结构化学 第一章习题2.docx
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结构化学第一章习题2
2006在多电子原子中,单个电子的动能算符均为
所以每个电子的动能都是相等的,对吗?
________。
2006不对。
2008原子轨道是原子中的单电子波函数,每个原子轨道只能容纳__2____个电子。
2009H原子的
可以写作
三个函数的乘积,这三个函数分别由量子数(a),(b),(c)来规定。
2009(a)n,l(b)l,m(c)m
2020 氢原子基态波函数为
,求氢原子基态时的平均势能。
2020
2021回答有关Li2+的下列问题:
(1)写出Li2+的薛定谔方程;
(2)比较Li2+的2s和2p态能量的高低。
2021
(1)
(2)能量相同
2027写出H原子3d电子轨道角动量沿磁场方向分量的可能值。
2027
2028 一个电子主量子数为4,这个电子的l,m,ms等量子数可取什么值?
这个电子共有多少种可能的状态?
2028l:
0,1,2,3m:
0,±1,±2,±3ms:
±1/2
总的可能状态数:
2(1+3+5+7)=32种
2033 若一原子轨道的磁量子数为m=0,主量子数n≤3,则可能的轨道为____。
20331s,2s,3s,2pz,3pz,3
2034氢原子处于定态
时的能量为(a)eV,原子轨道
只与变量(b)有关,
与
(c)相同的简并态。
2034(a)-1.511(b)r及
(c)能量以及角动量大小
2035 氢原子中的电子处于
状态时,电子的能量为(a)eV,轨道角动量为(b)
,轨道角动量与z轴或磁场方向的夹角为(c)。
2035(a)-1.51eV(b)
(c)66°
2042在单电子原子中,磁量子数m相同的轨道,其角动量的大小必然相等,对吗?
2042不对。
m相同的轨道,l值不一定相同,所以角动量不一定相等.
2048对于H原子2s和2p轨道上的电子,平均来说,哪一个离核近些?
(积分公式
)
2048
平均来说,2p电子离核比2s电子要近。
2053画出3d轨道在直角坐标系中的分布形状及+,-号。
2059氢原子波函数
的
径向部分节面数(a),
角度部分节面数(b)。
2059(a)根据径向部分节面数定义:
n-l–1,则为0
(b)角度部分节面数为l,即2
2062原子轨道的径向部分R(r)与径向分布函数的关系是(a)。
用公式表示电子出现在半径r=a0、厚度为100pm的球壳内的概率为(b)。
2062(a)
(b)
2064对于氢原子及类氢离子的1s电子来说,出现在半径为r、厚度为dr的球壳内,各个方向的概率是否一样(a);对于2px电子呢(b)?
2064(a)一样(b)不一样
2065氢原子处于
态的电子波函数总共有(a)个节面,电子的能量为(b)eV,电子运动的轨道角动量大小(c),角动量与z轴的夹角为(d)。
2065(a)2(b)-1.51eV(c)(6)1/2h/
(d)65.9˚
2066 有一类氢离子波函数
,已知共有两个节面,一个是球面形的,另一个是xoy平面。
则这个波函数的n,l,m分别为(a),(b),(c)。
2066(a)3(b)1(c)0
2076氢原子1s态在离核52.9pm处概率密度最大,对吗?
2076不对。
2078
(1)已知H原子基态能量为-13.6eV,据此计算He+基态能量;
(2)若已知He原子基态能量为-78.61eV,据此,计算H-能量。
2078
(1)
(2)由
2079写出He原子的薛定谔方程,用中心力场模型处理He原子问题时,要作哪些假定?
用光激发He原子,能得到的最低激发态又是什么?
此激发态的轨道角动量值是多少?
