易错题小学数学五年级下册第八单元数学广角找次品检测题有答案解析.docx
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易错题小学数学五年级下册第八单元数学广角找次品检测题有答案解析
(易错题)小学数学五年级下册第八单元数学广角—找次品检测题(有答案解析)
一、选择题
1.有13个乒乓球,有12个质量相同,另有一个较轻一点,如果用天平称,至少称( )次保证能找出这个乒乓球.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2.一批零件有15个,其中有一个是次品(次品重一些),用天平称至( )次一定能找出来.
A. 2
B. 3
C. 4
3.有8瓶水,其中7瓶质量相同,另一瓶是盐水,比其他的水略重一些。
至少称( )次能保证找出这瓶盐水。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4.某公司包装的20箱牛奶中,有一箱不合格(轻一些),用天平秤,至少秤( )次就能保证找到次品.
A. 5
B. 3
C. 2
5.有10个外观一样的零件,其中9个零件的质量相等,另一个轻一些,用天平称,找出这个零件至少要称( )
A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次
6.有16瓶水,其中15瓶质量相同,另一瓶是盐水,比其他的水略重一些。
至少称( )次能保证找出这瓶盐水。
A. 1
B. 3
C. 16
7.有9件物品,其中一件是次品(比合格的产品略重),用天平称( )次,就能找出次品。
A. 2
B. 1
C. 3
8.有13个乒乓球,其中12个的质量相同,另一个轻一点,如果用天平称,至少称( )次保证能找到这个较轻的乒乓球。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
9.在检测100个手机芯片时发现有1个不合格(质量稍轻),用天平找次品的方法,我们至少称( )次保证找到这块芯片.
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
10.有13袋食盐,其中12袋质量相同,有一袋轻一些,用天平称,保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐,比较合适的分法是( )
A. 4,4,5
B. 6,6,1
C. 3,4,6
D. 1,1,11
11.10瓶娃哈哈,其中有一瓶比其它的轻一些,用一架天平,你至少称( )次,才能找出这一瓶.
A. 2次
B. 3次
C. 4次
12.有9瓶钙片,次品的一瓶少了4片.用天平至少称( )次可以保证找出次品.
A. 1
B. 2
C. 3
二、填空题
13.有20盒饼干,其中的19盒质量相同,另有1盒少了几块。
通过天平称找次品,如果想尽量将次品的范围缩小,第一次称时在天平的左右两边各放________盒饼干。
14.10个零件里面有1个是次品(次品轻一些)。
假如用天平称,至少称________次能保证找出次品。
15.某公司生产某批次的6个零件中,只有1个零件质量轻。
如果用没有砝码的天平去称2次,能保证找出这个轻的零件,你将按________个一组来分它们.
16.有10瓶口香糖,其中9瓶质量相同,有一瓶少了2粒,用天平至少称________次一定能找到这瓶少的口香糖.
17.有13盒饼干,其中的12盒质量相同,另有1盒少了几块。
如果能用天平称,至少称________次可以保证找出这盒饼干。
18.有3瓶药,其中有1瓶少了2片,用天平至少称几次能保证找出次品?
平衡,次品是________,不平衡,轻的是次品。
至少称________次能保证找出次品。
19.20个乒乓球中有一个是次品的,次品比正品的轻一点,用天平秤,最少________ 次就能把次品找出来.
20.王叔叔买了100个零件,经过检查后,有1个是假的,假的比较重,至少用天平秤________ 次就知道哪个是假的了.
三、解答题
21.有8个形状、大小完全相同的正方体,其中有一个是空心的,小明说他用两次就能保证找出这个空心分正方体。
他说的对吗?
为什么?
22.在15盒牛奶中混入了一盒不合格产品(比合格产品轻一些)。
用天平需要几次能找到这盒次品?
23.爸爸买来13本信笺,这13本信笺的质量相同,淘气的小明从一本信笺中撕了几页,你能用天平把这本被撕过的信笺找出来吗?
你至少要称几次?
请用图例说一说。
24.下面是乐乐和芸芸统计的两种方案,请你补充完整。
若是在26颗珍珠中有1颗是假的,至少要称几次才能找到假珍珠呢?
