数学高考分析.docx
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数学高考分析
高考数学试卷分析
试卷结构及难度
知识点(理科)
分值
知识点(文科)
分值
集合、复数
各5分,共10分
集合、复数
各5分,共10分
空间几何
约17分
空间几何
约17分
函数与导数
约29分
函数与导数
约24分
三角函数
约22分
三角函数
约22分
圆锥曲线
约18分
圆锥曲线
约18分
数列
约12分
数列
约12分
概率与统计
约17分
概率与统计
约17分
排列组合
5分
排列组合
5分
平面向量
5分
平面向量
10分
简易逻辑
5分
简易逻辑
5分
线性规划
5分
线性规划
5分
二项式定理
5分
二项式定理
0分
创新试题
5分
创新试题
5分
如上表所示,文理科之间区别较小,除了题目难度之外,题型差距仅位于函数与导数,平面向量及二项式定理(文科没有该知识点)三个知识点之间.
详细解析
一选择题
1-4题集合,复数,三视图与集合之间关系
20分,占全卷13.3%
5-8题双曲线,椭圆,函数,三角函数,文科可能出现频率
20分,占全卷13.3%
9-10题概率,复合函数,
10分,占全卷6.7%
二填空题
11-14题理科考查初等运算,向量,三角函数运算,及不等式;文科考查对数运算,向量,函数极值及三角函数运算.
20分,占全卷13.3%
15题理科偏向新颖题型,主要以复合题型为主,在一道题中考查多个知识点.文科仍以单一知识点为主,但是难度偏大,基本方向为几何.
5分,占全卷3.3%
三解答题
16题数列.文科与理科题目不同,但是考查方向基本一致,均为等比数列与等差数列的基本运算.
12分,占全卷8%
17题三角函数,文理科差异可能为考查的公式不同,但不会差距过大.
向量,文理科考查点与方向基本一致
12分,占全卷8%
18题文理科考查均为概率,统计与算法,题型可能出现不同
12分,占全卷8%
19题考查方向均为向量,空间几何等向量的计算.
12分,占全卷8%
20题圆与椭圆的计算,第一问考查圆或椭圆的基本性质(圆心,焦点,离心率等),第二问考查动点问题,文理科考查方向基本一致.题型出现细微不同
13分,占全卷8.7%
21题函数运算,第一问文理科基本一致,考查函数的单调性,奇偶性等基本性质.第二问与第三问考查函数内的运算,切线,周期,多个函数的关系等.
14分,占全卷9.3%
高考数学知识点重点
高考数学知识点复习重点
函数
1.函数的“三性两域”
2.特殊函数:
指数函数、对数函数、幂函数、零点定理、二次函数、导数
数列
1.数列的通项公式;
2.等差数列及其通项公式;
3.等差数列前n项和公式;
三角函数
1.同角三角函数的基本关系式;
2.正弦、余弦的诱导公式
3.两角和与差二倍角及图像
4.正余弦定理面积公式
圆锥曲线
1.椭圆及其标准方程及性质;
2.双曲线的标准方程及性质;
3.抛物线的标准方程及性质;
立体几何
1.三视图
2.立体几何的证明(平行、垂直);
3.向量法证明空间几何体
概率
1.古典、独立、几何、独立重复概率;
2.离散型随机变量的分布列期望值和方差
3.抽样方法;
三类学生得分要求
第一类表演类总分数线300分,数学要求60分
要求学生从以下题目(考点)中得分
集合的基本定义(要求得分10分)
5-15分,选择题第一题必考,不止可能是全卷最简单的题,同时也是帮助学生建立解题信心的一道题,必须拿下;填空题中可能出现,但是难度会比选择题大一些,不做硬性要求.
选择题中出现的集合题型要求分数全拿,10分
函数的基本性质(要求得分19-24分)
24分左右,选择题里一般出现2-3题,需要全部得分;填空题出现1题,需要得分;压轴题出现1个小问,需要得分.
概率与统计(要求得分17分)
约17分,选择题7-9中必考一题,要求得分,大题中必考一题,需全部得分.
三视图(要求得分5分)
5分,选择题2-3题中出现
椭圆与圆的方程,双曲线(要求得分12分)
18分左右,选择题正确,大题做对第一个问.