2079He原子薛定谔方程为
中心力场模型把原子核和两个电子所形成的势场看作是个中心力场,只是离核距离的函数。
当用光激发时,根据跃迁选律:
△S=0,△L=±1。
其最低激发态为1s12p1,该状态的轨道角动量:
│M│=[l(l+1)]1/2
=
2084设氢原子中电子处在激发态2s轨道时能量为E1,氦原子处在第一激发态1s12s1时的2s电子能量为E2,氦离子He+激发态一个电子处于2s轨道时能量为E3,请写出E1,E2,E3的从大到小顺序。
2084E1>E2>E3
2089第四周期各元素的原子轨道能总是E(4s) 2089(非) 2090多电子原子中单电子波函数的角度部分和氢原子是相同的,对吗? 2090(是) 2092量子数为L和S的一个谱项有(a)个微观状态。 1D2有(b)个微观状态。 2092(a)(2L+1)(2S+1)(b)5 2095由组态p2导出的光谱项和光谱支项与组态p4导出的光谱项和光谱支项相同,其能级次序也相同,对吗? 2095非 2097基态Ni原子可能的电子排布为: (A)1s22s22p63s23p63d84s2(B)1s22s22p63s23p63d94s1 由光谱实验确定其能量最低的光谱支项为3F4,试判断它是哪种排布? ----------() 2097(B)组态全部光谱项为1D,3D (B)中不含3F4支项,因此是(A)排布。 2101写出V原子的能量最低的光谱支项。 (V原子序数23)_______________。 2101V(1s22s22p63s23p64s23d3)4F3/2 2102Cl原子的电子组态为[Ne]3s23p5,它的能量最低的光谱支项为____. 21022P3/2 2104多电子原子的一个光谱支项为3D2,在此光谱支项所表征的状态中,原子的总轨道角动量等于(a);原子总自旋角动量等于(b);原子总角动量等于(c);在磁场中,此光谱支项分裂出(d)个蔡曼(Zeeman)能级。 2104(a) (b) (c) (d)5 2105Ti原子(Z=22)基态时能量最低的光谱支项为________________。 2105Ti[Ar]4s23d2 3F2 2106写出下列原子基态时的能量最低的光谱支项: (1)Be(Z=4)() (2)C(Z=6)() (3)O(Z=8)() (4)Cl(Z=17)() (5)V(Z=23)() 2106 (1)1S0 (2)3P0(3)3P2 (4)2P3/2(5)4F3/2 2107写出基态S,V原子的能量最低的光谱支项。 (原子序数S: 16;V: 23) 2107S: 3P2V: 4F3/2 2108求下列原子组态的可能的光谱支项。 (1)Li1s22s1 (2)Na1s22s22p63p1 (3)Sc1s22s22p63s23p64s23d1 (4)Br1s22s22p63s23p64s23d104p5 2108 (1)2S1/2 (2)2P3/2,2P1/2(3)2D5/2,2D3/2(4)2P3/2,2P1/2 2109写出基态Fe原子(Z=26)的能级最低的光谱支项。 2109Fe(1s)2(2s)2(2p)6(3s)2(3p)6(4s)2(3d)65D4 2110Co3+和Ni3+的电子组态分别是[Ar]3d6和[Ar]3d7,预测它们的能量最低光谱支项。 2110Co3+: 5D4Ni3+: 4F9/2 2113请给出锂原子的1s22s1组态与1s22p1组态的光谱支项,并扼要说明锂原子1s22s1组态与1s22p1组态的能量不等(相差14904cm-1),而Li2+的2s1组态与2p1组态的能量相等的理由。 2113Li1s22s1光谱支项2S1/2 1s22p12P3/2,2P1/2 Li2+2s1光谱支项2S1/2 2p12P3/2,2P1/2 Li原子是多电子原子,原子轨道的能级与n,l有关,所以组态1s22s1与1s22p1能量不等。 Li2+是类氢离子,仅有一个电子,能级只与n有关,所以这两组态能量相等。 