北师大八年级上《第1章勾股定理》单元测试3含答案解析.docx
- 文档编号:30133246
- 上传时间:2023-08-05
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:84.91KB
北师大八年级上《第1章勾股定理》单元测试3含答案解析.docx
《北师大八年级上《第1章勾股定理》单元测试3含答案解析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大八年级上《第1章勾股定理》单元测试3含答案解析.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
北师大八年级上《第1章勾股定理》单元测试3含答案解析
《第1章勾股定理》
一、选择题
1.下列说法不能得到直角三角形的( )
A.三个角度之比为1:
2:
3的三角形
B.三个边长之比为3:
4:
5的三角形
C.三个边长之比为8:
16:
17的三角形
D.三个角度之比为1:
1:
2的三角形
2.一个直角三角形,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是( )
A.斜边长为5B.三角形的周长为25
C.斜边长为25D.三角形的面积为20
3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )
A.1.5,2,3B.7,24,25C.6,8,10D.9,12,15
4.已知一直角三角形的木版,三边的平方和为1800cm2,则斜边长为( )
A.80cmB.30cmC.90cmD.120cm
5.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是( )
A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形
6.如图所示,一圆柱高8cm,底面半径为2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(π取3)是( )
A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定
7.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积是( )
A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2
二、填空题
8.等腰三角形的面积为48cm2,底边上的高为6cm,腰长为 cm.
9.如图,64、400分别为所在正方形的面积,则图中字母所代表的正方形面积是 .
10.如图,直角三角形中未知边的长度x= .
11.三角形的三边长分别是15,36,39,这个三角形是 三角形.
12.已知甲乙两个人从一个地点出,甲往东走了4km,乙往南走了3km,这时甲、乙俩人相距 .
13.如图,带阴影的正方形面积是 .
14.如图,每个小正方形的边长为1,则△ABC的面积等于 .
三、解答题
15.暑假中,小明到某海岛探宝,如图,他到达海岛登陆点后先往东走8km,又往北走2km,遇到障碍后又往西走3km,再折向北走6km处往东一拐,仅1km就找到宝藏,问登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少?
16.如图,一根长度为50cm的木棒的两端系着一根长度为70cm的绳子,现准备在绳子上找一点,然后将绳子拉直,使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形,这个点将绳子分成的两段各有多长?
17.如图,长方体的长BE=20cm,宽AB=10cm,高AD=15cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少?
附加题
18.如图:
折叠长方形ABCD(四个角都是直角,对边相等)的一边AD,点D落在BC边的F处,已知AB=8cm,BC=10cm,则EC= .
《第1章勾股定理》
参考答案与试题解析
一、选择题
1.下列说法不能得到直角三角形的( )
A.三个角度之比为1:
2:
3的三角形
B.三个边长之比为3:
4:
5的三角形
C.三个边长之比为8:
16:
17的三角形
D.三个角度之比为1:
1:
2的三角形
【考点】勾股定理的逆定理;三角形内角和定理.
【分析】A、根据角的比值求出各角的度数,便可判断出三角形的形状;
B、根据比值并结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状;
C、根据比值并结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状;
D、根据角的比值求出各角的度数,便可判断出三角形的形状.
【解答】解:
A、最大角=180°×
=90°,故为直角三角形;
B、32+42=52,故为直角三角形;
C、82+162≠172,故不为直角三角形;
D、最大角=180°×
=90°,故为直角三角形.
故选:
C.
【点评】此题考查了解直角三角形的相关知识,根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键.
2.一个直角三角形,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是( )
A.斜边长为5B.三角形的周长为25
C.斜边长为25D.三角形的面积为20
【考点】勾股定理.
【分析】利用勾股定理求出后直接选取答案.
【解答】解:
两直角边长分别为3和4,
∴斜边=
=5;
故选A.
【点评】此题较简单关键是熟知勾股定理:
在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.
3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )
A.1.5,2,3B.7,24,25C.6,8,10D.9,12,15
【考点】勾股定理的逆定理.
【分析】根据勾股定理的逆定理:
如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.如果没有这种关系,这个就不是直角三角形.
【解答】解:
A、1.52+22≠32,不符合勾股定理的逆定理,故正确;
B、72+242=252,符合勾股定理的逆定理,故错误;
C、62+82=102,符合勾股定理的逆定理,故错误;
D、92+122=152,符合勾股定理的逆定理,故错误.
故选A.
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.
4.已知一直角三角形的木版,三边的平方和为1800cm2,则斜边长为( )
A.80cmB.30cmC.90cmD.120cm
【考点】勾股定理.
【分析】设此直角三角形的斜边是c,根据勾股定理及已知不难求得斜边的长.
【解答】解:
设此直角三角形的斜边是c,
根据勾股定理知,两条直角边的平方和等于斜边的平方.
