基础教育课程教材发展中心深度学习教学改进项目小学数学吴正宪案例展示课堂实录展示.docx
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基础教育课程教材发展中心深度学习教学改进项目小学数学吴正宪案例展示课堂实录展示
案例展示:
《加减乘除复习课》
吴正宪教授
好,感谢马老师的引领,马老师呢,从如何聚焦数学学科的本质,从深度学习的教学设计这个角度呢,对运算教学给我们做了一个很好的引领,虽然呢,仅仅半个小时的时间啊,但是马老师提出来的这一系列的问题,足够我们大家认真的好好的去琢磨,那么接下来呢,我们就放三个教学片状,我做一个简要的解释,第一,这三个案例是旧的,疫情期间呢,我们的孩子没有来上课,我们没有能在这段时间和孩子们一起来创造这个有关数与运算的更新的教学案例,第二呢,我想说为什么选择这三个案例呢。
也是马老师与团队一起协商,那么数、小数的意义,小数的除法运算,加减乘除的混合运算,他们之间有关系吗?
如何打通他们之间的关系,抓住数学本质,促进学生的思维发展,那么就以我个人,我这是抛砖引玉啊,这个拿出来了,让大家这个批评指导啊,肯定案例当中呢,有很多的问题。
这个武维民看了这三个案例以后呢,他做了一点儿截取,因为时间的关系一共就给半个小时左右的时间,所以每课里边呢,就把最核心的那个点给列出来了,大家一边看一边思考,也可以边批判,然后呢,我们几位再和大家进行研讨。
那我们就走进这三节案例,看看这三个案例之间的关系。
《教学案例展示》。
卷首语:
深度学习的重要特征之一是主题建构式的学习过程。
通过对核心知识与关键能力的确定,引导儿童在“单元学习主题”中建好“承重墙”,打通“隔断墙”,促进深度学习。
《小数的意义》这节课,思考:
数的认识的核心要素和关键能力是什么?
课堂伊始,吴老师就从调动儿童已有的学习经验入手,引导学生利用“人民币”和“米尺”解释对一位小数的认识。
在学生理解了一位小数是在以“1”为标准,通过细化单位而得到后,同学们的挑战开始了。
吴老师:
好了,我们图的阴影部分可以用0.6来表示,现在变了,好好的看,看这,我又在这张纸片上涂了一点红色,现在还能用0.6来表示阴影部分吗?
生:
不能
师:
此时的你想说什么?
最想说的是什么,那个男孩儿你要说什么?
生:
我没举手,
师:
没举手,不知道怎么表示了,不知道就告诉我,我也不知道怎么办了?
你呢?
生:
我还没想好还没想好呢,
师:
不急你有想法啦
生:
0.61。
师:
她说0.61。
你说什么,你就把你的啊放出来
生:
啊?
师:
你想问:
你怎么凭什么为什么要变成0.61呢?
为什么呀我怎么看不出来啊?
一定吗一定吗?
生:
不一定
师:
不一定,那你们有什么高见吗?
那不整整是0.6了,他会怎么样?
你觉得他会怎么样?
生:
0.7,会成0.7。
师:
它会0.7吗?
有没有可能?
那0.7应该怎么表达呀?
姑娘过来,(让生到黑板前指)0.7,这是0.6,0.7得怎么样啊?
指一指,得把这一条
生:
涂满
师:
对不起,我哪儿涂满了。
我涂满了,我就知道是0.7了,我就涂了一点点呀,它大概会?
什么想法都没有,把你的想法说出来,它会不会?
听听这位同学的?
生:
我觉得他的是对的,应该是0.61,因为他还没涂满,
师:
看来,还有问题说呀。
生:
我们现在就看他那一条线,那一条线,把它分成十份
师:
来来,(让生到黑板前)他要把那一条,要干事儿了,他跟你们想法不一样,那你觉得这个数可能会在?
生:
就是将它分成十份就变成
师:
我听懂了,他要分成十份儿,分之前我先问问,没分的时候你估计这个阴影部分可能会在?
生:
可能会在0.01就是这个范围里面
师:
那都0.6了,他肯定要比0.6
生:
小
师:
不着急
生:
大
师:
它会比0.6大一些,没错儿,还有别的结论吗?
生:
它会比0.7小。
师:
你们都点头了,在这个男孩儿分之前,你们提出了他可能会在0.6和0.7之间,那在这个之间到底在哪儿呢?
