安徽省普通高中学业水平测试纲要数学.docx

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安徽省普通高中学业水平测试纲要数学

2011年安徽省普通高中学业水平测试纲要·数学

安徽省教育科学研究院编

前言

普通高中学生学业水平测试是根据教育部要求，全面考查普通高中学生在语言与文学、数学、人文与社会、科学、技术等领域的基础性学习情况的省级水平测试。

考查结果既是评估普通高中学校教学质量、教师教学水平的重要依据，也是评价普通高中学生在上述领域的学习是否达到课程标准规定的毕业、升学要求的基本依据之一。

为了帮助广大普通高中教师和学生了解2011年安徽省普通高中学生学业水平测试的命题原则、测试性质、测试内容、测试形式和试卷结构，发挥考试评价对教学的导向作用，减轻学生课业负担，经安徽省普通高中学生学业水平测试领导组同意，根据安徽省教育厅《关于印发<安徽省普通高中学生学业水平测试方案（修订）>的通知》（教基[2011]3号）文件精神，我们组织力量制定了《2011年安徽省普通高中学业水平测试纲要》（以下简称《学业水平测试纲要》），供参加2011年安徽省普通高中学生学业水平测试的学生使用。

《学业水平测试纲要》是以教育部颁发的各学科《课程标准》为依据，按照安徽省教育厅关于实施素质教育、推进普通高中教学评价改革、发挥学业水平测试对教学的正确导向功能的要求，结合安徽省普通高中教学实际制订的，包括语文、数学、外语、人文与社会基础、科学基础和技术素养六个科目的测试纲要。

欢迎广大师生在使用《2011年安徽省普通高中学业水平测试纲要》过程中对出现的问题和不足提出宝贵意见。

安徽省普通高中学业水平测试办公室

安徽省教育科学研究院

2011年3月

一、编写说明

本纲要以教育部颁发的《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）所规定的五个必修模块的课程内容为依据，参照人民教育出版社和北京师范大学出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书·数学》（必修1—必修5），结合我省普通高中数学教学实际编写而成。

本纲要对我省2010年普通高中数学学业水平的测试目标、测试内容和范围、试卷结构等作出详细说明，它是普通高中必修课程教学评价和学业水平测试命题的主要依据。

根据《课程标准》对“知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观”等三个方面的考查目标分别列出具体内容及要求（见“三、测试内容及要求”），例证性试题是以具体题目说明某一具体内容的测试水平（见“例证性试题”）。

为了帮助师生了解试卷结构中的考试内容分布、题型分布、试题难度分布，除例证性试题外，还增加“参考试题”加以说明（见“六、普通高中学业水平测试数学参考试题”）。

二、测试目标

（一）测试范围

《课程标准》中五个必修模块的课程内容：

集合，函数概念与基本初等函数，立体几何初步，平面解析几何初步，算法初步，统计，概率，三角函数，平面向量，三角恒等变换，解三角形，数列，不等式等。

（二）测试目标及水平层次

1.知识与技能目标

数学知识是指《课程标准》所规定的必修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想、方法，还包括按照一定的程序进行计算、数据处理方面的基本技能。

对知识的要求分为A（了解）、B（理解）、C（掌握）三个层次（详见“三、测试内容及要求”），这些层次的含义是：

A．了解/模仿：

对所列知识的内容有初步的、感性的认识，知道这一知识是什么，能按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别它。

这一层次涉及的主要行为动词有：

了解、体会、知道、识别、感知、认识、初步了解、初步体会、初步学会、初步理解等。

B．理解/独立操作：

要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对相关问题进行比较、判断、讨论，具备利用所学知识解决简答问题的能力。

这一层次涉及的主要行为动词有：

描述、说明、表达、表述、表示、刻画、解释、推测、想象、理解、归纳、总结、抽象、提取、比较、对比、判定、判断、会求、能、运用、初步应用、初步讨论等。

C．掌握/应用/迁移：

要求能够对所列知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。

这一层次涉及的主要行为动词有：

掌握、导出、分析、推导、证明、研究、讨论、选择、决策、解决问题等。

2.能力目标

数学学业水平测试侧重考核学生对基础知识、基本技能的掌握程度，同时也适当考查数学能力。

主要考查空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力，考查数学的提出问题、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力。

