大学物理A一期末复习题.docx
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大学物理A一期末复习题
[1].质点作曲线运动,在时刻t质点的位矢为r,速度为v,速率为v,t至(t+t)时间内的位移为
r,路程为s,位矢大小的变化量为r(或称|r|),平均速度为v,平均速率为v.
(1)根据上述情况,则必有(c)
(A)|r|=s=r
(B)|r|≠s≠r,当t→0时有|dr|=ds≠rd
(C)|r|≠r≠s,当t→0时有|dr|=dr≠ds
(D)|r|≠s≠r,当t→0时有|dr|=dr=ds
(2)根据上述情况,则必有(b)
(A)
|v|
=
v|
|
=
v
(B)
|v|≠v|
|≠
v
v
v
(C)
|v|
=
v|
|≠
v
(D)
|v|≠v|
|
=
v
v
v
[2].
一运动质点在某瞬时位于位矢
r(x,y)的端点处,对其速度的大小有四种意见
即
dr
dr
ds
2
dy
2
(1)
(3)
dx
.
;
(2)
;
;
(4)
dt
dt
dt
dt
dt
下述判断正确的是(
a)
(A)
只有
(1)
(2)正确
(B)只有
(2)正确
(C)
只有
(2)(3)正确
(D)只有(3)(4)正确
[3].质点作曲线运动,r表示位置矢量,v表示速度,a表示加速度,s表示路程,at表示切向加速度.对下列表达式,即
(1)dv/dt=a;
(2)dr/dt=v;(3)ds/dt=v;(4)dv/dt|=at.
下述判断正确的是()
(A)只有
(1)、(4)是对的(B)只有
(2)、(4)是对的
(C)只有
(2)是对的(D)只有(3)是对的
1
[4].一个质点在做圆周运动时,则有()
(A)切向加速度一定改变,法向加速度也改变
(B)切向加速度可能不变,法向加速度一定改变
(C)切向加速度可能不变,法向加速度不变
(D)切向加速度一定改变,法向加速度不变
[5].已知质点沿x轴作直线运动,其运动方程为x26t22t3,式中x的单位为m,t的单位
为s.求:
(1)质点在运动开始后4.0s内的位移的大小;
(2)质点在该时间内所通过的路程;
(3)t=4s时质点的速度和加速度.
[6].已知质点的运动方程为r2ti(2t2)j,式中r的单位为m,t的单位为s.求:
(1)质点的运动轨迹;
(2)t=0及t=2s时,质点的位矢;
(3)由t=0到t=2s内质点的位移r和径向增量r
[7].质点的运动方程为
x
10t
30t2
y
15t
20t2
式中x,y的单位为m,t的单位为s.
试求:
(1)初速度的大小和方向;
(2)
加速度的大小和方向
[8].质点沿直线运动,加速度a=4-t2,式中a的单位为m·s-2,t的单位为s.如果当t=3s
时,x=9m,v=2m·s-1,求质点的运动方程.
[9].一石子从空中由静止下落,由于空气阻力,石子并非作自由落体运动,现测得其加速度a=
A-Bv,式中A、B为正恒量,求石子下落的速度和运动方程.
[10].一质点具有恒定加速度a=6i+4j,式中a的单位为m·s-2.在t=0时,其速度为
2
零,位置矢量r0=10mi.求:
(1)在任意时刻的速度和位置矢量;
(2)质点在Oxy平面
上的轨迹方程,并画出轨迹的示意图
[11].质点在Oxy平面内运动,其运动方程为r=2.0ti+(19.0-2.0t2)j,式中r的单位为m,t
的单位为s.求:
(1)质点的轨迹方程;
(2)在t1=1.0s到t2=2.0s时间内的平均速度;
(3)t1=1.0s时的速度及切向和法向加速度;(4)t=1.0s时质点所在处轨道的曲率半径
ρ.
