人教版七年级数学初一上册第3章《一元一次方程》导学案.docx
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人教版七年级数学初一上册第3章《一元一次方程》导学案
第一课时3.1.1一元一次方程
(1)
班级姓名__小组__评价__
学习目标
1.了解什么是方程,什么事一元一次方程。
2.体会字母表示数的优越性。
重点:
知道什么是方程,一元一次方程
难点:
找等关系列方程
使用说明及学法指导:
先自学课本78—81页内容,独立完成学案,然后小组讨论交流。
一.导学
1.书中问题用算术方法解决应怎样列算式:
2.含X的式子表示关于路程的数量:
王家庄距青山___千米,王家庄距秀水___千米。
从王家庄到青山行车__小时,王家庄到秀水__小时。
3车从王家庄到青山的速度为___千米/小时,从王家庄到秀水的速度为___千米/小时。
4.车匀速行驶,可列方程为:
5.什么是方程?
6.什么是一元一次方程?
二、合作探究
1.判断下列式子是否是方程:
(1)5x+3y-6x=7
(2)4x-7(3)5x>3
(4)6x2+x-2=0(5)1+2=3(6)-
-m=11
2.下列式子哪些是一元一次方程?
不是一元一次方程的,要说明理由.
(1)9x=2
(2)x+2y=0(3)x2-1=0
(4)x=0(5)
=2(6)ax=b(a、b是常数)
3.
(1)已知2xm+1+3=7是一元一次方程,求m的值;
(2)已知关于x的方程mxn-1+2=5是一元一次方程,则m=__,n=__.
4、根据下列条件列出方程:
(1)某数的5倍加上3,等于该数的7倍减去5;
(2)某数的3倍减去9,等于该数的三分之二加6;
(3)某数的8倍比该数的5倍大12;
(4)某数的一半加上4,比该数的3倍小21.
(5)某班有x名学生,要求平均每人展出4枚邮票,实际展出的邮票量比要求数多了15枚,问该班共展出多少枚邮票?
三、学习小结
四、作业
习题3.1第1、5题。
第二课时3.1.1一元一次方程
(2)
班级姓名__小组__评价__
学习目标
1.根据实际问题中的数量关系,设未知数,列出一元一次方程。
2.知道方程的解和解方程是两个不同的概念。
重点:
根据实际问题列一元一次方程
难点:
找相等关系列方程。
使用要求:
20分钟独立完成本学案,然后小组讨论。
一、导学:
1.根据下列问题,设未知数并列方程。
(1)王涛买了6kg香蕉和3kg苹果,共花了19元,已知苹果1.8元/kg,则香蕉每千克多少元?
(2)如果一种小麦磨成面粉后质量减少了20%,那么要得到4500千克面粉,需要多少千克面粉?
(3)甲乙两人骑自行车,同时从相距45km的两地出发相向而行,2h后相遇,已知甲每小时比乙多前进2.5km,求甲、乙两人的速度。
2、检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解:
(1)x=6;
(2)x=4
二、合作探究:
1、判断下列各式是不是方程,如果是,指出已知数和未知数;如果不是,说明理由。
(1)5-2x=1
(2)y2+2=4y-1
(3)x-2y=6(4)2x2+5x+8
2、设未知数,列出方程。
(1)小红买了甲、乙两种圆珠笔共7支,一共用了9元,已知甲种圆珠笔每只1.5元,一种圆珠笔每只1元,求甲、乙两种圆珠笔各买了多少支?
(2)一根铁丝,第一次用去它的一半多1米,第二次又用去了剩下的一半少1米,这时还剩下3.5米。
请问铁丝原长多少米?
(3)把一些苹果分给几个小朋友,如果每个小朋友分5个苹果,那么还剩2个苹果;如果每个小朋友分6个苹果,那么还缺3个苹果。
一共有几个小朋友?
3、关于x的方程2(x-1)-3a=0的解为3,则a的值为()
A.-
B.-
C.
D.
4、检验下列各数是不是方程4x-3=2x+3的解:
(1)x=3;
(2)x=8(3)y=5
三、学习小结:
四、作业:
习题3.1第6、7、8、9题。
第三课时3.1.2等式的性质
(1)
班级姓名__小组__评价__
学习目标
1.了解什么是等式,等式与方程的区别和联系。
2.掌握等式的性质。
重点:
等式的性质。
难点:
等式的性质的应用。
使用要求:
1.阅读课本P82-P83.
2.限时20分钟完成本学案.
一、导学
1、下列各式中,哪些是等式,哪些是一元一次方程?
(1)4-1=3
(2)6x-2=10(3)y=0
(4)3a+4(5)am+bm=(a+b)m(6)6x-1>y
(7)2x2+5x=0(8)S=
(a+b)h
2.等式的性质1____________________________________________
如果a=b,那么a±c=_____.
3.等式的性质2____________________________________________
如果a=b,那么ac=________
如果a=b(c≠0),那么
=_______
[提示]等式除了以上两条性质外,还有其他的一些性质。
(1)对称性:
等式的左、右两边交换位置,所得的结果仍是等式。
如果a=b,那么b=a.
