学年鲁科版必修1 第四五章 相互作用 力与平衡 单元测试.docx

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学年鲁科版必修1第四五章相互作用力与平衡单元测试

单元质量评估（三）

第4、5章

（60分钟　100分）

一、选择题（本题共8小题，每小题6分，其中1～6题为单选，7、8题为多选，共48分）

1.两个大小都是5N，夹角为120°的共点力，其合力大小和方向为　（　　）

A.10N，方向与其中一个力夹角为60°

B.5N，方向与其中一个力夹角为30°

C.5N，方向在两力夹角的角平分线上

D.10N，方向无法确定

【解析】选C。

两个力等大，根据平行四边形定则，作出两个力和合力的关系的平行四边形是菱形，合力方向沿两力的对角线方向，因两个力的夹角为120°，进而可得到菱形的半边是等边三角形，所以合力的大小也是5N。

2.如图所示，表示五个共点力的有向线段恰分别构成正六边形的两条邻边和三条对角线，已知F1=10N。

则这五个共点力的合力大小为　（　　）

A.0　　B.30NC.60ND.90N

【解析】选C。

先把F1、F4合成，则F14=F3，再把F2、F5合成，则F25=F3，由几何关系可知F3=2F1=20N，所以F合=3F3=60N。

3.如图所示，重20N的物体放在粗糙水平面上，用F=8N的力斜向下推物体。

F与水平面成30°角，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，则物体　（　　）

A.对地面的压力为20N　B.所受的摩擦力为12N

C.所受的合力为5ND.所受的合力为0

【解析】选D。

将力F根据效果分解如图，对地的压力为N=F2+G=Fsin30°+G=24N，故A错；又因F1=Fcos30°<μN，故受到的静摩擦力为f=Fcos30°=4

N，物体静止，则物体所受的合力为零，所以D项正确。

4.如图所示，两个质量均为m的物体分别挂在支架上的B点（如图甲所示）和跨过滑轮的轻绳BC上（如图乙所示），图甲中轻杆AB可绕A点转动，图乙中水平轻杆一端A插在墙壁内，已知θ=30°，则图甲中轻杆AB的受力F1和图乙中滑轮受到绳子的作用力F2分别为　（　　）

A.F1=mg、F2=

mgB.F1=

mg、F2=

mg

C.F1=

mg、F2=mgD.F1=

mg、F2=mg

【解析】选D。

图甲中由于悬挂物体质量为m，绳BC的拉力大小是

，将该力沿杆和竖直方向分解，可求得F1=mgcotθ=

mg；图乙中由于B点处是滑轮，它只是改变绳中力的方向，并未改变力的大小，滑轮两侧绳上拉力大小均是mg，夹角为120°，故滑轮所受绳的作用力即是其所受合力，即F2=mg。

【补偿训练】（2015·唐山高一检测）如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接两个小球A、B，它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计绳与滑轮间的摩擦，当两球平衡时OA绳与水平方向的夹角为2θ，OB绳与水平方向的夹角为θ，则球A、B的质量之比为　（　　）

A.2cosθ∶1B.1∶2cosθ

C.tanθ∶1D.1∶2sinθ

【解析】选A。

设细绳对两小球的拉力大小均为T，分别对小球A、B受力分析并根据平衡条件得，Tsin2θ=mAg，Tsinθ=mBg，解得

=

=

，所以A正确。

5.如图所示，物体放在倾斜的木板上，当木板的倾角θ分别为30°和45°

时，物体受到的摩擦力大小恰好相同，则物体和木板间的动摩擦因数最接

近　（　　）

A.0.5　　　B.0.6　　　C.0.7　　　D.0.8

【解析】选C。

木板倾角为30°和45°时，物体所受摩擦力相等，则倾角为

30°时物体受到的一定是静摩擦力，大小等于物体重力沿斜面向下的分力，即f=mgsin30°；当倾角为45°时，物体下滑，这时物体受到的为滑动摩擦力，且f′=μN=μmgcos45°，由两摩擦力相等得μ=

≈0.7。

【补偿训练】（2015·金华高一检测）如图所示，一重为8N的球固定在AB杆的上端，今用测力计水平拉球，使杆发生弯曲，此时测力计的示数为6N，则AB杆对球作用力的大小为　（　　）