（1）空间想象能力：

能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。

（2）抽象概括能力：

对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质，并将其用于解决问题或作出新的判断。

（3）推理论证能力：

根据已获得的正确数学命题和已知的事实，能运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明。

（4）运算求解能力：

会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。

（5）数据处理能力：

会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断，解决给定的实际问题。

（6）应用意识：

能理解对问题的陈述材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分析，将实际问题抽象为数学问题，构造数学模型；能应用相关的数学方法解决问题，并能用数学语言正确地表达和说明。

（7）创新意识：

能独立思考，发现问题，提出问题，应用所学的数学知识、思想和方法，选择有效的手段分析信息，提出新的解决问题的思路，并加以解决。

三、测试内容及要求

数学学业水平测试的具体内容及要求按必修模块分列，有知识条目及测试水平、说明、例证性试题三个部分。

知识条目指考试的内容，测试水平指该知识条目应达到的知识与技能的测试目标层次。

知识条目和测试水平列表描述，表中知识条目在对应的考试水平栏中，“√”为该知识条目在学业水平测试中可能达到的最高水平，说明是对一些易失控的知识内容加以限制的阐述。

（一）知识与技能测试内容及要求

必修1

章节

知识条目

测试水平

A

B

C

一、

集合与函数概念

集合

1.集合的含义与表示

（1）集合的概念

（2）集合与元素间的关系

（3）用列举法和描述法表示集合

（4）常用数集及其表示

√

√

√

√

2.集合间的基本关系

（1）子集、真子集的概念

（2）全集、空集的概念和符号

（3）属于、包含、相等关系的意义

√

√

√

3.集合的基本运算

（1）交集、并集的概念及运算

（2）全集、补集的概念，补集的求法

（3）用图形表示几个简单集合的关系及运算

√

√

√

函数及其表示

1.函数的概念

（1）映射的概念

（2）函数的概念及f（x）的意义

（3）函数的定义域和值域

（4）区间的概念

√

√

√

√

2.函数的表示法

（1）函数的三种表示法

（2）分段函数的概念

√

√

章节

知识条目

测试水平

A

B

C

一、

集合与函数概念

函数的基本性质

1.单调性与最大（小）值

（1）增函数、减函数的意义

（2）函数最大（小）值的概念及几何意义

（3）求简单函数的最大（小）值

√

√

√

2.奇偶性

（1）奇函数、偶函数的概念

（2）奇函数、偶函数的几何性质

（3）判断函数的奇偶性

√

√

√

3.用函数图像分析函数性质

（1）由函数图像分析函数的单调性

（2）由函数图像分析函数的奇偶性

√

√

二、

基本初等函数

指数函数

1.指数与指数幂的运算

（1）根式与分数指数幂的概念

（2）根式与分数指数幂的互化

（3）有理指数幂的运算

（4）无理数指数幂的概念

√

√

√

√

2.指数函数及其性质

（1）指数函数的实际背景和概念

（2）指数函数的图像

（3）指数函数图像的特殊点

（4）指数函数的性质

（5）指数型函数模型

√

√

√

√

√

对数函数

1.对数与对数运算

（1）对数的概念及其运算性质

（2）换底公式

（3）对数在简化运算中的作用

√

√

√

2.对数函数及其性质

（1）对数函数的概念

（2）对数函数的图像

（3）对数函数图像的特殊点

（4）对数函数的性质

（5）对数函数模型