[12].如图(a)所示,质量为m的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面
向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为()
(A)gsinθ(B)gcosθ(C)gtanθ(D)gcotθ
[13].用水平力FN把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止.当FN逐渐增大时,物
体所受的静摩擦力Ff的大小()
(A)不为零,但保持不变
3
(B)随FN成正比地增大
(C)开始随FN增大,达到某一最大值后,就保持不变
(D)无法确定
[14].一段路面水平的公路,转弯处轨道半径为R,汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ,要使
汽车不至于发生侧向打滑,汽车在该处的行驶速率()
(A)不得小于μgR(B)必须等于μgR
(C)不得大于μgR
(D)还应由汽车的质量m决定
[15].一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑,在下滑过程中,则()
(A)它的加速度方向永远指向圆心,其速率保持不变
(B)它受到的轨道的作用力的大小不断增加
(C)它受到的合外力大小变化,方向永远指向圆心
(D)它受到的合外力大小不变,其速率不断增加
[16].图示一斜面,倾角为α,底边AB长为l=2.1m,质量为m的物体从题2-6图斜面顶端由静止开始向下滑动,斜面的摩擦因数为μ=0.14.试问,当α为何值时,物体在斜面上下滑的时间最短?
其数值为多少?
4
[17].工地上有一吊车,将甲、乙两块混凝土预制板吊起送至高空.甲块质量为
m1
=2.00
×102kg,乙块质量为m2=1.0010×2kg.设吊车、框架和钢丝绳的质量不计.试求下述两
种情况下,钢丝绳所受的张力以及乙块对甲块的作用力:
(1)两物块以10.0m·s-2
的加速
度上升;
(2)两物块以1.0m·s-2的加速度上升.从本题的结果
你能体会到起吊重物时
必须缓慢加速的道理吗?
[18].如图(a)所示,已知两物体A、B的质量均为m=3.0kg,物体A以加速度a=1.0m·s-2运动,求物体B与桌面间的摩擦力.(滑轮与连接绳的质量不计)
[19].如图(a)所示,在一只半径为R的半球形碗内,有一粒质量为m的小钢球,当小球以角
5
速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时,它距碗底有多高?
[20].一质量为50g的物体挂在一弹簧末端后伸长一段距离后静止,经扰动后物体作上下
振动,若以物体静平衡位置为原点,向下为y轴正向.测得其运动规律按余弦形式即
y0.20cos(5t/2),式中t以s计,y以m计,试求:
(1)作用于该物体上的合外力
的大小;
(2)证明作用在物体上的合外力大小与物体离开平衡位置的y距离成正比.
[21].轻型飞机连同驾驶员总质量为1.010×3kg.飞机以55.0ms·-1的速率在水平跑道上着陆后,驾驶员开始制动,若阻力与时间成正比,比例系数α=5.0×102N·s-1,空气对飞机升力不计,求:
(1)10s后飞机的速率;
(2)飞机着陆后10s内滑行的距离.
[22].一质量为m的小球最初位于如图(a)所示的A点,然后沿半径为r的光滑圆轨道
ADCB下滑.试求小球到达点C时的角速度和对圆轨道的作用力.
[23].光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环,物体紧贴环的内侧作圆周运动,其
摩擦因数为μ,开始时物体的速率为v0,求:
(1)t时刻物体的速率;
(2)当物体速率从v0减
少v0/2时,物体所经历的时间及经过的路程.
6
[24].一物体自地球表面以速率
v0竖直上抛.假定空气对物体阻力的值为
Fr=kmv2,其中
m为物体的质量,k为常量.试求:
(1)
该物体能上升的高度;
(2)物体返回地面时速度的
值.(设重力加速度为常量.
)
[25].对质点组有以下几种说法:
(1)质点组总动量的改变与内力无关;
(2)质点组总动能的改变与内力无关;
(3)质点组机械能的改变与保守内力无关.
下列对上述说法判断正确的是()
(A)只有
(1)是正确的(B)
(1)、
(2)是正确的
(C)
(1)、(3)是正确的(D)
(2)、(3)是正确的
[26].有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上,斜面是光滑的,
有两个一样的物块分别从这两个斜面的顶点由静止开始滑下,则()
(A)物块到达斜面底端时的动量相等
(B)物块到达斜面底端时动能相等
(C)物块和斜面(以及地球)组成的系统,机械能不守恒
(D)物块和斜面组成的系统水平方向上动量守恒
[27].对功的概念有以下几种说法:
(1)保守力作正功时,系统内相应的势能增加;
(2)质点运动经一闭合路径,保守力对质点作的功为零;
(3)作用力和反作用力大小相等、方向相反,所以两者所作功的代数和必为零.
