122 证明.docx
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122证明
简单
1、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是( )
A.38
B.52
C.66
D.74
【考点】规律型:
数字的变化类.
【专题】压轴题;规律型.
【分析】分析前三个正方形可知,规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数,且左上,左下,右上三个数是相邻的偶数.因此,图中阴影部分的两个数分别是左下是8,右上是10.
【解答】解:
8×10-6=74,
故选:
D.
2、水结成冰时,它的体积增加了原来的
.冰化成水后,它的体积减少了冰的几分之几?
【分析】设原来水的体积是1,
的单位“1”就是水的体积,那么冰的体积就是水的1+
,冰化成水后的体积仍是1,用冰的体积减去水的体积再除以冰的体积即可.
【解答】解:
设水的体积是1,则:
冰的体积是1×(1+
)=
,
化成水之后减少了:
(
-1)÷
=
÷
=
;
答:
体积减少了冰的
.
3、甲、乙、丙三人中有一人做了一件好事,问是谁做的好事,
甲说:
“是乙做的”.
乙说:
“不是我做的”.
丙说:
“不是我做的”.
三人中有两人说的话不是真话,一人说的是真话,做好事的人是( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.不能确定
【分析】假设其中一人做了好事,他们三人中说真话的只有一个人,由此讨论得出问题的结论.
【解答】解:
1、假如甲做了好事,那么甲说了真话,丙乙都说了实话,不合题意;
2、假如乙做了好事,那么乙说了谎,甲丙说了实话,不符合题意;
3、假如丙做了好事,那么甲丙说了谎,乙说了实话,符合题意;
所以是丙做了好事.
故选:
C.
4、当n=0,1,2,3,4,5时,n2+n的值是偶数吗?
你能否得到结论:
对于所有的自然数n,n2+n的值都是偶数.
【分析】由于为n2+n=n(n+1),则可根据任意两个连续自然数的积为偶数进行判断.
【解答】解:
正确.因为n2+n=n(n+1),即n2+n的值为任意两个连续自然数的积,所以n2+n的值都是偶数.
5、如图,已知直线a,b与直线c相交,下列条件中不能判定直线a与直线b平行的是( )
A.∠2+∠3=180°
B.∠1+∠5=180°
C.∠4=∠7
D.∠1=∠8
【分析】因为∠2与∠3是邻补角,所以不能判定直线a与直线b平行;而其他三项均可通过同位角相等两直线平行进行判定.
【解答】解:
A,因为∠2与∠3是邻补角,所以不能判定直线a与直线b平行;
B,因为∠1+∠5=180°,∠1+∠4=180°,所以根据同位角相等两直线平行即可判定;
C,因为∠4=∠7,∠4=∠2,所以∠2=∠7,根据同位角相等两直线平行即可判定;
D,因为∠1=∠8,所以根据同位角相等两直线平行即可判定;
故选A.
6、如图所示,不能推出AD∥BC的是( )
A.∠DAB+∠ABC=180°
B.∠2=∠4
C.∠1=∠3
D.∠CBE=∠DAE
【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.
【解答】解:
A、同旁内角互补,两直线平行,因而A正确;
B、∠2、∠4是AB与CD被AC所截得到的内错角,∠2=∠4可以判定CD∥AB,而不能判定AD∥BC.
C、内错角相等,两直线平行,因而C正确;
D、同位角相等,两直线平行,因而D可以判定平行.
故选B.
7、填写推理理由.如图:
已知AB∥CD,∠1=∠2.说明BE∥CF.
因为AB∥CD
所以∠ABC=∠DCB
两直线平行,内错角相等
又∠1=∠2
所以∠ABC-∠1=∠DCB-∠2
即∠EBC=∠FCB
所以BE∥CF
内错角相等,两直线平行
.