他提出分一分,来呀,红笔给你哦,轻轻。
他就这样这样,你想把它分几份?
生:
十份
师:
那你说这份占多少呢?
生:
这一份将它分成十份的话,这一分就占1/10,
师:
十分之一就是0.1,那我们这才是0.1啊,他说这一块儿就是0.1,一条就是零点一,大家不同意,大家不同意。
说呀站起来,拿着话筒就说
生:
0.01
师:
啊?
你再说一遍
生:
0.01
师:
他说一个词儿叫什么?
生:
0.01。
师:
0.01是几分之一啊?
大点声喊出来
生:
是一百分之一。
师:
那这格子里我怎么看不到100呢?
你心里有100,来呀,是一百分之一,谁有谁过来,不用举手,谁有谁过来呗,红笔给人家,你说是0.1,这才是0.1呢,他说是1/100,来呀,你不用讲了,你干吧,我还是说一下吧,说不行,你不是一百分之一吗?
我怎么看不到100个格子呢?
我这看着还是一个两个,我怎么看不见100个格子呢?
终于他把这条线拉的好长好长,我听懂了,就拉到这儿啦。
生:
要延伸到最尽头
师:
不分了,你们听懂没?
这个男孩儿,他要试图把这个格子一直要通下去,分呀分,你要分成多少块儿100份,
生:
100份
师:
看看他如果只占一份的话,一百分之一写成小数,该怎么写?
都会写。
你说呀
生:
0.01。
师:
同学们,你看看,刚开始的时候你们发现了比0.6多一点,比零点七又少一点,会不会在他们中间又生长出一个新的?
你说什么?
生:
会不会长出一个新的小数?
师:
他问我会不会长出一个新的小数,长出来了吗?
生:
长出来了。
师:
怎么长出来的?
就是这个伟大的男孩儿,他过来就把他怎么样了,延分了,叫什么,把这个条条继续延长,就是把它继续,生:
分
师:
大点声,就是继续分,真了不起。
一条儿一条儿的不够用了,他就多了一点点,他又不是一整条儿,他怎么能是0.1呢,于是乎,这个男孩儿拿起笔来就把它
生:
延伸。
师:
延伸的意思是什么啊?
就是把它继续分,继续分,继续分。
借助直观模型,让儿童感受计数单位之间的关系,并借助不同大小的“1”,渗透了位值以及计数单位之间的进率,然后吴老师开始沟通小数与整数之间的内在联系,继续感受计数单位的累加和细化……
师:
我在这儿写了个1,认识它吧,认识不认识
生:
认识。
师:
我们让这个一涨十倍可以吗?
一涨十倍变成几?
生:
十。
师:
还能再长吗?
再涨十倍
生:
一百。
师:
还能再长吗?
生:
能,一千。
师:
再涨
生:
一万。
师:
还能再涨吗?
你看看1能不能涨到头儿?
永远没有尽头吗?
那么今天我们回头一看,1不仅能够长,1还能怎么样?
好了1缩成十倍是多少?
生:
0.1。
师:
再缩10倍
生:
0.01。
师:
再缩十倍
生:
0.001。
师:
还能继续缩下去吗?
好你看看,缩,一起跟我说这个字儿,
生:
缩,缩,缩……
师:
你说什么?
生:
省略号儿。
师:
省略号是啥意思啊?
一起说。
生:
还有很多
师:
同学们,我们总结数的家国,这个大的数的王国里边,我们会发现一个小小的1,它可以十倍十倍的涨,所以有了我们三字经说的一而十、十而百、百而千、千而万。
而且没有尽头,今天我们又发现原来伟大的小1,它还可以缩、缩、缩,而且是。
生:
没有极限
紧紧围绕着细分单位、精准表达深入理解小数的意义。
《小数除法》这节课,思考:
数的认识和数的运算有来联系吗?
吴老师在教学《小数除法》一课时,创设真实的问题情境,让学生自然进入问题解决的状态,而真实的问题,又给学生带来了什么更加深入的思考……
师:
我开始说了,你们开始记,甲乙丙丁四个人是一所大学的同学,他们来自同一个宿舍,毕业了,他们四个人说我们一块儿吃个饭吧。
咱们约定好要AA制,AA制懂吗?