综上,可得分数为63-68分
第二类美术类总分数线340分,数学要求75分
要求学生从以下题目(考点)中得分
集合的基本定义(要求得分10分)
5-15分,选择题第一题必考,不止可能是全卷最简单的题,同时也是帮助学生建立解题信心的一道题,必须拿下;填空题中可能出现,但是难度会比选择题大一些,不做硬性要求.
选择题中出现的集合题型要求分数全拿,10分
函数的基本性质(要求得分19-24分)
24分左右,选择题里一般出现2-3题,需要全部得分;填空题出现1题,需要得分;压轴题出现1个小问,需要得分.
概率与统计(要求得分17分)
约17分,选择题7-9中必考一题,要求得分,大题中必考一题,需全部得分.
三视图(要求得分5分)
5分,选择题2-3题中出现
椭圆与圆的方程,双曲线(要求得分12分)
18分左右,选择题正确,大题做对第一个问.
数列(要求得分4-8分)
12分左右,出现在大题部分,要求做对至少1个问
三角函数(要求得分8分)
17分左右,要求做正确选择题及大题第一个问
综上,可得分数为75-84分
第三类播音编导类总分数线400分,数学要求85分
要求学生从以下题目(考点)中得分
集合的基本定义(要求得分10分)
5-15分,选择题第一题必考,不止可能是全卷最简单的题,同时也是帮助学生建立解题信心的一道题,必须拿下;填空题中可能出现,但是难度会比选择题大一些,不做硬性要求.
选择题中出现的集合题型要求分数全拿,10分
函数的基本性质(要求得分19-24分)
24分左右,选择题里一般出现2-3题,需要全部得分;填空题出现1题,需要得分;压轴题出现1个小问,需要得分.
概率与统计(要求得分17分)
约17分,选择题7-9中必考一题,要求得分,大题中必考一题,需全部得分.
三视图(要求得分5分)
5分,选择题2-3题中出现
椭圆与圆的方程,双曲线(要求得分12分)
18分左右,选择题正确,大题做对第一个问.
数列(要求得分4-8分)
12分左右,出现在大题部分,要求做对至少1个问
三角函数(要求得分8分)
17分左右,要求做正确选择题及大题第一个问
二项式(要求得分5分)
5分,填空题第一题,要求学生做正确
平面向量(要求得分5分)
13分左右,要求填空题做正确.
综上,得分为85-94分
附录
考试范围与要求层次(A只要求清楚定义,B要求能够运用计算,C要求熟练掌握并灵活运用)
考试内容
要求层次
A
B
C
集合与常用逻辑用语
集合
集合的含义
√
集合的表示
√
集合间的基本关系
√
集合的基本运算
√
常用逻辑用语
命题的概念
√
“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题
√
四种命题的相互关系
√
充要条件
√
简单的逻辑联结词
√
全称量词与存在量词
√
函数概念与指数函数、对数函数、幂函数
函数
函数的概念与表示
√
映射
√
单调性与最大(小)值
√
奇偶性
√
指数函数
有理指数幂的含义
√
实数指数幂的意义
√
幂的运算
√
指数函数的概念、图象及其性质
√
对数函数
对数的概念及其运算性质
√
换底公式
√
对数函数的概念、图象及其性质
√
指数函数
与对数函数
互为反函数(
且
)
√
幂函数
幂函数的概念
√
幂函数
的图象
√
函数与方程
函数的零点
√
二分法
√
函数的模型及其应用
函数模型的应用
√
三角函数、三角恒等变化、解三角形
任意角的概念、弧度制
任意角的概念和弧度制
√
弧度与角度的互化
√
三角函数
任意角的正弦、余弦、正切的定义
√
单位圆中的三角函数线及其应用
√
诱导公式
√
同角三角函数的基本关系式
√
周期函数的定义、三角函数的周期
√
函数
的图象和性质
√
函数
的图象
√
用三角函数解决一些简单的实际问题
√
三角恒等变换
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
√
二倍角的正弦、余弦、正切公式
√
简单的三角恒等变换
√
解三角形
正弦定理、余弦定理
√
解三角形
√
数列
数列的概念
数列的概念和表示法
√
等差数列、等比数列
等差数列的概念
√
等比数列的概念
√
等差数列的通项公式与前n项和公式
√
等比数列的通项公式与前n项和公式
√
用等差数列、等比数列的有关知识解决一些简单的实际问题
√
不等式
不等关系
不等式的基本性质
√
一元二次不等式
解一元二次不等式
√
简单的线性规划
用二元一次不等式组表示平面区域
√
简单的二元线性规划问题
√
基本不等式
基本不等式
的证明过程
√
用基本不等式解决简单的最大(小)值问题
√
平面向量
平面向量
平面向量的相关概念
√
向量的线性运算
向量加法、减法及其几何意义