A.6NB.8NC.10ND.12N

【解析】选C。

球受竖直向下的重力、测力计水平向右的拉力和杆的弹力作用，重力和拉力的合力与杆的弹力等大、反向，故AB杆对球作用力的大小为

=

N=10N，C正确。

6.如图所示，电灯悬于两壁之间，保持O点及OB绳的位置不变，而将绳端A点向上移动，则　（　　）

A.绳OA所受的拉力逐渐增大

B.绳OA所受的拉力逐渐减小

C.绳OA所受的拉力先增大后减小

D.绳OA所受的拉力先减小后增大

【解析】选D。

O点受OA、OB、OC三绳的拉力而处于静止，故三力合力为零，它们可以组成如图所示的矢量三角形，其中F1、F2、F3分别为OA、OB和OC对O点的拉力，其中F3不变，F2方向不变，随悬点A逐渐上升，力F1与水平方向的夹角α逐渐变大，由图看出F1先减小后增大，F2逐渐减小，D正确。

【总结提升】动态平衡分析

（1）题型特点：

三个平衡的共点力中，一个力恒定，一个力方向不变，最后一个力大小、方向均变化；

（2）用图解法便于求解：

运用数学知识，判断力的三角形与几何三角形相似，用相似三角形法求解。

【补偿训练】如图所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢下降。

关于此过程绳上拉力的大小变化，下列说法中正确的是　（　　）

A.不变　　　　　　　B.逐渐减小

C.逐渐增大D.可能不变，也可能增大

【解析】选B。

由题意可知两绳上的拉力大小相等，其合力不变，夹角减小，故绳上的拉力逐渐减小，选B。

7.（2015·济宁高一检测）关于物体的受力分解问题，下列叙述正确的是　（　　）

A.斜面上的物体所受的重力，可以分解为使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力

B.斜面上的物体所受的重力，可以分解为使物体下滑的力和物体对斜面的压力

C.水平地面上的物体受到的斜向上的拉力，可以分解为水平向前拉物体的力和竖直向上提物体的力

D.水平地面上的物体受到的斜向下的推力，可以分解为水平向前推物体的力和竖直向下压地面的力

【解析】选A、C。

力的分解一般按力的作用效果进行分解，斜面上物体的重力有促使物体压紧斜面的效果和促使物体沿斜面下滑的效果，选项①正确；斜向上的拉力有水平向前拉物体的效果和竖直向上提物体的效果，选项③正确。

力的分解不改变力的性质和受力物体，故A正确。

8.如图，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A与B，物体B放在水平地面上，A、B均静止。

已知A和B的质量分别为mA、mB，绳与水平方向的夹角为θ，

则　（　　）

A.物体B受到的摩擦力可能为0

B.物体B受到的摩擦力为mAgcosθ

C.物体B对地面的压力可能为0

D.物体B对地面的压力为mBg-mAgsinθ

【解析】选B、D。

因为A、B均处于静止，所受合力一定为零，则物体B必定受到水平面对B向左的摩擦力作用。

选项A错。

假设物体B受到水平面的支持力，对B受力分析如图，由二力平衡得，水平方向上，Tcosθ=f，竖直方向上，

N+Tsinθ=mBg，因为定滑轮只是改变力的方向，对物体A受力可知，T=mAg，由此得出，f=mAgcosθ，B错误；若满足mAgsinθ=mBg，此时N=0，也就是地面对物体B的支持力为零，B对地面的压力也为零，这样摩擦力就不会存在，物体B也不再静止，C错误。

