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地图投影变换
地图投影变换
摘要
地图投影变换是计算机制图的一个重要组成部分,在编制地图时,原始资料图和新编地图之间就存在着投影变换问题。
作为一个地理信息系统专业的学生,在制图实践过程中经常会遇到关于投影的问题。
所以本文就地图投影的转换,主要对投影转换方法做了总结,阐述它在地理信息系统中的应用。
并结合前人研究,简单谈一谈在ArcGIS软件环境下与ArcINFOworkstation下的投影转换。
关键字:
地图投影,投影变换,ArcGIS
Abstract
Mapprojectiontransformationisanimportantcomponentofcomputermapping.Inthepreparationofmaps,projectiontransformationproblemwillexistbetweenoriginaldataandnewmap.Asageographicinformationsystemprofessionalstudents,inthedrawingpracticeprocesswilloftenencounterproblemsaboutprojection.Sointhispaper,I’llmakeasummaryaboutthemainmethodoftheprojectiontransformation,expoundsitsapplicationingeographicinformationsystem.Andcombinedwithpreviousstudies,I’lltalkabouttheoprationofprojectiontransformationinArcGISsoftwareandArcINFOworkstationenvironment.
Keywords:
Mapprojection,projectiontransformation,ArcGIS
目录
第一章引言1
第二章地图投影2
2.1常用坐标系2
2.2地图投影类型2
第三章地图投影变换3
3.1投影变换时的矛盾3
3.2投影变换基本流程3
3.3常见的投影转换方法4
3.3.1解析变换法4
3.3.2数值变换法5
3.3.3数值解析变换法5
第四章ArcGIS中的地图投影变换6
4.1数据输入编辑模块需要地图投影变换6
4.2空间分析模块需要地图投影变换6
4.3输出显示模块需要地图投影变换7
4.4投影变换工具7
第五章ArcINFOworkstation中的地图投影变换8
第六章结束语8
参考文献10
第一章引言
在编制地图时,原始资料图和新编地图之间存在着投影变换问题。
随着计算机制图的发展,地理信息系统的应用领域也变得广泛。
地图种类愈来愈多,人类对地图质量的要求也逐渐变高。
地图投影变换成为计算机制图的一个重要组成部分,其应用及其数学方法在更高的需求下也日趋完善起来。
在我国七八十年代,许多学者就开始探讨计算机辅助制图情况下地图投影的变换,但由于当时计算机软硬件条件的限制,对地图投影变换计算机实现的探讨主要侧重于两种固定投影之间的变换,多种投影间任意变换的研究较少。
近年来,随着计算机技术的飞速发展和人们对地图投影变换需求的不断提高,如何合理实现多种地图投影间的任意变换已成为地图投影变换计算机实现所关注的主要内容。
第二章地图投影
地图投影是将地球椭球面上的点转换到平面坐标上的点。
它的实质就是建立球面坐标和平面坐标之间的函数关系。
2.1常用坐标系
地图投影的操作对象是两个点集:
地面点在地球椭球体的坐标点集和地面点在地图上的坐标点集。
地面点在地球椭球体上的位置用一组三维坐标(x,y,z)来表示;地面点在地图上的位置由一组二维坐标(x׳,y׳)来表示。
表示地面点的地理空间位置有两种坐标:
地理坐标系和大地坐标系。
地理坐标系是用经纬度来表示地面点(λ,φ)的坐标位置。
常用的地理坐标系有:
天文坐标系(以大地水准面和铅垂线为基础建立的坐标系)、地心坐标系(以椭球面和法线为基础建立的坐标系)、参心坐标系(以参考椭球面和法线为基础建立的坐标系)。
大地坐标系使用大地经度L、大地纬度B、大地高H来表示地面点的空间位置。
