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相对论
第1章:
时间变慢了
(1)
19世纪中期,苏格兰物理学家麦克斯韦写下了一组方程,既麦克斯韦方程。
在这里列举这个方程并不是希望读者们能看懂,其实作者也不完全懂。
让我们跳过这个复杂的方程。
这个方程可谓最伟大的物理方程,它仅仅只是一串数字,就通一了电学和磁学,
还预言了光是一种电磁波。
它把电学和磁学同一成为“电磁学”,不仅如此,还
把光学也包含了进去。
20世纪初期,人们证实了热的来源是分子永不停歇地做着无规则的运动,既分子热运动。
温度越高,分子运动得越快;温度越低,分子就运动得越慢。
但是温度的低有一个限度,
就是绝对零度(0开尔文或负273.15摄氏度),到这个温度,分子就会停止运动。
有趣的是
热力学第三定律说,不可能达到绝对零度,也就是你无论如何也是无法让分子停热运动的。
如果你认为接近绝对零度,分子就运动得极其缓慢,那也不对。
最简单的分子-氢分子,
由两个氢原子组成。
同样,氢原子也是最简单的原子,它由一个质子和一个电子组成,
它是宇宙中最多的物质,也是组成恒星我重要物质。
回到我们对绝对零度的讨论,如果
氢原子在接近绝对零度,既负273摄氏度的环境下,是不是接近静止呢?
负273摄氏度!
它和绝对零度只相差0.15摄氏度!
不过,我们一定要提及这个不值一提的
微小数字吗?
这是很有必要的,实验表明,即使是在很低的温度下,分子的运动也是很快的,
在负273摄氏度,氢原子的运动速率是155千米每小时——比老式飞机还快!
就算在极度接近
绝对零度的情况下,氢原子的运动速率还是29千米每时,就像20世纪的火车一样!
这里有必要说明一下,为什么我一直使用“速率”,而不是大家熟悉的“速度”。
任何一个小学生(或者
初中生),就算没有学过物理也知道,速度=路程÷时间。
即使是初中物理课本也是这样。
其实这个定义是错误的,想必读到这里,高中的学长学姐们已经忍不住发笑了——
因为速度的定义是
这里“△”不是几何中的”三角形“,而是表示变化量,念”德尔塔“,即:
△x=x1-x2
x是位移量,表示物体移动的物理量,而路程,则表示物体运动的轨迹。
在非直系运动状态下,位移是小于路程的。
既然速度是位移÷时间,那么路程÷时间是什么东西?
它就是速率,更准确点是平均速率。
在这里不多啰嗦了,不过有一点要强调,位移和速度是矢量,而路程和时间是标量。
在初中,教育局的领导们怕我们理解不了,就先用”速率“来糊弄一下我们。
矢量,就是有大小和方向的量,可以用一条带箭头的线段表示,如位移,速度,加速度,力等等
都是矢量。
标量就是只有大小没有方向的物理量,如温度、路程、时间等等。
讲了这么多,就是为了说明这个——热学的本质是分子运动,而运动又和力学有关,
于是热学就归到力学名下。
这样一来,物理学就被分成2个分支——麦克斯韦、法拉第等人
建立的电磁学和牛顿、伽利略等建立的经典力学。
到了19世纪末期,很多现象就不能用电磁理论和经典力学来解释了,如黑体辐射。
于是,一种新
的理论就诞生了。
1900年,马克思·普朗克假设了量子,来解释黑体辐射。
既然是黑体辐射,
那么我们得先知道什么是黑体,黑体是一种理想的物质;它能百分百吸收射在它上面的辐射而没有任何反射
;使它显示成一个完全的黑体。
在某一特定温度下。
黑体辐射出它的最大能量。
称为黑体辐射。
一定温度下黑体辐射包括各种波长的一定能量。
因此,标准黑体的辐射曲线是一定的。
19世纪的物理学家要解析黑体辐射曲线,但几乎都失败了。
只有马克斯·普朗克用电子
具有的振动能量是不连续的,才能很好解析黑体辐射的曲线。
也就是,黑体可以吞掉各种波长的电磁波,而不吐出来。
而它在同种条件下,辐射电磁波的本领
也是最强的。
黑体辐射,和几年前汤姆孙发现电子,和卢瑟福发现原子核,共同创立了一个新的理论,
也就是”量子理论“。
量子理论的开拓者,最早是普朗克,第二个不是玻尔,也不是薛定谔,更不是
海森伯,它是谁呢?