生:
懂,自己付自己的
师:
但是那个钱得怎么样,光付自己的怎么付自己的?
生:
平分。
师:
真好,要平分,每人的钱要一样好吧。
AA制,服务员来了,结账。
一看,97元,每个人要向服务员付多少元?
听懂了吧,这是你们想知道的吗?
想知道付多少钱,这是事记录完没?
还没完呢,好了停下来。
我听明白了,你们都在这样记录甲乙丙丁,四个人住在一所宿舍,去餐馆吃饭,你说什么?
生:
记重点。
师:
记重点,我们听听这个女孩儿她记了什么重点?
撕下来可以吗?
真好,他跟黑板上的女孩儿记录的不一样,看这儿。
说说你咋记的?
生:
甲乙丙是四个人,他们一起去吃饭,然后呢,每个人都要AA制,平分,自己付钱,然后呢,他们一共吃饭吃了97元除以4
师:
她一边记录一边在头脑中整理,这种记录方法好不好?
其实你让我记姑娘,我就不记那么多了,你看。
甲乙丙丁四个人住在同一个宿舍,去餐馆儿去吃饭,用记这么多吗?
数学人得有数学的眼光,如果我记录我会这样跟这女孩儿一样,第一记一个AA制,记一个四人,记一个97元。
这叫睁大了数学的眼睛把重要的数据信息提取出来,听懂没,你看我们写的一大片,这包子吃到这儿还没吃到肉呢,那不行,数学人得厉害,一下子就把重要的东西怎么样,要从那个故事中
生:
揪出来
师:
这个词用的好再说一遍
生:
揪出来。
师:
揪出来那是数学人,听懂没这事儿怎么解决会解决吗?
开始自己做吧。
好的来呀,来把你的式子写在这里,接着写那你会知道不好。
这个男孩儿做完了,我把横式写在这里:
97÷4=,快长写呀,大点儿让人看得见啊,最后的结果大点儿说是24余1元。
二十四余一对吗?
你的结果是?
生:
24余1,
师:
你的结果也是
生:
24余1。
师:
你的结果也是24余一。
真好,你看同学们很快的完成了这个作业,24元余1元,我就是那个售货员,我来收钱了,A同学,你给我多少钱?
生:
24元。
师:
这24元我不干,你说呢,
生:
25元。
师:
25元你亏了,哦?
看来看来会不会你想说
生:
24元5毛,你的意思是说要比24元,多一点。
还要比?
说要24元多点还会怎么样?
生:
比25元少一点,
师:
我听懂啦,不急,同学们你们发现24元余1元没法儿给。
所以你们提出了要在24元和25元之间。
可是我们过去学习的,有余数除法97除以4,报告24余1,完了。
今天,今天老经验遇到了新问题,不急。
问题在哪儿呢?
问题出在哪儿啊?
生:
你,那个1元怎么分?
师:
真好。
同学们看一看,过去余1元,我们就报告24余1。
今天不灵光了,老革命遇到了新问题。
这一元,你说什么怎么分?
要分给几个人?
在引领学生利用元角分模型解决1元分给4个人怎么分后,引领学生们跳出了“元、角、分”模型,让学生去体会数学的本质,从而抽象出小数除法的本质是分“计数单位”。
师:
还有什么问题?
生:
感觉王俊成写的这个式子他只是把那个单位去掉了,
师:
1变成几啦?
变成了10。
我听懂了,这个男孩儿的意见是一就是一,现在你把一变成了几?
变成了十,1就是1呀,它怎么能变成十呢,你的问题真好,你能回答他。
生:
这个一已经变成十角了。
师:
我们也知道,但一就是一,十就是十啊,你有什么办法吗,你想去你去,去呀,你也想去,跟他去,看他们要干什么,那你就加呗,那个男孩儿你去啊。
他们在商量,1就是1,10就是10,1怎么能变成10呢?
那个男孩儿你知道吗?
不急不急,来来来,点呀,没事儿,你们看看他们在干什么,好站在旁边,你们俩在那边。
我把他们画上的再放大一点。
他们加了什么?
生:
小数点
师:
原来是1,1.0和1是不是一样大?
就变成了十角了对不对,减去八角,(0.8元)就剩下0.2元了,就是二角了对不对,好,那第二个男孩儿倒数第二个你听懂了吗,听懂啥啦,变成了两角啦,所以前面就是小数点了。
好,可以不着急,加上这个小数点儿,他们之间那个差的问题解决没有?
