各地名校高考数学理科函数试题解析汇编.docx
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各地名校高考数学理科函数试题解析汇编
2013年各地名校高考数学理科函数试题解析汇编
各地解析分类汇编:
函数1
1【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】已知,若,则y=,y=在同一坐标系内的大致图象是
【答案】B
【解析】由知为减函数,因此可排除A、C,而在时也为减函数,故选B.
2【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】设,则的大小关系是
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】所以.故选D.
3.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,,则的值为
A.B.C.1D.2
【答案】C
【解析】由函数是上的偶函数及时得故选C.
4.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考(理)】设,则的大小关系是
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】,所以根据幂函数的性质知,而,所以,选D.
5.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考(理)】函数的图象大致是
【答案】C
【解析】函数为奇函数,图象关于原点对称,排除B.在同一坐标系下做出函数的图象,由图象可知函数只有一个零点0,所以选C.
6【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考(理)】若函数,若,则实数的取值范围是
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】若,则由得,,解得,若,则由得,,即解得,所以,综上或,选A.
7【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考(理)】已知是的一个零点,,则
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】在同一坐标系下做出函数的图象,由图象可知当时,,时,,所以当,有,选C.
8【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】下列函数图象中,正确的是
【答案】C
【解析】A中幂函数中而直线中截距,不对应。
B中幂函数中而直线中截距,不对应。
D中对数函数中,而直线中截距,不对应,选C.
9【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】下列函数中,在其定义域内,既是奇函数又是减函数的是()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】在定义域上是奇函数,但不单调。
为非奇非偶函数。
在定义域上是奇函数,但不单调。
所以选C.
10【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】函数的零点有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
【答案】B
【解析】由得,做出函数的图象,如图由图象中可知交点个数为1个,即函数的零点个数为1个,选B.
11【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】已知函数,则的大致图象是()
【答案】B
【解析】,所以非奇非偶,排除A,C.,即过点,选B.
12【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试理】已知幂函数的图像经过(9,3),则=
A.3B.C.D.1
【答案】C
【解析】设幂函数为,则,即,所以,即,所以,选C.
13【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试理】若,则
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】由得,即,所以,选B.
14【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试理】函数的图象大致是
【答案】D
【解析】函数为奇函数,所以图象关于原点对称,排除A,B.当时,,排除C,选D.
15【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试理】由等式定义映射,则
A.10B.7C.-1D.0
【答案】D
【解析】由定义可知,令得,,所以,即,选D.
16【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试理】方程有解,则的最小值为
A.2B.1C.D.
【答案】B
【解析】方程等价为,即,当且仅当,即,取等号,所以选B.
17【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试理】已知,方程在[0,1]内有且只有一个根,则在区间内根的个数为
A.2011B.1006C.2013D.1007
【答案】C
【解析】由,可知,所以函数的周期是2,由可知函数关于直线对称,因为函数在[0,1]内有且只有一个根,所以函数在区间内根的个数为2013个,选C.
18【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】已知,函数在同一坐标系中的图象可能是
【答案】C
【解析】当时,A,B,C,D都不正确;当时,C正确,选C.
19【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】是函数在区间上单调的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要
【答案】A
【解析】要使函数在区间上单调,则有对称轴满足或,所以是函数在区间上单调的充分而不必要条件,选A,
20【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】已知,则的大小关系是
A.cB.C.D.
【答案】C
【解析】,所以,,所以的大小关系是,选C.
21【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】函数的图像是
【答案】C
【解析】特值法,取,得,所以排除A,B;取,,排除D,选C.
22【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为
A.2B.4C.6D.8
【答案】B
【解析】将两个函数同时向左平移1个单位,得到函数,,则此时两个新函数均为偶函数.在同一坐标系下分别作出函数和的图象如图,由偶函数的性质可知,四个交点关于原点对称,所以此时所有交点的横坐标之和为0,所以函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为4,选B.
23【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】设函数有三个零点则下列结论正确的是()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】因为,,,,所以函数的三个零点分别在之间,又因为所以,选C.
24【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】如图,函数的图象为折线,设,则函数的图象为()
【答案】A
【解析】由图象可知,,所以,排除C,D.,排除C,选A.
25【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】若函数在区间上存在一个零点,则的取值范围是
A.B.或C.D.
【答案】B
【解析】要使函数在上存在一个零点,则有,即,所以,解得或,选B.
26【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理科】已知函数,则的值等于()
A.B.C.D.0
【答案】C
【解析】,所以,选C.
