六年级下册数学试题奥数专题训练工程问题人教版.docx
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六年级下册数学试题奥数专题训练工程问题人教版
工程问题
一、概念
(1)工作总量:
工作的总量,一般抽象成单位“1”
(2)工作时间:
工作的时间
(3)工作效率:
工作的快慢程度,也就是单位时间内完成的工作量
二、数量关系
(1)工作总量=工作效率×工作时间
(2)工作效率=工作总量÷工作时间
(3)工作时间=工作总量÷工作效率
三、解题技巧
(1)一般算术法,涉及的思想方法可能有:
代换法、比例法、列表法、方程法
(2)方程法
【例题1】某工程甲单独干10天完成,乙单独干15天完成,他们合作多少天才可完成全部的工程?
1.1.
【练习题1.1】某工程甲单独干20天完成,乙单独干5天完成,他们合作多少天才可完成全部的工程?
2.2.
【练习题1.2】某工程甲单独干10天完成,乙单独干15天完成,他们合作多少天才可完成工程的一半?
3.3.
【练习题1.3】一条水渠,甲、乙两队合挖需10天完工。
已知乙单独挖需要30天,求问这条水渠由甲队单独挖需多少天?
【例题2】一条水渠,甲、乙两队合挖需30天完工。
现在合挖12天后,剩下的乙队单独又挖了24天挖完。
这条水渠由甲队单独挖需多少天?
1.1.
【练习题2.1】师徒二人加工一批零件,师傅单独加工要8小时完成,徒弟单独加工要10小时,师傅先加工2小时后,再与徒弟共同加工,还需多少小时?
(答案请用分数表示,格式为A/B)
2.2.
【练习题2.2】某工程甲队单独做需48天,乙队单独做需36天。
甲队先干了6天后转交给乙队干,后来甲队重新回来与乙队一起干了10天,将工程做完。
求乙队在中间单独工作的天数。
3.3.
【练习题2.3】一项工程,甲独做75天完成,乙独做50天完成,在合做过程中,甲中途离开了一些天数,结果整个工程40天才完成。
甲中途离开了几天?
【例题3】甲、乙二人同时从两地出发,相向而行。
走完全程甲需60分钟,乙需40分钟。
出发后5分钟,甲因忘带东西而返回出发点,取东西又耽误了5分钟。
甲再出发后多长时间两人相遇?
1.
2.1.
【练习题3.1】甲、乙二人同时从两地出发,相向而行。
甲走完全程需20分钟,乙需15分钟。
问甲乙两人出发多少分钟后两人相遇?
(答案用分数表示,格式为A/B)
3.2.
【练习题3.2】小明和小红二人分别从甲乙两地同时相向开出,小明要8小时到达乙地,小红要6小时到达甲地,两人同时出发1.5小时后,小红返回出发点,并用了0.5小时取东西后再出发,问小红再出发过多少小时后两人相遇?
(答案请用分数表示,格式为A/B)
4.3.
【练习题3.3】小红和小明同时从相距5km的甲、乙两地面对面比赛跑步,小红到达乙地后立即返回继续跑,小明到达甲地后也立即返回继续跑,从开始跑到两人第二次相遇用了24分钟。
已知小红从甲地跑到乙地需要125/8分钟,求问小明从甲地到乙地需要多少分钟?
(答案请用分数表示,格式为A/B)
【例题4】一项工程,甲乙丙三队可参与完成。
若甲乙两队合作则需要6天完成,乙丙两队合作则需要9天完成,甲、丙两队合作则需要15天完成。
现甲乙丙三人合作则需要多少天完成?
1.1.
【练习题4.1】一项工程,甲乙丙三队可参与完成。
若甲乙两队合作则需要8天完成,乙丙两队合作则需要6天完成,甲、丙两队合作则需要10天完成。
现甲乙丙三人合作则需要多少天完成?
(答案用分数表示,格式为A/B)
2.2.