所以三边的平方和即2c2=1800,c=±30(负值舍去),取c=30.
故选B.
【点评】熟练运用勾股定理进行计算,从而求出斜边的长.
5.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是( )
A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形
【考点】相似三角形的性质.
【分析】根据三组对应边的比相等的三角形相似,依据相似三角形的性质就可以求解.
【解答】解:
将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形与原三角形相似,因而得到的三角形是直角三角形.
故选C.
【点评】本题主要考查相似三角形的判定以及性质.
6.如图所示,一圆柱高8cm,底面半径为2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(π取3)是( )
A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定
【考点】平面展开-最短路径问题.
【分析】先将图形展开,根据两点之间,线段最短,利用根据勾股定理即可得出结论.
【解答】解:
如图所示:
沿AC将圆柱的侧面展开,
∵底面半径为2cm,
∴BC=
=2π≈6cm,
在Rt△ABC中,
∵AC=8cm,BC=6cm,
∴AB=
=
=10cm.
故选:
B.
【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题,熟知两点之间,线段最短是解答此类问题的关键.
7.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积是( )
A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2
【考点】勾股定理;完全平方公式.
【分析】要求Rt△ABC的面积,只需求出两条直角边的乘积.根据勾股定理,得a2+b2=c2=100.根据勾股定理就可以求出ab的值,进而得到三角形的面积.
【解答】解:
∵a+b=14
∴(a+b)2=196
∴2ab=196﹣(a2+b2)=96
∴
ab=24.
故选A.
【点评】这里不要去分别求a,b的值,熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理.
二、填空题
8.等腰三角形的面积为48cm2,底边上的高为6cm,腰长为 10 cm.
【考点】勾股定理;等腰三角形的性质.
【分析】根据面积先求出底边长,再利用勾股定理即可求出.
【解答】解:
∵等腰三角形的面积为48cm2,底边上的高为6cm,
∴底边长=16cm,
根据勾股定理,腰长=
=10cm.
【点评】此题主要考查:
等腰三角形的“三线合一”的性质和勾股定理的应用.
9.如图,64、400分别为所在正方形的面积,则图中字母所代表的正方形面积是 336 .
【考点】勾股定理.
【分析】要求图中字母所代表的正方形面积,根据面积=边长×边长=边长的平方,设A的边长为a,直角三角形斜边的长为c,另乙直角边为b,则c2=400,b2=64,已知斜边和以直角边的平方,由勾股定理可求出A的边长的平方,即求出了图中字母所代表的正方形的面积.
【解答】解:
设A的边长为a,直角三角形斜边的长为c,另乙直角边为b,则c2=400,b2=64,
如图所示,在该直角三角形中,
由勾股定理得:
a2=c2﹣b2=400﹣64=336,
所以,图中字母所代表的正方形面积是a2=336.
【点评】本题主要考查勾股定理的应用和正方形的面积公式,关键在于熟练运用勾股定理求出正方形的边长的平方.
10.如图,直角三角形中未知边的长度x= 13 .
【考点】勾股定理.
【专题】计算题.
【分析】根据勾股定理直接解答即可.
【解答】解:
根据勾股定理可得:
52+122=x2,
解得:
x=13或﹣13(舍去).
故答案为:
13.
【点评】本题考查了勾股定理的知识,难度不大,注意细心运算即可.
11.三角形的三边长分别是15,36,39,这个三角形是 直角 三角形.
【考点】勾股定理的逆定理.
【分析】根据勾股定理逆定理,三角形两短边的平方和等于长边的平方,即可得出其为直角三角形.
【解答】解:
∵152+362=392,∴可得三角形为直角三角形.
【点评】熟练掌握勾股定理逆定理的应用.
12.已知甲乙两个人从一个地点出,甲往东走了4km,乙往南走了3km,这时甲、乙俩人相距 5km .
【考点】勾股定理的应用.
【分析】因为甲向东走,乙向南走,其刚好构成一个直角.两人走的距离分别是两直角边,则根据勾股定理可求得斜边即两人的距离.
【解答】解:
如图,
∵∠AOB=90°,OA=4km,OB=3km,
∴AB=
=5km,
故答案为5km.
【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解及实际生活中的运用.
13.如图,带阴影的正方形面积是 100 .
【考点】勾股定理.
【分析】设带阴影的正方形面的边长为a,在该直角三角形中,由勾股定理可求出a2,正方形的面积=边长×边长=a2,将求出的a2代入即可求出该正方形的面积.
【解答】解:
设带阴影的正方形面的边长为a,如上图所示:
在直角三角形中,由勾股定理可得:
a2=62+82=100,
该正方形的面积为a2=100.
【点评】本题考查了勾股定理和求正方形的面积公式,在直角三角形,由勾股定理可求出正方形边长的平方,即求出了正方形的面积.
