数学第二单元教案.docx
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数学第二单元教案.docx
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数学第二单元教案
第二单元正比例和反比例
单元教学内容:
变化的量、正比例、画一画、反比例、、观察与探究、图形的缩放、比例尺
单元教学目标:
1、结合具体情境,体会生活中存在着大量互相依赖的变量;在具体情境中,尝试用自己的
语言描述两个变量之间的关系。
2、结合丰富的实例,认识正比例或者反比例;能根据正比例和反比例的意义,判断两个相
关联的量是不是成正比例或反比例
3、能找出生活中成正比例和反比例的实例,会利用正、反比例的有关指示解决一些简单的
生活问题。
4、通过观察、操作与交流,体会比例持产生的必要性和实际意义,了解比例尺的含义。
5、运用比例尺的有关知识,通过测量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些实际问题。
单元教学重点:
理解比例的意义和基本性质。
单元教学难点:
认识正比例关系与反比例关系的联系和区别。
课时安排:
15课时
总第18课时
年级科目
六年级数学
执笔
1111
审核
时间
2013.3
课型
新授
课题
变化的量
课时
2
学习目标
知识与能力:
结合具体情境,体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
过程与方法:
在具体情境中,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
学习重点
在具体情境中,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
学习难点
在具体情境中,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
学习习惯培养渗透
渗透知识来源于实践、学习的目的在于应用的
思想
听课习惯、诵读习惯
从学生已有的生活经验和知识背景出发,结合具体情境和操作活动激活已经存在于学生头脑中的经验,促使学生逐步归纳内化。
学案(学生活动)
(课前自学、学习研讨、课堂作业、自我小结)
导案(教师活动)
(导入、检查预习助学引导、评价小结、总结拓展)
1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。
2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。
3、师:
身高、体重都会变化,这些都是变化的量。
(板书课题)
(二)观察表格,感知变量。
1、出示小明的体重变化情况表。
师:
这是小明的体重变化情况表。
(1)从表中你知道了什么信息?
(2)上表中哪些量在发生变化?
(3)请用折线统计图画出小明的体重变化情况。
(4)说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的
?
。
(2)我发现()随()的减少而减少。
3、师:
通过你们举的例子,可以发现什么?
(三)
通过读图,感受变量。
1、师:
骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。
3、读懂统计图。
(1)从图中你知道了什么信息?
(2)一天中,骆驼体温最高是多少?
最低是多少?
4、感受量的周期变化。
(1)一天中,在什么时间范围内骆驼的体温在上升?
在什么时间范围内骆驼的体温在下
降?
(2)第二天8时骆驼的体温与前一天
8时的体温有什么关系?
(3)第二天,在什么时间范围内骆驼的体温在上升?
在什么时间范围内骆驼的体温在下
降?
第三天呢?
(4)每天骆驼的体温总是怎样变化的?
(四)建立模型,感悟变量。
1、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。
2、你能用式子表示这个近似关系吗?
即气温h=t÷7+3。
3、理解式子中量的变化。
师:
如果蟋蟀叫了7次,这时的气温大约是多少?
如果蟋蟀叫14次,这时的气温大约是多少?
如果蟋蟀叫了28次呢?
你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的?
4、
5、通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化,这些量就是变化的量。
(一)创设情境,导入新课。
2、说一说。
我发现()随()的增加而增加
举出而变化的例子。
(五)总结,谈谈收获。
教学反思
总第19课时
年级科目
六年级数学
执笔
1111
审核
时间
2013.3
课型
新授
课题
正比例的意义
课时
2
学习目标
知识与能力:
结合丰富的实例,认识正比例。
过程与方法:
能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。
情感态度和价值观:
:
利用正比例解决一些简单的生活问题,感受正比例关系在生活中的广泛应用。
学习重点
认识正比例关系的意义
学习难点
掌握成正比例量的变化规律及其特征。
学习习惯培养渗透
渗透知识来源于实践、学习的目的在于应用的
思想
听课习惯、诵读习惯
从学生已有的生活经验和知识背景出发,结合具体情境和操作活动激活已经存在于学生头脑中的经验,促使学生逐步归纳内化。
学案(学生活动)
(课前自学、学习研讨、课堂作业、自我小结)
导案(教师活动)
(导入、检查预习助学引导、评价小结、总结拓展)
二、教学新课
1.教学例1。
出示例l。
让学生计算,在课本上填表,并思考能发现什么。
指名口答,老师板书填表。
让学生观察表里两种量变化的数据,思考:
(1)表里有哪两种数量,这两种数量是怎样变化?