请说说你的想法。
25.金店有24枚钻戒,其中一枚质量不够,用天平称至少称几次能保证找出这枚钻戒,首先怎样分?
26.2003年非典期间,每逢周六、周日育新中学初一
(二)的全体同学都要向班主任刘老师汇报体温,怎样才能尽快地将班级60名同学的体温统计出来呢?
(1)如果汇报的方式是打电话,而且每打一个电话需要1分钟,请讨论一下,设计出一个方案。
(2)小明为此设计了一种方案:
用
,
…
表示60名同学。
问:
刘老师共接到了几次电话,一共需要几分钟?
(3)小芳为此也设计了一种方案:
她将班级同学分成了6个小组,每个小组有10名同学,安排1名同学当组长,其余9名同学将体温汇报给组长,组长再把体温汇报给刘老师。
试问:
同学们一共需要打几个电话?
每个小组统计自己小组的体温需要几分钟?
从同学开始向组长汇报到刘老师统计完全班同学的体温共需几分钟?
(4)小强为此又设计了一种方案,他将班级同学分成了5个小组,方法和小芳一样。
试问:
刘老师一共接到几个电话?
每个小组长接到几个电话?
从同学开始向组长汇报到刘老师统计完全班同学的体温共需几分钟?
(5)如果你是刘老师,你选小明、小芳还是小强的方案,说明道理?
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一、选择题
1.C
解析:
C
【解析】【解答】解:
首先要将13个乒乓球分成1、6、6三组,先称量6、6两组,若一样重,则拿出的那一个是次品;
若不一样重,再将轻的那6个分成3、3两组,进而再将轻的那3个分成1、1、1称量,从而可知至少需要3次才能找出次品.
故选:
C.
【分析】将13个乒乓球分成1、6、6三组,先称量6、6两组,若一样重,则拿出的那一个是次品;
若不一样重,再将轻的那6个分成3、3两组,进而再将轻的那3个分成1、1、1称量,从而能找出次品.
2.B
解析:
B
【解析】【解答】解:
①把15平均分成3份(5,5,5),如果平衡的话就从剩下的5个中找;
②把5分成3份(2,2,1)如果平衡的话,次品就是剩下的那个;
③如果不平衡,就把2分成(1,1),天平沉下去的那端就是次品了.
所以至少3次就找出了次品.
故选:
B.
【分析】先把15平均分成3份(5,5,5)如果平衡的话,就从剩下的5个中找;把5分成3份(2,2,1),如果平衡的话,次品就是剩下的那个;如果不平衡,就把2分成(1,1),天平沉下去的那端就是次品了.据此解答.
3.A
解析:
A
【解析】【解答】将8瓶水分成3、3、2,首先两边各放三瓶,如果天平平衡,再称剩下两瓶即可;
如果天平不平衡,就再称重的那边三瓶中的两瓶,重的是盐水或者两瓶一样重则另外一瓶是盐水,至少称2次能保证找出这瓶盐水。
故答案为:
A。
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答。
4.B
解析:
B
【解析】【解答】解:
至少秤3次就能保证找到次品。
故答案为:
B。
【分析】第一次,先把20箱牛奶分成三份:
7箱、7箱、6箱,取7箱的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则较轻的在未取的一份中,若不平衡,取较轻的一份继续;第二次,取含有较轻的一份分成3份:
2箱、2箱、2箱(或3箱),分别放在天平两侧,若天平平衡,则较轻的在未取的一份中,若不平衡,取较轻的一份继续;第三次,取较轻的一份(2箱或3箱)中的2箱,分别放在天平两侧,即可找到较轻的一份。
5.C
解析:
C
【解析】【解答】10个零件,至少称3次才能保证找出次品,先把10个分成2份(每份5个)用天平秤;再把轻的一边的5个分成3份(2,2,1),用天平称2份2个的,如果平衡,剩下的一个就是次品,如果不平衡,再称轻的一边的2个就能找出次品。
故答案为:
C。
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答.