14.(2009春•绵阳期末)如图,每个小正方形的边长为1,则△ABC的面积等于 7 .
【考点】三角形的面积.
【分析】根据图形,则三角形的面积等于矩形的面积减去3个直角三角形的面积.
【解答】解:
△ABC的面积=4×5﹣
(2×5+4×3+2×2)=20﹣13=7.
【点评】此类题要善于把不规则图形的面积转化为规则图形的面积.
三、解答题
15.(2011秋•都江堰市校级期末)暑假中,小明到某海岛探宝,如图,他到达海岛登陆点后先往东走8km,又往北走2km,遇到障碍后又往西走3km,再折向北走6km处往东一拐,仅1km就找到宝藏,问登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少?
【考点】勾股定理的应用.
【分析】通过行走的方向和距离得出对应的线段的长度,构造直角三角形利用勾股定理求解.
【解答】解:
过点B作BD⊥AC于点D,
根据题意可知,AD=8﹣3+1=6千米,BD=2+6=8千米,
在Rt△ADB中,由勾股定理得AB=
=10千米,
答:
登陆点到宝藏处的距离为10千米.
【点评】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用,解题的根据是结合图形,读懂题意,根据题意找到需要的数量关系,运用勾股定理求线段的长度.
16.如图,一根长度为50cm的木棒的两端系着一根长度为70cm的绳子,现准备在绳子上找一点,然后将绳子拉直,使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形,这个点将绳子分成的两段各有多长?
【考点】勾股定理的应用.
【分析】设使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形的位置为点C,则AC+BC=70cm,设AC=x,则BC=(70﹣x)cm,利用勾股定理建立方程,解方程即可求出x的值.
【解答】解:
已知如图:
设AC=x,则BC=(70﹣x)cm,
由勾股定理得:
502=x2+(70﹣x)2,
解得:
x=40或30,
若AC为斜边,
则502+(70﹣x)2=x2,
解得:
x=
,
若BC为斜边,
则502+x2=(70﹣x)2,
解得:
x=
,
所以这个点将绳子分成的两段各有30cm或40cm或
cm或
cm.
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用,正确的记忆勾股定理确定好斜边与直角边是解决问题的关键.
17.如图,长方体的长BE=20cm,宽AB=10cm,高AD=15cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少?
【考点】平面展开-最短路径问题.
【分析】首先将长方体沿CH、HE、BE剪开,向右翻折,使面ABCD和面BEHC在同一个平面内,连接AM;或将长方体沿CH、C′D、C′H剪开,向上翻折,使面ABCD和面DCHC′在同一个平面内,连接AM,或将长方体沿AB、AF、EF剪开,向下翻折,使面CBEH和下面在同一个平面内,连接AM,然后分别在Rt△ADM与Rt△ABM与Rt△ACM,利用勾股定理求得AM的长,比较大小即可求得需要爬行的最短路程.
【解答】解:
将长方体沿CH、HE、BE剪开,向右翻折,使面ABCD和面BEHC在同一个平面内,连接AM,如图1,
由题意可得:
MD=MC+CD=5+10=15cm,AD=15cm,
在Rt△ADM中,根据勾股定理得:
AM=15
cm;
将长方体沿CH、C′D、C′H剪开,向上翻折,使面ABCD和面DCHC′在同一个平面内,连接AM,
如图2,
由题意得:
BM=BC+MC=5+15=20(cm),AB=10cm,
在Rt△ABM中,根据勾股定理得:
AM=10
cm,
连接AM,如图3,
由题意得:
AC=AB+CB=10+15=25(cm),MC=5cm,
在Rt△ACM中,根据勾股定理得:
AM=5
cm,
∵15
<10
<5
,
则需要爬行的最短距离是15
cm.
【点评】此题考查了最短路径问题,利用了转化的思想,解题的关键是将立体图形展为平面图形,利用勾股定理的知识求解.
附加题
18.如图:
折叠长方形ABCD(四个角都是直角,对边相等)的一边AD,点D落在BC边的F处,已知AB=8cm,BC=10cm,则EC= 3cm .
【考点】翻折变换(折叠问题).
【专题】数形结合.
【分析】利用勾股定理可得BF的长,也就求得了FC的长,进而利用勾股定理可得EC的长.
【解答】解:
由折叠可知:
AF=AD=BC=10,DE=EF.
∵AB=8,
∴BF=
=6,
∴FC=4,EF=ED=8﹣EC,
在Rt△EFC中,
EC2+FC2=EF2,即EC2+42=(8﹣EC)2,
解得EC=3.
故答案为:
3cm.
【点评】考查有关折叠问题的应用;利用两次勾股定理得到所需线段长是解决本题的关键.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第1章勾股定理 北师大 年级 勾股定理 单元测试 答案 解析