（6）指数函数与对数函数互为反函数

√

√

√

√

√

√

幂函数

1.幂函数

（1）幂函数的概念

（2）幂函数的图像

（3）幂函数的变化情况

√

√

√

章节

知识条目

测试水平

A

B

C

三、

函数的应用

函数与方程

1.方程的根与函数的零点

（1）方程的根与函数零点的关系

（2）判断一元二次方程根的存在性与根的个数

√

√

函数模型及其应用

1.几种不同增长的函数模型

（1）指、对、幂函数增长特征

（2）几种不同增长的函数模型的意义

√

√

2.函数模型的应用实例

（1）建立函数模型的步骤

（2）常见的函数模型（指、对、幂函数，分段函数）的应用

√

√

说明：

1．不要求将集合与其他知识（如数列、排列、组合等）进一步综合提高。

2．画指数函数的图像仅限底数为2,3,10，

。

3．对

一类复合函数的抽象记号不作要求。

4．利用函数性质比较大小，仅要求会用同名函数的某一性质进行比较。

5．幂函数的性质，仅要求结合函数

的图像进行了解。

6．“对方程的根与函数零点的关系”仅限于结合二次函数图像进行判断

7．对函数的定义域和值域，仅要求会求一些简单函数的定义域和值域。

8．求具体函数的反函数不作要求。

必修2

章节

知识条目

测试水平

A

B

C

一、

空间几何体

空间几何体的结构

1.简单几何体的结构特征

（1）柱、锥、台、球的结构特征

（2）描述简单物体的结构

√

√

直观图和三视图

1.中心投影与平行投影

√

2.空间几何体的三视图

（1）三视图的概念

（2）柱、锥、台、球的三视图

（3）画简单空间图形的三视图

（4）视图表示的立体模型

√

√

√

√

表面积与体积

1.球、柱、锥、台体的表面积与体积

√

二、

点、直线、平面之间的位置关系

空间点线面的位置关系

1.平面

（1）平面的表示法

（2）平面的画法

（3）平面的基本性质（公理

）

√

√

√

2.空间中直线与直线的位置关系

（1）空间两直线平行的判定（公理

）

（2）等角定理

（3）异面直线所成的角

（4）异面直线垂直

√

√

√

√

3.空间直线与平面的位置关系

空间直线与平面的三种位置关系

√

4.平面与平面的位置关系

平面与平面的两种位置关系（平行或相交）

√

直线与平面、平面与平面垂直

1.直线与平面垂直的判定

（1）直线与平面垂直的定义

（2）直线与平面垂直的判定定理

（3）直线与平面所成的角

√

√

√

2.平面与平面垂直的判定

（1）二面角及其平面角的定义

（2）两个平面互相垂直的定义

（3）平面与平面垂直的判定

√

√

√

3.直线与平面垂直的性质

直线与平面垂直的性质定理

√

4.平面与平面垂直的性质

平面与平面垂直的性质定理

√

章节

知识条目

测试水平

A

B

C

四、直线与方程

直线的倾斜角与斜率

1.直线的倾斜角与斜率

（1）确定直线位置的几何要素

（2）直线的倾斜角及其取值范围

（3）直线斜率的概念

（4）直线斜率公式的坐标形式

√

√

√

√

2.根据斜率判定两直线平行于垂直

（1）两条直线平行的条件

（2）两条直线垂直的条件

√

√

直线的方程

1.直线的点斜式、斜截式方程

√

2.斜截式与一次函数的关系

√

3.直线的一般式方程

（1）直线的一般式方程

（2）二元一次方程与直线的关系

√

√

直线的交点坐标与距离公式

1．用解方程组的方法求两条直线的交点坐标

√

2.两点间的距离

（1）两点的距离公式

（2）用坐标法解决几何问题

√

√

3.点到直线的距离公式

√

4.两条平行直线间的距离

√

五、圆与方程

圆的标准方程

1.圆的标准方程

（1）确定圆的几何要素

（2）圆的标准方程及其推导

√

√

2.圆的一般方程

（1）圆的一般方程及其推导

（2）待定系数法求圆的方程

√

√

直线与圆的位置关系

1.直线与圆的位置关系