它是阿尔伯特·爱因斯坦。
(2)
1905年,物理学的一个奇迹年,要是说还有一个奇迹年的话,那就只有1687年英国物理学家,数学家,微积分的创始人之一——艾萨克·牛顿发布《自然哲学的物理原理》,创建完整的经典力学体系的那一年了。
1905年,发生了什么呢?
在这一年,26岁的天才物理学家爱因斯坦,一口气完成了6篇具有划时代意义的论文,包括现代物理学中三项伟大的成就:
分子运动论、狭义相对论和光量子假说,影响了百年来的物理发展。
其中最著名的不过于《论动体的电动力学》,这篇文章和另一篇文章《物体的惯性同它所含的能量有关吗?
》
共同创立了狭义相对论,也就是”全世界只有2.5个人懂的相对论“的一个。
他其他几篇论文,同样是划时代的成就,如《分子大小的新测定方法》和《热的分子运动论所要求的静液体中悬浮粒子的运动》以及《布朗运动的一些检视》就确定了分子的存在。
在3年后,物理学家皮兰就根据
他的理论发现了分子,获得了诺贝尔奖金。
而另一篇《关于光的产生和转化的一个试探性观点》,就是
爱因斯坦为量子力学奠基,解释了光电效应,从而获得1921年诺贝尔物理学奖的原因。
有人会问,爱因斯坦发现了相对论,为什么不是因为相对论而获诺贝尔奖呢?
人们只能这样告诉你,
相对论太高深了!
在《论动体的电动力学》,爱因斯坦完美地解读了麦克斯韦方程(还记得我们的开头吗),得出了一条
原理:
光速不变原理,真空中的光速对任何观察者来说都是相同的。
光速不变原理,在狭义相对论中,指的是无论在何种惯性系(惯性参照系)中观察,光在真空中的传播速度都是一个常数,不随光源和观察者所在参考系的相对运动而改变。
这个数值是299,792,458米/秒。
这个原理已经被麦克耳孙实验完美地证实了
(其实这个实验在19世纪末)
这个原理有点费解,什么是光速不变?
难道光速会变化吗?
你一定知道,运动与静止是相对的,绝对静止是不存在的。
如果你不能理解这句话,请你再去翻翻
初二上册的物理课本,然后再来继续我们的讨论。
言归正传,什么是光速不变?
如果相对地球来说,即以地球为参考系,你从家到学校,我们就说你运动了。
但是,也可以是你静止着,地球和学校向你运动过来。
这难道不正确吗?
你也许会想,你以99%光速与光赛跑,你就会看到光跑得很慢,如果接近光速,你将会看到光像蜗牛在
爬行,如果达到光速,那么你将看到静止的光。
仔细想想,这好像是真的,但是麦克耳孙实验告诉我们,如果你怎么相对光运动,或者是光源怎样运动
光速是不变的!
你以99%的光速与光赛跑,它还是以100%的光速,而不是1%的速度运动!
光速不变,那这能说明什么呢?
没错,它能告诉我们狭义相对论。
欧几里得从5条公理出发,建立了平面几何
牛顿从三大定律出发,建立了经典力学。
而爱因斯坦就不得了,仅仅从两个原理——光速不变原理和狭义相对性原理,建立了”狭义相对论“
对了,什么是”狭义相对性原理“?
其实这个完全不用讲解,让我们来看看专业术语,你就懂了。
一切物理定律(力学定律、电磁学定律以及其他相互作用的动力学定律)在所有惯性参考系(惯性系)中都是等价(平权)的,没有一个惯性系具有优越地位,不存在绝对静止的参考系(以太),从而否定了“以太说”和绝对空间。
或者说,一切物理定律在洛伦兹变换下数学形式不变。
关于这个洛伦兹变换,如果你不想深入地研究相对论,就不用管它,不过我们还是来介绍一下,
因为它是相对论的基础。
洛伦兹变换是狭义相对论中两个作相对匀速运动的惯性参考系(S和S′)之间的坐标变换。
若S系的坐标轴为X、Y和Z,S′系的坐标轴为X′、Y′和Z′。
为了简单,让X、Y和Z轴分别平行于X′、Y′和Z′轴,S′系相对于S系以不变速度v沿X轴的正方向运动,当t=t′=0时,S系和S′系的原点互相重合。
同一个物理事件在S系和S′系中的时空坐标由下列关系式相联系:
其实你不用去管这个方程组,让我们继续。
(3)回想一下前面两节的内容,我们知道了什么,光速不变?