7
下列上述说法中判断正确的是()
(A)
(1)、
(2)是正确的(B)
(2)、(3)是正确的
(C)只有
(2)是正确的(D)只有(3)是正确的
[28].如图所示,质量分别为m1和m2的物体A和B,置于光滑桌面上,A和B之间连有一轻弹簧.另有质量为m1和m2的物体C和D分别置于物体A与B之上,且物体A和C、B
和D之间的摩擦因数均不为零.首先用外力沿水平方向相向推压A和B,使弹簧被压缩,
然后撤掉外力,则在A和B弹开的过程中,对A、B、C、D以及弹簧组成的系统,有()
(A)动量守恒,机械能守恒(B)动量不守恒,机械能守恒
(C)动量不守恒,机械能不守恒(D)动量守恒,机械能不一定守恒
[29].如图所示,子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块后而穿出.以地面为参考系,下
列说法中正确的说法是()
(A)子弹减少的动能转变为木块的动能
(B)子弹-木块系统的机械能守恒
(C)子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功
(D)子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热
[30].一架以3.010×2
m·s-1的速率水平飞行的飞机,与一只身长为0.20m、质量为0.50kg
的飞鸟相碰.设碰撞后飞鸟的尸体与飞机具有同样的速度
而原来飞鸟对于地面的速率甚
小,可以忽略不计.试估计飞鸟对飞机的冲击力(碰撞时间可用飞鸟身长被飞机速率相除来估算).根据本题的计算结果,你对于高速运动的物体(如飞机、汽车)与通常情况下不足
8
以引起危害的物体(如飞鸟、小石子)相碰后会产生什么后果的问题有些什么体会?
[31].如图所示,质量为m的物体,由水平面上点O以初速为v0抛出,v0与水平面成仰角
α.若不计空气阻力,求:
(1)物体从发射点O到最高点的过程中,重力的冲量;
(2)物体
从发射点到落回至同一水平面的过程中,重力的冲量.
[32].如图所示,一质量为m的木块静止在光滑水平面上,一质量为m/2的子弹沿水平
方向以速率v0射入木块一段距离L(此时木块滑行距离恰为s)后留在木块内,求:
(1)
木块与子弹的共同速度v,此过程中木块和子弹的动能各变化了多少?
(2)子弹与木块
间的摩擦阻力对木块和子弹各作了多少功?
(3)证明这一对摩擦阻力的所作功的代数
和就等于其中一个摩擦阻力沿相对位移L所作的功.(4)证明这一对摩擦阻力所作功的代
数和就等于子弹-木块系统总机械能的减少量(亦即转化为热的那部分能量).
[33].用铁锤把钉子敲入墙面木板.设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正
比.若第一次敲击,能把钉子钉入木板1.00×10-2m.第二次敲击时,保持第一次敲击钉子的速度,那么第二次能把钉子钉入多深?
[34].如图(a)所示,天文观测台有一半径为R的半球形屋面,有一冰块从光滑屋面的最高点由静止沿屋面滑下,若摩擦力略去不计.求此冰块离开屋面的位置以及在该位置的速
度.
9
[35].有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上:
(1)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零;
(2)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零;
(3)当这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零;
(4)当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零.
对上述说法下述判断正确的是()
(A)只有
(1)是正确的(B)
(1)、
(2)正确,(3)、(4)错误
(C)
(1)、
(2)、(3)都正确,(4)错误(D)
(1)、
(2)、(3)、(4)都正确
[36].关于力矩有以下几种说法:
10
(1)对某个定轴转动刚体而言,内力矩不会改变刚体的角加速度;
(2)一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零;
(3)质量相等,形状和大小不同的两个刚体,在相同力矩的作用下,它们的运动状态一定相
同.