生:
解决啦,
师:
解决啦,请问又是谁帮我们解决了问题?
生:
小数点。
师:
小数点儿厉害啊,此时此刻你们最想对小数点儿说的是什么说呀?
小数点儿啊,
生:
你好厉害
生:
用处真大,
师:
用处真大,你说呢,小数点儿啊那个男孩儿,你说呢,你思维断线儿肯定就没词儿了,得听着呀,多关键的事儿啊,你说
生:
它解决了这个混乱。
师:
真好,又是小数点。
解决了这个混乱
生:
小数点啊,小数点儿,你虽然很小,但是你的用处可真大
师:
你的体会真好。
不急,回到座位上你还有问题?
生:
因为如果这边就直接除以4的话,它这个怎么会加上小数点
师:
真好。
除以4,现在是一元对不对?
一元变成了几角啊?
生:
十角。
师:
那这个小数点儿。
看一看,它就从这儿来啦,看到没,这就是那个元跟角的分隔,给它分开了,看到没,所以这是一点儿零元,也就是一元,也就是十角。
只不过是你们在这里边儿把它细分成了十角,但是我告诉你们以后做题的时候,像这些呢,都可以省略不写,但是今天呢,你们把它标上来让它记住我是从这儿来的也挺好的,听懂没。
数的认识和数的计算一脉相承,就是不断地细化单位的过程。
通过计算进一步揭示“数”的本质,让学生对“数”的理解更有深度,“数”这颗大树才能根深叶茂,纵横连通。
《加减乘除复习课》这节课,思考:
在小学阶段,如何打通数的意义和数的计算的联系呢?
建立“承重墙”—以“计数单位”为核心,理解“数”和“运算”的本质,统称+-×÷运算。
打通“隔断墙”—沟通“数的意义”与“运算”的内在联系,使知识结构化、系统化。
首先打通加法、减法、乘法、除法运算的意义,改变了学生头脑中加是加、减是减、乘是乘、除是除的零散结构。
师:
那部分我用一个词儿,叫做若干个,跟你的意思一样吧?
一样。
好,那同学们你看我这样说行不行啊,现在你的意思就是说啊,把若干个不同的部分合成了一个整体,这时候你们做的是什么法?
生:
加法。
师:
可以不可以?
继续啊,减法呢,乘法呢,除法呢?
好,那边,好。
就是你们啊
生:
就是这样来说,他把一个整体中间减掉一个小的部分,然后剩下的那个部分就是差,然后中间用减号
师:
你的意思就是说要从整体里边儿怎么着?
减掉一部分或者一部分,就剩下了另一部分,是这意思吗?
是的。
哦?
它就这一个整体。
话说了,你们有没有意见,加法是把不同的部分怎么样走向一个整体,可是减法呢,就是从整体走向部分。
那么加减法之间,你们有点儿感觉没?
用你们自己的话来说,你不觉得加法跟减法,他们俩正在,大点声儿,你说什么?
生:
正在打架
师:
打架,正在什么
生:
对着
师:
什么叫对着?
生:
相对。
师:
就是相对的。
有一句话不知道你听过没有
生:
减法是加法的逆运算
师:
逆运算正好对着,对不对?
那继续来呀,乘法呢,你怎么认识乘法,什么情况下你就做乘法呀?
生:
多个数的时候为了方便就是快一点就用乘法。
师:
多个数的时候,我们可以说多个部分的时候,他说为了快,但是有没有前提,前提是什么?
生:
多个相同的部分。
你们同意吗?
师:
多个相同的部分,我们把它合并成一个,大点声儿,一个什么?
生:
整体
师:
我们能不能这么说,大家看,我们把若干个相同的部分。
合成一个整体的时候,这时候用的什么法?
生:
乘法
师:
像刚才那个三四一十二可以吗?
把若干个相同的部分合成一个整体就是乘法,那乘法到底在做什么法?
4×3做的就是
生:
加法,就是加法的简便运算
师:
那我能不能说乘法做的就是加法。
那你们从这个角度看,什么情况下它就用乘了?
多个什么,那难道多个相同的部分不能做加法吗?
能不能?
多个相同的部分仍然也可以做加法来计算,对不对?