2115对谱项3P,1P,1D和6S考虑旋轨偶合时,各能级分裂成哪些能级? 2115考虑到旋轨偶合,引出量子数J,光谱项分裂成光谱支项 3P: 3P2,3P1,3P0分裂成3个能级 1P: 1P1不分裂 1D: 1D2不分裂 6S: 6S5/2不分裂。 2116求下列谱项的各支项,及相应于各支项的状态数: 2P;3P;3D;2D;1D 21162P: 光谱支项为2P3/2,2P1/2,其状态数分别为4和2。 3P: 光谱支项为3P2,3P1,3P0,其状态数分别为5,3,1。 3D: 光谱支项为3D3,3D2,3D1,其状态数分别为7,5,3。 2D: 光谱支项为2D5/2,2D3/2,其状态数分别为6,4。 1D: 光谱支项为1D2,其状态数为5。 2118碳原子的基组态为1s22s22p2,最低能级的光谱项为3P,当考虑到旋轨偶合时能产生哪些能级。 若加一个外磁场时,上述各能级进一步分裂成几个能级。 2118旋轨偶合能级有3P2,3P1,3P0;施加外磁场上述能级进一步分别分裂为5,3,1个。 2127求氢原子分别属于能级: (1)-R, (2)-R/9,(3)-R/25的简并度。 2127 (1)1; (2)9;(3)25. 2141Li原子基组态的光谱项和光谱支项为______________________。 21412S,2S1/2 2146电子体系的完全波函数可用Slater行列式来表示,Slater行列式的元素是(a)。 采用行列式形式,自然会满足下述条件: 当交换任何一对电子的包含自旋的坐标时,完全波函数应该是(b)(填写对称的、反对称的或非对称)。 2146(a)自旋-轨道,(b)反对称的 2147描述单电子原子运动状态的量子数(不考虑自旋-轨道相互作用)是__n,l,m,ms 2148在一定的电子组态下,描述多电子原子运动状态的量子数(考虑自旋-轨道相互作用)是____L,S,J,MJ_______。 2164通过解氢原子的薛定谔方程,可得到n,l,m和ms四个量子数,对吗? 2164不对。 2166氢原子中的电子处在3d轨道之一,它的轨道量子数n,l,m的可能值各是多少? 2166n=3,l=2,m=0,或±1,或±2 2168主量子数n=5的原子轨道中能容纳电子的数目最多是多少? 21682n2=50 2176在径向分布函数图(D(r)-r)中,ns原子轨道有(a)个节点,nd则有(b)个节点,两者不同是因为(c)。 2176(a)n-1,(b)n-3,(c)d轨道有两个径向节面。 2192测定处于3d态的氢原子的轨道角动量的z分量,可能得到几个测定值? ---------() (A)1(B)2(C)3(D)4(E)5 2192E 2194从数学表达式上看,氢原子哪些状态的电子概率密度在核处非零? 2194s态 2198d电子微观状态数为________。 219810。 2199计算氢原子1s态的平均势能。 已知用原子单位时, 2199 = = 即-27.2eV. 2200氢原子的零点能约为_______。 220013.6eV或-13.6eV,2.18×10-18J 2208写出两个非等价电子p1p1组态的光谱项。 2208 2209p电子微观态的简并度为__6________。 2211下面各种情况最多能填入多少电子: (1)主量子数为n的壳层; (2)量子数为n和l的支壳层;(3)一个原子轨道;(4)一个自旋轨道。 22112n2;2(2l+1);2;1; 2213碳的下列组态 (1)1s22s22p2; (2)1s22s22p13p1各有多少个状态? 2213 (1)15个状态, (2)36个状态 2230氢原子光谱中第6条谱线所产生的光子能否使分子CH2(CH)6CH2从其基态跃迁到第一激发态(设该分子的长度为1120pm)。 2230氢原子光谱第6条谱线产生的光子的能量为 CH2(CH)6CH2激发所需最低能量为 E6> E,能使CH2(CH)6CH2从基态跃迁到第一激发态 2233H-与He原子的总能量哪一个比较低? 2233He原子总能量比H-低。 