学年九年级月考数学试题.docx
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学年九年级月考数学试题
大王庙九年一贯制学校2020—2021(上)九年级10月份考试
数学试题
一选择题(10小题共30分)
1.下列方程中,是关于x的一元二次方程的是( )
A.
+x=3B.x2+2x﹣3=0
C.4x+3=xD.x2+x+1=x2﹣2x
2.抛物线y=(x﹣3)2﹣5的顶点坐标是( )
A.(3,5)B.(﹣3,5)C.(3,﹣5)D.(﹣3,﹣5)
3.一元二次方程x2+4x=2配方后化为( )
A.(x+2)2=6B.(x﹣2)2=6C.(x+2)2=﹣6D.(x+2)2=﹣2
4.一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根
C.有两个不相等的实数根D.没有实数根
5.在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而减少,则x的取值范围是( )
A.x<1B.x>1C.x<﹣1D.x>﹣1
6.x=1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b=0的解,则2a﹣4b的值为( )
A.﹣2B.﹣1C.1D.2
7.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,使y≥﹣1成立的x的取值范围是( )
A.x≥﹣1B.x≤﹣1C.﹣1≤x≤3D.x≤﹣1或x≥3
8.某品牌运动服原来每件售价400元,受疫情影响经过连续两次降价后,现在每件售价为256元.设平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程( )
A.400(1﹣2x)=256B.400(1﹣x)2=256
C.400(1﹣x2)=256D.256(1+x)2=400
9.函数y=ax2﹣a与y=ax﹣a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:
①abc>0;②4a+2b+c>0;③(a+c)2>b2;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数).其中正确的结论有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
二填空题(8小题共24分)
11.将方程x(x﹣2)=x+3化成一般形式后,二次项系数,一次项系数和常数项分别是 .
12.二次函数y=(x+2)2﹣7的最小值为 .
13.二次函数y=﹣
﹣4x+5的图象的对称轴是直线x= .
14.若关于x的方程(a﹣1)x
﹣7=0是一元二次方程,则a= .
15.在平面直角坐标系中,将抛物线y=(x+1)2先向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到的抛物线的解析式是 .
16.已知抛物线y=x2+mx+9的顶点在x轴上,则m的值为 .
17.有一人患了流感,经过两轮传染后共有169人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了 人.
18.已知A(x1,y1)、A(x2,y2)在抛物线y=x2+2x+m上,如果0<x1<x2,那么y1 y2(填入“<”或“>”).
三解答题(66分)
19.(10分)解方程:
(1)x2﹣16=0;
(2)4x2+1=﹣4x.
20.(10分)解方程:
(1)(x+1)2﹣25=0
(2)x2﹣4x﹣2=0
21.(12分)关于x的一元二次方程x2+(m+4)x﹣2m﹣12=0,求证:
(1)方程总有两个实数根;
(2)如果方程的两根相等,求此时方程的根.
22.(12分)某小组要求每两名同学之间都要写评语,小组所有同学共写了42份评语,这个小组共有学生多少人?
23.(12分)如图,用长为22米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为14米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,为了方便出入,在建造篱笆花圃时,在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门.若花圃的面积刚好为45平方米,则此时花圃的AB段长为多少?
24.(12分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件.每件盈利120元.经调查发现,每件衬衫每降价10元,商场平均每天可多售出1件,为了扩大销售,减少库存,商场决定采取适当的降价措施.
(1)若商场每天要盈利2070元,请你帮助商场算一算,每件衬衫应降价多少元?
(2)这次降价活动中,2070元是最高日盈利吗?
若是,请说明理由;若不是,试求最高盈利值.
25.(14分)如图,抛物线与x轴交于点A(﹣1,0)与点B(3,0),与y轴交于点C(0,3),P为抛物线上的点.
(1)求该抛物线的函数解析式.
(2)若△PAB的面积为
,求P点的坐标.
26.(14分)已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣3+2a2(a≠0).
(1)求这条抛物线的对称轴;
(2)若该抛物线的顶点在x轴上,求其解析式;
(3)设点P(m,y1),Q(3,y2)在抛物线上,若y1<y2,求m的取值范围.
