《整理和复习多边形面积计算》教学实录.docx
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《整理和复习多边形面积计算》教学实录
《整理和复习——多边形面积计算》教学实录
(多媒体展示课题)
一、谈话引入
师:
时间过得真快,一个学期即将结束,现在我们的数学也正处于复习阶段,对吗?
生:
对。
师:
赖老师已经跟你们复习了一些内容,今天我们继续复习。
复习什么呢?
生:
多边形面积的计算。
师:
你们还是很醒目的,一看我的题目就知道我们今天要复习什么?
先考考大家,看看同学们忘记了多少,或者说在学习新知识的时候掌握的情况怎么样。
第一道题,注意看。
(多媒体展示题目)
师:
看到了什么?
生:
一条直线。
师:
一条直线,对吗?
再看,平行线。
什么形?
生:
长方形。
师:
要求画一画与这个长方形面积相等的平行四边形、三角形以及梯形,准备好了吗?
生:
准备好了。
师:
答题纸用铅笔和尺子迅速地完成,开始!
(学生独立完成)
(教师巡视学生完成情况)
师:
温馨提示“画完图形的时候你觉得至少应该注明的数据和单位要写上。
师:
同学们请停一下,画完平行四边形的请举手。
(完成了平行四边形的同学举手)
师:
林奕岐怎么画的?
生:
我是先把平行四边形的底量出来。
师:
量多少?
生:
量2厘米。
师:
有没有不同意见的?
量到2厘米的举手。
(学生绝大部分举手)
师:
都量到2厘米,很好。
为什么量2厘米呢?
生:
因为这道题目说要画一个与正方形面积相等的平行四边形。
因为长方形的宽是2厘米,所以平行四边形的底也要是2厘米。
师:
你明白吗?
生:
明白。
师:
我还是有点不明白。
她说到了因为长方形的宽是2厘米,所以平行四边形的底也是2厘米。
我们在学平行四边形的时候,除了底还有什么的?
生:
高。
师:
林奕岐从始至终都没说到一个高,为什么不说高呢?
你说说看。
生:
因为我们是在两条平行线里面画的。
师:
那长方形的长?
生:
长方形的长等于平行线里的一条线。
师:
等于平行线里的什么?
生:
等于平行线的底。
师:
长方形的长是竖的这条吧?
(教师边说边做了一个下落的手势)
生:
高。
师:
就是等于你们画的平行四边行的高。
请坐。
还是很不错的啊。
在两条平行线之间画,你可以发现长方形的长其实就是等于平行四边形的?
生:
高。
师:
要使他们的面积相等,只要宽等于平行四边形的底就可以了。
对吧?
把掌声送给自己吧。
对啦!
三角形画完的请举手。
(学生大部分没举手)
师:
好,不多,再接着赶紧画。
(学生独立完成,教师巡视学生完成情况)
师:
画完的同学请举手。
(有少数同学举手)
师:
还是不多。
停一停,我来问一问,时间关系我们就停一停。
三角形的底画2厘米的请举手。
画2厘米的举手,不用怕,错了也没关系的。
我还没说是对还是错呢?
是不是?
(几个同学举手)
师:
画其他的不是2厘米的请举手。
你画几厘米?
生:
4厘米。
师:
你呢?
生:
4厘米。
师:
你呢?
生:
4厘米。
师:
你为什么画4厘米?
生:
因为三角形的计算公式是S=ah÷2,它的高与平行四边形以及长方形的高相等,那么这个三角形的底就必需扩大两倍。
师:
除以2的时候才会跟它?
生:
相等。
师:
听明白了吧?
生:
听明白了。
师:
掌声表扬。
对了,当高等于平行四边形以及长方形的长相等的时候,那我们三角形面积要与它们相等,那么底就必需是它的两倍。
所以我们应该画4厘米。
清楚了吗?
生:
清楚了。
师:
画错的同学把它改一改,没画完的同学抓紧时间。
(学生继续练,教师巡视)
师:
还有一个梯形。
师:
好,同学们停下,我们来交流最后一个图形——梯形。
有没有谁来愿意跟大家分享一下自己的画法。
有没有?
你说说看?
生:
我把梯形的下底画1厘米,上底3厘米,高是3厘米。
师:
因为高就是平行线之间的距离,对吧。
他的上底画多少厘米你们听清楚了吗?
生:
听清楚了。
师:
他好像说了3厘米,是不是?
下底是?
生:
1厘米。
师:
1厘米,对吗?
对不对?
这行不行?