加法不仅仅是把若干个不同的部分,他还可以把若干个相同的部分合在一起,同意吗?
那么当它合在一起的时候。
可以作为一个整体,但是当若干个不同的部分升级为若干个相同的部分,这时候可以用什么法来解决呢?
乘法,从这个角度看,乘法就是加法的一个什么,什么版大点声儿,
生:
简便运算
师:
刚才你们说什么?
简便运算,就是把加法给他怎么样?
大点声儿
生:
升级。
师:
升级了对不对?
当每个部分都相同的时候就有了升级版,用了乘法,那除法呢,没怎么想过,不急,好,后面那个女孩儿你想过吗?
来戴眼镜儿那个女孩儿,对,你是怎么认识除法的?
他说求商就是除法,没错儿,我们再具体解释一下,你能解释你是怎么,除法在你心目中是什么样呢?
站直点行吗?
求商这个角度,你知道是除法,你还能再从刚才我们这个角度做一点儿解读吗?
四4、4、4,三四一十二,对不对,12除以4你怎么解释呢?
没事,来,过来,来,她有点儿解释不清,没关系,我们慢慢讨论,来过来拿着话筒过来,慢慢来,不急哈,说不定今天把这点儿事儿就弄清楚了,过来呀,刚才是三四一十二对不对,那一个盘儿放4个苹果,放了3盘儿,你能解读一下吗?
十二除以四。
一个盘儿放四个,一个盘儿放四个,可以放三盘,那你认为除法就是要把这个整体怎么样,不太好说是吧,不急,谁能帮她说说的?
来,那个没发过言的没发过言的好,这个女孩儿你也到前面来。
生:
我觉得除法就是把一个整体分成若干个相同的部分
师:
把一个整体分成若干个相同的部分,可以吗?
你们有除以4也有除以3的,不急,看这儿如果除以4,你是4个盘儿,3个放在了一盘好了,现在12个苹果看作一个整体的话,能放几盘儿呢来。
我们先能不能从这里拿出一盘儿?
近点儿,能吗?
生:
能。
师:
剩下了8,现在4个苹果放一盘,4个苹果放一盘,现在还可以再拿一盘,几个?
还怎么样?
再拿一盘儿,现在拿完了没有,拿完了。
那你说这是几盘?
生:
3盘。
师:
所以就有了十二除以四等于三,大家看看这是几盘?
四个一盘儿,四个一盘儿,四个一盘儿,拿走了几盘?
生:
拿走了3盘。
师:
拿走了3盘儿对不对?
从这个角度说你今天能对除法有点儿新认识吗?
除法不就是在做?
有,有的。
你想说什么?
生:
我想说除法,其实就是不停地减掉相同的部分。
师:
你这感觉好好的,她说除法就是在不断的减掉相同的部分,你以为呢?
同意这个意见吗?
生:
同意。
师:
你看,我就是这样一盘儿一盘儿的减,对不对?
当然我们现在有本事,三四十二,我能不能从十二这个直接减去,可以不可以?
把四打成一包,有这样的几个四呢,所以就是三四一十二,直接减去,可以不可以?
从这个角度说除法呀,你不就是在做?
你大点儿声儿,除法不就是在做?
生:
加法。
师:
啊?
除法不是一盘儿一盘儿的拿走吗?
在做什么法儿?
生:
减法。
师:
或许过去在你们的心中,除就除呗,减就减呗,今天我们看到除根减?
生:
相同。
师:
相同。
都在做减法对不对?
只不过它是打了包一起减去,减呀减,你们有问题吗?
他们得出结论
生:
除法就是减法的简便运算。
师:
除法就是?
大点儿声儿
生:
升级版
师;你一个一个的捡,我打好了包一起减,我只能打好包一起减,是前面我有了谁的升级版,我为什么能打包四个四个,三四一十二,前面有谁?
生:
乘法。
师:
非常好。
那你们看看从这个角度说,乘法跟除法有关系吗?
有没有关系?
有什么关系?
除法就是从一个整体走向了相同的部分,我除以3平均分成3份可以吗?
或者我每份儿拿走了4,有了这样的3份儿,可不可以?
从一个整体走回来就有了什么法?
生:
除法。
师:
真好,谢谢你们,回到座位。
那个同学们,刚才的这个讨论我们对加减乘除有了一点想法,加减乘除,他们之间到底有怎样的关系?