6.B
解析:
B
【解析】【解答】
(1)将16瓶水分成6、6、4这样的三份;将前两份放在天平的两端,如果不平衡继续按第二步操作;如果平衡,将第三份4瓶分成2、2、1这样的三份,将前两份2瓶放在天平的两端,如果平衡,第三份那一瓶就是要找的盐水,如果不平衡,将较重的2瓶分成1、1这样的两份继续按第三步操作。
(2)将较重的6瓶分成2、2、2这样的三份;先将前两份放在天平的两端,如果平衡,将第三份的2瓶分成1、1这样的两份,继续按第三步操作;如果不平衡,将较重的2瓶分成1、1这样的两份继续按第三步操作。
(3)将1、1这两瓶分别放在天平的两端,较重的就是要找的盐水。
至少三次能保证找到这瓶盐水。
故答案为:
B
【分析】“找次品”时,尽量将物品分成相等的三份,这样可以最快的找到“次品”,每一次分法都是如此。
另外,还有一个公式可以快速找到答案:
3a<物体数量<3b,那么最少能保证找到“次品”的次数就是(a+1)次。
7.A
解析:
A
【解析】【解答】第一次,分成3组即3、3、3,将其中的2组放在天平的两端,若天平平衡则次品在剩下的一组中;若天平不平衡则较重的一组中含有次品;
第二次,在3个物品中任取2个放在天平的两端,若天平平衡则次品是剩下的一个;若天平不平衡则较重的一端是次品。
故答案为:
A。
【分析】找次品的最优策略有两点:
一、分组原则:
把待测物品分成3份。
能够均分就平均分成3份;不能平均分的,应让多的与少的一分只相差1。
这样才能保证称的次数最少就能找出次品。
二、画“次品树形”分组图,例如8个产品中有一个次品,
第一次称:
分成3、3、2三组,将天平两端放3个一组的,若一样重则次品在剩下的2个中,若不一样重则次品在轻的一组中;
第二次称:
若是2个的分别再天平两端放一个,轻的一端就是次品;若是3个的,随便取2个进行称,若一样重则次品就是没选取的,若不一样重则轻的一端是次品。
8.B
解析:
B
【解析】【解答】解:
把13个乒乓球分成4个、4个、5个三组,第一次:
在天平两端各放4个乒乓球,如果平衡,次品就在5个中;如果不平衡,次品就在天平上升那端的4个中;
第二次:
如果次品在5个中,在天平两端各放2个乒乓球;如果平衡,次品就是剩下的1个;如果不平衡,次品就在上升那端的2个中。
如果次品在4个中,在天平两端各放2个,上升那端就有次品;
第三次:
把次品所在的2个乒乓球各放在天平两端,上升那端的1个乒乓球就是次品。
故答案为:
B。
【分析】找次品时要把商品总数平均分成3份(如果不能平均分成3份,也要使每份的差是1个),这样一次就能把次品所在的范围缩小到最少。
9.B
解析:
B
【解析】【解答】解:
至少称4次保证找到这块芯片。
故答案为:
B。
【分析】题中求的是最少的次数,先把100分成33、33、34,把两个33分别放在天平的两端,如果天平不平衡,那么次品就在天平上升的那面,如果天平平衡,那么次品就在34里面,假设次品就在其中一个33里面,把这个33平均分成3份,即每份是11、11、11,把其中两个11分别放在天平的两端,如果天平不平衡,那么次品就在天平上升的那面,如果天平平衡,那么次品就在剩下的11里面,假设次品就在其中一个11里面,再把这个11平均分成3,3,5,把其中两个3分别放在天平的两端,如果天平不平衡,那么次品就在天平上升的那面,如果天平平衡,那么次品就在剩下的5里面,假设次品就在其中一个3里面,再把3平均分成3份,每份是1,把其中两个1分别放在天平的两端,如果天平不平衡,那么次品就是天平上升的那个,如果天平平衡,那么次品就是剩下的那个。
综上,至少称4次保证找到这块芯片。
10.A
解析:
A
【解析】【解答】根据分析可知,有13袋食盐,其中12袋质量相同,有一袋轻一些,用天平称,保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐,比较合适的分法是(4,4,5).
故答案为:
A.
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答.