认为他行的请举手。
(有几个学生举了生,包括被提问的同学)
师:
你看挺自信的啊,很好。
这位同学,你来说说为什么他是对的?
生:
因为它的上底是3,因为梯形的计算公式是S=(a+b)h÷2。
师:
那么它的上底+下底的和就等于几啦?
生:
等于4厘米。
三四十二,再除以2等于6.
师:
哦,对不对?
生:
对。
师:
原来你把高也量出来了。
高量出来是3,然后乘3再除以2等于6。
就等于长方形的面积,对了吧。
生:
对。
师:
掌声表扬。
那还有没有别的方法?
把上底画3,下底画1,你来!
生:
我的画法是下底画3厘米,上底画1。
师:
行不行?
生:
行。
师:
掌声表扬!
师:
还有没有?
没有是吧?
那我也有一种方法,考考你,看你知道不?
下底我画0.5,你猜我上底画多少?
生:
3.5。
师:
再考考你,反应很快啊。
上底画1.5,下底呢?
生:
2.5。
师:
哎,怎么这么快的呢?
上底+下底必需要等于多少?
生:
4。
师:
Verygood。
很好,就是这样。
好,刚才其实这道题目就考了我们整个单元的多边形面积计算公式,下面我们再来整理一下,主要有正方形的面积等于什么啊?
文字!
用文字说等于什么?
生:
等于边长×边长。
师:
这个呢?
生:
长加宽的和乘2。
师:
这个呢?
生:
底乘高。
师:
能不能再快一点!
这个?
生:
底乘高除以2。
师:
非常好!
这个?
生:
上底加下底的和乘高除以2。
师:
你们给我的感觉还是记得蛮熟的啊!
记得熟,不一定学得好!
当然记不熟,就一定学不好!
对吗?
下面我还是想看看大家运用这个知识能不能灵活一些?
请看,我们的答题纸上没有,看题目。
选一选,我来读题还是请一位同学读题,还是我读吧!
1、用木条做一个长方形框架,然后再拉成一个平行四边
形,周长怎么样?
面积怎么样?
(学生思考)
师:
我们的一些同学脑筋转得很快。
没想到没关系,再想!
你说说看,你的答案。
生:
周长不变,面积变小了。
师:
嗯,请坐。
周长不变,面积变小,有没有不同答案的?
(学生没异议)
师:
都没有?
同意他的举手。
(很多学生举手)
师:
这么多人同意,这么多人跟他一样,究竟是不是这样呢?
我们看一看。
(教师边演示课件边问,学生齐答)
师:
这是个什么图形呢?
生:
长方形。
师:
把它拉成一个什么形呢?
生:
平行四边形。
师:
发现它们的周长怎么样?
生:
不变。
师:
嗯,对了,这条边还是这条边,这条边还是这条边,这条边还是等于这条边,最后这条边还没动,对吧?
所以周长是?
生:
不变。
师:
面积却?
生:
变小了?
师:
为什么呢?
生:
因为高变小了。
师:
对。
原来的高是这么高,现在变得这么低。
说明面积变小。
因此,掌声送给那位同学以及自己。
(学生掌声表扬)
师:
很爱动脑筋。
第2题有谁愿意读题吗?
又我来啊?
我想请一位同学读一下,×××你来读一下?
生:
在一个面积是20cm²的平行四边形内画一个最大的三角形,这个三角形的面积是多少平方厘米?
师:
好!
勇气可嘉,如果再读得有力气一点就更好了,请坐,谢谢。
师:
想到了没?
(学生个别举手,教师巡视)
师:
你要不要说说看?
你的答案是什么?
说说看!
生:
选B。
师:
选B,10平方厘米,是吧?
有没有不同的?
同意她的举手?
(很多同学举手)
师:
几乎所有同学都同学你呢,你刚才还不敢说呢!
师:
你来说说为什么同意她?
生:
因为一个平行四边形里面最大三角形的底就是平形四边形的底,如果在平形四边形里面剪一个最大的三角形,面积就是平形四边形的一半。
师:
听得明白吗?
明白了一半,她说到了一点。
最大的三角形的底就等于平行四边形的底,还有一点是什么?
生:
三角形的高等于平行四边形的高。
师:
是吗?
生:
是。
师:
也说是说这个三角形与这个平行四边形是等底等高,也就是说三角形的面积是平行四边形面积的一半,也就是选B。
掌声表扬!