因ZHe=2,ZH=1 2237某元素的原子基组态可能是s2d6,也可能是s1d7实验确定其基态光谱支项为5F5,请确定其组态。 2237s2d6的基谱项: m210-1-2 ∑m=2×2+1+0-1-2=2L=2 J=L+S=4谱项为5D4 s1d7的基谱项: m0210-1-2 ∑m=0+2×2+1×2+0-1-2=3L=3 J=L+S=5谱项为5F5 根据题意该原子的基组态为s1d7 2238求组态d10f14s1的基态光谱支项。 2238d10f14均为满层,故光谱项由s1决定。 L=0,S=1/2,J=1/2则光谱项为2S1/2 2240某元素的原子基组态可能是s2d3,也可能是s1d4,实验确定其能量最低的光谱支项为6D1/2,请确定其组态。 2240s2d3的电子排布为 m210-1-2 ∑m=2+1+0=3L=3 J=L-S=3/2谱项为4F3/2 s1d4的电子排布为: m0210-1-2 ∑m=0+2+1+0-1=2,L=2 J=|L–S|=1/2谱项为6D1/2 根据题意该原子的基组态为s1d4。 也可用多重态2S+1=6,S=5/2必为s1d4组态来解。 2245已知He+处于 态,式中 求其能量E、轨道角动量┃M┃、轨道角动量与z轴夹角,并指出该状态波函数的节面个数。 2245根据题意该状态n=3,l=2,m=0,He+`,Z=2 E=-13.6(Z2/n2)=-13.6(22/32)eV=-6.042eV ┃M┃= =0,说明角动量与z轴垂直,即夹角为90° 总节面数=n-1=3-1=2个 其中球节面数n-l-1=3-2-1=0个 角节面数l=2个 由 -1=0得 1=57.74°, 2=125.26° 角节面为两个与z轴成57.74°和125.26°的圆锥面。 22464f轨道有几个径向节面? 角度节面? 总节面数? 22464f轨道径向节面为n-l-1=0 角度分布节面为l=3个 总节面数为n-1=3个 2253两个原子轨道 和 互相正交的数学表达式为_______________。 2253 2261某多电子原子的一个光谱支项为3D2。 在此光谱支项所表征的的状态中,原子的轨道角动量为______,原子的自旋角动量为______,原子的总角动量为___________,在外磁场作用下,该光谱支项将分裂为_______个微观状态。 2261 2266Zn2+的一个激发组态是3d94p1,写出这一组态所有的光谱项。 2266d9p1和d1p1组态谱项一致。 3F,3D,3P,1F,1D,1P 2268分别写出氢原子4d和4f轨道的磁矩。 22684d: 4f: 2269请写出“核不动近似”条件下单电子原子的薛定谔方程。 2269 或 2270若氢原子基态到某激发态跃迁光谱波长为1.217×10-5cm,求该激发态的量子数n。 2270 n=2 2272求氢原子中电子处于 状态时的最可几半径。 2272当 时, 有4 只有 2273已知氢原子 。 试求该状态电子概率密度为0的节面半径。 2273 则有 解该一元二次方程,得 2274氢原子3d轨道角动量沿磁场方向分量的最大值和最小值分别为(a)和(b)。 2274a: b: 0 2278单电子原子是两粒子体系,请写出其薛定谔方程(选用直角坐标)。 2280写出单电子原子的 函数归一化时的积分变量及积分区间。 2280 2281分别写出氢原子4d轨道和4f轨道的角动量。 22814d轨道: 4f轨道: 2287Li2+的一个电子所处的轨道的能量等于氢原子1s轨道能量,求该轨道可能是Li2+的哪个轨道? 2287 该轨道是Li2+的主量子数为3的轨道,可能是3s,3p或3d.。 2288已知 ,其中 皆为归一化的波函数,请写出 的归一化表达式。 2288 (1) (2) (3) (4) (5) 2290求l=3,ml=0的电子轨道角动量的大小及其与z轴的夹角。 2290
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