六年数学组第四五单元学案设计1.docx
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六年数学组第四五单元学案设计1.docx
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六年数学组第四五单元学案设计1
教师:
崔建华
比的意义
学习内容:
教材第48~49页“比的意义”。
学案设计:
一、学生主持
1.三分钟课前口算训练
12×
×
2.5
×5= 24×
=
×
=7.2×
=
2.旧知识回放
(1)某车间有男工5人,女工8人,男工人数是女工人数的几分之几?
女工人数是男工人数的几倍?
(2)分数与除法有什么关系?
(分数的分子相当于被除数,分母相当于除数)
设计意图:
在结合生活实际复习两个同类量之间的倍数关系的基础上,进一步复习分数与除法的关系,为新知的学习做好铺垫。
二、师生互动学习
1.出示学习目标
(1)在具体的情境中理解比的意义,学会比的读写,掌握比的各部分名称及求比值的方法。
(2)经历探索比与除法、分数关系的过程,初步理解比与分数除法的关系,明白比的后项不能为0的道理,会把比改写成分数的形式。
(3)在数学活动中,培养学生分析、综合、抽象、概括等能力,体会数学知识之间的联系,感受数学学习的乐趣。
学习重难点:
理解比的意义,掌握求比值的方法
2.学习比的意义。
(1)a.课件出示:
杨利伟在“神舟”五号飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
这两面旗都是长15cm,宽10cm。
b.讨论:
怎样用算式表示这两面旗的长和宽的关系?
(引导学生说出:
可以求长是宽的几倍,或求宽是长的几分之几)
(2)引入比的概念:
两面旗的长和宽的倍数关系还可以用“比”来表示。
长÷宽=15÷10,宽÷长=10÷15,也可以说长和宽的比是15比10,宽和长的比是10比15。
(3)a.课件出示:
“神舟”五号进入运行轨道后,在距地350km的高空作圆周运动,平均90分钟绕地球一周,大约运行42252km。
b.讨论:
怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?
(42252÷90)
(4)归纳、理解比的意义。
①什么是比?
结合上面两个例子说一说。
(学生试说,教师总结:
两个数的比就是表示两个数相除)
②判断,下面数量间的关系表示的是两个数的比吗?
a.甲数是3,乙数是4,甲数和乙数的比是3比4;乙数和甲数的比是4比3。
(是)
b.张师傅20分钟制作了7个零件,工作总量和工作时间的比是7比20。
(是)
c.足球比赛,甲队和乙队的比分是8比1。
(不是,因为足球比赛的比分不表示两个数相除)
3.自学比的读、写和比的各部分名称后汇报。
(1)比的写法。
(2)比的读法。
(3)比的各部分名称。
“∶”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
(板书)
(4)自学比值的求法和表示方法。
比值=比的前项÷比的后项,比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。
4.小组合作探究比与除法、分数的关系。
(1)比与除法的关系。
(2)比与分数的关系。
5、知识检测
(1)5÷9=( ):
( ) a÷b=( ):
( )
(2)讨论题
小杰爸爸的身高师175cm,他的身高是1m,小杰说他和他爸爸的身高是1:
175对不对?
如果不对、你认为是多少呢?
6.课堂总结
这节课你学到了什么知识?
有什么收获?
教师:
孙雪萍
课型:
自主学习课
教学内容:
比的基本性质
课前三分钟口算:
求比值
3∶2 8∶4 7∶21 27∶9
5∶25 16∶4 24∶5 2∶1
旧知识回放:
1.除法中商不变的性质是什么?
你能举例说明吗?
2.举例说明分数的基本性质
3.比与除法、分数有什么关系?
学习目标:
1.结合具体实例,经历求比值、认识比的基本性质、化简比的过程。
2.了解比的基本性质与分数的基本性质的关系,能运用比的基本性质化简比。
3.体会数学知识间的内在联系,了解"黄金比"在生活中的广泛应用。
学习重难点:
重点:
认识比的基本性质。
难点:
能运用比的基本性质化简比。
学生学习过程:
自学指导
大家来猜想~
我们学过除法中商不变的性质和分数的基本性质。
联系这两个性质,你猜想比会有什么样的规律?