27【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试】为了得到函数的图象,可将函数的图象上所有的点的()
A.纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变,再向右平移1个单位长度
B.纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变,再向左平移1个单位长度
C.横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度
D.横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再向右平移1个单位长度
【答案】A
【解析】,所以可将的图象上所有的点纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变,得到,然后横坐标不变,再向右平移1个单位长度,得到,选A.
28【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试】函数的一个零点落在下列哪个区间()
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
【答案】B
【解析】因为,那么利用零点存在性定理可知,f
(1)=-10,f
(2)0,故可知函数的零点区间为(1,2),选B
29【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】下列函数既是奇函数又是减函数的是
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A,B,D为奇函数,排除C.A为增函数,B在R上不单调,所以选D.
30【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】已知函数的零点为
A.B.—2,0C.D.0
【答案】D
【解析】当时,由,得,所以.当时,由,得,所以,不成立,所以函数的零点为0,选D.
31【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】已知的图象如右图,则函数的图象可能为
【答案】B
【解析】由函数图象知,所以选B.
32【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】已知定义在上的奇函数满足,且时,,甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论:
甲:
;乙:
函数在上是减函数;丙:
函数关于直线对称;丁:
若,则关于的方程在上所有根之和为,其中正确的是
A.甲、乙、丁B.乙、丙C.甲、乙、丙D.甲、丙
【答案】A
【解析】由,得,所以周期是8.所以,所以甲正确.当时,函数递增,因为是奇函数,所以在也是增函数,由,所以关于直线对称,所以丙不正确,所以在上函数递减,在上函数递增,所以乙不正确.由于函数关于直线对称,且周期是8,所以函数也关于直线对称.由图象可知的根有四个,两个关于直线对称,另外两个根关于对称,所以所有根之和为,丁正确,所以答案选A.
33【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】设定义在B上的函数是最小正周期为的偶函数,的导函数,当则方程上的根的个数为
A.2B.5C.4D.8
【答案】C
【解析】由知,当时,导函数,函数递减,当时,导函数,函数递增.由题意可知函数的草图为,由图象可知方程上的根的个数为为4个,选C.
34【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理科】下列函数中既是偶函数又在(0,+∞)上是增函数的是()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】函数为奇函数,排除A.当时,函数和为减函数,排除C,D,选B.
35【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理科】函数的零点为()
A.1,2B.±1,-2C.1,-2D.±1,2
【答案】C
【解析】由得,即,解得或,选C.
36【山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是()
【答案】B
【解析】因为函数是增函数,所以,函数,所以选B.
37【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“互为生成函数”.给出下列函数①;②;③;④其中“互为生成函数”的是()
A.①②B.①③C.③④D.②④
【答案】B
【解析】,向左平移个单位得到函数的图象,向上平移2个单位得到的图象,与中的振幅不同,所以选B.
38【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】设奇函数上是增函数,且,则不等式的解集为()
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】∵奇函数在上是增函数,,,∴,又,∴,从而有函数的图象如图
,则有不等式的解集为解集为或,选D.
39【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】已知定义在R上的函数满足以下三个条件:
①对于任意的,都有;②对于任意的③函数的图象关于y轴对称,则下列结论中正确的是
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】由知函数的周期是4,由②知,函数在上单调递增,函数的图象关于y轴对称,即函数函数的图象关于对称,即函数在上单调递减。
所以,,,由可知,选A.
40【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】两个函数的图象经过平移后能够重合,称这两个函数为“同形”函数,给出四个函数:
,则“同形”函数是
A.与B.与
C.与D.与
【答案】A
【解析】因为,所以,沿着轴先向右平移两个单位得到的图象,然后再沿着轴向上平移1个单位可得到,根据“同形”的定义可知选A.
41【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】若函数(0且)在()上既是奇函数又是增函数,则的图象是
【答案】C
【解析】是奇函数,所以,即,所以,即,又函数在定义域上单调性相同,由函数是增函数可知,所以函数,选C.
42【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】定义在R上的函数在(-∞,2)上是增函数,且的图象关于轴对称,则
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】函数的图象关于轴对称,则关于直线对称,函数在上是增函数,所以在上是减函数,所以,选A.
43【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】若对任意的,函数满足,且,则()
A.1B.-1C.2012D.-2012
【答案】C
【解析】由,得,即,所以,即函数的周期是2.所以令得,,即,又,所以,选C.
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