【分析】因为AB∥CD,由两直线平行内错角相等证明∠ABC=∠DCB,又因为∠1=∠2,则有∠EBC=∠FCB,根据内错角相等两直线平行证明BE∥CF.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠DCB(两直线平行,内错角相等),
又∵∠1=∠2,
∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2,
即∠EBC=∠FCB,
∴BE∥CF(内错角相等,两直线平行).
8、填写推理理由
如图,已知点E、F分别在AB、CD上,连结AD、CE、BF,如果∠1=∠2,∠B=∠C,那么AB∥CD.推理过程如下:
解:
∵∠1=∠2 (已知),且∠1=∠4 (
对顶角相等
)
∴∠2=∠4 (等量代换)
∴CE∥BF (
同位角相等,两直线平行
)
∴(
∠C
)=∠3 (
两直线平行,同位角相等
)
又∵∠B=∠C (已知)
∴∠3=∠B (等量代换)
∴AB∥CD (
内错角相等,两直线平行
).
【分析】先由对顶角的性质得到∠1=∠4,则∠2=∠4,根据平行线的判定得到CE∥BF,则∠C=∠3,易得∠B=∠3,然后根据平行线的判定即可得到AB∥CD.
【解答】解:
答案为:
①对顶角相等;②同位角相等,两直线平行;③∠C④两直线平行,同位角相等;⑤内错角相等,两直线平行.
9、如图,已知∠A=∠1,∠C=∠2,求证:
AB∥CD.
【分析】先根据内错角相等,两直线平行,由∠A=∠1,∠C=∠2分别得到PQ∥AB,PQ∥CD,然后根据两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行得到结论.
【解答】证明:
∵∠A=∠1,
∴AB∥PQ,
∵∠C=∠2,
∴CD∥PQ,
AB∥CD.
10、已知:
如图,AD∥BC,∠BAD=∠DCB.求证:
∠1=∠3.
【分析】先根据AD∥BC得出∠2=∠4,再根据∠BAD=∠DCB即可得出结论.
【解答】证明:
∵AD∥BC,
∴∠2=∠4,
∵∠BAD=∠DCB,
∴∠1=∠3.
11、若一个三角形三个内角度数的比为2:
3:
4,那么这个三角形是( )
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形
【考点】三角形内角和定理.
【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比,即可求得三个内角的度数,再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状.
【解答】解:
∵三角形三个内角度数的比为2:
3:
4,
∴三个内角分别是180°×2÷9=40°,180°×3÷9=60°,180°×4÷9=80°.
所以该三角形是锐角三角形.
12、下列说法中正确的是( )
A.三角形的外角等于它的内角和
B.三角形的外角大于和它不相邻的内角
C.三角形的外角大于任何一个内角
D.三角形的一个外角和内角互补
【分析】根据三角形的外角的性质解答.
【解答】解:
A、应等于和它不相邻的两个内角的和,错误;
B、正确;
C、必须是不相邻的内角,错误;
D、这两个角必须是相邻的关系,错误.
故选B.
13、下面3个判断:
①一个三角形的3个内角中最多有1个直角;②一个三角形的3个内角中至少有两个锐角;③一个三角形的3个内角中至少有1个钝角,其中正确的有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【分析】根据三角形的内角和定理,对③举出反例,证明其错误.
【解答】解:
①正确,如果有两个直角,那么内角和大于180°;
②正确;
③不一定,例如:
90°,45°,45°.
故选C.
14、如图,AB∥CD,EF交CD于点H,EG⊥AB,垂足为G.若∠CHE=125°,求∠FEG的度数.
【分析】根据平行线的性质求出∠AMH,求出∠EMG,根据三角形内角和定理求出即可.
【解答】解:
∵AB∥CD,∠CHE=125°,
∴∠AMH=180°-∠CHM∠=55°,
∴∠EMG=∠AH=55°,%∵EG⊥AB,
∴∠EGM=90°,
∴∠FEG=90°-55°=35°.