和矢量,速度?
请记住,我没有乱弹,而是有用的。
让我们记住它们。
现在让我们来看光速不变原理。
让我们想象,有一个”光钟“,它由两个完全相同,而且平行的镜子组成。
有一束光,垂直于这两面镜子。
它来回地反射着,我们规定它来回一次叫一个周期。
学过几何的人都知道,这样的光在镜子镜子的时候
是不会移动的,它始终从出发点出发,反射一次回到出发点,然后重复。
我们规定两个镜子相距1米,而且光的速度(真空中)是299792458米每秒。
那么我们可以算出
一个周期是6.67纳秒。
不要在意单位换算,只需要知道这是个非常短的时间就行了。
让我们把这一个光钟放到火车上,请现象,一个装在火车上的光钟(就是两面镜子)。
和一个月台。
月台上站着一个人(观察者),光每在光种上来回一次,观察者就会感受到。
这一时间间隔是6.67纳秒。
请忽略空气、摩擦力和观察者收到信号的时间。
假如这个火车以很快的速度(就是100米每秒吧!
)从这个神奇的观察者旁白呼啸而过。
而光钟中无聊的反弹还在进行着。
但是有趣的事情来了。
请不要眨眼。
光离开出发点,向目的地冲去,但是此时的目的地在运动,而光线一定要打到目的地上
而且它也一定能打到目的地上(因为光和火车是相对静止的)。
此时的目的地向前移动了一段距离,
也就是火车速度X3.33纳秒。
这是个微不足道的差距。
这么说,光线从出发点到目的地,走得距离就长点了(不管他长多少)。
下图显示的是几个周期光的轨迹(显然,这个极其微小的差距被放大了很多倍)
原本,光线只要走过CE这段距离,可在运动的火车上,它走得是CF这段距离。
我们知道勾股定理,考虑到有些读者对数学不是很感冒,我把勾股定理写到下面。
平面上的直角三角形的两条直角边的长度的平方和等于斜边长的平方。
用公式表达就是:
如果直角三角形的两条直角边长分别为a,
,斜边长为
,
那么
。
在此图中,我们可以计算出CF的长度,它显然比CE要大。
既然如此,光岂不是要在同样的时间内走更长的距离?
在爱因斯坦之前,人们会说,这是正常的,
是光提速了。
于是爱因斯坦生气了,光速是不变的,光怎么会提速?
于是,惊天动地的事情发生了————
光并没有提速,是时间变慢了,是火车的时间变慢了!
它导致光允许在更长的时间内走过更长的路程
而月台上那个神奇观察者却察觉不到,
没错,这就是我们的结论:
运动系统中的时间变慢了!
如果你有兴趣继续研究,那么这里有个公式:
T是运动系统中(火车)测得的时间,T0是静止参考系(月台上的人)测得的时间
v是运动的速度,c是真空中的光速。
√就不用我解释了吧。
这个方程是通过第一节提到过的洛伦兹变换中得来的。
我们再看一遍
如果你对数学很反感,那就可以完全跳过所有的数学公式,记住我们的结论:
运动系统中的时间变慢了!
爱因斯坦告诉我们,时间不是绝对了,那么空间是绝对的吗?
质量也是绝对的吗?
1905年,物理学的奇迹年,彻底改写的牛顿的经典力学。
(4)
第2章收缩的长度
(1)
在上一章,我们已经得出结论——在运动系统中,时间会变慢。
而这个结论不是简简单单地放在那里了,
它的影响深远,往往伴随着另一个结论——长度收缩。
什么,长度也会收缩!
