恒定律
电荷既不能创造,也不能消灭,只能从一个物体转移到另一个物体,或从物体的一部分转移到另一部分,在转移的过程中,电荷的总量保持不变。
这是物理学中的重要基本规律之一。
三、元电荷、点电荷和净电荷
1、元电荷:
电子负电1.6×10-19C,质子正电1.6×10-19C,把质子或电子的电量叫元电荷1e=1.6×10-19C,所有的带电体的电量都是e的整数倍,如
、
2、点电荷:
(力学中的质点)——如果带电体的形状和大小对它们相互作用力的影响可以忽略不计,两个物体间的距离比它们的自身大很多,这样的带电体叫点电荷。
3、净电荷:
导体中正负电荷中和后所剩余的电荷
四、库仑定律(法国)——真空中两个点电荷的相互作用力(静电力或库仑力),跟它们电量的乘积成正比,跟它们距离的平方成反比,作用力的方向在它们的连线上。
1、成立条件①真空中(空气中也近似成立),②点电荷。
即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。
(这一点与万有引力很相似,但又有不同:
对质量均匀分布的球,无论两球相距多近,r都等于球心距;而对带电导体球,距离近了以后,电荷会重新分布,不能再用球心距离代替r)。
2、正负的处理:
绝对值
五、两个完全相同的带电金属球相碰,电荷先中和,后平分。
例1、电子m1=9.1×10-31kg,质子m2=1.67×10-27kg,
求:
静电力和万有引力的比值
例2、在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的点电荷。
①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置,可以使它在电场力作用下保持静止?
②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止,那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷?
电荷量是多大?
例3、已知如图,带电小球A、B的电荷分别为QA、QB,OA=OB,都用长L的丝线悬挂在O点。
静止时A、B相距为d。
为使平衡时AB间距离减为d/2,可采用哪些方法
A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍
B.将小球B的质量增加到原来的8倍
C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半,同时将小球B的质量增加到原来的2倍
例4、(与力学综合的问题)已知如图,光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A、B,带电量分别为-2Q与-Q。
现在使它们以相同的初动能E0(对应的动量大小为p0)开始相向运动且刚好能发生接触。
接触后两小球又各自反向运动。
当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E1和E2,动量大小分别为p1和p2。
有下列说法:
①E1=E2>E0,p1=p2>p0②E1=E2=E0,p1=p2=p0
③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点
④两球必将同时返回各自的出发点。
其中正确的是C。
A.②④B.②③C.①④D.③④
Ⅱ电场和电场强度
一、电场:
电荷间相互作用的媒介物
1、来源:
(1)只要有电荷的存在,无论如何,在它们的周围都会产生电场,电场是由电荷决定的。
(2)变化的磁场(麦克斯韦)
2、性质:
(1)对放入电场中的电荷由电场力的作用
电荷电场电荷
二、电场强度(场强E,矢量)
实验表明,对于电场中的某个确定的点,电场力与检验电荷的电量的比值是确定的(除非电场改变)
1、场强的大小
N/C
2、场强的方向:
(或叫做电场的方向)规定正电荷的受力的方向为场强的方向,与负电荷的受力方向相反。
理解:
1、矢量(可以合成或分解)
2、描述电场的强弱和方向
3、E是描述电场的性质,不是描述检验电荷的性质,只要电场中某点确定,场强就确定,场强与检验电荷无关,F和q同时变化,但比值不变。
4、描述电场的力的性质
三、点电荷的场强
1.电场强度E——是描述电场的力的性质的物理量
四、电场的叠加
多个电场相互叠加,某点的场强就等于各个场单独存在时在该点场强的矢量和――场的叠加原理
例5、图中边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q,求该三角形中心O点处的场强大小和方向。
例6、如图,在x轴上的x=-1和x=1两点分别固定电荷量为-4Q和+9Q的点电荷。
求:
x轴上合场强为零的点的坐标。
并求在x=-3点处的合场强方向。
Ⅲ电场线
一、电场线(法拉第)
在电场中画一组曲线,使曲线上各点切线的方向都跟该点的场强的方向一致,即跟该点的正电荷的受力的方向一致,这样的曲线叫电场线。
(三向合一)
二、常见的电场线形状
电场线的形状可以用奎宁的针状晶体或蓖麻油中的头发屑模拟
三、电场线的特点
1、从正电荷出发,终止于负电荷
2、
不闭合,不相交
3、
意义
切线的方向表示电场的方向或正电荷的受力方向
4、疏密程度表示场强的大小,场的强弱
5、电场线(或E)⊥等势面
6、电场线由高的等势面指向低的等势面
四、匀强电场
场强的大小和方向各处均相同,电场线平行、等距、同向
两块等大、平行、靠近、正对、带等量异种电荷的金属板间的电场,(边缘除外)是匀强电场
例7、如图所示,在等量异种点电荷的电场中,将一个正的试探电荷由A点沿直线移到O点,再沿直线由O点移到c点。
在该过程中,检验电荷所受的电场力大小和方向如何改变?