(2)路程和时间相对应数值的比的比值各是多少?
这两种量变化有什么规律?
引导学生进行讨论,得出:
(1)表里的两种量是所行时间和所行路程。
路程和时间是两种相关联的量,(板书:
两种相关联的量)路程随着时间的变化而变化。
(2)时间扩大,路程也扩大;时间缩小,路程也缩小。
(3)可以看出它们的变化规律是:
路程和时间比的比值总是一定的。
(板书:
路程和时间比的比值一定)因为路程和时间对应数值比的比值都是50。
提问:
这里比值50是什么数量?
(谁能说出它的数量关系式?
想一想,这个式子表示的是什么意思?
(把上面板书补充成:
速度一定时,路程和时间比的比值一定)
2.教学例2。
出示例2和思考题。
要求学生按刚才学习例1的方法学习例2,然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。
学生观察思考后,指名回答。
然后再提问:
这两种相关联量的变化规律是什么?
枝数比的比值一定)你是怎样发现的?
比值1.6是什么数量,你能用数量关系式表示出来吗?
谁来说说这个式子表示的意思?
(把板书补充成c单价一定时,总价和枝数比的比值一定)
3.概括正比例的意义。
(1)综合例1、例2的共同点。
提问:
请大家比较例l和例2,你发现这两个例题有什么共同的地方?
(①都有两种相关联的量;②都是一种量随着另一种量变化;③两种量里对应数值的比的比值一定)
(2)概括正比例关系的意义。
我们就用式子
=k(一定)来表示。
4.具体认识。
(1)提问:
例l里有哪两种相关联的量?
这两种量成正比例关系吗,为什么?
例2里的两种量是不是成正比例的量?
为什么?
提问:
看两种相关联的量是不是成正比例,关键要看什么?
(2)做练习八第1题。
让学生读题思考。
指名依次口答题里的问题。
指出:
根据上面所说的正比例的意义,要知道两个量是不是成正比例关系,只要先看两种量是不是相关联的量,再看两种量变化时比值是不是一定。
如果两种相关联的量变化时比值一定,它们就是成正比例的量,相互之间成正比例关系。
5.教学例3。
出示例3,让学生思考。
提问:
怎样判断是不是成正比例?
哪位同学说说零件总数和时间成不成正比例?
为什么?
请同学们看一看例3,书上怎样判断的,我们说得对不对。
追问:
判断两种量是不是成正比例要怎样想?
强调:
关键是列出关系式,看是不是比值一定。
一、复习铺垫
1.说出下列每组数量之间的关系。
(1)速度时间路程
(2)单价数量总价
(3)工作效率工作时间工作总量
2.引入新课。
上面是已经学过的一些常见数量关系,每组数量中,数量之间是有联系的,存在着相依关系。
当其中有一个量变化时,另一个量也随着变化,而且这种变化是有规律的,这节课开始,我们就来研究和认识这种变化规律。
今天,先认识正比例关系的意义。
(板书课题)
三、巩固练习
现在,我们根据上面的判断方法来做一些题。
1.做“练一练”第l题。
指名学生口答,说明理由。
可以结合写出数量关系式。
2.做“练一练”第2题。
指名口答,并要求说明理由。
3.做练习三第2题。
小黑板出示。
让学生把成正比例关系的先勾出来。
指名口答,选择几题让学生说一说怎样想的?
(必要时写出关系式让学生判断)
4.下列题里有哪两种相关联的量?
这两种量成不成正比例?
为什么?
一种苹果,买5千克要10元。
照这样计算,买15千克要30元。
四、课堂小结
这节课学习了什么内容?
正比例关系的意义是什么?
用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例?
判断两种相关联的量是不是成正比例,关键看什么?
五、家庭作业
练习三第3题。
教学反思
总第20课时
年级科目
六年级数学
执笔
1111
审核
时间
2013.3
课型
新授
课题
正比例练习课
课时
2
学习目标
A结合丰富的事例,进一步认识正比例。
B掌握成正比例变化的量的变化规律及其图象的特征。
根据正比例的意义,正确判断两个相关联的量是不是成正比例。
C提高学生分析比较、归纳概括和判断推理能力
学习重点
认识正比例的意义和怎样判断两个变化的量是不是成正比例。
学习难点
判断两个变化的量是不是成正比例
学习习惯培养渗透
渗透知识来源于实践、学习的目的在于应用的
思想
听课习惯、诵读习惯
从学生已有的生活经验和知识背景出发,结合具体情境和操作活动激活已经存在于学生头脑中的经验,促使学生逐步归纳内化。
学案(学生活动)
(课前自学、学习研讨、课堂作业、自我小结)
导案(教师活动)
(导入、检查预习助学引导、评价小结、总结拓展)
活动一:
初步感受正比例图象的特征。
出示情境一中的
(1)正方形的周长与边长;
(2)正方形的面积与边长有关的表格和数据
1、回忆正比例的意义和判断方法。
提问:
哪两个量是成正比例的量?
