大学微积分数学模拟题含答案.docx

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大学微积分数学模拟题含答案

一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。

把答案写在横线上）

1．函数

1

yx

x

2

的定义域是。

2．

lim

x0

sin5

2x

x

。

3．微分方程yxy0的通解是。

4．设

22

yax，则dy。

5．不定积分

23

xxdx=。

二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题四个

选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选字母填在括号内）

1．设

xx2,01

2,01

f（x）,

x,1x2

在点x1处必定（）

A．连续但不可导B．连续且可导

C．不连续但可导D．不连续，故不可导

2．曲线yx在点x4处的切线方程是（）

A．

1

yx1B．

4

1

yx

2

1

C．

1

yx1D．

4

1

yx

4

2

3．下列函数在区间[1,1]上满足罗尔定理条件的是（）

A．

1

2

x

B．

1

2

1x

C．xD．

3

x

4．设fx的原函数为sinx，则fx（）

A．cosxB．sinxC．cosxD．sinx

5．设fx为连续函数，则下列等式中正确的是（）

d

A．f（x）dxf（x）B．f（x）dxf（x）C

dx

C．df（x）dxf（x）dxD．df（x）dxf（x）

三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）

3

lim1

xx

3x

1．求极限

。

2．求极限

lim

x0

x

ex

x

xe

1

1

。

3．设函数

1

y1cosx

2

x

，求

dy

dx

。

4．试讨论函数

x

e1,x0

f（x）,

2x,x0

在点x0处的连续性与可导性。

yx

5．设方程xeey10确定隐函数yy（x），求yx0。

6．求不定积分xcosxdx。

7．求不定积分

xdx

x5

。

四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

1．设

x

e是fx的一个原函数，求

x

efxdx。

2．过点2,0作曲线

y

1

x

的切线，求切线方程。

3．某商店以每条100元的进价购进一批牛仔裤，设此种商品的需求函数为

Q4002P（其中Q为需求量，单位为条；P为销售价格，单位为元）。

问

应将售价定为多少，才可获得最大利润？

最大利润是多少？

2011级《微积分》（上册·经管类）试卷样题答案

一、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

1、x2,x0或[2,0）（0,）2、

5

2

3、yCx

4、

x

22

ax

dx

5、

1

3

3

22

x3C

二、单选题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

1、A2、C3、B4、D5、C

三、计算题（本题共7小题，每小题7分，共49分）

1、

9

x

3

3x

31

lim1lim1

xxxx

3

9

e

2、

xx

ex1e1

limlim

xxx

e1xe

xxe1x

0

lim

x

x

e

xxx

eexe

1

2

dy2xsinx

3、4

dxx21cosx

2sinx

（）

3

x21cosx

4、f（0）0,f00,f00，即

limf（x）f（0）。

x0

f（x）在点x0处连续

又

f

fxf（0）2x

0limlim2

xx

x0x0

f

x

fxf（0）e1

0limlim1

xx

x0x0

f（x）在x0处不可导。

yyx

5、方程两边对x求导，得exeyey0,

y

xy

ee

1

y

xe

，用x0代已知方程得y2

21e

2

y1e

x0

10

6、xcosxdxxdsinxxsinxsinxdxxsinxcosxC

7、

令

2

x5tt0,xt5,dx2tdt,

2

xt5

2

dx2tdt2t5dt

x5t

3

t

25tC

3

3x5

12

25x5C

2

3

四、解答题（本题共3小题，每小题7分，共21分）

1、

xx

efxdxedfx

xx

efxfxedx

xxfxee

xxxx

原式eeeedx1xC（或原式xC）

1

2、设x0,y0是曲线上的点，过此点的切线方程为020

yyxx

x

0

其中0

y

1

x

0

，用点2,0代入上切线方程得

11

2

xx

00

，得x01且y01

所求切线方程为：

y1x1，即xy2

3、设卖出Q条裤子的总收入是RPQ，而总成本是C100Q，

则总利润LRCPQ100QP100Q

P100（4002P）

2

2P600P40000

L4P600，令L0解出P150

而L40，故当P150时，L有极大值L5000元

由于极值点唯一，故售价P150元时，总利润最大，其值为5000元

庄子云：

“人生天地之间，若白驹过隙，忽然而已。

”是呀，春秋置换，日月交替，这从指尖悄然划过的时光，没有一点声响，没有一刻停留，仿佛眨眼的功夫，半生已过。

人活在世上，就像暂时寄宿于尘世，当生命的列车驶到终点，情愿也罢，不情愿也罢，微笑也罢，苦笑也罢，都不得不向生命挥手作别。

我们无法挽住时光的脚步，无法改变人生的宿命。

但我们可以拿起生活的画笔，把自己的人生涂抹成色彩靓丽的颜色。

生命如此短暂，岂容随意挥霍！

只有在该辛勤耕耘的时候播洒汗水，一程风雨后，人生的筐篓里才能装满硕果。

就算是烟花划过天空，也要留下短暂的绚烂。

只有让这仅有一次的生命丰盈充实，才不枉来尘世走一遭。

雁过留声，人过留名，这一趟人生旅程，总该留下点儿什么！

生活是柴米油盐的平淡，也是行色匆匆的奔波。

一粥一饭来之不易，一丝一缕物力维艰。

前行的路上，有风也有雨。

有时候，风雨扑面而来，打在脸上，很疼，可是，我们不能向生活低头认输，咬牙抹去脸上的雨水，还有泪水，甩开脚步，接着向前。

我们需要呈现最好的自己给世界，需要许诺最好的生活给家人。

所以，生活再累，不能后退。

即使生活赐予我们一杯不加糖的苦咖啡，皱一皱眉头，也要饮下。

人生是一场跋涉，也是一场选择。

我们能抵达哪里，能看到什么样的风景，能成为什么样的人，都在于我们的选择。

如果我们选择面朝大海，朝着阳光的方向挥手微笑，我们的世界必会收获一片春暖花开。

如果我们选择小桥流水，在不动声色的日子里种篱修菊，我们的世界必会收获一隅静谧恬淡。

选择临风起舞，我们就是岁月的勇者；选择临阵脱逃，我们就是生活的懦夫。

没有淌不过去的河，就看我们如何摆渡。

没有爬不过去的山，就看我们何时启程。

德国哲学家尼采说：

“每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。

”让我们打开朝着晨光的那扇窗，迎阳光进来，在每一个日出东海的日子，无论是鲜衣怒马少年时，还是宠辱不惊中年

时，都活出自己的明媚和精彩。

时间会带来惊喜，只要我们不忘记为什么出发，不忘记以梦为马，岁月一定会对我们和颜悦色，前方也一定会有意想不到的惊喜。

人生忽如寄，生活多苦辛。

短暂的生命旅程，

别辜负时光，别辜负自己。

愿我们每一个人自律、阳光、勤奋，

活成自己喜欢的模样，

活成一束光，