其电势能又如何改变?
练习:
1.处在如图所示的四种电场中P点的带电粒子,由静止释放后只受电场力作用,其加速度一定变大的是()
2.如图所示,带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况.一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示.若不考虑其他力,则下列判断中正确的是()
A.若粒子是从A运动到B,则粒子带正电;若粒子是从B运动到A,则粒子带负电
B.不论粒子是从A运动到B,还是从B运动到A,粒子必带负电
C.若粒子是从B运动到A,则其加速度减小
D.若粒子是从B运动到A,则其速度减小
4.在图所示的竖直向下的匀强电场中,用绝缘的细线拴住的带电小球在竖直平面内绕悬点O做圆周运动,下列说法正确的是
①带电小球有可能做匀速率圆周运动②带电小球有可能做变速率圆周运动③带电小球通过最高点时,细线拉力一定最小④带电小球通过最低点时,细线拉力有可能最小D
A.②B.①②
C.①②③D.①②④
5.在一高为h的绝缘光滑水平桌面上,有一个带电量为+q、质量为m的带电小球静止,小球到桌子右边缘的距离为s,突然在空间中施加一个水平向右的匀强电场E,且qE=2mg,如图所示,求:
(1)小球经多长时间落地?
(2)小球落地时的速度.
.
第2单元电场的能的性质
Ⅰ电势能和电势和电势差
一、电势能(ε标量焦耳J)——电场力、相对位置
1、电荷在电场中受到电场力,所具有的与电荷的位置有关的能量,称电势能或电能。
2、电势能的相对性――选择零势能面,一般选择大地或无穷远为零势能面。
(等效)
3、电场力做功与电势能改变的关系——方法与重力势能相对比
①无论电荷的正负,电场力做正功,电势能减小,电场力做负功,电势能增加,做功和电势能的变化量在数值上是相等的
②静电场中,电场力做功与路径无关,电势能的改变量与路径无关
二、
1J/C=1V/m
1、地位:
u(或φ)与力学中的高度相当(标量)
2、相对性:
选取大地或无穷远处为零电势点
3、
沿电场线方向,电势降低(与电性无关)
2C
4、电势由电场本身性质决定
5、电势是描述电场中能量性质的物理量
6、意义:
电场中某一点的电势在数值等于单位电荷在那一点所具有的电势能。
练习:
1、沿电场线方向移动正电荷,电势能减小
沿电场线方向移动负电荷,电势能增加
正电荷的电场中,电势为正,负电荷的电场中,电势为负
2、正电荷的电场中,正的检验电荷电势能为正,负的检验电荷电势能为负
负电荷的电场中,正的检验电荷电势能为负,负的检验电荷电势能为正
3、只在电场力的作用下,正电荷顺着电场线运动,由高电势向低电势
只在电场力的作用下,负电荷逆着电场线运动,由低电势向高电势
4、比较5J和-7J的大小,理解标量负号的意义。
三、电势差——电场力做功与电荷电量的比值叫电势差
1、在电场中某两点的电势之差,也叫电压
UAB=φA-φB
2、
3、意义:
①对应于高度差,由电场本身的性质决定
②电势与选择的零电势点有关,电势差与零电势点的选择无关
4、运用要求:
1、UAB=ΦA-ΦB=1-4=-3V带正负号
2、U=W/q或W=qU用绝对值,正负号另行判断(
)
例8:
将电量为q=-2×108C的点电荷从零电场中点S移动到M点要克服电场力做功4×10-8J,求M点的电势=?
。
若再从M点移动到N点,电场力又做正功14×10-8J,求N点电势=?
例9:
电子伏是研究微观粒子时常用的能量单位。
1ev就是电势差为1V的两点间移动一个元电荷电场力所做的功。
1ev=1.6×10-19C×1V=1.6×10-19J,把一个二价正离子从大地移动到电场中的A点,w=6ev,求:
UA=?