15、如图,在△ABC中,∠1是它的一个外角,点E为AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证:
∠1>∠2.
【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻内角解答.
【解答】证明:
如图,在△ABC中,∠1>∠3,
在△DCE中,∠3>∠2,
所以∠1>∠2.
难
1、如图,一个任意的五角星,它的五个内角的度数和为( )
A.90°
B.180°
C.360°
D.120°
【分析】根据三角形内角与外角的性质把五角星的五个角划到一个三角形中,再根据三角形的内角和定理即可解答.
【解答】解:
∵∠AFG是△CEF的外角,
∴∠C+∠E=∠AFG,
∵∠AGF是△BDG的外角,
∴∠B+∠D=∠AGF,
∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
故选B.
2、如图,把△ABC纸片沿DE折叠,点A落在四边形BCDE的内部,则( )
A.∠A=∠1+∠2
B.2∠A=∠1+∠2
C.3∠A=2∠1+∠2
D.3∠A=2(∠1+∠2)
【分析】根据折叠的性质∠FED=∠AED,∠FDE=∠ADE,根据三角形内角和定理和邻补角的定义即可表示出∠A、∠1、∠2之间的关系.
【解答】
解:
根据题意得∠FED=∠AED,∠FDE=∠ADE,
由三角形内角和定理可得,∠FED+∠EDF=180°-∠F=180°-∠A,
∴∠AEF+∠ADF=2(180°-∠A),
∴∠1+∠2=360°-(∠AEF+∠ADF)=360°-2(180°-∠A)=2∠A.
所以2∠A=∠1+∠2.
故选B.
3、如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上∠1=30°,∠2=58°,则∠3的度数等( )
A.30°
B.58°
C.38°
D.28°
【分析】根据两直线平行,同位角相等求出∠2的同位角,再根据三角形的外角性质求解即可.
【解答】
解:
如图,∵∠2=58°,并且是直尺,
∴∠4=∠2=58°(两直线平行,同位角相等),
∵∠1=30°,
∴∠3=∠4-∠1=58°-30°=28°.
故选D.
4、一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上,与两边AC,AB交于M、N.那么∠CME+∠BNF是( )
A.150°
B.180°
C.135°
D.不能确定
【分析】根据∠CME与∠BNF是△AMN另外两个角,利用三角形的内角和定理即可求解.
【解答】解:
根据图象,∠CME+∠BNF=∠AMN+∠ANM,
∵∠A=30°,
∴∠CME+∠BNF=180°-∠A=150°.
故选A.
5、如图,点P是△ABC内的一点,连接BP、CP.求证:
∠BPC>∠BAC.
【分析】延长BP交AC于点D,根据∠BPC是△DPC的外角可知∠BPC>∠CDP,由∠CDP是△ABD的外角,可知∠CDP>∠BAC,故可得出结论.
【解答】
证法一:
如图1,延长BP交AC于点D,
∵∠BPC是△DPC的外角,
∴∠BPC>∠CDP,
∵∠CDP是△ABD的外角,
∴∠CDP>∠BAC,
∴∠BPC>∠BAC;
证法二:
如图2所示,连接AP并延长AP,
∵∠1是△ABP的外角,
∴∠1>∠3,
∵∠2是△APC的外角,
∴∠2>∠4,
∴∠1+∠2>∠3+∠4,
∵∠1+∠2=∠BPC,∠3+∠4=∠BAC,
∴∠BPC>∠BAC.
6、如图:
(1)求证:
∠BDC=∠A+∠B+∠C;
(2)如果点D与点A分别在线段BC的两侧,猜想∠BDC、∠A、∠B、∠C这4个角之间有怎样的关系,并证明你的结论.
【分析】根据三角形内角和定理及内角和外角的关系解答.
