小学数学概念16年级汇总.docx

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小学数学概念16年级汇总

小学数学概念1-6年级汇总

一、关于数的概念

（一）整数

1、整数的意义：

自然数和0都是整数。

2、自然数

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

3、计数单位

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

4、数位：

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5、数的整除

整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

6、因数和倍数

如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。

倍数和因数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如：

10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：

3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

7、能被2、3、5整除的数的特征

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：

202、480、304都能被2整除。

个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：

5、30、405都能被5整除。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：

12、108、204都能被3整除。

其它：

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

例如：

16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

例如：

1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

8、奇数和偶数

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。

自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

9、质数、合数

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）

100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12、14、15都是合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

10、质因数、分解质因数

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如把28分解质因数28=2×2×7

11、最大公因数和最小公倍数

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。

如果较小数是较大数的因数，如3和12，那么较小数就是这两个数的最大公因数。

如果两个数是互质数，如8和15，它们的最大公因数就是1。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……；3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

如果较大数是较小数的倍数，如3和12，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，如8和15，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

12、互质数

公因数只有1的两个数，叫做互质数。

如8和15

成互质关系的两个数，有下列几种情况一定互质：

①1和任何自然数互质。

如1和6

②相邻的两个自然数互质。

如8和9

③两个不同的质数互质。

如5和11

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

如7和19.

两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。

如8和21.

（二）小数的意义

1、小数：

把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。

数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

小数部分的最大计数单位是“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2、小数的分类

纯小数：

整数部分是零的小数，叫做纯小数。

如：

0.25、0.368都是纯小数。

带小数：

整数部分不是零的小数，叫做带小数。

如：

3.25、5.26都是带小数。

有限小数：

小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。

例如：

41.7、25.3、0.23都是有限小数。

无限小数：

小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

例如：

4.33……3.1415926……

无限不循环小数：

一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

例如：

π

循环小数：

一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。

例如：

3.555……、0.0333……、12.109109……

循环节：

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

例如：

3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。

纯循环小数：

循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。

例如：

3.111……、0.5656……

混循环小数：

循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

3.1222……、0.03333……

注意：

写循环小数的时候，可以用简便记法，。

如3.555……＝3.

、12.109109＝12.

0

（三）分数的意义

1、分数：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

2、分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

例如：

、

3、分数的分类

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

如

假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

如

、

，假分数大于或等于1。

带分数：

假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

如2

4、约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（四）百分数

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常用“%”来表示。

百分号是表示百分数的符号。

（五）分数和除法、小数、比的联系

分数和除法的联系：

分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号，分数值相当于除法里的商

分数和小数的联系：

小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。

分数和比的联系：

分数的分子相当于比的前项，分数的分母相当于比的后项，分数值相当于比的比值，分数线相当于比号。

（六）基本性质

分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；

小数的基本性质：

小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变；

商不变的性质：

在除法里，被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变；

比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；

（六下学习）比例的基本性质：

在比例里，两内项之积等于两外项之积。

二、关于数的知识应用

（一）数的读法和写法

1、整数的读法：

从高位到低位，一级一级地读。

读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。

每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

2、整数的写法：

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

3、小数的读法：

读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4、小数的写法：

写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

5、分数的读法：

读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

6、分数的写法：

先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

7、百分数的读法：

读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

8、百分数的写法：

百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

（二）数的改写

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

1、准确数：

在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是原数的准确数。

例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。

2、近似数：

根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。

例如：

1302490015省略亿后面的尾数是13亿。

3、四舍五入法：

要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。

例如：

省略345900万后面的尾数约是35万。

省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。

4、大小比较

①比较整数大小：

比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

②比较小数的大小：

先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……

③比较分数的大小:

分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。

分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。

（三）数的互化

1、小数化成分数：

原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

2、分数化成小数：

用分母去除分子。

能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

3、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

4、小数化成百分数：

只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

5、百分数化成小数：

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

6、分数化成百分数：

通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

7、百分数化成小数：

先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

（四）数的整除

1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。

先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

2、求几个数的最大公因数的方法是：

先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数。

3、求几个数的最小公倍数的方法是：

先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。

4、成为互质关系的两个数：

1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。

（五）约分和通分

约分的方法：

用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

通分的方法：

先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

二、四则运算

（一）加减乘除的意义

1、加法的意义：

把两个数合并成一个数的运算

一个加数=和－另一个加数

2、减法的意义：

已知两个数的和和其中一个加数，求另一个加数的运算。

减法是加法的逆运算。

被减数=差+减数减数=被减数-差

3、乘法的意义

一个数×整数：

求几个相同加数的和的简便运算

一个数×真分数（纯小数）：

求一个数的几分之几是多少

一个数×带分数（带小数）：

求一个数的几倍是多少

一个因数=积÷另一个因数

4、除法的意义：

已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

被除数=商×除数除数=被除数÷商

有余数的除法各部分之间的关系：

被除数÷除数=商……余数

被除数=除数×商+余数

除数=（被除数-余数）÷商

商=（被除数-余数）÷除数

（二）运算定律：

1、加法交换律：

a+b=b+a

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

2、加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

3、乘法交换律：

a×b=b×a

两个数相加，交换因数的位置，它们的积不变。

4、乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。

5、乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c

两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

6、减法的性质：

a-b-c=a-（b+c）

从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。

7、除法的性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）

一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。

（三）常用关系式

1、单价×数量＝总价2、单产量×数量＝总产量

3、速度×时间＝路程4、工效×时间＝工作总量

5、加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数

被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差

因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数

被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数

有余数的除法：

被除数＝商×除数+余数

三、代数初步知识

（一）用字母表示数

1、用字母表示数的意义和作用

*用字母表示数，可以把数量关系简明地表达出来，同时也可以表示运算的结果。

2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式

（1）常见的数量关系

路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：

s=vtv=s÷tv=s÷t

总价用c表示，单价用a表示，数量用b表示，三者之间的关系:

c=abb=c÷aa=c÷b

（2）运算定律和性质（见四则运算）

（3）用字母表示几何形体的公式

长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=2（a+b）s=ab

正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=4as=a²

平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。

s=ah

三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。

s=ah÷2

梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。

s=（a+b）h÷2

圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=πd=2πrs=πr²

扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。

s=πr²÷360×n

长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。

v=shs=2（ab+ah+bh）v=abh

正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示.

s=6a²v=a³

圆柱的高用h表示，底面周长用C表示，底面积用S表示，体积用C表示.

S侧=Chs表=S侧+2S底V=Sh

圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示.

V=Sh÷3

3、用字母表示数的写法

①数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

②当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

③在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。

④用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。

4、将数值代入式子求值

①把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：

先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。

字母表示的是数，后面不写单位名称。

②同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。

（二）简易方程

1、方程和方程的解

方程：

含有未知数的等式叫做方程。

注意：

方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

方程和算术式不同。

算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。

方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。

2、方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

（三）解方程

解方程：

求方程的解的过程叫做解方程。

（四）列方程解应用题

1、列方程解答应用题的步骤

1）弄清题意，确定未知数并用x表示；

2）找出题中的数量之间的相等关系；

3）列方程，解方程；

4）检查或验算，写出答案。

2、列方程解应用题的方法

*综合法：

先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。

这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

*分析法：

先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。

这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

四、比和比例

1、比的意义和性质

（1）比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比。

*“︰”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

*同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

*比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

*比的后项不能是零。

*根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

（2）比的性质

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

（3）求比值和化简比

*求比值的方法：

用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

*根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

（六下学）（4）比例尺：

一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

*图上距离：

实际距离=比例尺

*线段比例尺：

在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

（5）按比例分配：

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

*方法：

首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

（六下学）2、比例的意义和性质

（1）比例的意义：

表示两个比相等的式子叫做比例。

*组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质

*在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

（3）解比例

*根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

（六下学）3、正比例和反比例

（1）成正比例的量

*两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

*用字母表示y/x=k（一定）

（2）成反比例的量

*两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

*用字母表示x×y=k（一定）

五、量的计量

（一）长度单位

1）常用的长度单位有

*公里（km）*米（m）*分米（dm）*厘米（cm）*毫米（mm）

2）长度单位之间的进率

1千米＝1000米1米＝10分米

1分米＝10厘米1厘米＝10毫米

（二）面积

1）什么是面积？

面积就是物体所占平面的大小

2）常用的面积单位

*平方千米*平方米*平方分米*平方厘米*平方毫米

3）面积之间的进率

*1平方千米＝100公顷*

1公倾＝10000平方米*

1平方米＝100平方分米

*1平方分米=100平方厘米

1平方厘米＝100平方毫米

（三）体积和容积

1）什么是体积、容积

体积：

就是物体所占空间的大小。

容积：

箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

2）常用的体积单位

*立方米*立方分米*立方厘米

3）容积单位*升*毫升

4）单位换算

体积单位

*1立方米=1000立方分米

*1立方分米=1000立方厘米

容积单位

*1升=1000毫升

*1升=1立方米

*1毫升=1立方厘米

（四）质量

1）什么是质量？

就是表示表示物体有多重。

2）常用的质量单位：

吨t、千克kg、克g

3）常用的质量单位的换算

*一吨=1000千克

*1千克=1000克

（五）时间

1）常用的时间单位

*世纪*年*月*日*时*分*秒