平面坐标系是将椭球面上的点通过地图投影的方法投影到平面上时使用的坐标系,有平面极坐标系和平面直角坐标系两种表示方法。
平面极坐标系是用某点至极点的距离和方向表示该点的位置,通常用于地图投影理论研究;平面直角坐标系是使用直角坐标来确定某点的平面位置,是大多数的地图投影所使用的坐标系。
2.2地图投影类型
地图投影按照投影时的辅助投影面可以分为圆锥投影、圆柱投影和方位投影;按照投影辅助面和地球椭球体的位置关系可以分为正轴、横轴和斜轴投影;按照投影辅助面和地球椭球体的相切或相割关系可以分为切投影和割投影;按照变形性质可以分为等角投影、等积投影和任意投影。
第三章地图投影变换
地图投影变换(MapProjectionTransformation)主要研究从一种地图投影点的坐标变换为另一种地图投影点的坐标的理论和方法,其实质就是建立两平面场一一对应关系.设球面上点A(φ,λ)投影后对应于平面上点A'(x、y),则A与A'的坐标之间存在函数关系:
f1、f2都是单值、连续和有限的函数。
不同的函数就有不同的地图投影,以便分别满足不同内容和用途的地图。
反之,在某种投影的地图上,任意点的坐标都必须满足一种函数关系。
3.1投影变换时的矛盾
把地球表面上的经纬度的交点表示在平面坐标系内,并能在平面坐标系内计算这些点之间的距离和方向。
主要矛盾有如下:
①小比例尺地图上的投影,为配合地图内容实际,给予读者的主要是视觉效果。
②选择或设计地图投影时,要考虑这张地图的空间信息核心区,能确保核心地区具有最良好的空间位置,并确定它较其它地区强调到什么程度。
③除了为配合地图内容设计投影外,在地图比例尺确定后,还可以根据地图的篇幅和排版情况对投影作适当的处理,地图上的事物则根据经纬线来判定其东西南北。
④计算机作周密和系统地选择投影﹑转换投影或设计新投影的技能来替代。
3.2投影变换基本流程
3.2.1传统地图的投影变换
传统的手工编图作业时,通常是采用网格转绘法或蓝图(或棕图)拼贴法来解决投影转换问题。
网格转绘法是将地图资料投影格网和新编地图的投影格网对应加密,也就是把地图资料微小格网与新编地图的微小格网一一对应,在对应的微小格网范围内,采取手工方法逐点、逐线转绘。
蓝图(或棕图)拼贴法是将地图资料按新编地图比例尺复照后晒成蓝图(或棕图),利用纸张湿水后的可伸缩性,切块拼贴在新编地图投影网格的相应位置上。
3.2.2数字地图的投影变换
随着制图自动化的发展,常规制图方法已逐渐被制图自动化作业所代替,制图自动化作业就是利用计算机自动、连续地将原始地图上的二维点位变换成新编图投影中的二维点位。
这就要求建立两种不同投影点的坐标变换关系式。
制图自动化作业中变换地图投影,具体变换过程如下:
①通过数字化仪将原始投影的地图资料变成数字资料;
②在计算机中按一定的数学方法变换一种投影点的坐标到另一种投影点的坐标;
③将变换后的数字资料用绘图仪输出成新投影图形。
实施这种方法必须首先提供从一种投影点的坐标变换为另一种地图投影点的坐标变换关系式。
3.3常见的投影转换方法
设一平面场点位坐标为(x,y),另一平面场点位坐标为(X,Y),则地图投影变换方程式为:
X=F1(x,y),Y=F2(x,y)
(1)
3.3.1解析变换法
这种方法是在已知原投影和新投影解析式条件下,找出两投影间坐标变换的解析计算公式。
由于采用的计算方法不同又可分为反解变换法和正解变换法。
①反解变换法,或称间接变换法,这种方法是通过中间过渡的方法,反解出原地图投影点的地理坐标ϕ、λ,代入新投影中求得其坐标。
若地图资料投影点的坐标方程式为:
x=f1(ϕ,λ),y=f2(ϕ,λ)
(2)
新编地图投影点的坐标方程式为:
X=ψ1(ϕ,λ),Y=ψ2(ϕ,λ)(3)
按照这一方法,须将方程式
(2)反解为:
ϕ=ϕ(x,y),λ=λ(x,y)(4)
然后把(4)式代入新编地图投影方程式(3)中,即:
X=ψ1[ϕ(x,y),λ(x,y)],Y=ψ2[ϕ(x,y),λ(x,y)]
②正解变换法,或称直接变换法,这种方法不要求反解出原地图投影点的地理坐标ϕ、λ,而直接引出两种投影点的直角坐标关系式,即直接建立
(1)式的两种投影关系式。
因此,它的表达式即为:
X=F1(x,y),Y=F2(x,y)。
③综合变换法。