例10、如图所示,三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面,已知这三个圆的半径成等差数列。
A、B、C分别是这三个等势面上的点,且三点在同一条电场线上。
A、C两点的电势依次为φA=10V和φC=2V,则B点的电势是()
A.一定等于6VB.一定低于6V
C.一定高于6VD.无法确定
【例11】已知ΔABC处于匀强电场中。
将一个带电量q=-2×10-6C的点电荷从A移到B的过程中,电场力做功W1=-1.2×10-5J;再将该点电荷从B移到C,电场力做功W2=6×10-6J。
已知A点的电势φA=5V,则B、C两点的电势分别为____V和____V。
试在右图中画出通过A点的电场线。
Ⅱ等势面
一、等势面——电场中,电势相等的各点所构成的面(等高线和等压线)
二、常见等势面的形状
三、等势面的特点
1、在等势面上移动电荷,电场力不做功
2、电场线(或E)⊥等势面
3、电场线由高的等势面指向低的等势面
4、
闭合、等势面不相交
5、静电平衡导体是等势体,表面是等势面
6、等差等势面――相邻的等势面的电势差相等
(1)差等势面越密的地方,电场越强,场强越大
(2)相邻的等差等势面移动同一个电荷电场力做功相等
7、沿电场方向电势降低最快(场强方向是电势降落最快的地方)
8、匀强电场中,平行等长的线段两个端点间的电势差相等,即匀强电场中的电势均匀变化。
练习
等量异种电荷
(1)中垂线的电场强度和电势的特点
(2)带电粒子从无穷远处移动到中点,分析电场力的做功情况和电势能的改变情况
(3)一个电子由8V到-8V电场力做功情况,电势能的变化情况。
Ⅲ电势差与电场强度的关系
一、公式的推导
说明:
1、适用于匀强电场
2、U是两点间的电势差,d是沿电场方向的距离
3、单位1V./m=1N/C
4、在匀强电场中,场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势。
二、场强的三种求法
1、E=F/q定义式,适用于任何电场(真空、介质)
2、E=KQ/r2适用于点电荷的电场(真空、点电荷)
3、E=U/d适用于匀强电场(真空)
针对训练
1.电场中有A、B两点,一个点电荷在A点的电势能为1.2×10-8J,在B点的电势能为0.80×10-8J.已知A、B两点在同一条电场线上,如图所示,该点电荷的电荷量为1.0×10-9C,那么()
A.该电荷为负电荷B.该电荷为正电荷
C.A、B两点的电势差UAB=4.0VD.把电荷从A移到B,电场力做功为W=4.0J
2.某电场中等势面分布如图所示,图中虚线表示等势面,过a、b两点的等势面电势分别为40V和10V,则a、b连线的中点c处的电势应()
A.肯定等于25VB.大于25VC.小于25VD.可能等于25V
3如图所示,在粗糙水平面上固定一点电荷Q,在M点无初速释放一带有恒定电荷量的小物块,小物块在Q的电场中运动到N点静止,则从M点运动到N点的过程中()
A小物块所受电场力逐渐减小
B.小物块具有的电势能逐渐减小
C.M点的电势一定高于N点的电势
D.小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功
4.如图所示,M、N两点分别放置两个等量种异电荷,A为它们连线的中点,B为连线上靠近N的一点,C为连线中垂线上处于A点上方的一点,在A、B、C三点中.()
A.场强最小的点是A点,电势最高的点是B点
B.场强最小的点是A点,电势最高的点是C点
C.场强最小的点是C点,电势最高的点是B点
D.场强最小的点是C点,电势最高的点是A点
5.AB连线是某电场中的一条电场线,一正电荷从A点处自由释放,电荷仅在电场力作用下沿电场线从A点到B点运动过程中的速度图象如图所示,比较A、B两点电势φ的高低和场强E的大小,下列说法中正确的是()
A.φA>φB,EA>EBB.φA>φB,EA<EB
C.φA<φB,EA>EBD.φA<φB,EA<EB
6.如图所示,平行的实线代表电场线,方向未知,电荷量为1×10-2C的正电荷在电场中只受电场力作用,该电荷由A点移到B点,动能损失了0.1J,若A点电势为-10V,则()
①B点电势为零
②电场线方向向左
③电荷运动的轨迹可能是图中曲线①
④电荷运动的轨迹可能是图中曲线②
A.①B.①②C.①②③D.①②④
7.如图所示,光滑绝缘的水平面上M、N两点各放一电荷量分别为+q和+2q,完全相同的金属球A和B,给A和B以大小相等的初动能E0(此时动量大小均为p0)使其相向运动刚好能发生碰撞,碰后返回M、N两点时的动能分别为E1和E2,动量大小分别为p1和p2,则()
A.E1=E2=E0p1=p2=p0B.E1=E2>E0p1=p2>p0
C.碰撞发生在M、N中点的左侧D.两球不同时返回M、N两点
8.已知空气的击穿电场强度为2×106V/m,测得某次闪电火花长为600m,则发生这次闪电时放电路径两端的电势差U=_______.若这次闪电通过的电荷量为20C,则释放的能量为_______.(设闪电的火花路径为直线)(8.1.2×109V;2.4×1010J)
9.如图所示,A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点,已知A、B、C三点的电势分别为φA=15V,φB=3V,φC=-3V,由此可得D点的电势φD=_______V.
