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圆
圆
一.填空题(共19小题)
1.如图,△ABC为等边三角形,AB=2.若P为△ABC内一动点,且满足∠PAB=∠ACP,则线段PB长度的最小值为 .
2.如图,在△ABC中,AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm.D是BC边上的一个动点,连接AD,过点C作CE⊥AD于E,连接BE,在点D变化的过程中,线段BE的最小值是 cm.
3.如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=12,BC=8,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为 .
4.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点,连接BD,点M为BD中点,线段CM长度的最大值为 .
5.如图,点P(3,4),⊙P半径为2,A(2.8,0),B(5.6,0),点M是⊙P上的动点,点C是MB的中点,则AC的最小值是 .
6.在数轴上,点A所表示的实数为2,点B所表示的数为﹣1,⊙A的半径为4,则点B与⊙A的位置关系是 .
7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC≠BC,点M是边AC上的动点.过点M作MN∥AB交BC于N,现将△MNC沿MN折叠,得到△MNP.若点P在AB上.则以MN为直径的圆与直线AB的位置关系是 .
8.如图,平面直角坐标系中,点P的坐标为(1,0),⊙P的半径为1,点A的坐标为(﹣3,0),点B在y轴的正半轴上,且OB=
.若直线1:
y=
x+m从点B开始沿y轴向下平移,线段AB与线段A′B′关于直线1对称.若线段A′B′与⊙P只有一个公共点,则m的值为 .
9.如图,已知∠APB=30°,OP=3cm,⊙O的半径为1cm,若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动.
(Ⅰ)当圆心O移动的距离为1cm时,则⊙O与直线PA的位置关系是 .
(Ⅱ)若圆心O的移动距离是d,当⊙O与直线PA相交时,则d的取值范围是 .
10.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,如果以点C为圆心,r为半径,且⊙C与斜边AB仅有一个公共点,那么半径r的取值范围是 .
11.如图,在直角坐标系中,直线AB交x轴、y轴于点A(3,0)与B(0,﹣4),现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处,动圆以每秒1个单位长度的速度向右作平移运动.设运动时间为t(秒),则动圆与直线AB相交时t的取值范围是 .
12.已知⊙O的半径是2,直线l与⊙O相交于A、B两点.M是⊙O上的一个动点,若∠AMB=45°,则△AMB面积的最大值是 .
13.如图,CA⊥AB,DB⊥AB,已知AC=4,AB=10,点P射线BD上一动点,以CP为直径作⊙O,点P运动时.若⊙O与线段AB有公共点,则BP最大值为 .
14.如图,⊙I为△ABC的内切圆,D、E分别为边AB、AC上的点,且DE为⊙I的切线,若△ABC的周长为19,BC边的长为5,则△ADE的周长为 .
15.如图所示,⊙I是Rt△ABC的内切圆,点D、E、F分别是切点,若∠ACB=90°,AB=5cm,BC=4cm,则⊙I的周长为 cm.
16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,O是△ABC的内心,以O为圆心,r为半径的圆与线段AB有公共点,则r的取值范围是 .
17.如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆⊙O的直径,且AB=6,AC=5,AD=3,则⊙O的直径AE= .
18.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,CD⊥AB于D,若AD=3,BC=10,CD=6,则⊙O的半径为 .
19.如图,△ABC是等边三角形,边长为5,D为AC边上一动点,连接BD,⊙O为△ABD的外接圆,过点A作AE∥BC交⊙O于E,连接DE,则△BDE的面积的最小值为 .
二.解答题(共18小题)
20.如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上的一点,AD平分∠BAC交半圆O于点D,过D作DE⊥AC交AC的延长线于点E;
求证:
ED是半圆O的切线.
21.在等腰△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O分别与AB,AC相交于点D,E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.
(1)求证:
DF是⊙O的切线;
(2)分别延长CB,FD,相交于点G,∠A=60°,⊙O的半径为6,求阴影部分的面积.
22.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,E、F是⊙O上两点,连接AE、CF、DF,满足EA=CA.
(1)求证:
AE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,tan∠CFD=
,求AD的长.
23.如图,已知AB是⊙O的直径,过O点作OP⊥AB,交弦AC于点D,交⊙O于点E,且使∠PCA=∠ABC.
(1)求证:
PC是⊙O的切线;
(2)若∠P=60°,PC=2,求PE的长.
24.如图,AB、CD是⊙O的直径,BE是⊙O的弦,且BE∥CD,过点C的切线与EB的延长线交于点P,连接BC.
(1)求证:
BC平分∠ABP;
(2)求证:
PC2=PB•PE;
(3)若BE﹣BP=PC=4,求⊙O的半径.
25.如图,点A,B,C,D是直径为AB的⊙O上的四个点,C是劣弧
的中点,AC与BD交于点E.
(1)求证:
DC2=CE•AC;
(2)若AE=2,EC=1,求证:
△AOD是正三角形;
(3)在
(2)的条件下,过点C作⊙O的切线,交AB的延长线于点H,求△ACH的面积.