实际上,长度收缩并不是爱因斯坦首先提出的,而是19世纪后半叶著名的物理学家、
哲学家,恩斯特·马赫(ErnstMach,1838年2月18日-1916年2月19日奥地利-捷克物理学家和哲学家。
马赫数和马赫带效应因其得名)。
和将他的思想进一步完善,给出了更准确的长度收缩假说的荷兰物理学家亨德里克·安东·洛伦兹(HendrikAntoonLorentz,1853年7月18日-1928年2月4日),此时洛伦兹已经
达到了狭义相对论的边缘,但最终与它失之交臂。
还有另一位法国数学家儒勒·昂利·庞加莱(JulesHenriPoincaré又译作彭加勒、昂利·彭加勒,1854年4月29日—1912年7月17日)庞加莱已经非常接近狭义相对论,他对洛伦兹变换进行整理,使它的数学形式更加
简洁。
他指出,洛伦兹变换是一种真实的变换,满足物理学的相对性原理的任何结果。
于是,庞加莱认定,
长度收缩不再是一种假说,而是事实。
1905年,庞加莱的一篇论文《电子的电动力学》就已经建立了狭义相对论框架。
但是他的论文还没有正式
发表,一个瑞士专利局的小职员,26岁的阿尔伯特·爱因斯坦(AlbertEinstein,1879年3月14日-1955年4月18日)的最著名的论文——《论动体的电动力学》就已经横空出世。
关于马赫、洛伦兹和庞加莱人为什么会有长度收缩的思想,还要从2000多年前的古希腊的
亚里士多德(Αριστοτέλης,Aristotélēs,前384年-前322年3月7日)说起。
以太(Luminiferousaether、aether或ether),或译乙太,光乙太,是古希腊哲学家亚里斯多德所设
想的一种物质,为五元素之一。
19世纪的物理学家,认为它是一种曾被假想的电磁波的传播媒质。
但后来
的实验和理论表明,如果不假定“以太”的存在,很多物理现象可以有更为简单的解释。
最先把以太挖掘出来的是爱尔兰物理学家菲茨杰拉德(FitzGerald,GeorgeFrancis),当然,不要把他
同另一位更加出名的作家弄混淆了。
1889年,菲茨杰拉德在《以太与地球的大气层》一文中就提出了“收缩”假说。
(以太)
这个假说是指绝对静止“以太”的观念,认为物体在“以太”中运动时,在运动方向上其长度会发生
收缩、这一假说成功地解释了地球在“以太”中运动所造成的光程差。
【PS:
光程差:
光程差是指光线在通过不同介质之后,两段光线之间的差值。
光程差与光的波长有着一定的
关系。
】
1865年,麦克斯韦在《电磁场的动力学理论》中,从波动方程得出了电磁波的传播速度,
并且证明:
电磁波的传播速度只取决于传播介质,而与光源和观察者如何运动无关。
即“光速不变原理”。
后来的麦克耳孙-莫雷实验中也证实了这一点(1887年)。
值得注意的是,麦克斯韦也是一名以太支持者,他一生都在寻找以太。
到了19世纪后期,物理学的矛盾越来越多,乌云越来越大,一个是关于黑体辐射的解释,它催生了
量子力学理论。
另一个就是“以太”和“光速不变”,它们违背了伽利略变换。
伽利略变换是经典力学中用以在两个只以均速相对移动的参考系之间变换的方法,属于一种被动态变换
伽利略变换建基于人们加减物体速度的直觉。
在其核心,伽利略变换假设时间和空间是绝对的。
它的形式可以表现为一组方程:
为了解决这些矛盾,1892年,洛伦兹提出了长度收缩假说,用来解释以太漂移问题,同时发展了动体
的电动力学。
他假说以太是绝对静止的。
1904年,洛伦兹在《运动物体小于光速的电磁现象》一文中提出,只要假定相对运动的坐标系之间
存在一种一定的数学变换关系,则麦克斯韦方程组对于各匀速运动的坐标系都是不变的,
这就是我一再提及的洛伦兹变换:
洛伦兹变换是观测者在不同惯性参照系之间对物理量进行测量时所进行的转换关系,
在数学上表现为一套方程组。
洛伦兹变换因其创立者——荷兰物理学家亨德里克·洛伦兹而得名。
洛伦兹变换最初用来调和19世纪建立起来的经典电动力学同牛顿力学之间的矛盾,后来成为狭义相
对论中的基本方程组。
