人教版初三上学期期中考试数学试题含答案.docx
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人教版初三上学期期中考试数学试题含答案
2019-2020学年九年级数学上册期中试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题。
本试卷共6页,考试时间120分钟,满分120分。
题号
一
二
20
21
22
23
24
25
26
得分
注意事项:
1.答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。
2.答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。
卷I(选择题,共42分)
一、选择题(本大题共16个小题,1~10题,每小题3分;11~16小题,每小题2分,
共42分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)
1.窗棂即窗格(窗里面的横的或竖的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计,窗棂上
雕刻有线槽和各种花纹,构成种类繁多的优美图案.下列表示我国古代窗棂样式结构
的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()
A.B.C.D
2.用配方法解方程x2-
x-1=0时,应将其变形为()
A.(x-
)2=
B.(x+
)2=
C.(x-
)2=0D.(x-
)2=
3.下列事件中,属于必然事件的是()
A.三角形的外心到三边的距离相等B.某射击运动员射击一次,命中靶心
C.任意画一个三角形,其内角和是180°D.抛一枚硬币,落地后正面朝上
4.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<
90°).若∠1=112°,则∠α的大小是()
A.68°B.20°C.28°D.22°
5.如图,BC是⊙O的弦,OA⊥BC,∠AOB=70°,则∠ADC的度数是()
A.70°B.35°C.45°D.60°
6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=4,以C点为圆心,2为半径作⊙C,则AB的中
点O与⊙C的位置关系是()
A.点O在⊙C外B.点O在⊙C上C.点O在⊙C内D.不能确定
7.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始
至结束所走过的路径长度为()
A.
B.
C.4D.2+
8.定义运算“※”为:
a※b=
,如:
1※(-2)=-1×(-2)2=-4.则函数y=2※x
的图象大致是()
9.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A、B的读数
分别为88°、30°,则∠ACB的大小为()
A.15°B.28°C.29°D.34°
10.如图,在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片,则弓形弦AB的
长为()
A.8cmB.12cmC.16cmD.20cm
11.已知一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积为()
A.30πcm2B.50πcm2C.60πcm2D.3
πcm2
12.如图,衣橱中挂着3套不同颜色的服装,同一套服装的上衣与裤子的颜色相同.若从
衣橱里各任取一件上衣和一条裤子,它们取自同一套的概率是()
A.
B.
C.
D.
13.河北省某市2018年现有森林和人工绿化面积为20万亩,为了响应十九大的“绿水青
山就是金山银山”,现计划在两年后将本市的绿化面积提高到24.2万亩,设每年平均
增长率为x,则列方程为()
A.20(1+x)×2=24.2B.20(1+x)2=24.2×2
C.20+20(1+x)+20(1+x)2=24.2D.20(1+x)2=24.2
14.如图,边长为3的正五边形ABCDE,顶点A、B在半径为3的圆上,其他各点在圆
内,将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转,当点E第一次落在圆上时,则点C转
过的度数为()
A.12°B.16°C.20°D.24°
15.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和
(-1,0),下列结论:
①ab<0,②b2>4,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤当x>-1
时,y>0.其中正确结论的个数是()
A.2个B.3个C.4个D.5个
16.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,在以AB的中点O为坐标原点,AB所在
直线为x轴建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转至
y轴的正半轴上的A′处,若AO=OB=2,则阴影部分面积为()
A.
πB.
π-1C.
+1D.
卷II(非选择题,共78分)
二、填空题(本大题共3个小题;共12分。
17~18小题各3分,19小题有两个空,每空
3分,把答案写在题中横线上)
17.在一个不透明的盒子中装有n个小球,它们除颜色不同外,其余都相同,其中有4个
是白球,每次试验前,将盒子中的小球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,
大量重复上述实验后发现,摸到白球的频率稳定在0.4,那么可以推算出n大约是
.
18.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若
AB=8,CD=2,则EC的长为.
19.如图,在平面直角坐标系xOy中,△OA1B1绕点O逆时针旋转90°,得△OA2B2;
△OA2B2绕点O逆时针旋转90°,得△OA3B3;△OA3B3绕点O逆时针旋转90°,得
△OA4B4;…;若点A1(1,0),B1(1,1),则点B4的坐标是,点B2018的
坐标是.
三、解答题(本大题共7个小题;共66分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分8分)
关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.
(1)若k=0,求方程的解;
(2)求证:
无论k取任何实数时,方程总有两个实数根.
21.(本小题满分8分)
如图,已知点E在Rt△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D.
(1)求证:
∠1=∠2;
(2)若BE=2,BD=4,求⊙O的半径.
22.(本小题满分8分)
在如图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(-3,-1).
