人教版七年级数学下册期末复习压轴题 解答题复习知识点大全精选模拟.docx
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人教版七年级数学下册期末复习压轴题解答题复习知识点大全精选模拟
人教版七年级数学下册期末复习压轴题解答题复习知识点大全精选模拟
一、解答题
1.如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,我们将小正方形的顶点叫做格点,三角形ABC的三个顶点均在格点上.
(1)将三角形ABC先向右平移6个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到三角形A1B1C1,画出平移后的三角形A1B1C1;
(2)建立适当的平面直角坐标系,使得点A的坐标为(-4,3),并直接写出点A1的坐标;
(3)求三角形ABC的面积.
2.阅读材料:
求1+2+22+23+24+…+22020的值.
解:
设S=1+2+22+23+24+…+22020,将等式两边同时乘以2得,
2S=2+22+23+24+25+…+22021.
将下式减去上式,得2S﹣S=22021﹣1,即S=22021﹣1.
即1+2+22+23+24+…+22020=22021﹣1
仿照此法计算:
(1)1+3+32+33+…+320;
(2)
.
3.计算:
(1)
;
(2)m2•m4+(﹣m3)2;
(3)(x+y)(2x﹣3y);
(4)(x+3)2﹣(x+1)(x﹣1).
4.定义:
对于任何数
,符号
表示不大于
的最大整数.
(1)
(2)如果
,求满足条件的所有整数
。
5.解下列方程组或不等式组
(1)
(2)
6.观察下列等式,并回答有关问题:
;
;
;…
(1)若n为正整数,猜想
;
(2)利用上题的结论比较
与
的大小.
7.疫情初期,武汉物资告急,全国一心,各地纷纷运送物资到武汉.已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨,5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨,则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨?
8.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的顶点都在正方形网格的格点(网格线的交点)上.
(1)画出△ABC先向右平移5个单位长度,再向上平移2个单位长度所得的△A1B1C1;
(2)画出△ABC的中线AD;
(3)画出△ABC的高CE所在直线,标出垂足E:
(4)在
(1)的条件下,线段AA1和CC1的关系是
9.已知
,
,求
的平方根.
10.计算:
(1)2a(a﹣2a2);
(2)a7+a﹣(a2)3;
(3)(3a+2b)(2b﹣3a);
(4)(m﹣n)2﹣2m(m﹣n).
11.(知识生成)我们已经知道,通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,基于此,请解答下列问题:
(1)根据图2,写出一个代数恒等式:
.
(2)利用
(1)中得到的结论,解决下面的问题:
若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,则a2+b2+c2= .
(3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形,z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)长方形,则x+y+z= .
(知识迁移)(4)事实上,通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式,图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体,请你根据图4中图形的变化关系,写出一个代数恒等式:
.
12.已知a6=2b=84,且a<0,求|a﹣b|的值.
13.如图,直线AC∥BD,BC平分∠ABD,DE⊥BC,垂足为点E,∠BAC=100°,求∠EDB的度数.
14.计算:
(1)
;
(2)
.
15.如图,已知:
点
不在同一条直线,
.
(1)求证:
.
(2)如图②,
分别为
的平分线所在直线,试探究
与
的数量关系;
(3)如图③,在
(2)的前提下,且有
,直线
交于点
,
,请直接写出
______________.
16.已知关于x、y的方程组
与
有相同的解,求a、b的值.
17.要说明(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc成立,三位同学分别提供了一种思路,请根据他们的思路写出推理过程.
(1)小刚说:
可以根据乘方的意义来说明等式成立;
(2)小王说:
可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立;
(3)小丽说:
可以构造图形,通过计算面积来说明等式成立;
18.计算:
(1)(
)﹣3﹣20160﹣|﹣5|;
(2)(3a2)2﹣a2•2a2+(﹣2a3)2+a2;
(3)(x+5)2﹣(x﹣2)(x﹣3);
(4)(2x+y﹣2)(2x+y+2).
19.如图,在△ABC中,∠ABC=56º,∠ACB=44º,AD是BC边上的高,AE是△ABC的角平分线,求出∠DAE
的度数.
20.如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,求证:
AE∥DF.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、解答题
1.
(1)见解析;
(2)(2,6);(3)
【分析】
(1)利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1,从而得到△A1B1C1;
(2)利用A点坐标画出直角坐标系,再写出A1坐标即可;
(3)利用分割法求出坐标即可.
【详解】
解:
(1)画出平移后的△A1B1C1如下图;
;
(2)如上图建立平面直角坐标系,使得点A的坐标为(-4,3),由图可知:
点A1的坐标为(2,6);
(3)由
(2)中的图可知:
A(-4,3),B(5,-1),C(0,0),
∴S△ABC=
.
【点睛】
本题考查了作图——平移变换:
确定平移后图形的基本要素有两个:
平移方向、平移距离.作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.
2.
(1)
;
(2)
.
【分析】
(1)仿照阅读材料中的方法求出所求即可;
(2)仿照阅读材料中的方法求出所求即可.