洛伦兹提出洛伦兹变换是基于以太存在的前提的,然而以太被证实是不存在的,根据光速不变原理,
相对于任何惯性参照系,光速都具有相同的数值。
爱因斯坦据此提出了狭义相对论。
在狭义相对论中,
空间和时间并不相互独立,而是一个统一的四维时空整体,不同惯性参照系之间的变换关系式与洛伦兹
变换在数学表达式上是一致的,即:
洛伦兹变换是高速运动的宏观物体在不同惯性参照系之间进行坐标和时间变换的基本规律。
当相对速度v远远小于光速c时,洛伦兹变换退化为经典力学中的伽利略变换:
对数学不太感冒的读者们可以跳过这两个方程组。
让我们继续讨论“以太”和“长度收缩”
(2)
1895年,英国物理学家拉摩发现了外磁场中电子的运动。
1898年,他完成了《以太和物质》一文,文中推出了洛伦兹长度收缩假设。
但是在1895年,一位非主流的法国数学家庞加莱质疑当时非常流行的洛伦兹理论,他对
以太漂移的零结果表示不同的看法。
1898年,庞加莱在论文《时间的测量》中指出,由于人们对两个时间间隔相等没有自觉,要从
时间测量的定量问题中分离出同时性的定性问题,十分困难。
在这篇论文中,庞加莱已经接近了
狭义相对论中时间变慢的结论。
1902年,庞加莱又在《科学的假设》中,对牛顿的绝对空间提出质疑。
亨利·庞加莱
1905年,庞加莱在《电子的电动力学》中,已经极度地接近狭义相对论了,但是还是被爱因斯坦抢先一步。
我们不否定爱因斯坦对狭义相对论的成就,但也别忘记了庞加莱、洛伦兹等人打下的基础。
(爱因斯坦场方程)
(狄拉克矩阵方程)
(薛定谔波函数方程)
(3)
我们来考虑火车上的两个特定的点,火车以速度v在铁路上行驶,现在要研究这两个点之间的距离。
我们已经知道,测量一段距离,需要有一个参考物体,以便相对于这个物体量出这段距离的长度。
最简单的办法是利用火车本身作为参考物体(坐标系).在火车上的一个观察者测量这段间隔的方法是用他的量杆沿着一条直线(例如沿着车厢的地板)一下一下地量,从一个给定的点到另一个给定的点需要量多少下他就量多少下。
那么告诉我们这个量杆需要量多少下的那个数字就是所求的距离。
如果火车上的这段距离需要从铁路线上来判断,那就是另一回事了,这里可以考虑使用下述方法。
如果我们把需要求出其距离的火车上的两个点称为A’和B’,那么这两个点是以速度v沿着路基移动的。
首先我们需要在路基上确定两个对应点A和B,使其在一特定时刻,恰好各为A’和B’所通过(由路基判断)。
路基上的且点和日点可以引用第8节所提出的时间定义来确定,然后再用量杆沿着路基一下一下地量取A、B两点之间的距离。
从先验的观点来看,丝毫不能肯定这次测量的结果会与第一次在火车车厢中
测量的结果完全一样。
因此,在路基上量出的火车长度可能与在火车上量出的火车长度不同,这种情况使我们有必要对第6节中从表面上看来是明白的论述提出第二个不同意见。
就是,如果在车厢里的人在单位时间内走了一段距离w(在火车上测量的),那么这段距离如果在路基上测量并不一定也等于w。
————《狭义与广义相对论浅说》阿尔伯特·爱因斯坦
爱因斯坦没有使用以太,他的预言是空间的弯曲引起长度缩短。
长度缩短是从光速不变原理和时间变慢中进一步推理而来的,用公式表达如下(可以跳过)
长度收缩是洛伦兹变换和狭义相对论所描述的现象。
当物体高速运动时,观测它沿运动方向的长度会
比相对于物体静止的观测者观测到的长度要短。
远低于光速时,长度的缩小量非常小,只有当速度接
近于光速时长度的收缩才能被明显地观察到。
静止时长度为L0的物体,以速度v运动时,长度收缩为
这个公式可以直接从洛伦兹变换中第一个方程中推导而来:
通俗点说,就是一把米尺,以速度v沿着自身长度的方向运动,它就会变短。
如果以很快的速度运动,变短就越来越明显。
这就是长度收缩,又叫洛伦兹收缩。
有人会说,运动与静止是相对的,以A为参照物,米尺是运动的,所以米尺相对A变短了,
但是米尺自己感受不到。
如果说米尺静止,而观察者A相对米尺运动,此时观察者A
的运动方向与原来米尺运动方向相反,就是说米尺不变,而观察者A和地球都变短了!