大王庙九年一贯制学校2020—2021(上)九年级九月份考试
数学答题纸
姓名:
______________班级:
______________
(一)选择题(30分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
[A]
[B]
[C]
[D]
[A]
[B]
[C]
[D]
[A]
[B]
[C]
[D]
[A]
[B]
[C]
[D]
[A]
[B]
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[D]
[A]
[B]
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[D]
[A]
[B]
[C]
[D]
[A]
[B]
[C]
[D]
[A]
[B]
[C]
[D]
[A]
[B]
[C]
[D]
(二)填空题(24分)
11.12.
13.14.
15.16.
17.18.
(三)解答题(96分)
19.
(1)x2﹣16=0;
(2)4x2+1=﹣4x.
20.
(1)(x+1)2﹣25=0
(2)x2﹣4x﹣2=0
21.
22.
23.
24.
25.
26.
数学答案
一.选择题(共10小题)
1.B;2.C;3.A;4.C;5.B;6.A;7.C;8.B;9.D;10.B;
二.填空题(共8小题)
11.1、﹣3、﹣3;12.﹣7;13.﹣4;14.﹣1;15.y=(x﹣1)2+3;16.±6;17.12;18.<;
三.解答题(共8小题)
19.解:
(1)x2﹣16=0,
x2=16,
x=±4,
即x1=4,x2=﹣4;
(2)4x2+1=﹣4x,
4x2+4x+1=0,
(2x+1)2=0,
2x+1=0,
即x1=x2=﹣
.
20.解:
(1)(x+1)2﹣25=0,
(x+1)2=25,
x+1=±5,
x=±5﹣1,
x1=4,x2=﹣6;
(2)x2﹣4x﹣2=0,
∵a=1,b=﹣4,c=﹣2,
∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×(﹣2)=24>0,
∴x=
=2±
,
即x1=2+
,x2=2﹣
.
21.解:
(1)∵△=(m+4)2﹣4(﹣2m﹣12)
=m2+16m+64
=(m+8)2≥0,
∴方程总有两个实数根;
(2)如果方程的两根相等,
则△=(m+8)2=0,
解得m=﹣8,
此时方程为x2﹣4x+4=0,
即(x﹣2)2=0,
解得x1=x2=2.
22.解:
设这个小组共有学生x人,则每个学生需给(x﹣1)人写评语,
依题意,得:
x(x﹣1)=42,
整理,得:
x2﹣x﹣42=0,
解得:
x1=7,x2=﹣6(不合题意,舍去).
答:
这个小组共有学生7人.
23.解:
设AB=x米,则BC=(22﹣3x+2)米,
依题意,得:
x(22﹣3x+2)=45,
整理,得:
x2﹣8x+15=0,
解得:
x1=3,x2=5.
当x=3时,22﹣3x+2=15>14,不合题意,舍去;
当x=5时,22﹣3x+2=9,符合题意.
答:
若花圃的面积刚好为45平方米,则此时花圃的AB段长为5米.
24.解:
(1)设每件衬衫应降价x元,由题意得:
(0.1x+20)(120﹣x)=2070,
解得:
x1=﹣110(舍去),x2=30.
答:
每件衬衫应降价30元.
(2)这次降价活动中,2070元不是最高日盈利,理由如下:
设盈利为w元,由题意得:
w=(0.1x+20)(120﹣x)
=﹣0.1(x+40)2+2560,
∵x≥0,
∴当x=0时,w取得最大值,此时w=2400.
即最高盈利是2400元.
25.解:
(1)将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得
,解得
,
故抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3;
(2)点A、B的坐标知,AB=4,
∵△PAB的面积为=
AB×|yP|=
,即
×4×|yP|=
,解得yP=
,
∴﹣x2+2x+3=
,解得x=
或
或
或
,
故点P的坐标为(
,
)或(
,
)或(
,﹣
)或(
,﹣
).
26.解:
(1)∵抛物线y=ax2﹣2ax﹣3+2a2=a(x﹣1)2+2a2﹣a﹣3.
∴抛物线的对称轴为直线x=1;
(2)∵抛物线的顶点在x轴上,
∴2a2﹣a﹣3=0,
解得a=
或a=﹣1,
∴抛物线为y=
x2﹣3x+
或y=﹣x2+2x﹣1;
(3)∵抛物线的对称轴为x=1,
则Q(3,y2)关于x=1对称点的坐标为(﹣1,y2),
∴当a>0,﹣1<m<3时,y1<y2;当a<0,m<﹣1或m>3时,y1<y2.
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