【详解】
解:
(1)设S=1+3+32+33+…+320,
则3S=3+32+33+…+321,
∴3S﹣S=321﹣1,即S=
,
则1+3+32+33+…+320=
;
(2)设S=1+
,
则
S=
,
∴S﹣
S=1﹣
=
,即S=
,
则S=1+
=
.
【点睛】
此题考查的是探索运算规律题,根据已知材料中的方法,探索出运算规律是解决此题的关键.
3.
(1)
;
(2)2m6;(3)2x2﹣xy﹣3y2;(4)6x+10.
【分析】
(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算;
(2)先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行计算,再根据合并同类项法则进行计算;
(3)根据多项式乘以多项式法则进行计算,再合并同类项;
(4)先根据完全平方公式,平方差公式进行计算,再合并同类项.
【详解】
解:
(1)
=
;
(2)m2•m4+(﹣m3)2
=m6+m6
=2m6;
(3)(x+y)(2x﹣3y)
=2x2﹣3xy+2xy﹣3y2
=2x2﹣xy﹣3y2;
(4)(x+3)2﹣(x+1)(x﹣1)
=x2+6x+9﹣x2+1
=6x+10.
【点睛】
此题考查的是幂的运算性质和整式的运算,掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、多项式乘以多项式法则、完全平方公式和平方差公式是解决此题的关键.
4.
(1)−4;
(2)满足条件的所有整数x的值为−3、−2.
【分析】
(1)根据新定义即可得;
(2)由新定义得出
,解之可得x的范围,从而得出答案.
【详解】
解:
(1)
−4,故答案为:
−4;
(2)由题意得−3≤
<−2,解得:
−3≤x<−
,∴满足条件的所有整数x的值为−3、−2.
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的应用,解题的关键是根据题意列出不等式组,求出不等式的解.
5.
(1)
(2)
【分析】
(1)运用加减消元法先消除x,求y的值后代入方程②求x得解;
(2)先分别解每个不等式,然后求公共部分,确定不等式组的解集.
【详解】
解:
(1)
①×2-②,得7y=7,
∴y=1.
把y=1代入②,得x=2.
∴
.
(2)解不等式
得
.
解不等式
得
.
∴不等式组的解集为
.
【点睛】
此题考查解方程组和不等式组,属常规基础题,难度不大.
6.
(1)
(2)<
【分析】
(1)根据所给的数据,找出变化规律,即是
乘以最后一个数的平方,再乘以最后一个数加1的平方,即可得出答案;
(2)根据
(1)所得出的规律,算出结果,再与50552进行比较,即可得出答案.
【详解】
解:
(1)根据所给的数据可得:
13+23+33+…+n3=
n2(n+1)2.
故答案为:
n2(n+1)2.
(2)13+23+33+…+1003=
=
=
<
所以13+23+33+…+1003=<
.
【点睛】
此题考查规律型:
数字的变化类,通过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键.
7.2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨
【分析】
设1辆大货车一次运货x吨,1辆小货车一次运货y吨,根据“3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨,5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出x,y的值,将其代入
中即可求出结论.
【详解】
设1辆大货车一次运货x吨,1辆小货车一次运货y吨
由题意得:
解得:
则
答:
2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用,理解题意,正确列出方程组是解题关键.
8.
(1)见解析;
(2)见解析;(3)见解析;(4)平行且相等
【分析】
(1)利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可;
(2)根据三角形中线的定义画出图形即可;
(3)根据三角形高的定义画出图形即可;
(4)根据平移的性质即可得出结论.
【详解】
解:
(1)如图,△A1B1C1即为所作图形;
(2)如图,线段AD即为所作图形;
(3)如图,直线CE即为所作图形;
(4)∵△A1B1C1是由△ABC平移得到,
∴A和A1,C和C1是对应点,
∴AA1和CC1的关系是:
平行且相等.
【点睛】
本题考查了平移作图,平移的性质,三角形的高和中线的画法,熟练掌握平移的性质是解题的关键.
9.
【分析】
根据题意得到三元一次方程组,解方程组,求出
,最后求平方根即可.
【详解】
∵
,
,
∴
,
,
∴
,
解得
,
则
,
∴
平方根为
.
【点睛】
本题考查相反数的意义,非负数的表达,解三元一次方程组,求平方根等知识,综合性较强,解题关键是根据题意列出三元一次方程组.
10.
(1)2a2﹣4a3;
(2)a7+a﹣a6;(3)4b2﹣9a2;(4)n2﹣m2
【分析】
(1)由题意根据单项式乘以多项式法则求出即可;
(2)根据题意先算乘方,再合并同类项即可;
(3)由题意直接根据平方差公式求出即可;
(4)由题意先根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算,再合并同类项即可.
【详解】
解:
(1)2a(a﹣2a2)
=2a2﹣4a3;
(2)a7+a﹣(a2)3
=a7+a﹣a6;
(3)(3a+2b)(2b﹣3a)
=4b2﹣9a2;
(4)(m﹣n)2﹣2m(m﹣n)
=m2﹣2mn+n2﹣2m2+2mn
=n2﹣m2.
【点睛】
本题考查整式的混合运算,乘法公式等知识点,能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.
11.
(1)(a+b+
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