你能用这个符号儿把它们有关系的放在一起吗?
谁愿意来?
到黑板上来?
好,我请最后两个同学,最后你们两位,来看他跟你想的一样吧,你认为有关系的放在一起啊。
贴在那边。
好好放高一点哈,哦?
你能说说
生:
我认为乘法就是加法的简便运算,除法就是加法的简便运算
师:
你想说它是吗?
是。
然后还有它们俩,是吗?
你还有补充的吗?
生:
没有,我和他的一样。
师:
你一定有补充,他说乘和加有关系,除和减有关系,你有什么补充吗?
那个男孩,到前边来,你看他对你的补充。
生:
我想说乘和除也有关系,除法是乘法的逆运算,减法是加法的逆运算,除法和减法有关系,除法就是减法,除法就是减法的简便运算
师:
也就是它的?
生:
它的升级版,乘法就是加法的升级版。
师:
你们同意吗?
不仅仅它们俩有关系,它们俩也有关系,那怎么样表达他们的关系呢?
你看这样表达,你看可以吗?
首先我们来看加和减,他们是一组什么关系?
什么关系,相对的,互为逆运算的关系,我们通过部分和整体的讨论。
然后我们讨论乘和除,他们同样也是一组互为相对的运算。
这个关系,而在这里,你们又看到了乘法是加法的升级版,除法就是减法的升级版,那你们看一看这幅图是不是把加减乘除的关系,搞清楚了,这表达的就是他们的一种关系。
师:
同学们,在我们过去的学习知识中,可能我们加法学加法,减法学减法,碎片化的。
今天呢,我们让他和谐的生长在一起,和谐地共处,原来加减乘除之间有了这样的关系,通过刚才的讨论。
谢谢你们回到座位,这就是我们讨论的第一个话题,就是加减乘除,它们具有了怎样的意义?
加法和乘法都是把单位不断地累加,减法和除法都是把单位进行细化。
它们的运算方法不一样,但是它们最终都是在和计数单位进行运动,不是把单位累加就是把单位细化。
师:
哇,原来折腾了半天,这儿做的什么法?
生:
加法。
师:
这儿做的什么法?
生:
减法。
师:
这儿做的什么法?
生:
这做的是乘法。
师:
这儿做的是什么法?
生:
除法。
师:
现在大家看一看+-×÷,它们是不同的运算对不对,但是支撑他们运算的,帮助我们理解他们运算的,都离不开哪一个重要的概念?
生:
计数单位
师:
同学们,这是一个非常重要的概念,对不对?
做加法、做减法、做乘法、做除法,都是要去寻求相同的计数单位对不对?
那么在做加减法当中,你们看到了什么?
有的是什么数?
有的是做分数,有的是做小数,有的是做整数,那你们看一看,不管是分数的通分,整数的末位对齐,小数的小数点儿问题,都是为了哪件事?
说话,都是为了哪件事啊?
生:
计数单位
师:
原来他们的外衣不一样。
也都是为了去干什么?
找计数单位。
同学们,计数单位就是支撑着我们理解加减乘除运算的重要的道理,刚才在通道理当中,我们看到了加法,乘法都是把单位进行什么?
生:
都是进行累加。
师:
那减法和除法呢?
都是把单位进行?
1个化成10个,0.1化成十个0.01,都是把一个个单位进行了什么?
大点儿声儿
生:
细化
师:
这节课上得好累,但是如果你们真的能有点儿提升,也算你们这节课我们在这里的相遇吧。
原来加法乘法就是把单位进行累加,减法和除法就是把单位进行细化。
好,谢谢你们。
擦掉黑板多余的内容,剩余的就是加减乘除最重要的结构和系统,让计数单位深深地走进同学们心中。
师:
好好看看这黑板,你想这节课给同学们留下的别擦,不需要留下的通通擦去,或者摘下来。
开始擦呀,不需要的放在讲台上,你觉得想留下来你就留下来提醒同学们的就留下来。
绿色的线对着的三个绿色的线,哦?
扔了,不要了。
你觉得有用你就找回来,谁愿意去就上去啊,那你去呗,谢谢你们俩。
哎,别忙着走,你觉得剩下的你都想让同学们复习?
复习哦,听说过纲举目张的这句话吗,数学也是有结构的,那么一生中讲不完的故事,原来加减乘除就这个事儿。
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