11.B
解析:
B
【解析】【解答】解:
第一次:
两边各放5瓶,则可以找出较轻的那5瓶,
第二次:
两边各放2瓶,天平平衡,则剩下的那瓶是次品,
天平不平衡,就可以找出较轻的那2瓶,
第三次:
两边各放1瓶,即可找出次品;
这样只需3次即可找出次品.
故选:
B.
【分析】将10瓶哇哈哈分成5、5两组,放在天平上称量,再将较轻的那5个分成2、2、1三组称量,进而再将较轻的那2个称量一次就可以找出次品.
12.B
解析:
B
【解析】【解答】解:
先把9瓶钙片平均分成3份,每份3瓶,先拿其中两份进行称重,哪边轻次品就在哪边,将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重,哪个轻哪个就是次品,两瓶如果一样,剩下的那瓶是次品;
如果重量相同,则次品在剩下的3瓶里,再将剩下的3瓶任拿两瓶称重,哪个轻哪个就是次品,两瓶如果一样,剩下的那瓶就是次品.
所以至少要称2次.
故选:
B.
【分析】先把9瓶钙片平均分成3份,每份3瓶,先拿其中两份进行称重:
哪边轻次品就在哪边,将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重,哪个轻哪个就是次品,两瓶如果一样,剩下的那瓶是次品;
如果重量相同,则次品在剩下的3瓶里,再将剩下的3瓶任拿两瓶称重,哪个轻哪个就是次品;两瓶如果一样,剩下的那瓶就是次品.
二、填空题
13.【解析】【解答】20=7+7+6故答案为:
7【分析】找次品时把待测物品分成三组最好能够平均分的就平均分成3份不能平均分的应让多的与少的只相差1这样才能保证称的次数最少就能找出次品
解析:
【解析】【解答】20=7+7+6
故答案为:
7.
【分析】找次品时,把待测物品分成三组最好。
能够平均分的就平均分成3份,不能平均分的,应让多的与少的只相差1,这样才能保证称的次数最少就能找出次品。
14.【解析】【解答】第一次称:
将10个零件分成2组(55)找出轻的一组即次品在其中;第二次称:
将轻的一组分成2组一组2个另一组3个2个一组的称一次就可以了3个一组的在其中选出2个来称若相等剩下的一个是次
解析:
【解析】【解答】第一次称:
将10个零件分成2组(5,5),找出轻的一组,即次品在其中;
第二次称:
将轻的一组分成2组,一组2个,另一组3个。
2个一组的,称一次就可以了。
3个一组的,在其中选出2个来称,若相等剩下的一个是次品;否则轻的是次品。
故答案为:
2。
【分析】将10个零件分成(5,5)两组进行第一次称;第二次称将5个分成2组,一组2个,一组3个进行称,再根据天平的平衡条件解答即可。
15.2或3【解析】【解答】解:
方案a:
把6个零件分成三份:
2个2个2个取2份分别放在天平两侧分别放在天平两侧若天平平衡则次品在未取的一中若天平不平衡则取较轻的一份继续;第二次取含较轻的一份放在天平两侧即
解析:
2或3
【解析】【解答】解:
方案a:
把6个零件分成三份:
2个、2个、2个,取2份分别放在天平两侧,分别放在天平两侧,若天平平衡,则次品在未取的一中,若天平不平衡,则取较轻的一份继续;第二次取含较轻的一份放在天平两侧,即可找到次品.
方案b:
把6个零件平均分成2份,分别放在天平两侧,然后取较轻的一份;
进行第二次称量,天平两侧分别放1个,即可找到较轻的一个.
所以,两种分法都可以2次找到次品.