1.下面是我国的国旗,求出国旗的长和宽的比.
64cm
96cm
2.三种规格的国旗,分别求出长和宽的比值如下
这三个比有什么关系呢
180:
120=1.5
45:
30=1.5
15:
10=1.5
观察:
每两个比之间有着什么样的规律性变化呢?
比的前项和后项同时乘以或同时除以相同的数(),比值不变
3.师生小结:
1.需要怎样做才能化成最简单的整数比?
2.这样做到底有什么根据?
归纳化简比的方法:
(1)整数比
(2)小数比
(3)分数比
4.区别化简比和求比值
(1)练习
比
最简单的整数比
比值
25∶100
∶
4.2∶1.4
1∶
(2)讨论:
化简比和求比值的区别是什么?
区别:
化简比的结果还是一个比,是一个最简单的整数比;求比值的结果是一个数。
例如:
25∶100化简比的结果是,读作1比4,求比值的结果是,读作四分之一。
知识检测:
(一)化简比
6∶10 0.3∶0.4
12∶21 0.25∶1
(二)选择
1.1千米∶20千米=()
(1)1∶20
(2)1000∶20(3)5∶1
2.做同一种零件,甲2小时做7个,乙3小时做10个,甲、乙二人的工效比是()
(1)20∶21
(2)21∶20(3)7∶10
(三)思考题
六一班男生人数是女生的1.2倍,男、女生人数的比是(),男生和全班人数的比是(),女生和全班人数的比是()。
课堂小结
通过今天的学习,你学到了哪些新知识?
什么是比的基本性质?
怎样化简比?
教师:
王利
比的应用
一.教学内容:
比的应用
二.口算训练
1.根据下面的线段图,写出下面的比。
甲数:
|_____|_____|_____|_____|
乙数:
|_____|
(1)甲数与乙数的比是_______甲数是乙数_________
(2)乙数与甲数的比是_______乙数是甲数_________
(3)甲数与甲乙两数和的比是_______
(4)乙数与甲乙两数和的比是_______
2.把(1吨):
(250千克)化成最简整数比是():
(),它们的比值是()。
3.比3:
4的前项加上6,后项应_____,比值不变。
三、回放1、某校男生人数和女生人数的比是8:
7。
师:
从这句话中,你得到哪些信息?
生:
(1)男生人数是女生人数的;
(2)女生人数是男生人数的;
(3)男生人数占全校学生人数的;
(4)女生人数占全校人数的;等等。
其他的不做要求,不一一列出。
四、目标:
知识教学点:
1、理解按一定比来分配一个数的意义。
2、掌握按比例分配应用题的特征和解题方法。
能力训练点:
1.发展学生的思维能力,培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。
2.培养学生的语言表达能力和归纳能力。
3.培养学生合作学习的能力,分析能力,概括能力。
德育渗透点:
培养学生的数学兴趣,养成良好的思维品质、团结协作和开拓创新的精神。
重难点、关键:
重难点:
1.理解按一定比来分配一个数量的意义。
2.根据题中所给的比,掌握各部分量占总数量的几分之几,能熟练地用乘法求各部分量。
关键:
运用所学知识解决实际问题。
五.过程:
(一)探索新知
1.看来大家对比的认识还是相当清楚的。
那接下来我们一起来看这路道题——(纸条贴出例2题目):
某种清洁剂浓缩液和水按1:
4的比可以配制成稀释液,如果配制500ml的稀释液,其中浓缩液和水各有多少毫升?
(1)学生认真读题,弄清题意。
(2)说一说1:
4表示什么?
从中你可以得到哪些信息?
学生回答,教师板书:
①水的体积是浓缩液的4倍;
②浓缩液的体积是水的;
③水的体积占稀释液的;
(引导提问:
稀释液是几份的数?
“5”是怎样得出的?
)
④浓缩液的体积占稀释液的。
(3)解决问题需要哪些信息?
你想怎样列算式表示?