这是将反解变换方法与正解变换方法结合在一起的一种变换方法。
通常是根据原投影点的坐标x反解出纬度ϕ,然后根据ϕ、y而求得新投影点的坐标X、Y。
3.3.2数值变换法
如果原投影点的坐标解析式不知道,或不易求出两投影点之间坐标的直接联系,可以采用多项式数值逼近的方法,建立两个投影之间的直接关系,进行投影点的坐标变换。
在两投影之间选定几个共同点的平面直角坐标(xi,yi)和(Xi,Yi),组成线性方程组,求出多项式系数的值。
这种方法属直接求解多项式的正解变换法。
3.3.3数值解析变换法
将数值变换法与解析变换法结合起来,采用多项式逼近方法,求出原投影中点的地理坐标,再代入新投影解析式中求得新投影下的直角坐标。
图3.1几种投影变换方法的比较
反解变换法
投影方法严密,不受制图区域大小的影响,可在任何情况下使用。
正解变换法
这种方法表达了编图和制图过程的数学实质,同时不同投影之间具有精确的对应关系。
综合变换法
在某些情况下,对某些投影间的变换采用这种方法比单用正解变换法或反解变换法要简便一些。
数值变换法
这一方法主要用来解决原投影的解析式不知道的情况。
为了保证变换精度,应用这种方法一般不能进行全部区域的投影变换,而是采用分块变换。
数值—解析变换法
类似于数值变换法,为了保证变换精度,同样应采用分块变换。
第四章ArcGIS中的地图投影变换
GIS建立在统一的坐标系统上,因此凡是提到GIS就必然涉及到地图投影变换。
GIS的三个最基本的功能模块:
数据输入编辑、空间分析和输出显示都离不开地图投影变换。
图1地图投影与GIS的关系
4.1数据输入编辑模块需要地图投影变换
地理信息系统的数据源极为丰富,包括有各种比例尺的地形图、航摄像片、卫星遥感影像、各种专题地图等等。
这些数据不具有统一的坐标系统,因此必须通过地图投影变换使这些数据定位在一个共同的地理坐标或是平面坐标系统上,有了统一的坐标系统就可对数据进行存贮并对其进行处理。
4.2空间分析模块需要地图投影变换
空间分析是GIS的重要功能之一,是GIS与其它系统的主要区别。
空间分析是对跟空间位置有关的数据进行操作,如空间迭加、二(三)维模型分析、数据检索、缓冲区分析、最佳(短)路径分析等。
很显然,没有统一的坐标系统不可能实现空间分析。
比如说要想实现两个图层的叠加,如果这两个图层选用的投影方式不一样,那么其大小和位置可能都不相同,这就很难实现图层的叠加。
4.3输出显示模块需要地图投影变换
GIS的输出系统必须根据用户需要来提供各种不同的产品形式。
通过投影变换可实现用户需要的投影形式的地图。
4.4投影变换工具
ArcINFO—desktop的空间数据处理工具ArcToolbox,提供了专门的投影变换功能。
它采用对话框模式,对每个图层分别设置参数,定义投影系统向导和投影变换向导。
但是它存在一定的弊端:
①无法自动获取投影参数(中央经线);②不能利用投影通用坐标系进行直接转换;③进行大批量投影变换时,对话框处理模式工作繁琐,且可能因逐个输入参数而产生人为的错误。
上图为ArcGIS软件中的投影工具模块,右图为投影转换命令框。
第五章ArcINFOworkstation中的地图投影变换
ArcINFOworkstatio提供了AML二次开发宏命令语言,方便用户根据不同的工作需要设计专用系统和工具,扩充ArcINFO—desktop的基本功能。
在这个平台里,可以利用AML语言设计自动计算投影参数的程序,并批量执行由投影坐标系向地理坐标系变换,提高了数据投影变换的效率。
投影变换的AML程序实现包括初始化过程、定义投影文件和投影变换。
将工作区内所有图层放在程序中循环,便可以一次性地完成所有的投影变换工作。
下图为高斯投影坐标系向地理坐标系转换的设计流程实例。
第六章结束语
尽管GIS的许多功能实现并不依赖于地图投影,但是为GIS用户提供可视化交互输入界面和以模拟地图形式输出分析结果时,地图投影却又扮演着一个十分重要、不可或缺的角色。
本文对地图投影的变换做了详细的阐述,同时简单介绍了在ArcINFO—desktop和ArcINFOworkstation两种平台下投影转换的方法。
参考文献
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