（1）直线与圆的三种位置

（2）判别直线与圆的位置关系

√

√

2.圆与圆的位置关系

（1）圆与圆的五种位置关系

（2）判别圆与圆的位置关系

√

√

3.用直线与圆的方程解决简单问题

√

4.用代数方法处理几何问题

√

空间直角坐标系

1．空间直角坐标系

（1）空间直角坐标系

（2）空间点的坐标的确定

√

√

2.空间两点间的距离公式

√

说明：

1.对空间几何体的表面积、体积公式推导方法不作要求

2.不要求记忆球、柱、锥、台的表面积和体积计算公式

3.对空间两条直线所成的角仅限于特殊角或在立方体模型内的角

必修3

章节

知识条目

测试水平

A

B

C

一、

算法初步

算法与程序框图

1.算法的概念

（1）算法的含义

（2）写出一些简单问题的算法

√

√

2.程序框图与逻辑结构

（1）程序框图

（2）算法的三种基本逻辑结构

（3）程序框图的画法

√

√

√

二、统计

随机抽样

1．简单随机抽样

（1）简单随机抽样的必要性和重要性

（2）简单随机抽样的概念

（3）抽签法与随机数法

√

√

√

2.系统抽样

系统抽样的概念与步骤

√

3.分层抽样

（1）分层抽样的概念

（2）三种抽样在实际中的应用

√

√

用样本估计总体

1.分布的意义和作用

√

2.用样本的频率分布估计总体的分布

（1）列频率分布表

（2）根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图

（3）茎叶图

√

√

√

3.标准差

（1）标准差的定义和作用

（2）计算数据的标准差

√

√

4.用样本的数字特征估计总体的数字特征

（1）众数、中位数、平均数、标准差

（2）从样本中提取基本的数字特征，做出合理解释

（3）合理寻求样本，用样本的数字特征估计总体的数字特征

√

√

√

变量间的相关关系

1.变量之间的相关关系

√

2.两个变量的线性相关

（1）散点图及其作用

（2）最小二乘法的思想

（3）建立线性回归方程

√

√

√

章节

知识条目

测试水平

A

B

C

三、概率

随机事件的概率

1.随机事件的概率

（1）必然事件、不可能事件、随机事件

（2）概率的意义

（3）频数与频率

（4）频率与概率的区别与联系

√√√√

2.概率的基本性质

（1）事件的关系与运算

（2）互斥事件与对立事件

（3）概率的基本性质

√

√√

古典概型

1.古典概型

（1）古典概率模型的意义

（2）古典概型的计算公式

（3）会用列举法计算一些随机事件的概率

√

√

√

随机数与几何概型

1.随机数的产生

（1）随机数的意义

（2）随机模拟方法

√√

2.几何概型

（1）几何概率模型的意义

（2）几何概型中概率的计算公式

√

√

说明：

1.对根据算法或程序框图编写程序不作过高要求

2.对线性回归方程的系数公式不作要求

3.对计算基本事件数和几何概型不作过高要求

必修4

章节

知识条目

测试水平

A

B

C

一、三角函数

任意角和弧度制

1.任意角

（1）正角、负角、零角的概念

（2）与

角终边相同的角

（3）角所在的象限

√√

√

2.弧度制

（1）弧度制的概念

（2）角度数与弧度数的换算

（3）扇形的面积公式

√

√

√

任意角的三角函数

1．诱导公式

（1）

与

的三角函数值的关系

（2）求任意角的三角函数值

（3）用诱导公式化简三角函数式

√

√√

2.任意的三角函数

（1）任意角的三角函数定义及定义域

（2）三角函数的周期性

（3）三角函数线

（4）画

的图像

√√

√

√

3.同角三角函数基本关系

（1）同角三角函数基本关系

（2）已知一个三角函数值，求这个角的其他三角函数值

（3）利用同角三角函数的基本关系化简、求值和证明三角恒等式

√

√

√

三角函数的图像与性质

1.正弦、余弦函数的图像和性质

（1）正弦、余弦函数的图像