①小组讨论,交流一下你的想法,有不同的方法都可以写下来。
师巡视辅导
②请不同做法的学生上台板演,交流汇报(请板演的学生):
“你先介绍一下你是怎么想的吧。
”等学生汇报后,问:
“这个结果,大家同意吗?
”再请其他同学复述:
“还有谁也是这种做法的,你也来说说。
”
学生可能的解答方法是:
方法一:
每份是:
500÷(1+4)=100(ml)
浓缩液:
100×1=100(ml)
水:
100×4=400(ml)
追问:
为什么要“÷(1+4)”?
方法二:
稀释液的份数:
1+4=5
浓缩液:
500×=100(ml)
水:
500×=400(ml)
答:
略。
2.引导小结:
好,还有其他做法吗?
这些方法都可以,但在这么多方法中,你比较喜欢哪种呢?
我个人觉得这两种方法各有千秋,都不错,建议大家都掌握。
(以方法2为例讲解)这种方法是根据比与分数的关系,看看每种物体各占总数的几分之几,再用分数的知识来解答;(以方法1为例讲解)这种方法是根据比的意义,看看一共分成几份,先平均分求出每份的具体数量,再各取所需,乘各自分得的份数。
像这种把数量按一定的比来进行分配的,我们通常把这种分配方法叫做按比例分配。
板书课题:
比的应用
3.问:
在按比例分配时,要注意什么问题呢?
4.看书回顾。
师:
请同学们快速浏览一下书的49页的例2。
【设计理念:
这一环节的教学融思考、讨论、交流、计算、归纳和概括于一体,让学生动脑、动口、动眼,多种感官参与学习过程,自主地掌握有关信息以达到解决实际问题。
】
(二)实践应用
1.师:
刚才我们共同探讨解决了这样一道“按比分配”的问题,觉得有困难吗?
有信心独自完成一道这样的题目吗?
好,请大家自己读题分析完成,有几种方法都可以把它写下来。
小黑板出示题目——
“学校把栽70棵树的任务,按照六年级三个班的人数分配给各班,一班有46人,二班有44人,三班有50人。
三个班各应栽多少棵树?
”
生独立完成,师巡视辅导:
“好,已经完成的举个手?
谁愿意带着你的本子到台前来介绍你的方法?
”
师:
这道题是分哪个量?
(70棵树)
按什么比来分?
按人数46人、44人、50人来分
师:
他做得对吗?
师:
凭什么说做对了?
(由学生说出检验方法)还有其他做法吗?
你也来介绍一下。
2.小结:
解决生活中的实际问题时,同学们只要认真分析数量关系,就可以找出多种解题方法。
看,我们集体的力量就是这么强大,一人只要说一种,就凑成了这么多种解题方法。
其实,就算是“神七上天”那么伟大的事,都是集体智慧的结晶。
所以说,只要继续发扬这种“团结协作、开拓创新”的精神,我们六年级学生也一定会是最棒的。
(三)拓展延伸
1.师:
(边说边贴题)一般情况下,1克的盐要搭配20克的水。
问题是,“如果我现在要配制一杯210克的盐水,你能告诉我需要盐和水各多少克吗?
”好,请你用心帮我搭配。
独立完成,请学生口头说,教师板演,并说清“比”是怎么得来的。
2.小结:
很多时候,题目里并不会明明白白告诉你“比是多少”,需要我们用慧眼去判断分析,找出它们是按什么比来分,再找出它们之间的比来进行计算。
师:
最后,我们来解决自己可能遇到的问题。
3.如果现在有零花钱45元,具体用途如下表,将这45元按一定的比来分配,你会怎样安排这45元零花钱呢?
先请你们在小组里制定出它们之间的比,然后计算。
学习用品爱心储蓄其他用途
():
():
()
()元()元()元
请个别小组上台展示、汇报。
五、评价总结,促进发展
师:
同学们,谈谈你这节课的收获?