这里有一个重要的结论:
空间是相对的!
而不是绝对的。
没有一个完全静止(绝对)的参考系,也就是A可以相对米尺变短,米尺同样相对A变短。
也就是说,时间和空间都不是绝对的,它们同样是相对的。
每个人都有自己的时间,和空间。
(4)PS什么是惯性系
先来看看百科是怎么说的。
惯性系是不存在引力作用,不存在自身加速度的“自由”参考系。
在经典力学中,这是一种理想参考系:
由于宇宙空间中无处不存在引力,实际的惯性系是不存在的。
在广义相对论中,由于引力作用和加速度是完全等效的,对于一个在引力场中作自由落体运动的参考系,引力作用和自身加速度的作用抵消。
这样的参考系,是一个真实的“自由”参考系。
由于引力场在空间中的分布是不均匀的,惯性系只可能是局域的,也被称为局域惯性参考系。
宇宙中不存在全局惯性参考系。
通俗点说,如果一个问题相对另一个问题做匀速运动,那么另一个物体就是惯性系
(即惯性参考系)惯性系对我们以后的讲解很有必要。
第3章时间与空间的结合
(1)
什么是时间?
什么是空间?
这两个物理学的绝对基础,至今还没有完美的定义。
首先来看看时间。
时间好像高深莫测,好像看不见摸不着,你无法阻止它的流逝,也不能知道时间到底是什么。
先透露一下,时间是一维的,空间是三维的,它们加在一起就是四维的。
空间的维度是个很费解的东西,
人们很难感受三维的东西,但对二维(面)和一维(线)还有零维(点)的实物了解得非常透彻。
就像你生活在平面你,你只能向前,向后,或向左,向右,但是你不能向上或向下,你甚至无法想象
什么是三维,什么是立体,什么是空间。
我们的地球,它的表面是二维的球面,它的整体是三维的球。
我们站在这个二维的球面上,而且也生活在三维空间里。
以上的讨论中,我们似乎是把时间和空间分开来看,这是常识,人们总是认为,时间和空间是绝对分开的。
但是,真的如此吗?
在我们前面2章的讨论中,我们已经知道这两条结论:
1运动系统中的时间变慢了
2运动系统中的长度变短了
用数学公式表达就是(可以跳过)
在这里,时间和空间(长度)是可以改变的,而牛顿和伽利略的经典力学中,时间和空间是不可改变的。
他们无论如何都不会被物质所影响。
也就是,牛顿认为:
时间是绝对的,空间是绝对的。
至于时间是什么,我们先来看看它的概念:
度量两个时刻之间间隔长短的物理量叫“时间”。
这个定义好像很有瑕疵,让我们再来看看其中出现的时刻。
时刻的定义是:
把短暂到几乎接近零的时间叫即时,即时表示时刻。
这么说,时间是被时刻定义的,时刻又被时间定义,那么时间到达是什么东西?
人们在搞清楚时间是什么之前,就已经知道如何利用它了。
时间被人们用来表示物质运动过程的持续性
和顺序性。
任何一种周期运动的周期都可以作为时间标准,也就是时间的划分是人为的。
公元纪年是基督教规定的,中国古代的年代是皇帝规定的,时、分、秒同样是一个运动周期。
在物理学中,将太阳连接两次经过观察者所在的子午线的时间称为一个“太阳日”,即一昼夜,也就是
24个小时。
同样,把一个太阳日规定为一天,一天分为24小时,每小时分60分钟,每分钟60秒,
这些都是人为规定的,但是这样规定秒是不准确的。
于是,人们找到了一种标准:
1967年,第13届国际计量大会规定,以基态铯-133原子的辐射周期
的91926317700规定为一个标准的“秒”。
(铯原子钟)
人们好像已经定义了什么是标准时间,那么再让我们来看看空间。
我们关于时间和空间的概念来自于伽利略和牛顿。
而代表就是牛顿的《自然哲学的数学原理》。
在这本书中,牛顿仿照欧几里得的《几何原本》,从牛顿三大运动定律出发,建立了完整的
经典力学体系。
【PS:
牛顿三大运动定律:
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