【练习题4.2】如果甲乙丙三根水管同时在一个空水池里灌水,1小时可以灌满;如果用甲乙两管,1小时20分可以灌满;如果用乙丙两管,1小时15分可以灌满,那么用乙管单独灌水的话,灌满一池水需要几小时?
(答案用分数表示,格式为A/B)
3.3.
【练习题4.3】一项工作,1个技工和3个学徒完成需要4天,2个技工和1个学徒完成需要3天,那么1个技工完成这项工作需要几天?
(答案用分数表示,格式为A/B)
【例题5】两列火车从甲、乙两地相向而行,慢车从甲地到乙地需8时,比快车从乙地到甲地多用1/3的时间。
如果两车同时开出,那么相遇时快车比慢车多行40千米。
求甲、乙两地的距离。
1.1.
【练习题5.1】加工一批零件,甲独做需3天完成,乙独做需4天完成。
两人同时加工,完成任务时,甲比乙多做24个。
这批零件共有多少个?
解析:
2.2.
【练习题5.2】甲乙二车分别从AB两地同时相向开出,甲要6小时到达B地,乙要8小时到达A地,当他们相遇时,甲比乙多行了120千米,问AB两地的距离是多少?
3.3.
【例题5.3】修一段公路,甲队独做要用40天,乙队独做要用24天。
现在两队同时从两端开工,结果在距中点750米处相遇。
这段公路长多少米?
【例题6】一水池装有一个放水管和一个排水管,单开放水管5时可将空池灌满,单开排水管7时可将满池水排完。
如果一开始是空池,打开放水管1时后又打开排水管,那么再过多长时间池内将积有半池水?
1.1.
【练习题6.1】一个水池,上面装有甲、乙两个水管注水,下面装有丙管放水。
池空时,单开甲管12分钟可注满;单开乙管10分钟可注满。
水池满时丙管20分钟可放完,现将三管在池空时一起开,请问多少分钟可将空水池注满?
(答案请用小数表示)
2.2.
【练习题6.2】一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀,如果同时打开进水阀及一个排水阀,则30分钟能把水池的水排完;如果同时打开进水阀及两个排水阀,则10分钟能把水池的水排完.问:
关闭进水阀并且同时开三个排水阀,需要几分钟才能排完水池的水?
3.3.
【练习题6.3】有甲、乙两个容积相同的空立方体水箱,在它们的侧面上分别有排水孔A和B。
A孔和B孔与底面的距离分别是水箱高度的5/6和1/2,且在排水时速度相同.现在以相同的速度一起向两水箱注水,并通过管道使A孔排出的水直接流入乙箱,这样经过70分钟后,甲、乙两水箱恰好同时被注满.试问:
如果以上述的速度向乙箱注水,乙箱从空到满需要多少分钟?
【例题7】一项工程,乙单独干要17天完成。
如果第一天甲干,第二天乙干,这样交替轮流干,那么恰好用整天数完成;如果第一天乙干,第二天甲干,这样交替轮流干,那么比上次轮流的做法多用半天完工。
问:
甲单独干需要几天?
1.1.
【练习题7.1】某工程由一、二、三小队合干,需要8天完成;由二、三、四小队合干,需要10天完成;由一、四小队合干,需15天完成。
如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的顺序,每个小队干一天地轮流干,那么工程由哪个队最后完成?
(输入“一”、“二”或“三”)
2.2.
【练习题7.2】甲、乙、丙三人做一件工作,若按照甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做,恰好整数天做完,并且结束工作的是乙;若按乙、丙、甲的顺序轮流去做,则比计划多用1/2天;若按丙、甲、乙的顺序轮流去做,则比计划多用1/3天,已知甲单独做完这件工作要9天,若甲、乙、丙三人一起做这件工作,则要用多少天才能完成?
3.3.
【练习题7.3】单独完成某项工作,甲需9时,乙需12时。
如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作,每次1时,那么完成这项工作需要多少小时?