师:
比在我们生活中的应用非常广泛,比如在建筑业、农业、医药等方面都需要非常精确应用比的知识,所以同学们今后要留心观察生活,在实际生活中运用所学的知识来解决问题。
六、检测:
完成练习十二第1-4题。
1.第1、3题学生独立思考,列式解答。
2.第2题:
(1)“1份蜂蜜和9份水”说明什么?
3.第4题:
从2:
3:
5中你能得到哪些信息?
你是怎样解答的?
用作业本完成这题。
小结:
这部分内容是在学生学习了比与分数的联系,已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上,把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例,掌握了按比分配的解题方法,不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题,也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。
圆的认识;
教师:
王晓英
教学目的:
1.使学生认识圆,知道各部分的名称。
2.掌握圆的特征,理解直径和半径的相互关系。
3.初步学会用圆规画圆。
4.通过分组学习,动手操作,主动探索等活动培养学生的创新意识,经及抽象。
概括等能力,进一步发展学生的空间观念。
教具准备:
线绳、图钉、铅笔头、圆规、实物投影仪、计算机软件。
教学过程:
一、复习导入
我想问一下,大家喜欢动画片吗7(喜欢)今天我也给大家带来一段动画片,想看吗?
(想)请大家屏幕,(出示课件)这四个小动物在举行自行车比赛,最后结果怎样呢?
请往下看,现在比赛还没有结束,你能猜一下,最后谁能得第一?
(小狗),为什么呢?
(因为小狗的车轮是圆的)。
那小白兔的车轮也是圆的,那你为什么不说它得第一呢2(因为小白兔的车轮的车轴没在中间)那为什么车轮做成圆的,车轴装在中间,跑起来就又快又稳呢?
学完这节课,你就会明白的。
今天我们就来学习圆的认识。
板书课题:
圆的认识;。
二、新课教学
1.实物举例。
一年级的时候,咱们已经初小认识过圆了,谁来说一说,除了车轮是圆的以外,在我们周围的物体上哪里还有圆?
(学生举例,可能举以下实物。
)
①硬币的边是圆的;②圆桌的边也是圆的;③有些钟表的外形象也是圆的;④咱们研究的都是平面图形,而足球是一个球体,它不是一个平面图形,我们以后再研究。
刚才咱们举出这么多例子,那到底什么是我们今天要研究的圆呢?
请大家观察屏幕,(出示课件)如果我们沿着这些物体的外沿画下来,就得到了一个圆,大家看明白了吗?
(明白了。
)
圆和咱们原来学过的三角形。
四边形相比有什么不同?
三角形和四边形都是由什么围成的?
(线段)我们就把它们叫做平面上的直线图形。
而圆是什么围成的。
(曲线)所以,我们就把圆叫做平面上的曲线图形。
2.分组画圆,初步感知圆的特征。
对于三角形和四边形的特征,咱们前面已经研究过了。
而作为由曲线围成的平面图形--圆来说也有自己的特征,下我们就一起来研究一下。
为了便于咱们研究,咱们先来画一个圆,大家会画圆吗?
(会)
谁能到黑板前快速画一个圆。
(评价。
你能敢上来画一个圆,已经很好了,请回。
)
看来只用一只粉笔,是不太容易把圆画好的,在想画好,咱们就得借助工具,下面老师就给你一些工具,打开信封,看里面有什么?
(图钉、线绳、铅笔头)注意听清我的要求:
一会咱比一比,哪一组的同学最聪明,能用这些工具在最短的时间里在作业纸上画出一个圆。
开始。
(学生画圆,教师指导。
)
我们一起看这几个组同学画的,大家评一评,哪个组的同学画得最好?
(由不好到好,依次展出学生画出的圆。
)
大家说,哪一组的同学画得最好?
(第X组)
下面咱就请第X组的同学给大家介绍一下他们是怎样做的?
怎么画得这么圆?
(学生介绍。
)
他们想的方法好不好?
(好。
)你再给大家说一说应应注意些什么就能把圆画好。
(①固定好图钉不能动;②线绳随时拉紧。
)
大家明白了吗?
(明白了)其他组的同学说一下,你们是怎样画的?