请说明理由。
2、感受正比例的图象。
(1)现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和周长,把表格中对应的一组组数据
在图中表示出来。
(教师示范描述第一个点,并说明这个点的含义。
)
(2)现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和面积,把表格中对应的一组组数据
在图中表示出来。
(3)引导学生观察和思考:
对比两个图象,你有什么想法?
(成正比例的两个变量的点会在同一条直线上。
)
活动二:
练一练。
1、判断下面各题中的两个量,是否成正比例,并说明理由。
(1)每袋大米的质量一定,大米的总质量和袋数。
(2)一个人的身高和年龄。
(3)宽不变,长方形的周长与长。
2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值,判断当底是6厘米的时候,它们是是成正比例,并说明理由。
(表格见书)
3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗?
应付的钱数随购买的枚数的变化而变化,而且比值不便。
所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。
提问:
例l里有哪两种相关联的量?
这两种量成正比例关系吗,为什么?
例2里的两种量是不是成正比例的量?
为什么?
提问:
看两种相关联的量是不是成正比例,关键要看什么?
4、找一找生活中成正比例的例子。
教学反思
总第21课时
年级科目
六年级数学
执笔
1111
审核
时间
2013.3
课型
新授
课题
画一画
课时
2
学习目标
1、在具体情境中,通过画一画的活动,初步认识正比例图象。
会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
2、利用正比例关系,解决生活中的一些简单问题。
学习重点
学习难点
进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积(容积)计算方法。
学习习惯培养渗透
渗透知识来源于实践、学习的目的在于应用的
思想
听课习惯、诵读习惯
从学生已有的生活经验和知识背景出发,结合具体情境和操作活动激活已经存在于学生头脑中的经验,促使学生逐步归纳内化。
学案(学生活动)
(课前自学、学习研讨、课堂作业、自我小结)
导案(教师活动)
(导入、检查预习助学引导、评价小结、总结拓展)
活动一;判断下面的量是否成正比例关系?
1、每行人数一定,总人数和行数。
2、长方形的长一定,宽和面积。
3、长方体的底面积一定,体积和高。
活动二:
探索一个数与它的5倍之间的关系。
1、求出一个数的
5倍,填写书上表格。
2、判断一个数的
5倍和这个数有怎样的关系?
3、根据上表,说出下图中各点的含义。
(图见书上)。
4、连接各点,你发现了什么?
5、利用书上的图,把下表填完整。
6、估计并找一找这组数据在统计图上的位置。
活动三:
试一试。
1、在下图中描点,表示第20
页两个表格中的数量关系。
2、思考;连接各点,你发现了什么?
活动四:
练一练。
1、圆的半径和面积成正比例关系吗?
为什么?
教师讲解:
因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。
2、乘船的人数与所付船费为:
(数据见书上)
(1)将书上的图补充完整。
(2)说说哪个量没有变?
(3)乘船人数与船费有什么关系?
(4)连接各点,你发现了什么?
小结:
一个数和它的5倍之间具有正比例关系。
3、回答下列问题:
(1)圆的周长与直径成正比例吗?
为什么?
(2)根据右图,先估计圆的周长,再实际计算。
(3)直径为5厘米的圆的周长估计值为(),实际计算值为()。
(4)直径为15厘米的圆的周长估计值为(),实际计算值为()。
4、把下表填写完整。
试着在第一题的图上描点,并连接各点,你发现了什么?
(表格见书上)
教学反思
总第22课时
年级科目
六年级数学
执笔
1111
审核
时间
2013.3
课型
新授
课题
反比例的意义
课时
2
学习目标
1.使学生认识反比例关系的意义,理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征,能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。
2.进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力,让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法,培养学生判断、推理的能力。
学习重点
认识反比例关系的意义
学习难点
掌握成反比例量的变化规律及其特征
学习习惯培养渗透
渗透知识来源于实践、学习的目的在于应用的
思想
听课习惯、诵读习惯
从学生已有的生活经验和知识背景出发,结合具体情境和操作活动激活已经存在于学生头脑中的经验,促使学生逐步归纳内化。
学案(学生活动)
(课前自学、学习研讨、课堂作业、自我小结)
导案(教师活动)
(导入、检查预习助学引导、评价小结、总结拓展)
二、教学新课
1.教学例4。
出示例4。
让学生计算,在课本上填表,并观察思考能发现什么?