由表达式N+Tsinθ=mBg和T=mAg可得出N=mBg-mAgsinθ，根据作用力和反作用力的关系，则B对地面的压力为mBg-mAgsinθ，D正确。

二、实验题（本题共2小题，共15分）

9.（5分）做“验证力的平行四边形定则”的实验时，步骤如下：

（1）在水平放置的木板上固定一张白纸。

（2）把橡皮条的一端固定在木板的A点，另一端连接两根绳套。

（3）通过绳套用两个互成角度的弹簧测力计来拉橡皮条使橡皮条伸长到某一点O，并记录O点的位置。

（4）此时需记录下　　　　　　　、　　　　　　　　和两个弹簧测力计的读数F1、F2。

（5）改用一个弹簧测力计把橡皮条拉长到　　　　　后，再记录下　　　　　和弹簧测力计的读数F′。

（6）用铅笔和刻度尺从力的作用点O沿两绳套的方向画直线。

选好标度，按F1、F2的大小作两个力的图示。

用三角板做平行四边形，求得合力F。

（7）比较一下，力F′与用平行四边形定则求得的合力F的大小和方向是否相同。

（8）下图是甲、乙两位同学实验得出的结果，　　　　同学的实验结果比较符合实验事实。

【解析】本实验要记录力的大小和方向，大小是通过弹簧测力计来读出，方向是通过绳套来确定；为保证分力的作用效果和合力的作用效果相同，本实验要求每次都把橡皮筋拉到同一点O；F′是一个弹簧测力计把橡皮筋拉到O点时的弹力，所以F′与橡皮筋一定在一条直线上，故乙正确。

答案：

（4）F1的方向　F2的方向　（5）O点的位置　F′的方向　（8）乙

10.（10分）将橡皮筋的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5N、最小刻度为0.1N的弹簧测力计。

沿着两个不同的方向拉弹簧测力计。

当橡皮筋的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图甲所示。

这时弹簧测力计的读数可从图中读出。

（1）由图甲可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为　　　N和　　　　N。

（2）在图乙所示的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力。

（3）图丙（a）（b）两图是两位同学得到的实验结果，其中哪一个图符合实际?

若合力测量值F′是准确的，则F与F′有误差的原因可能是哪些?

【解题指南】解答本题应把握以下三点：

（1）读数时要估读到刻度的下一位。

（2）合理选取标度，作出两分力，再应用平行四边形定则作出合力。

（3）F′是用一个弹簧测力计拉橡皮条所得到的，其方向一定在橡皮条所在直线上。

【解析】

（1）弹簧测力计的最小刻度为0.1N，读数时应估读一位，所以读数分别为2.50N和4.00N。

（2）取一个小方格的边长表示0.50N，作出两个力及它们的合力。

（3）F′是用一个测力计拉橡皮条所得到的，其方向一定在橡皮条所在直线上，所以（b）图符合实际。

误差的原因主要是弹簧测力计读数误差，确定分力方向不够准确等原因。

答案：

（1）2.50　4.00　

（2）见解析图

（3）（b）图　误差原因见解析

三、计算题（本题共2小题，共37分。

要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位）

11.（17分）如图所示为压榨机的示意图，B为固定铰链，A为活动铰链。

若在A处作用一水平力F，滑块C就以比水平力F大得多的力压D。

已知L=0.5m，h=0.1m，F=200N，滑块C的质量不计，且与左壁接触面光滑，求物块D受到的压力。

【解析】根据水平力F产生的效果，它可分解为沿杆的两个分力F1、F2，如图甲所示，则

F1=F2=

，　（4分）

沿AC杆的分力F1又产生了两个效果：

使物块C压紧左壁的水平力F3和使物块C压紧物块D的竖直力F4，如图乙所示，则

F4=F1sinα=

　（4分）

又tanα=

，　（3分）

所以F4=

=

N=500N（5分）

即物块D受到的压力为500N。

　（1分）

答案：

500N

12.（20分）如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上。

物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，求两次的推力之比

。

【解析】根据平衡条件建立方程：

对甲图F1-mgsinθ-f1=0　（3分）

N-mgcosθ=0　（3分）

f1=μN　（2分）

联立三个方程解得F1=mgsinθ+μmgcosθ　（1分）

对乙图，将F2分解（或者正交分解）

平行斜面方向：

F2cosθ-mgsinθ-f2=0　（3分）

N-F2sinθ-mgcosθ=0　（3分）

f2=μN　（2分）

联立三个方程解得F2=

　（2分）

则两次的推力之比

=cosθ-μsinθ　（1分）

答案：

cosθ-μsinθ

【补偿训练】（2015·宝鸡高一检测）如图所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。

对物体施加一大小为F的水平向右恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：

（1）物体与斜面间的动摩擦因数。

（2）这一临界角θ0的大小。

【解析】

（1）“恰能匀速下滑”：

满足

mgsin30°=μmgcos30°，解得μ=

。

（2）设斜面倾角为α，受力情况如图，由平衡条件：

Fcosα=mgsinα+f1

N1=mgcosα+Fsinα

f1=μN1

解得：

F=

当cosα-μsinα=0

即cotα=μ时，F→∞，

即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”

此时，临界角θ0=α=60°

答案：

（1）

（2）60°

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