(①系绳的方法不同;②不转动绳,转纸。
)
我这里也有三样工具,下面我就用刚才那位同学的方法,也画一个圆。
(师画圆。
)
怎么样,我画的圆好不好?
我想只要注意两点就可以把圆画好。
一是图钉固定的这一点不能动;二是线绳必须始终拉紧。
3.认识圆各部分的名称。
图钉固定的这一点我们就把它叫做圆心,也就是圆中心的一点,圆心一般用字母O表示。
(板书:
圆心O)
我们还知道画圆时,线绳必须得拉紧,也就是粉笔无论旋转到什么位置,线绳的长度变不变?
(不变。
)
由此,可以看出:
从圆心到圆上任意一点的距离是相等的。
现在我沿着线绳用尺子画出一条线段,也就是连接圆心和圆上任意一点的一条线段。
像这样的线段,我们就把它叫做半径,一般用字母r表示,谁来说一下什么叫半径?
(学生回答。
)
大家看,我在圆里再画一条线段,注意观察,我是怎样画的?
也就是通过圆心,并且两端都在圆上。
像这样的线段,我们就把它叫做圆的直径,一般用字母d表示。
谁来说一下,什么叫直径?
(评价:
很好很完整。
)同桌同学互相说一下,什么叫直径
4.分组讨论圆的特征。
刚才我们认识了圆心、半径和直径,下面请大家结合刚才咱们画圆的过程,讨论一下在同一个圆里(板书)半径有什么特征?
直径有什么特征?
它们之间有什么关系?
请各小组开始讨论一下。
(指导学生讨论。
)
现在我请一个同学把你们组讨论的结果说一下。
(同学反馈。
)
评价:
你们组讨论出了半径与直径的关系,很好。
其他同学又做了补充。
过渡:
刚才大家讨论出了这么多圆的特征,到底是不是这样呢?
请大家看屏幕。
(计算机演示特征。
)
大家看,计算机演示的和大家讨论的结果一样吗?
(一样。
)
也就是说在同一个圆里,半径有多少条?
并且所有半径的长度都怎样?
(板书:
无数条长度都相等)
也就是说,直径也具备这些特征。
(完成板书。
)
刚才大家还讨论出了半径与直径的关系,你能用字母表示一下它们之间的关系吗?
板书:
d=2r 或r=
5.巩固练习。
通过前面的学习我们又知道了圆的特征,下面我们一起做两组题,看哪些同学掌握得最好。
先来看第一组,请你读一下题目要求(微机出示第一组,指名回答。
)刚才我们知道了在同一个圆里,半径与直径的关系,现在咱们如果知道了半径的长度,能求出直径的长度吗?
知道了直径的长度,能求半径吗?
做完共同订正。
通过这两组的练习,可以看出,刚才大家掌握还是很不错的,下面请大家还得继续努
6.学习用圆规画圆。
通过刚才的学习,我们知道:
圆心到圆上任意一点的距离是相等的。
根据这个道理,我们也可以用圆规画圆。
下面就请大家拿出圆规试着画出一个圆,如果你画的时候有什么困难,就打开课本108页,看书是怎样说的。
(学生用圆规画圆。
)
请大家坐好,谁能上来给大家演示一下,怎样用圆规画圆。
学生演示,注意提示:
①圆规两脚间的距离也就是什么?
②针尖固定的这一点也就是什么?
③注意旋转的技巧。
我们可以把刚才这位同学说的方法概括三点:
①按要求确定圆规两脚间的距离,也就是定半径。
②把装有针尖的一脚固定在一点上,也就是定圆心。
3最后按一定的技巧旋转一周。
这样就可画出一个圆。
下面就请大家用这种方法再出几个圆,先画一个小点的,换个地方再画个大点。
再请大家画出一个半径为3厘米的圆;并分别用字母标出它的圆心、半径、直径。
请同桌同学互相用尺子检查一下,画对了吗?
请大家坐好,刚才咱们又学会了怎样用圆规画圆,结合刚才画圆的过程,大家体会一下。
画圆时圆心和半径各起了什么作用?