(课件演示)
师:
也就是这样的,这是一个平行四边形,里面画一个最大的三角形,这是其中的一种画法,当然还有别的。
这个三角形和平行四边形是等底等高,因此,三角形面积是平行四边形面积的一半,因此选B。
掌声表扬她和自己。
(学生掌声表扬)
师:
第3题,谁来读读题,×××你来读读。
生:
一个三角形和一个平行四边形的高相等,面积也相等,平行四边形的底是10m,三角形的底是多少米。
师:
很好,请坐。
(学生思考,教师巡视)
师:
你有没有结果?
说说你的结果。
生:
选B。
师:
选B。
同意她的举手。
(几个学生举手)
师:
你看看没多少个人举手,可能是错了。
师:
你呢?
生:
选C。
师:
同意的举手。
(几个学生举手)
师:
也不多,也可能是错的,请坐。
师:
那我选A。
好吧?
同意我的举手。
(几个学生举手)
师:
也不多,也可能是错的。
都差不多,放下。
有没有谁敢发表自己的想法的。
你说说看。
生:
我觉得选A。
因为三角形是平行四边形的一半,所以底应该是10除以2等于5。
师:
有道理吧。
有没有道理,他说因为三角形的面积除以2,是吧,所以用那个平行四边形的底10除以2,那么三角形的底应该是5。
有没有道理?
生:
有。
师:
好,有道理。
有没有反驳?
你说。
生:
选C。
师:
选C,不同意他。
为什么呢?
生:
因为三角形的面积计算公式是S=ah÷2。
高相等,底必须要大于平形四边形的底的两倍。
师:
大于它的两倍还是是它的两倍?
生:
是它的两倍。
师:
是它的两倍,同意谁的?
生:
黄俊辉。
师:
还是同意我们的动手操作吧,看第1题,我们画的平行四边形和这个三角形等高的对不对?
面积也是相等的对不对?
但是谁的底最大?
是不是三角形?
生:
是。
师:
三角形的底应该是平行四边形的底的两倍。
明白了吗?
生:
明白。
师:
因为三角形的面积要除以2,可以说是底除以2,也可以说是高除以2。
因此,这道题目应该选什么?
生:
选C。
师:
对了,应该选C。
最后一道选择题,我来读吧。
下图中甲、乙两部分的面积的关系是什么?
(学生思考,师巡视)
师:
有结果的请大胆地举手,没关系!
猜也行啊!
你没有结果,你猜一下。
生:
我觉得应该是C。
师:
你觉得应该是C。
请坐。
师:
你有没有不同的?
你猜猜应该选什么?
生:
我觉得应该是C。
师:
你是选C。
有没有A的?
有没有选B?
选B的举手。
(2个学生举手)
师:
有,有两个。
不错,坚定自己的信念。
选C的举手。
(多数学生举手)
师:
都举手。
敢说为什么吗?
你说。
生:
因为他们两个都是都是在长边那里,所以它们的面积相等。
师:
因为他们两个都是都是在长边那里,所以面积就相等。
有道理吗?
好像没有。
生:
因为他们是直角三角形。
师:
直角三角形吗?
没说!
看起来像是不是?
没说是直角三角形,再想想。
精神可嘉,大胆发言。
我要表扬他。
(教师竖起大拇指)
师:
好,你有想法,你说。
生:
因为这个梯形的两条腰是相等的。
师:
没说。
仔细看一看,左边好像比右边的腰要小一点,再想想。
要不要我提示?
要提示的举手。
(学生举手)
师:
好!
提示一点点!
别老看梯形嘛,看三角形。
再想想!
(师课件演示)
师:
这个三角形,还有这个三角形。
好,提示到这里。
你说,要不要上来说。
来,掌声欢迎。
(生上台演示)
生:
因为这两个三角形的两条腰都是相等的,下面这个三角形的两条腰也是相等的,所以甲等于乙。
师:
可能易老师在画这个图的时候让人容易产生错觉,其实两条腰是不相等的,你们偏偏说相等。
不相等的,你再想想。
你来。
(生上台演示)
生:
往这边看,把它看成一个整体,然后从这么看,也是看成一个整体。
师:
两个整体对吧?
这两个整体有什么关系?
生:
这个加这个是一个整体,这个加这个是一个整体,所以两个相等。
师:
有点上路了。
掌声!
(学生掌声表扬)
师:
还有没有谁补充?
实在没有了,对吗?
好,那我可以告诉你这道题目的答案确实是选C。
至于为什么呢?
还是要给点时间你们想,所以课后再想,下节课再告诉我为什么,好不好?
这节课我们就放在这里,放一放。
下面让你们想一想,在我们的答题纸上有
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