故答案为:
2或3。
【分析】找次品时,可以把零件总数平均分成3份(如果不能平均分,也要使每组的个数相差1),这样称一次就能把次品的范围缩小到最少。
16.【解析】【解答】可以把10瓶分成334先在天平的两边分别放3瓶如果平衡第二次把剩下的4瓶分成两份每边放2瓶哪边轻就把轻的那2瓶分别放在天平的两边称第3次即可找出来故答案为:
3【分析】此题主要考查了找
解析:
【解析】【解答】可以把10瓶分成3、3、4,先在天平的两边分别放3瓶,如果平衡,第二次,把剩下的4瓶分成两份,每边放2瓶,哪边轻就把轻的那2瓶,分别放在天平的两边,称第3次即可找出来。
故答案为:
3。
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答。
17.【解析】【解答】
(1)将13和饼干分成553这样的三份将两份5个放在天平的两端;如果不平衡继续按第二步操作;如果平衡将3个分成111这样的三份将两份1个放在天平的两端;如果平衡第三份是要找的饼干如不
解析:
【解析】【解答】
(1)将13和饼干分成5、5、3这样的三份,将两份5个放在天平的两端;如果不平衡继续按第二步操作;如果平衡,将3个分成1、1、1这样的三份,将两份1个放在天平的两端;如果平衡,第三份是要找的饼干,如不平衡,较轻的那个是要找的饼干。
(2)将较轻的5个分成2、2、1这样的三份,将两份2个放在天平两端,如果平衡,第三份是要找的饼干;如果不平衡继续下一步。
(3)将较轻的2个分成1、1这样的两份,放在天平两端,较轻的就是要找的饼干。
至少称3次可以保证找出这盒饼干。
故答案为:
3
【分析】每次将物品分成尽可能相等的三份,是找到“次品”的最快方法。
像这样一直分下去,每次尽可能分成想接近的三份,还有一个公式可用:
如果,3a<物体的数量<3b,需要的次数就是(a+1)次。
18.瓶3;1【解析】【解答】解:
平衡次品是瓶3不平衡轻的是次品;至少称1次能保证找出次品故答案为:
瓶3;1【分析】因为这3瓶药中有1瓶少了所以放在天平上如果平衡说明瓶1和瓶2一样重那么次品是瓶3;如果不
解析:
瓶3;1
【解析】【解答】解:
平衡,次品是瓶3,不平衡,轻的是次品;至少称1次能保证找出次品。
故答案为:
瓶3;1。
【分析】因为这3瓶药中有1瓶少了,所以放在天平上,如果平衡,说明瓶1和瓶2一样重,那么次品是瓶3;如果不平衡,轻的自然是次品;所以至少称1次能保证找出次品。
19.3【解析】【解答】解:
第一次:
把20个乒乓球分成7个7个6个三份从中把7个的两份分别放在天平秤两端若天平秤平衡则次品在未取的6个中(再按照下面的方法操作)若天平秤不平衡;第二次:
从天平秤较高端的7个
解析:
3
【解析】【解答】解:
第一次:
把20个乒乓球分成7个,7个,6个三份,从中把7个的两份分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则次品在未取的6个中(再按照下面的方法操作),若天平秤不平衡;
第二次:
从天平秤较高端的7个乒乓球中任取6个,平均分成两份,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,未取零件即为次品,若不平衡(再按照下面的方法操作);
第三次:
从天平秤较高端的3个乒乓球中,任取2个,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,未取即为次品,若天平秤不平衡,较高端即为次品.
答:
最少3次就能把次品找出来.
故答案为:
3.
【分析】第一次:
把20个乒乓球分成7个,7个,6个三份,从中把7个的两份分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则次品在未取的6个中(再按照下面的方法操作),若天平秤不平衡;第二次:
从天平秤较高端的7个乒乓球中任取6个,平均分成两份,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,未取零件即为次品,若不平衡(再按照下面的方法操作);第三次:
从天平秤较高端的3个乒乓球中,任取2个,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,未取即为次品,若天平秤不平衡,较高端即为次品,据此即可解答.
20.5【解析】【解答】解:
根据以上分析知:
至少称5次就一定能找出次品故答案为:
5【分析】把这100个零件分成3份分别是33个33个34个任取33个放在天平两边上称如平衡则次品在没称量的34个中把34个再
解析:
5
【解析】【解答】解:
根据以上分析知:
至少称5次就一定能找出次品.
故答案为:
5.
【分析】把这100个零件分成3份,分别是33个,33个,34个,任取33个放在天平两边上称,如平衡则次品在没称量的34个中,把34个再分为11个,11个,12个,天平两边各放11个,如果平衡,次品在未称
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