指名口答,老师板书填表。
让学生按学习正比例的方法观察表里内容,相互之间讨论,发现了什么。
指名学生口答讨论的结果,得出:
(1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量,(板书:
两种相关联的量)需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。
(2)每天运的吨数缩小,需要的天数反而扩大,每天运的吨数扩大,需要的天数反而缩小。
(3)可以看出它们的变化规律是:
每天运的吨数和天数的积总是一定的。
(板书:
每天运的吨数和天数的积一定)因为每天运的吨数和天数的积都是240。
提问:
这里的240是什么数量?
谁能说出这里的数量关系式?
想一想,这个式子表示的是什么意思?
(把上面的板书补充成:
运的总吨数一定时,每天运的吨数和天数的积一定)
请同学们按照刚才学习例4的方法,自己学习例5,仔细想想你发现了些什么?
学生观察思考后,指名学生口答从表里发现了些什么,再提问:
这两种相关联量变化的规律是什么?
(板书:
每袋重量和袋数的积一定)乘积8000是什么数量,这种数量关系用式子怎样表示?
[板书:
每袋重量×袋数=糖果总重量(一定)]这个式子表示什么意思?
(把上面板书补充成:
糖果总重量一定时,每袋重量和袋数的积一定)
3.概括反比例的意义。
(1)综合例4、例5的共同点。
提问:
请你比较一下例4和例5,说一说,这两个例题有什么共同的地方?
(2)概括反比例意义。
例4、例5里两种相关联的量,它们是什么关系的量呢?
请同学们看第43页倒数第二节。
说明:
像例4、例5里这样两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变,变化时两种量中相对应的两个数的积一定。
这样两种相关联的量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。
迫问:
两种相关联的量成不成反比例的关键是什么?
(乘积是不是一定)提问:
如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,那么上面这种关系式可以怎样写呢?
【板书:
x×y=k(一定)】指出:
这个式子表示两种相关联的量x和y,y随着x的变化而变化,它们的乘积k是一定的。
这时就说x和y成反比例关系。
所以,两种量成反比例关系,我们就用x×y=k(一定)来表示。
4.具体认识。
(1)提问:
例4里有哪两种相关联的量?
这两种量成反比例关系吗?
为什么,
例5里的两种量成反比例关系吗?
为什么?
(2)提问:
看两种相关联的量成不成反比例,关键要看什么?
(3)做练习八第4题。
让学生读题思考。
指名依次口答题里的问题。
[结合板书;每天装配的台数×天数=一批计算机的总台数(一定)]
5.教学例6。
出示例6,学生读题、思考。
提问:
怎样判断成不成反比例?
哪位同学说说每本的页数和装订的本数成不成反比例?
为什么?
【板书;每本的页数×本数=纸的总页数(一定)】请同学们看书上例6是怎样判断的,看看我们说得对不对。
追问:
判断两种量成不成反比例要怎样想?
其中关键是看什么?
一、复习旧知
1.正比例关系的意义是什么?
怎样用字母表示这种关系?
判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?
2.下面哪两种量成正比例关系?
为什么?
(1)时间一定,行驶的速度和路程。
(2)数量一定,单价和总价。
3.说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。
(学生回答后老师板书)在什么条件下,其中两种量成正比例?
4.引入新课。
如果工作总量一定,工作效率和工作时间之间会怎样变化呢,变化又有什么规律呢?
这两种量又成什么关系呢?
这就是今天要学习的反比例关系。
(板书课题)
巩固练习
用刚才我们说的判断方法来做几道题。
1.做“练一练”第l题。
指名学生口答,说明理由。
(可以写出数量关系式看一看)
2.做“练一练”第2题。
指名口答,说说理由。
思考时可以引导看数量关系式。
3.做练习三第5题。
让学生先在书上判断。
指名口答,要求说出数量关系式判断。
4.下题两种相关联量成不成反比例?
为什么?
一根铁丝,剪成每段2米,可以剪成5段;如果剪成4段,平均每段x米。
5.做练习三第6题。
各人先在书上写各成什么比例。
指名口答,要求说明理由。
6.做练习三第7题。
先让学生默读题目。
提问:
题里有怎样的关系式?