【解答】
(1)证明:
延长BD交AC于点E,
∵∠BEC是△ABE的外角,
∴∠BEC=∠A+∠B,
∵∠BDC是△CED的外角,
∴∠BDC=∠C+∠DEC=∠C+∠A+∠B;
(2)猜想:
∠BDC+∠C+∠A+∠B=360°.
证明:
∠BDC+∠C+∠A+∠B=
∠3+∠2+∠6+∠5+∠4+∠1
=(∠3+∠2+∠1)+(∠6+∠5+∠4)
=180°+180°=360°.
7、已知如图,在△ABC中,CH是外角∠ACD的平分线,BH是∠ABC的平分线.
求证:
∠A=2∠H.
【分析】先根据三角形外角的性质得出∠ACD=∠ABC+∠A,∠2=∠1+∠H,再由CH是外角∠ACD的平分线,BH是∠ABC的平分线得出∠1=
∠ABC,∠2=
∠ACD,故∠A=∠ACD-∠ABC=2(∠2-∠1),∠H=∠2-∠1,由此即可得出结论.
【解答】证明:
∵∠ACD是△ABC的一个外角,
∴∠ACD=∠ABC+∠A,
∵∠2是△BCH的一个外角,
∴∠2=∠1+∠H,
∵CH是外角∠ACD的平分线,BH是∠ABC的平分线,
∴∠1=
∠ABC,∠2=
∠ACD,
∴∠A=∠ACD-∠ABC=2(∠2-∠1),而∠H=∠2-∠1,
∴∠A=2∠H.
8、把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=45°,则∠2的度数为( )
A.115°
B.120°
C.145°
D.135°
【分析】由三角形的内角和等于180°,即可求得∠3的度数,又由邻补角定义,求得∠4的度数,然后由两直线平行,同位角相等,即可求得∠2的度数.
【解答】
解:
在Rt△ABC中,∠A=90°,
∵∠1=45°(已知),
∴∠3=90°-∠1=45°(三角形的内角和定理),
∴∠4=180°-∠3=135°(平角定义),
∵EF∥MN(已知),
∴∠2=∠4=135°(两直线平行,同位角相等).
故选D.
9、一副三角板按如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是( )
A.60°
B.75°
C.90°
D.105°
【分析】根据三角板上的特殊角度,外角与内角的关系解答.
【解答】
解:
根据三角板角度的特殊性可知∠AEB=45°,∠B=60°,
∵∠α是△BDE的外角,
∴∠α=∠AEB+∠B=45°+60°=105°.
故选D.
10、如图,将三角尺的直角顶点放在直线a上,a∥b,∠1=50°,∠2=60°,则∠3的度数为( )
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数,由对顶角的性质可得出∠5的度数,再由平行线的性质得出结论即可.
【解答】
解:
∵△BCD中,∠1=50°,∠2=60°,
∴∠4=180°-∠1-∠2=180°-50°-60°=70°,
∴∠5=∠4=70°,
∵a∥b,
∴∠3=∠5=70°.
故选:
C.
11、如图,△ABC的三个顶点分别在直线a、b上,且a∥b,若∠1=120°,∠2=80°,则∠3的度数是( )
A.40°
B.60°
C.80°
D.120°
【分析】根据平行线性质求出∠1=∠2+∠3,代入即可得出答案.
【解答】解:
∵a∥b,
∴∠1=∠2+∠3,
∵∠1=120°,∠2=80°,
∴∠3=120°-80°=40°,
故选A.
12、已知:
如图所示,直线a,b都与直线c相交,给出下列条件:
①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠8=180°.其中能判定a∥b的是( )
A.①③
B.②④
C.①③④
D.①②③④
【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.
【解答】解:
①∵∠1=∠2,
∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
②∵∠3=∠6,
∴a∥b(内错角相等,两直线平行).
③∵∠4+∠7=180°,
∵∠4=∠6(对顶角相等),
∴∠6+∠7=180°,
∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).
④同理得,a∥b(同旁内角互补,两直线平行).
故选D.
13、
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