26.如图,已知等腰直角三角形ABC,点P是斜边BC上一点(不与B,C重合),PE是△ABP的外接圆⊙O的直径.
(1)求证:
△APE是等腰直角三角形;
(2)若⊙O的直径为2,求PC2+PB2的值.
27.如图,已知△ABC内接于⊙O,AB是直径,点D在⊙O上,OD∥BC,过点D作DE⊥AB,垂足为E,连接CD交OE边于点F.
(1)求证:
△DOE∽△ABC;
(2)求证:
∠ODF=∠BDE;
(3)连接OC,设△DOE的面积为S1,四边形BCOD的面积为S2,若
=
,求sinA的值.
28.如图,AB为⊙O直径,AC为⊙O的弦,过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E,交AC于点F,连接DC并延长交AB的延长线于点P,且∠D=2∠A,作CH⊥AB于点H.
(1)判断直线DC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若HB=2,cosD=
,请求出AC的长.
29.已知AB是⊙O的直径,AT是⊙O的切线,∠ABT=50°,BT交⊙O于点C,E是AB上一点,延长CE交⊙O于点D.
(1)如图①,求∠T和∠CDB的大小;
(2)如图②,当BE=BC时,求∠CDO的大小.
30.一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米,管内有少量的污水(如图),此时的水面宽AB为0.6米.
(1)求此时的水深(即阴影部分的弓形高);
(2)当水位上升到水面宽为0.8米时,求水面上升的高度.
31.如图,⊙O中,直径CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,连接AD.
(1)求证:
AD=AN;
(2)若AB=8,ON=1,求⊙O的半径.
32.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以点A为圆心,AC为半径,作⊙A交AB于点D,交CA的延长线于点E,过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F,连接AF、BF,DF.
(1)求证:
BF⊥AF;
(2)当∠CAB等于多少度时,四边形ADFE为菱形?
请给予证明.
33.如图,AB为⊙O直径,点D为AB下方⊙O上一点,点C为弧ABD中点,连接CD,CA.
(1)求证:
∠ABD=2∠BDC;
(2)过点C作CE⊥AB于H,交AD于E,求证:
EA=EC;
(3)在
(2)的条件下,若OH=5,AD=24,求线段DE的长
34.如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=12cm,BD=16cm,动点N从点D出发,沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动,同时动点M从点B出发,沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动,当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止.设运动时间为t(s)(t>0),以点M为圆心,MB长为半径的⊙M与射线BA,线段BD分别交于点E,F,连接EN.
(1)求BF的长(用含有t的代数式表示),并求出t的取值范围;
(2)当t为何值时,线段EN与⊙M相切?
(3)若⊙M与线段EN只有一个公共点,求t的取值范围.
35.如图,已知线段AB=2,MN⊥AB于点M,且AM=BM,P是射线MN上一动点,E,D分别是PA,PB的中点,过点A,M,D的圆与BP的另一交点C(点C在线段BD上),连结AC,DE.
(1)当∠APB=28°时,求∠B和
的度数;
(2)求证:
AC=AB.
(3)在点P的运动过程中
①当MP=4时,取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且Q为锐角顶点,求所有满足条件的MQ的值;
②记AP与圆的另一个交点为F,将点F绕点D旋转90°得到点G,当点G恰好落在MN上时,连结AG,CG,DG,EG,直接写出△ACG和△DEG的面积之比.
36.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,连结AC,过
上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G,连结AE交CD于点F,且EG=FG,连结CE.
(1)求证:
△ECF∽△GCE;
(2)求证:
EG是⊙O的切线;
(3)延长AB交GE的延长线于点M,若tanG=
,AH=3
,求EM的值.
37.定义:
数学活动课上,李老师给出如下定义:
如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半,那么称这个三角形为“智慧三角形”.
理解:
(1)如图1,已知A、B是⊙O上两点,请在圆上找出满足条件的点C,使△ABC为“智慧三角形”(画出点C的位置,保留作图痕迹);
(2)如图2,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=
CD,试判断△AEF是否为“智慧三角形”,并说明理由;
运用:
(3)如图3,在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1,点Q是直线y=3上的一点,若在⊙O上存在一点P,使得△OPQ为“智慧三角形”,当其面积取得最小值时,直接写出此时点P的坐标.
参考答案
一.填空题(共19小题)
1.
;2.
﹣6;3.4;4.7;5.
;6.点在圆内;7.相交;8.
或﹣
;9.相切;1cm<d<5cm;10.r=4.8或6<r≤8;11.
<t<
;12.2
+2;13.
;14.9;15.2π;16.1≤r≤
;17.10;18.
;19.
;
二.解答题(共18小题)
20.;21.;22.;23.;24.;25.;26.;27.;28.;29.;30.;31.;32.;33.;34.;35.;36.;37.;
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