师:
也就是:
圆心决定圆的位置
半径决定圆的大小
7.阅读课本,质疑问难。
好了,这节课关于圆的有关知识咱们就研究到这里,下面请大家打开课本106页,看一下刚才我们学习的知识。
师:
大家看,咱们课本上是用折纸的方法认识圆的特征的,为了让大家更清楚的认识圆这个图形,我们是让大家通过动手画圆,掌握圆的特征的,你们体会到了吗?
教师:
崔建华
圆的周长
学习内容:
教材62—64页。
学案设计:
一、学生主持
三分钟课前口算
÷9=4÷
=
÷
=
÷
=
×
×
(
+
)×15
×
+
×
二、师生互动学习
(一)、出示学习目标:
1.理解圆周率的意义,推导出圆周长的计算公式,并能正确的进行简单的计算.
2.培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力.
3.领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念。
教学重点:
推导并总结出圆周长的计算公式。
学习重难点:
运用圆周长公式解决简单的实际问题。
(二)、创设情景,生成问题
小黄狗和小灰狗比赛跑,小黄狗沿着正方形路线跑,小灰狗沿着圆形路线跑,结果小灰狗获胜。
小黄狗看到小灰得了第一名,心里很不服气,它说这样的比赛不公平。
同学们,你认为这样的比赛公平吗?
(三).认识周长
1.小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么?
什么是正方形的周长?
2.那小灰狗所跑的路程呢?
圆的周长又指的是什么意思?
每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品,从这些物体中找出一个圆形来,互相指一指这些圆的周长。
(四)圆周长的测量方法
1、讨论方法:
请同学们结合我们手里的圆想一想,有没有办法来测量它们的周长?
2、反馈:
(基本情况)
(1)“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周;
(2)“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开;
(3)“折叠”——把圆形纸片对折几次,再进行测量和计算;
(4)初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。
3、小结各种测量方法:
转化:
曲
直
4、创设冲突,体会测量局限性
刚才小灰狗跑的路线也是一个圆,这个圆的周长还能进行实际测量吗?
那怎么办呢?
(五)探索圆的周长与直径的关系。
1、猜想:
正方形的周长与它的边长有关,你认为圆的周长与什么有关?
2、自学提示:
四人小组合作:
A.用喜欢的方法测量出准备好的圆的周长、直径,并依次记录下来。
B.仔细观察记录的内容,你发现圆的周长和直径之间有什么关系?
有没有什么规律?
周长C(厘米)
直径d(厘米)
周长与直径的比值(保留两位小数)
3、初步认识圆周率
通过测算你有什么发现?
虽然倍数不大一样,但周长大多是直径的几倍?
小结:
圆的周长总是直径的三倍多一些。
(六)认识圆周率,总结公式。
1、圆的周长与直径的比值叫做圆周率,用希腊字母π表示.
2、教师介绍祖冲之。
3、理解误差:
看完这段资料,同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲,可不知同学们想过没有,为什么我们的测算结果都不够精确呢?
4、总结公式:
如果用字母c代表圆的周长,d表示圆的直径,那圆的周长公式用字母怎样表示?
板书:
C=πd
提问:
圆的周长还可以怎样求?
板书:
C=2πr
5、圆的周长分别是直径与半径的几倍?
(七)自学例1:
学生独立解答后交流汇报,共同订正。
(八)知识检测
1.求下面各圆的周长。
(1)r=3cm
(2)d=6cm(3)r=5cm
2.用卷尺量得圆桌面的周长是4.71米。
这个圆桌面的直径是多少?
3.判断:
(1)圆周率就是圆的周长除以直径所得的商。
()
(2)圆的直径越长,圆周率越大。
()
(3)π=3.14()
4.李伯伯菜园里有一个半径为3.5米的圆形水池。
绕这个水池走一周,要走多少米?
(九)、课堂总结
通过学习,你有什么收获?
还有什么问题吗?
教师:
孙雪萍
课型:
自主学习课
教学内容:
圆的面积例1、例2。
课前三分钟口算:
1.C=()=()S=()=().
2.已知圆的周长,求d=(),求r=()。
3
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- 数学组 第四 单元 设计
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