(板书:
圆柱底面积×高=体积)指名学生口答.
四、课堂小结
这节课学习的是什么内容?
反比例关系的意义是什么?
用怎样的式子表示x和y这两种相关联的量成反比例?
判断两种量是不是成反比例,关键是什么?
五、课堂作业
教学反思
总第23课时
年级科目
六年级数学
执笔
1111
审核
时间
2013.3
课型
新授
课题
反比例练习课
课时
2
学习目标
A掌握比的读写法,认识比的各部分名称,掌握求比值的方法并能正确地求出比值B经历从具体情境中抽象出比的过程,理解比的意义。
C能利用比的知识解释一些简单的生活问题,感受比在生活中的广泛存在。
。
学习重点
理解比的意义,了解比的各部分的名称。
学习难点
提供多种情境,使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程
学习习惯培养渗透
渗透知识来源于实践、学习的目的在于应用的
思想
听课习惯、诵读习惯
从学生已有的生活经验和知识背景出发,结合具体情境和操作活动激活已经存在于学生头脑中的经验,促使学生逐步归纳内化。
学案(学生活动)
(课前自学、学习研讨、课堂作业、自我小结)
导案(教师活动)
(导入、检查预习助学引导、评价小结、总结拓展)
二、基本题练习
1.做练习五第5题。
(1)学生读题。
提问:
按过去的算术解法,第
(1)题要先求什么数量,第
(2)题要先求什么数量?
用比例的知识怎样解答呢,请大家自己做一做。
指名两人板演,其余学生做在练习本上。
集体订正。
(2)提问:
第
(1)题是怎样想的?
第
(2)题是怎样想的,提问:
正、反比例应用题解题过程有什么相同的地方?
解题方法有什么不同?
为什么?
2.练习小结。
解答正、反比例应用题,都要先判断两种相关联的量成什么比例,找出两种相关联量的对应数值,再列等式解答。
解题时,正比例应用题要根据比值一定列等式解答;反比例应用题要根据乘积一定列等式解答。
三、综合练习
1.做练习五第11题。
让学生默读题目。
。
让学生根据不同的式子,说说各是怎样想的。
说明:
按照分数与比之间的联系,有些应用题可以根据数量之间的联系,用分数和比例知识,采用不同的方法解答。
2.做练习五第13题。
(1)提问:
这是一道什么应用题?
可以怎样列式解答?
(老师板书)这样解答是怎样想的?
(把树苗总棵数看做单位“1”,单位“1”的94%是470棵,所以列方程解)
(2)把树苗总数看做单位“l”,成活棵数是94%,你还能用比例知识解答吗?
指名一人板演,其余学生做在练习本上。
集体订正,让学生说明列式理由。
六、布置作业
课堂作业:
练习五第8、9、10题
家庭作业:
练习五第6、7、12题。
一、基本训练
1.揭示课题。
我们已经学习了正、反比例关系的意义和正、反比例应用题,根据成正、反比例量的关系,可以应用比例的知识解答相应的应用题。
这节课,我们练习正、反比例应用题。
(板书课题)
2.基本训练。
小黑板出示练习五第4题,让学生口答并说明理由。
结合第
(1)题判断说明:
在一个乘法表示的式子里(板书:
a×b=c),如果积一定,另两个量就成反比例;如果一个因数一定,根据乘、除法的关系,另两个量就成正比例。
四、讲解思考题
学生默读题目。
提问:
增加铅以后,铅与锡的比是5:
3,有怎样的关系式?
根据这样的关系式可以怎样解答呢?
请大家课后想一想、做一做。
五、课堂小结
通过练习,你进一步明确了哪些内容?
指出:
过去我们学过的先求单一量和先求总数量的应用题,可以用比例知识来解答。
解答正、反比例应用题,要先判断成什么比例,找出数量之间对应数值,然后根据比值相等或乘积相等的等量关系,列等式解答。
解答应用题,还可以根据数量之间的联系,用不同的方法做。
教学反思
总第24课时
年级科目
六年级数学
执笔
1111
审核
时间
2013.4
课型
新授
课题
观察与探究
课时
2
学习目标
知识与能力:
让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系,
过程与方法:
利用图进一步认识反比例。
情感态度和价值观:
渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点,初步渗透函数思想。
学习重点
探究长方形面积不变时,长与宽的关系
学习难点
发现表示反比例曲线图的特征
学习习惯培养渗透
渗透知识来源于实践、学习的目的在于应用的
思想
听课习惯、诵读习惯
从学生已有的生活经验和知识背景出发,结合具体
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