10.有两个带电小球m1与m2,分别带电+Q1和+Q2,在绝缘光滑水平面上,沿同一直线相向运动,当它们相距r时,速率分别为v1与v2,电势能为E,在整个运动过程中(不相碰)电势能的最大值为多少?
(Em=E+
)
11.如图所示,小平板车B静止在光滑水平面上,一可以忽略大小的小物块A静止在小车B的左端,已知物块A的质量为m,电荷量为+Q;小车B的质量为M,电荷量为-Q,上表面绝缘,长度足够长;A、B间的动摩擦因数为μ,A、B间的库仑力不计,A、B始终都处在场强大小为E、方向水平向左的匀强电场中.在t=0时刻物块A受到一大小为I,方向水平向右的冲量作用开始向小车B的右端滑行.求:
(1)物块A的最终速度大小;
(2)物块A距小车B左端的最大距离.
(
(1)
(2)
,)
第3单元带电粒子在电场中的运动
一、带电粒子在电场中的运动
1.带电粒子在匀强电场中的加速
一般带电粒子所受的电场力远大于重力,所以可以认为只有电场力做功。
由动能定理W=qU=ΔEK,此式与电场是否匀强无关,与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关。
【例1】如图所示,两平行金属板竖直放置,左极板接地,中间有小孔。
右极板电势随时间变化的规律如图所示。
电子原来静止在左极板小孔处。
(不计重力作用)下列说法中正确的是()
A.从t=0时刻释放电子,电子将始终向右运动,直到打到右极板上
B.从t=0时刻释放电子,电子可能在两板间振动
C.从t=T/4时刻释放电子,电子可能在两板间振动,也可能打到右极板上
D.从t=3T/8时刻释放电子,电子必将打到左极板上
2.带电粒子在匀强电场中的偏转
规律
①、速度规律
②、位移规律
③、角度规律
tanα=2tanβ
速度反向延长平分水平位移就象从水平位移的中点发出来一样
3、重力忽略与否
忽略重力――电子、质子、离子等微观的带电粒子
不忽略重力――尘埃、液滴、小球等
4、示波器和示波管
5、带电物体在电场力和重力共同作用下的运动。
示波管的原理图
【例2】已知如图,水平放置的平行金属板间有匀强电场。
一根长l的绝缘细绳一端固定在O点,另一端系有质量为m并带有一定电荷的小球。
小球原来静止在C点。
当给小球一个水平冲量后,它可以在竖直面内绕O点做匀速圆周运动。
若将两板间的电压增大为原来的3倍,求:
要使小球从C点开始在竖直面内绕O点做圆周运动,至少要给小球多大的水平冲量?
在这种情况下,在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大?
【例3】已知如图,匀强电场方向水平向右,场强E=1.5×106V/m,丝线长l=40cm,上端系于O点,下端系质量为m=1.0×10-4kg,带电量为q=+4.9×10-10C的小球,将小球从最低点A由静止释放,求:
(1)小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大?
(2)摆动过程中小球的最大速度是多大?