(答案请用小数表示)
【例题8】甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。
在晴天,一队完成甲工程需要12天。
二队完成乙工程需要15天;在雨天,一队的工作效率要下降40%,二队的工作效率要下降10%。
结果两队同时完成这两项工程,那么在施工的日子里,雨天有多少天?
1.1.
【练习题8.1】一支细长蜡烛4小时点完,一支粗短蜡烛6小时点完,两支蜡烛同时点2小时后,剩下的长度正好相等。
原来短粗蜡烛是长细蜡烛的几分之几?
(答案用A/B的格式表示)
2.2.
【练习题8.2】一件工作,甲、乙、丙三人合作6小时完成。
如果甲先工作6小时,乙、丙合作2小时,可以完成这件工作的4/9。
如果甲、乙合作3小时,丙做6小时,可以完成这件工作的3/4,请问甲单独完成这件工作需多少小时?
3.3.
【练习题8.3】甲乙两人分别加工一批零件,甲用A机器需要6小时才能完成任务,用B机器则效率降低百分之六十。
乙用B机器需要10个小时才能完成任务,用A机器则效率提高百分之二十。
如果甲用A机器、乙用B机器同时开始工作,中途某一时刻交换机器,最后恰好同时完成任务。
问:
甲、乙完成任务用了多少小时?
【例题9】为挖通300米长的隧道,甲、乙两个施工队分别从隧道两端同时施工.第一天甲、乙各掘进了10米,从第二天起,甲队每天的工作效率总是前一天的2倍,乙队每天的工作效率总是前一天的1.5倍.那么挖通这条隧道需要多少天?
1.1.
【练习题9.1】一项工程,甲独做10天完成,乙独做15天完成。
现在先由甲独做了几天,再由乙接着独做,共用11天完成任务。
请问甲做了几天?
2.2.
【练习题9.2】一项工程,甲先做若干天后由乙继续做,丙在工程完成一半时前来帮忙,待工程完成5/6时离去,结果恰好按计划完成任务,其中乙做了工程总量的一半;如果丙不来帮忙,仅由乙接替甲一直做下去,就会比计划推迟10/3天完成;如果全由甲单独做,就会比计划提前6天完成.已知乙的工作效率是丙的3倍.请问:
原计划工期是多少天?
3.3.
【练习题9.3】甲工程队每工作5天必须休息1天,乙工程队每工作6天必须休息2天.一项工程,甲工程队单独做需62天,乙工程队单独做需51天.请问:
甲、乙两个工程队合作完成这项工程需要多少天?
(答案请用分数表示,格式为“A/B”)
工程问题自测卷A
1、
某工程甲单独干150天完成,乙单独干100天完成,丙单独干60天完成,他们合作多少天才可完成全部的工程?
2、
一座桥,甲、乙两队合铺需6天完工。
已知乙单独铺需要8天,求问这座桥由甲队单独铺需多少天?
3、
一项工程甲队独做24天完成,乙队独做30天完成,甲乙两队合作8天后,余下的由丙队做,又做了6天才完成。
这个工程由丙队单独作需几天完成?
4、
甲、乙二人同时从两地出发,相向而行。
走完全程甲需75分钟,乙需60分钟。
出发后5分钟,甲因忘带东西而返回出发点,取东西又耽误了15分钟。
甲再出发后多少分钟两人相遇?
(答案用分数表示,输入格式为A/B)
5、
一项工程,甲乙丙三队可参与完成。
若甲乙两队合作则需要10天完成,乙丙两队合作则需要16天完成,甲、丙两队合作则需要14天完成。
现甲乙丙三人合作则需要多少天完成?
(答案用分数表示,输入格式为A/B)
6、
两列火车从甲、乙两地相向而行,慢车从甲地到乙地需6小时,比快车从乙地到甲地多用1/5的时间。
如果两车同时开出,2小时后,慢车停止前行,快车继续行驶96千米后与慢车相遇。
求甲、乙两地的距离为多少千米?