√
向量的数乘及其几何意义
√
两个向量共线
√
平面向量的基本定理及坐标表示
平面向量的基本定理
√
平面向量的正交分解及其坐标表示
√
用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算
√
用坐标表示的平面向量共线的条件
√
平面向量的数量积
数量积及其物理意义
√
数量积与向量投影的关系
√
数量积的坐标表示
√
用数量积表示两个向量的夹角
√
用数量积判断两个平面向量的垂直关系
√
向量的应用
用向量方法解决简单的问题
√
导数及其应用
导数概念及其几何意义
导数的概念
√
导数的几何意义
√
导数的运算
根据导数定义求函数
的导数
√
导数的四则运算
√
简单的复合函数(仅限于形如
的导数)
√
导数公式表
√
导数在研究函数中的应用
利用导数研究函数的单调性(其中多项式函数不超过三次)
√
函数的极值、最值(其中多项式函数不超过三次)
√
数系的扩充与复数的引入
复数的概念与运算
复数的基本概念,复数相等的条件
√
复数的代数表示法及几何意义
√
复数代数形式的四则运算
√
复数代数形式加减法的几何意义
√
立体几何初步
空间几何体
柱、锥、台、球及其简单组合体
√
简单空间图形的三视图
√
斜二测法画简单空间图形的直观图
√
球、棱柱、棱锥的表面积和体积
√
点、直线、平面间的位置关系
空间线、面的位置关系
√
公理1、公理2、公理3、公理4、定理
√
线、面平行或垂直的判定
√
线、面平行或垂直的性质
√
用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的简单命题
√
空间向量与立体几何
空间直角坐标系
空间直角坐标系
√
空间两点间的距离公式
√
空间向量及其运算
空间向量的概念
√
空间向量基本定理及其意义
√
空间向量的正交分解及其坐标表示
√
空间向量的线性运算及其坐标表示
√
空间向量的数量积及其坐标表示
√
运用向量的数量积判断向量的共线与垂直
√
空间向量的应用
直线的方向向量
√
平面的法向量
√
向量语言表述线、面位置关系
√
是否合为一条
向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理
√
线线、线面、面面的夹角
√
平面解析几何初步
直线与方程
直线的倾斜角和斜率
√
过两点的直线斜率的计算公式
√
两条直线平行或垂直的判定
√
直线方程的点斜式、两点式及一般式
√
两条相交直线的交点坐标
√
两点间的距离公式、点到直线的距离公式
√
两条平行线间的距离
√
圆与方程
圆的标准方程与一般方程
√
直线与圆的位置关系
√
两圆的位置关系
√
用直线和圆的方程解决简单的问题
√
圆锥曲线与方程
圆锥曲线
椭圆的定义及标准方程
√
椭圆的几何图形及简单性质
√
抛物线的定义及标准方程
√
抛物线的几何图形及简单性质
√
双曲线的定义及标准方程
√
双曲线的几何图形及简单性质
√
直线与圆锥曲线的位置关系
√
曲线与方程
曲线与方程的对应关系
√
算法初步
算法及其程序框图
算法的含义
√
程序框图的三种基本逻辑结构
√
基本算法语句
输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句
√
计数原理
加法原理、乘法原理
分类加法计数原理、分步乘法计数原理
√
用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题
√
排列与组合
排列、组合的概念
√
排列数公式、组合数公式
√
用排列与组合解决一些简单的实际问题
√
二项式定理
用计数原理证明二项式定理
√
用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题
√
统计
随机抽样
简单随机抽样
√
分层抽样和系统抽样
√
用样本估计总体
概率分布表、直方图、折线图、茎叶图
√
样本数据的基本的数字特征(如平均数、标准差)
√
用样本的频率分布估计总体分布,用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征
√
变量的相关性
线性回归方程
√
概率
事件与概率
随机事件的概率
√
两个互斥事件的概率加法公式
√
古典概型
古典概型
√
几何概型
几何概型
√
概率
取有限值的离散型随机变量及其分布列
√
超几何分布
√
条件概率
√
事件的独立性
√
n次独立重复试验与二项分布
√
取有限值的离散型随机变量的均值
√
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