二、电容器
1.电容器——两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成一个电容器。
2.电容器的电容——电容器带电时,两极板就存在了电势差,电容器的电量跟两极板的电势差的比值叫电容器的电容
表示电容器容纳电荷本领的物理量,是由电容器本身的性质(导体大小、形状、相对位置及电介质)决定的。
单位:
法拉(F)、皮法(pF)、微法(μF)1F=106μF1μF=106pF
3.平行板电容器的电容
静电计实验(测量电势差)
(1)电计与金属板的连接方法
(2)指针的偏角与电势差的关系
(3)电容器的电量基本不变
(4)
变距离、正对面积、电介质(绝缘体)观察偏角的变化
介电常数的定义
ε为电介质的介电常数(极板间充满电介质使电容增大的倍数),s为正对面积、d为距离、k为静电力常量(注意:
额定电压和击穿电压)
4.两种不同变化
电容器和电源连接如图,改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料,都会改变其电容,从而可能引起电容器两板间电场的变化。
这里要分清两种常见的变化:
(1)电键K保持闭合,则电容器两端的电压恒定(等于电源电动势),这种情况下带电量
而
(2)充电后断开K,保持电容器带电量Q恒定,这种情况下
【例4】如图所示,在平行板电容器正中有一个带电微粒。
K闭合时,该微粒恰好能保持静止。
在①保持K闭合;②充电后将K断开;两种情况下,各用什么方法能使该带电微粒向上运动打到上极板?
()
A.上移上极板MB.上移下极板N
C.左移上极板MD.把下极板N接地
【例5】计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器。
电容的计算公式是
,其中常量ε=9.0×10-12Fm-1,S表示两金属片的正对面积,d表示两金属片间的距离。
当某一键被按下时,d发生改变,引起电容器的电容发生改变,从而给电子线路发出相应的信号。
已知两金属片的正对面积为50mm2,键未被按下时,两金属片间的距离为0.60mm。
只要电容变化达0.25pF,电子线路就能发出相应的信号。
那么为使按键得到反应,至少需要按下多大距离?
【例6】一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地,在两极板间有一正电荷(电量很小)固定在P点,如图所示,以E表示两极板间的场强,U表示电容器的电压,W表示正电荷在P点的电势能。
若负极板不动,将正极板移到图中虚线所示的位置()
A U变小,E不变B E变大,W变大
C U变小,W不变D U不变,W不变
5.电容器与恒定电流相联系
在直流电路中,电容器的充电过程非常短暂,除充电瞬间以外,电容器都可以视为断路。
应该理解的是:
电容器与哪部分电路并联,电容器两端的电压就必然与那部分电路两端电压相等。
【例7】 如图电路中,
,
,忽略电源电阻,下列说法正确的是( )
①开关K处于断开状态,电容
的电量大于
的电量;②开关处于断开状态,电容
的电量大于
的电量;③开关处于接通状态,电容
的电量大于
的电量;④开关处于接通状态,电容
的电量大于
的电量。
A.① B.④ C.①③ D.②④
6、电容器力学综合
【例8】如图所示,四个定值电阻的阻值相同都为R,开关K闭合时,有一质量为m带电量为q的小球静止于平行板电容器板间的中点O。
现在把开关K断开,此小球向一个极板运动,并与此极板相碰,碰撞时无机械能损失,碰撞后小球恰能运动到另一极板处,设两极板间的距离为d,电源内阻不计,试计算:
⑴电源电动势ε。
⑵小球和电容器一个极板碰撞后所带的电量
。
三、针对训练
1.如图所示,虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面,它们的电势分别为φa、φb和φc,φa>φb>φc,一带正电的粒子射入电场中,其运动轨迹如实线KLMN所示,由图可知
A.粒子从K到L的过程中,电场力做负功
B.粒子从L到M的过程中,电场力做负功
C.粒子从K到L的过程中,静电势能增加
D.粒子从L到M的过程中,动能减小
2.离子发动机飞船,其原理是用电压U加速一价惰性气体离子,将它高速喷出后,飞船得到加速,在氦、氖、氩、氪、氙中选用了氙,理由是用同样电压加速,它喷出时
A.速度大B.动量大C.动能大D.质量大
3.a、b、c三个α粒子由同一点垂直场强方向进入偏转电场,其轨迹如图所示,其中b恰好飞出电场,由此可以肯定
①在b飞离电场的同时,a刚好打在负极板上
②b和c同时飞离电场
③进入电场时,c的速度最大,a的速度最小
④动能的增量相比,c的最小,a和b的一样大
A.①B.①②C.③④D.①③④
4.在图所示的实验装置中,充电后的平行板电容器的A极板与灵敏的静电计相接,极板B接地.若极板B稍向上移动一点,由观察到静电计指针的变化,作出电容器电容变小的依据是
A.两极间的电压不变,极板上电荷量变小
B.两极间的电压不变,极板上电荷量变大
C.极板上的电荷量几乎不变,两极间的电压变小
D.极板上的电荷量几乎不变,两极间的电压变大
5.如图所示,电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动,然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中,射入方向跟极板平行,整个装置处在真空中,重力可忽略,在满足电子能射出平行板区的条
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