7、
甲乙丙三人承包一项工程,完工后共得承包工资1800元,三人完成这项工程的情况是:
甲乙两人先合作6天完成任务的1/3;甲离去,乙、丙接着合作2天完成余下任务的1/4;以后三人合作5天完成任务,按完成工作量的情况,请问甲丙共应得多少元?
8、
有一水池,装有甲、乙两个进水管,两管同时开放,20分钟可以灌满水池。
现在单开甲管,18分钟后再打开乙管,8分钟可以灌满水池。
已知甲管比乙管每分钟多灌入0.28立方米水,求这个水池的容积是多少立方米?
9、
有一个水池进水需要18分钟,排水需要24分钟,现池中有1/6的水,问进排水同时开需多少分钟能放满水池?
10、
加工一批零件,王师傅先做6小时李师傅再做12小时可完成,王师傅先做8小时李师傅再做9小时也可完成。
现在王师傅先做2小时,剩下的两人合做,还需要多少小时?
(答案请用小数表示)
工程问题自测卷B
1、
某项工程甲单独干需要30天完成,乙单独干需要15天完成,他们合作多少天才可完成全部的工程4/5?
2、
甲乙两队被派到一项修路工程。
如果甲队单独做,36天可以完成,乙队单独做45天可以完成,现在甲乙两队合作,并将效率提高20%。
当工程完成60%的时候,突然遭遇水管破裂,影响施工进度,导致每天少修50米,结果共用了18天完成。
问该工程一共修路为多少米长?
3、
放满一个水池的水,若同时打开1,2,3号阀门,则20分钟可以完成;若同时打开2,3,4号阀门,则21分钟可以完成;若同时打开1,3,4号阀门,则28分钟可以完成;若同时打开1,2,4号阀门,则30分钟可以完成。
问:
如果同时打开1,2,3,4号阀门,那么多少分钟可以完成?
4、
一批货物单独运,甲要36天运完,乙要24天运完,甲先运一段时间后,乙接着运。
这样全部运完用了26天,问甲运了多少天?
5、
快慢两列火车分别从甲乙两地相向而行,慢车从甲地到乙地需16小时,比快车从乙地到甲地所需时间多1/4,如果两车同时开出,相遇时快车比慢车多行40千米,求甲乙两地距离。
6、
有一水池,装有甲乙两个注水管,下面装有丙管放水,池空时,单开甲管5分钟可注满,单开乙管10分钟可注满;水池装满水后,单开丙管15分钟可放完,如果在池空时,甲乙丙三管齐开,两分钟后关闭乙管,还要多少分钟可注满水池?
7、
一部书稿,甲单独打字要14小时完成,乙单独打字要20小时完成。
如果先由甲打1小时,然后由乙接着甲打1小时,再由甲接替乙打1小时,……两人如此交替工作。
那么,打完这部书稿时,甲、乙二人共用了多少小时?
(答案请用小数表示)
8、
甲乙丙三人共同完成一项工程,5天完成了全部的1/3,然后甲休息了3天,乙休息了2天,丙没休息,如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍,乙一天的工作量是丙一天工作量的2倍,那么这项工作从开始算起多少天完成?
(答案格式:
A/B)
9、
某工厂的一个生产小组,生产一批零件,当每个工人在自己原岗位工作时,9小时可完成这项生产任务。
如果交换工人A和B的工作岗位,其他工人生产效率不变时,可提前1小时完成这项生产任务;如果交换C和D的工作岗位,其他工人生产效率不变时,也可以提前1小时完成这项生产任务。
问:
如果同时交换A与B、C与D的工作岗位,其他工人生产效率不变,可以提前几小时完成这项生产任务?
(答案请用小数表示)
10、
一个水池,有甲、乙两水管同时开,5小时灌满水池;乙、丙水管同时开,4小时灌满。
如果乙管先开6小时,关闭乙管后,还需要甲、丙两管同时开2小时才能灌满,那么乙管单独灌满水池需要多少小时?
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