(2)传递性:
如果a=b,且b=c,那么a=c.
二、合作探究
1、填空,使所得结果仍是等式,并说明结果是根据等式的哪一条性质及如何变形得到的?
(1)如果a-3=b-2,那么a+1=_________;
(2)如果3x=2x+5,那么3x-______=5;
(3)如果
x=5,那么x=________;
(4)如果0.5m=2n,那么n=_______;
(5)如果-2x=6,那么x=________.
2、若
,则a=___;若(c2+1)x=2(c2+1),则x=____.
3、若c=2a+1,b=3a+6,且c=b则a=____.
4、下列等式的变形中,不正确的是()
A.若x=y,则x+5=y+5B.若
(a≠0),则x=y
C.若-3x=-3y,则x=yD.若mx=my,则x=y
5、一个两位数,它的个位上的数字是十位上数字的2倍。
若设个位数字为a,则这个两位数可表示为________.
三、小组小结
四、作业:
习题3.1第2、3题。
第四课时3.1.2等式的性质
(2)
班级姓名__小组__评价__
学习目标
1.会用等式的性质解简单的一元一次方程。
2.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。
重点:
运用等式的性质。
难点:
用等式的性质解简单的方程。
使用要求:
独立完成学案,然后小组讨论交流。
一、自主学习
1、等式的基本性质有哪两条?
2、
(1)从3x+2=3y-2中,能不能得到x=y,为什么?
(2)从ax=aby中,能不能得到x=by,为什么?
3、利用等式的性质解下列方程:
(1)x-2=5
(2)
=6
(3)3x=x+6(4)
x-5=4
二、合作探究
1、练习P84利用等式的性质解下列方程并检验:
2、某班有男生25人,比女生的2倍少15人,这个班有女生多少人?
3、把1200克洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中,除一瓶还差75克外,其余4瓶都装满了。
每个瓶子可以装多少洗衣粉?
4、甲乙二人同时由A地步行去B地.甲每小时走5千米,乙每小时走3千米.当甲到达B地时,乙距B地还有6千米.甲走了几小时?
A、B两地的距离是多少?
三、能力提升
已知2x2+3x=5,求代数式-4x2-6x+6的值
【提示】灵活运用等式的性质并将2x2+3x整体变成-4x2-6x是解决问题的方法
四、小组小结
五、作业:
习题3.1第4、10、11题.
第五课时3.2解一元一次方程
(一)
———合并同类项与移项
班级姓名__小组__评价__
教学目标
1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程,使学生体会到列方程解应用题的优越性.
2.掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法,能熟练求解一元一次方程,并判别解得合理性.
3.通过学生间的相互交流、沟通,培养他们的协作意识。
重点:
1建立列方程解决实际问题的思想方法。
2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。
难点:
1.分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程。
2.使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法
使用说明:
1.阅读课本P88——89
2.限时20分钟完成本导学案。
然后小组讨论。
一、导学
书中88页问题1:
(1)如何列方程?
分哪些步骤?
设未知数:
设前年购买计算机x台.则去年购买计算机_____台,今年购买计算机______台.
找相等关系:
__________________________________________________
列方程:
___________________________________________________
(2)怎样解这个方程?
x+2x+4x=140
合并同类项,得
_____x=140
系数化为1,得
x=_____
(3)本题还有不同的未知数的设法吗?
试试看
二、合作探究
1、解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3
2、练习:
解下列方程:
(1)23x-5x=9
(2)-3x+0.5x=10
(3)0.28y-0.13y=3(4)
3、小雨、小思的年龄和是25,小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁,小雨、小思的年龄各是多少岁?
三、总结反思
小组讨论:
本节课你学了什么?
有哪些收获?
四、作业:
课本P93习题3.2第1、4题.
第六课时3.2解一元一次方程
(一)
———合并同类项与移项
班级姓名__小组__评价__
教学目标
1.找相等关系列一元一次方程;
2.用移项解一元一次方程;
3.体会解方程中的化归思想,会移项、合并解ax+b=cx+d型方程,进一步认识如何用方程解决实际问题。
重点:
1.找相等关系列一元一次方程;
2.用移项、合并同类项等解一元一次方程.
难点:
找相等关系列方程,正确地移项解一元一次方程.
使用要求:
1.自学P89-91中的内容。
2.独立完成学案,然后小组交流、展示.
一、导学
1.解下列方程:
(1)x+3x-2x=4
(2)3x-4x=-25-20
2.阅读课本89页上的问题2,分析:
(1)设这个班有x名学生,每人分3本,共分出____本,加上剩余的20本,这批书共_______本.
(2)每人分4本,需要___本,减去缺的25本,这批书共________本.
(3)这批书的总数有几种表示法?
它们之间有什么关系?
本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢?
(4)思考:
方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25),怎样才能使它向x=a(常数)的形式转化呢?
(5)利用等式的性质1,得
3x-4x=-25-20
上面方程的变形,相当于把原方程左边的20变为____移到右边,把右边的4x变为____移到左边.把某项从等式一边移到另一边时有什么变化?
(6)什么叫做移项?
移项的根据是什么?
二、合作探究
1.
(1)解方程3x+
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