(1)以O为中心作出△ABC的中心对称图形△A1B1C1,并写出点B1坐标;
(2)以格点P为旋转中心,将△ABC按顺时针方向旋转90°,得到△A′B′C′,且使点
A的对应点A′恰好落在△A1B1C1的内部格点上(不含△A1B1C1的边上),写出点
P的坐标,并画出旋转后的△A′B′C′.
23.(本小题满分9分)
如图,均匀的正四面体的各面依次标有1,2,3,4四个数.
(1)同时抛掷两个这样的四面体,它们着地一面的数字相同的概率是多少?
(2)现在有一张周杰伦演唱会的门票,小敏和小亮用抛掷这两个四面体的方式来决定
谁获得门票,规则是:
同时抛掷这两个四面体,如果着地一面的数字之积为奇数
小敏胜;如果着地一面的数字之积为偶数小亮胜(胜方获得门票),如果是你,
你愿意充当小敏还是小亮,说明理由.
24.(本小题满分10分)
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,过点C的切线交AB的延长线于点F,连接DF.
(1)求证:
DF是⊙O的切线;
(2)连接BC,若∠BCF=30°,BF=2,求CD的长.
25.(本小题满分11分)
衡水市是“中国内画鼻烟壶之祖”,某内画鼻烟壶产业大户经销一种鼻烟壶新产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售,若只在国内销售,销售价格y
(元/件)与月销售x(件)的函数关系式为y=-
x+180,成本为30元/件,无论销售
多少,每月还需支出广告费6250元,设月利润为w1(元).若只在国外销售,销售
价格为180元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,20≤a≤60),当月销售量为x(件)时,每月还需缴纳
x2元的附加费,设月利润为w2(元).
(1)当x=1000时,y=元/件,w1=元.
(2)分别求出w1,w2与x间的函数关系式(不必写x的取值范围).
(3)当x为何值时,在国内销售的月利润最大?
若在国外销售月利润的最大值与国内
销售月利润最大值相同,求a的值.(参考数据:
≈1.4,
≈1.7,
≈2.2).
26.(本小题满分12分)
如图1,在等边△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接BE,CD,点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点.
(1)观察猜想:
图1中,△PMN的形状是;
(2)探究证明:
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,△PMN的形状是否
发生改变?
并说明理由;
(3)拓展延伸:
把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=1,AB=3,请直接写出
△PMN的周长的最大值.
参考答案
1-5DDCDB6-10BBCCC11-16ADDABD
17.1018.2
19.(1,-1),(-1,1)
20.解:
(1)当k=0时,方程为x2-3x+2=0,则(x-1)(x-2)=0,所以x-1=0或x-2=0,
解得:
x=1或x=2;
(2)∵△=[-(k+3)]2-4×1×(2k+2)=k2+6k+9-8k-8=k2-2k+1=(k-1)2≥0,
∴方程总有2个实数根.
21.证明:
(1)连接OD,如图,
∵BC为切线,∴OD⊥BC,
∵∠C=90°,∴OD∥AC,∴∠2=∠ODA,
∵OA=OD,∴∠ODA=∠1,∴∠1=∠2;
解:
(2)设⊙O的半径为r,则OD=OE=r,
在Rt△OBD中,r2+42=(r+2)2,解得r=3,即⊙O的半径为3.
22.解:
(1)如图所示:
△A1B1C1,即为所求,点B1坐标为(2,4);
(2)如图所示:
点P的坐标为:
(1,-2),△A′B′C′即为所求.
23.解:
(1)画树状图如图:
共有16种等可能的结果数,其中着地一面的数字相同的占
4种,所以着地一面的数字相同的概率=
=
;
(2)充当小亮.理由如下:
共有16种等可能的结果数,着地一面的数字之积为奇数有4种,着地一面的
数字之积为偶数有12种,所以小敏胜的概率=
=
;小亮胜的概率=
=
,
所以小亮获得门票的机会大,愿意充当小亮.
24.解:
(1)证明:
连接OD,如图,
∵CF是⊙O的切线,∴∠OCF=90°,
∴∠OCD+∠DCF=90°,∵直径AB⊥弦CD,
∴CE=ED,即OF为CD的垂直平分线,∴CF=DF,
∴∠CDF=∠DCF,∵OC=OD,∴∠CDO=∠OCD,
∴∠CDO+∠CDF=∠OCD+∠DCF=90°,∴OD⊥DF,∴DF是⊙O的切线;
(2)∵∠OCF=90°,∠BCF=30°,∴∠OCB=60°,∵OC=OB,∴△OCB为等边
三角形,∴∠COB=60°,∴∠CFO=30°,∴FO=2OC=2OB,∴FB=OB=OC=2,
在Rt△OCE中,∵∠COE=60°,∴OE=
OC=1,∴CE=
,
∴CD=2CE=2
.
25.解:
(1)根据题意得:
w1=(
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