对上述说法下述判断正确的是
(
)
(A)只有
(2)
是正确的
(
B)(
1)、
(2)
是正确的
(C)
(2)、(3)
是正确的
(
D)(
1)、
(2)
、(3)都是正确的
[37].均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动,如图所示,今使棒从水平位置由静止开始自由下落,在棒摆到竖直位置的过程中,下述说法正确的
是()
(A)角速度从小到大,角加速度不变
(B)角速度从小到大,角加速度从小到大
(C)角速度从小到大,角加速度从大到小
(D)角速度不变,角加速度为零
[38].一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动,轴间摩擦不计.如图射来两个质量
相同,速度大小相同,方向相反并在一条直线上的子弹,它们同时射入圆盘并且留在盘
内,则子弹射入后的瞬间,圆盘和子弹系统的角动量L以及圆盘的角速度ω的变化情
况为()
(A)L不变,ω增大(B)两者均不变
(C)L不变,ω减小(D)两者均不确定
11
[39].假设卫星环绕地球中心作椭圆运动,则在运动过程中,卫星对地球中心的()
(A)角动量守恒,动能守恒(B)角动量守恒,机械能守恒
(C)角动量不守恒,机械能守恒(D)角动量不守恒,动量也不守恒
(E)角动量守恒,动量也守恒
[40].一汽车发动机曲轴的转速在
12s
内由1.2×10
3
r·min-1均匀的增加到2.7×103
r·min-1.
(1)求曲轴转动的角加速度;
(2)
在此时间内,曲轴转了多少转?
[41].水分子的形状如图所示,从光谱分析知水分子对
AA′轴的转动惯量
=1.93
JAA′
×10-47kg·m2,对BB′轴转动惯量
JBB′=1.14×10-47kg·m2,试由此数据和各原子质量求
出氢和氧原子的距离D和夹角θ
.假设各原子都可当质点处理.
[42].一飞轮由一直径为30㎝,厚度为2.0㎝的圆盘和两个直径为
10㎝,长为
8.0㎝的
共轴圆柱体组成,设飞轮的密度为
7.8×103kg·m-3,求飞轮对轴的转动惯量.
12
[43].用落体观察法测定飞轮的转动惯量,是将半径为R的飞轮支承在O点上,然后在
绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为m的重物,令重物以初速度为零下落,带动飞轮转
动(如图).记下重物下落的距离和时间,就可算出飞轮的转动惯量.试写出它的计算式.(假设轴承间无摩擦).
[44].一燃气轮机在试车时,燃气作用在涡轮上的力矩为2.03×103N·m,涡轮的转动惯量
为25.0kg·m2.当轮的转速由2.80×103r·min-1增大到1.12×104r·min-1时,所经历的时间t为多少?
[45].
一质量为20.0kg的小孩,站在一半径为
3.00m、转动惯量为450kg·m2
的静止
水平转台的边缘上,此转台可绕通过转台中心的竖直轴转动,转台与轴间的摩擦不计
.
如果此小孩相对转台以1.00m·s-1
的速率沿转台边缘行走,问转台的角速率有多大?
[46].
一转台绕其中心的竖直轴以角速度
ω0=πrads1转动,转台对转轴的转动惯量
为J0
=4.0×10-3kg·m2.今有砂粒以Q=2t(Q在单位为
g·s-1,t的单位为s)的
流量竖直落至转台,并粘附于台面形成一圆环,若环的半径为
r=0.10m,求砂粒下落
t=10s时,转台的角速度.
[47].
一位溜冰者伸开双臂来以1.0
rs1绕身体中心轴转动,此时的转动惯量为
1.33
13
kgm2,她收起双臂来增加转速,如收起双臂后的转动惯量变为0.48kgm2.求
(1)
她收起双臂后的转速;
(2)她收起双臂前后绕身体中心轴的转动动能各为多少?
[48].一质量为m′、半径为R的转台,以角速度ωa转动,转轴的摩擦略去不计.
(1)有
一质量为m的蜘蛛垂直地落在转台边缘上.此时,转台的角速度ω为多少?
(2)若蜘
b
蛛随后慢慢地爬向转台中心,当它离转台中心的距离为r时,转台的角速度ωc为多少?
设蜘蛛下落前距离转台很近.