（2）周期性与奇偶性

（3）单调性与最值

√√√

2.正切函数的图像与性质

（1）正切函数的图像

（2）正切函数的性质

√√

正弦函数图像

1.函数

的图像

（1）函数

的图像

（2）参数

对函数图像的影响

（3）参数

的物理意义

√

√

√

2.三角函数模型

用三角函数模型解决一些简单的实际问题

√

二、平面向量

基本概念

1.向量的概念

（1）向量的物理背景

（2）向量的概念

√

√

2.向量的几何表示

（1）有向线段

（2）向量的几何表示

（3）零向量、单位向量、相等向量、平行向量、共线向量

√

√√

线性运算

1．向量的加法

（1）向量的加法运算

（2）向量加法的几何意义

（3）向量加法满足的运算律

（4）向量不等式

√

√√

√

2.向量的减法

（1）相反向量

（2）向量的减法运算

（3）向量减法的几何意义

√√

√

3.向量的数乘运算

（1）向量的数乘概念

（2）向量的数乘运算

（3）向量数乘的几何意义

（4）向量数乘满足的运算律

（5）两向量共线的意义

√

√

√

√

√

章节

知识条目

测试水平

A

B

C

二、平面向量

基本定理及坐标表示

1.平面向量基本定理

（1）平面向量基本定理及其意义

（2）两个向量的夹角

（3）两个向量垂直

√√

√

2.平面向量的正交分解

（1）向量的正交分解

（2）向量的坐标表示

√√

3.平面向量的坐标运算

用坐标表示向量的加、减及数乘运算

√

4.平面向量共线的坐标表示

用坐标表示平面向量共线的条件

√

数量积

1.平面向量数量积的意义

（1）平面向量数量积的意义及物理背景

（2）平面向量数量积的几何意义

（3）平面向量数量积的运算律

√

√

√

2.平面向量数量积的坐标表示

（1）平面向量数量积的坐标表示及运算

（2）用坐标表示向量的模

（3）用坐标表示两个非零向量的夹角

（4）用数量积判断两个非零向量垂直

√

√

√

√

平面向量应用

1.在平面几何中的应用

用向量法解决平面几何问题

√

2.在物理中的应用

向量在物理中的简单应用

√

三、三角变换

两角和与差的三角函数公式

1.两角差的余弦公式

（1）两角差的余弦公式的推导

（2）两角差的余弦公式的运用

√

√

2.两角和与差的三角函数公式

（1）两角和与差的三角函数公式的推导及内在联系

（2）两角和与差的三角函数公式的运用

√

√

3.二倍角公式

（1）二倍角公式的推导

（2）二倍角公式的运用

√

√

三角恒定变换

1.简单的三角恒等变换

√

说明

1.利用三角函数的单调性比较大小，仅限于在两个同名函数之间进行

2.对解有关三角函数的不等式不作要求

3.对函数

的单调区间问题不作要求

4.对和差化积、积化和差、半角公式不作要求

5.对三角恒定变换繁琐或技巧性较高的问题不作要求

6.对向量的非正交分解不作要求

必修5

章节

知识条目

测试水平

A

B

C

一、解三角形

正弦定理和余弦定理

1.正弦定理

（1）正弦定理及推导

（2）正弦定理的应用

√

√

2.余弦定理

（1）余弦定理及推导

（2）余弦定理的应用

√

√

应用举例

1.应用举例

（1）有关测量距离、高度、角度问题

（2）解三角形

√√

二、数列

数列概念与表示

1.数列概念与表示法

（1）数列的概念及几种表示方法

（2）数列与函数的关系

（3）数列的通项公式

（4）数列的递推公式

√√

√

√

等差数列

1.等差数列

（1）等差数列的概念

（2）等差中项

（3）等差数列通项公式及推导

（4）等差数列与一次函数的关系

√

√√

√

2.等差数列前n项和

（1）等差数列前n项和公式及推导

（2）等差数列的应用

√√

等比数列

1.等比数列

（1）等比数列的概念

（2）等比中项

（3）等比数列通项公式及推导

（4）等比数列与指数函数的关系

√

√√