A
[49].一个质点作简谐运动,振幅为A,在起始时刻质点的位移为,且向x轴正方
2
向运动,代表此简谐运动的旋转矢量为()
[50].一简谐运动曲线如图(a)所示,则运动周期是()
(A)2.62s(B)2.40s(C)2.20s(D)2.00s
14
[51].两个同周期简谐运动曲线如图(a)所示,x1的相位比x2的相位()
(A)落后π(B)超前π(C)落后π(D)超前π
22
[52].两个同振动方向、同频率、振幅均为A的简谐运动合成后,振幅仍为A,则这两个
简谐运动的相位差为()
(A)60(B)90(C)120(D)180
[53].若简谐运动方程为x0.10cos20πt
π
,式中x的单位为m,t的单位为s.
4
求:
(1)振幅、频率、角频率、周期和初相;(
2)t
2s时的位移、速度和加速度
[54].一远洋货轮,质量为m,浮在水面时其水平截面积为S.设在水面附近货轮的水平
截面积近似相等,水的密度为ρ,且不计水的粘滞阻力,证明货轮在水中作振幅较小的竖直自由运动是简谐运动,并求振动周期
[55].
一放置在水平桌面上的弹簧振子,
振幅A=2.0
10×-2
m,周期T=0.50s.当t=0时,
(1)物体在正方向端点;
(2)物体在平衡位置、向负方向运动;(
3)物体在x=
-1.0
10×-2
m处,向负方向运动;(4)物体在x=-1.0
×10
-2
m处,向正方向运动.求
以上各种情况的运动方程.
[56].
有一弹簧,当其下端挂一质量为
m的物体时,
伸长量为9.8
×10-2m.若使物体
上、下振动,且规定向下为正方向.(
1)当t=0
时,物体在平衡位置上方8.0×10-2
m处,由静止开始向下运动,求运动方程.(
2)当t
=0时,物体在平衡位置并以
0.6m·s-1的速度向上运动,求运动方程.
15
[57].质量为10g的物体沿x的轴作简谐运动,振幅A=10cm,周期T=4.0s,t=0时物
体的位移为x05.0cm,且物体朝x轴负方向运动,求
(1)t=1.0s时物体的位移;
(2)t=1.0s时物体受的力;(3)t=0之后何时物体第一次到达x=5.0cm处;(4)第
二次和第一次经过x=5.0cm处的时间间隔.
[58].图(a)为一简谐运动质点的速度与时间的关系曲线,且振幅为2cm,求
(1)振
动周期;
(2)加速度的最大值;(3)运动方程.
[59].有一单摆,长为1.0m,最大摆角为5°,如图所示.
(1)求摆的角频率和周期;
(2)设开始时摆角最大,试写出此单摆的运动方程;(3)摆角为3°时的角速度和摆
球的线速度各为多少?
[60].质量为
0.10kg的物体,以振幅1.0×10-2m作简谐运动,其最大加速度为4.0
m·s-1
求:
(1)振动的周期;
(2)物体通过平衡位置时的总能量与动能;(
3)物体在何处其
动能和势能相等?
(4)当物体的位移大小为振幅的一半时,动能、势能各占总能量的多
少?
[61].图(a)表示t=0时的简谐波的波形图,波沿x轴正方向传播,图(b)为一质
16
点的振动曲线.则图(a)中所表示的x=0处振动的初相位与图(b)所表示的振动的
初相位分别为()
(A)均为零
(B)均为π
(C)均为
π
2
2
(D)
π
π
(E)
π
π
2
与
与
2
2
2
[62].一横波以速度u沿x轴负方向传播,t时刻波形曲线如图(a)所示,则该时刻()
(A)A点相位为
π
(B)B点静止不动
(C)C点相位为
3π
(D)D点向上运动
2
[63].
如图所示,两列波长为
λ的相干波在点P
相遇.波在点S1
振动的初相是
φ1,点
S1
到点P的距离是r1
.波在点S2的初相是φ2
,点S2
到点P
的距离是r2
,以k代
表零或正、负整数,则点
P是干涉极大的条件为(
)
A
r2r1
kπ
B
2
12kπ
C
D
2
1
2πr2
r1/
2kπ
2
1
2πr1
r2/
2kπ
17
[64].在波长为的驻波中,两个相邻波腹之间的距离为()
(A)
(B)
4
2
3
(
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