少儿编程竞赛 智算之道第一二三场初赛全部试题.docx

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少儿编程竞赛智算之道第一二三场初赛全部试题

智算之道2020初赛第一场试题

T1排队

小A现在站在一个n个人的队伍里排队，他们的编号依次为1∼n，现在她面前有m个窗口，其中第i个窗口会给出一个数字ai，然后将队伍中所有编号为ai倍数的人带出队伍，请问最后队伍中还剩下多少个人？

输入格式

第一行两个用空格隔开的整数分别表示n,m

第二行m个用空格隔开的整数，其中第i个代表ai

​

输出格式

输出一个整数，代表剩下多少个人

数据规模与约定

对于30%的数据，1≤n≤100,1≤m≤10

对于60%的数据，1≤n≤1000,1≤m≤10

对于100%的数据，1≤n≤100000,1≤m≤100,1≤ai≤n

样例输入

103

345

样例输出

3

T2开关

小B面前有n个开关，开始时第i个开关的状态是ai，其中ai=1表示第i个开关是开的，ai=0表示第i个开关是关的。

现在小B获得了一种魔法，他可以进行若干次操作，每次操作可以选择一个数x，然后把x号开关及其之前的所有开关状态反转（开变关，关变开），请问小B最少需要多少次操作才能使所有开关都变为关的状态。

输入格式

第一行一个整数表示n

第二行为一个长度为n的01字符串，即每一位只会是0或者1

输出格式

输出一个整数，表示最少需要多少次操作才能使所有开关都变为关的状态

数据规模与约定

对于30%的数据，1≤n≤20

对于60%的数据，1≤n≤2000

对于100%的数据，1≤n≤200000

样例输入

4

1001

样例输出

3

T3字符串

给定两个字符串S和T，它们都只由小写字母组成。

现在请计算出字符串S的本质不同的排列中有多少种是字符串T的子串。

本质不同，就是看起来不同，例如aab有3种本质不同的排列aab,aba,baa。

输入格式

第一行有一个字符串S

第二行有一个字符串T

输出格式

输出一个整数表示字符串S的本质不同的排列中有多少种是字符串T的子串

数据规模与约定

对于30%的数据，1≤∣S∣≤5,1≤∣T∣≤200

对于60%的数据，1≤∣S∣≤2000,1≤∣T∣≤2000

对于100%的数据，1≤∣S∣≤200000,1≤∣T∣≤200000

样例输入

aab

abacabaa

样例输出

2

智算之道2020第二场初赛试题

T1声控灯

小明正在上楼梯，当小明逐渐接近某层楼的时候，这层楼的声控灯检测到小明的脚步声便会亮起来，当小明逐渐远去的时候，声控灯由于一段时间内没检测到声音又会灭下去。

由于小明是匀速上楼的，而且他的速度把控得刚刚好，脚步声的音量也十分恰当，使得灯的亮灭呈现出这样的状态：

他当前所在的楼层的声控灯是亮起的，他即将抵达的下一层楼的声控灯是亮起的，他刚刚离开的那层楼的声控灯也是亮起的。

现在你站在楼的外面，通过窗户看到了灯的亮灭状态，请推断小明现在在几楼？

输入格式

每个测试点包含以下内容：

第一行给出一个整数T，表示接下来给出T组测试数据

每组测试数据包含两行

第一行包含两个数n,m，表示这栋楼一共有n层，当前有m盏灯是亮起的，而其余灯都是熄灭的

第二行包含m个整数，这些整数按照从小到大的顺序给出亮起的灯的序号

保证输入数据是符合实际情况的

输出格式

输出T行，每行包含一个数字，按照输入的顺序依次给出每组测试数据的答案。

如果答案

不确定，请输出-1

数据规模与约定

对于50%的数据，1≤T≤10,3≤n≤100,m=3

对于100%的测试点，1≤T≤1000,1≤n≤109,1≤m≤3

样例输入

2

53

123

52

12

样例输出

2

1

T2构造字符串

给定若干个小写英文字母，请你用这些英文字母组成nnn个字符串，字符串可以是空串。

要求这nnn个字符串的最长公共前缀最长。

求出这个最长的长度。

所有字母都要用完，且每个字母只能用在一个字符串里。

名词解释

前缀，是指一个字符串从第一个字符开始的连续若干个字符组成的字符串。

前缀可以为空串。

比如字符串"aab"的前缀有四个，分别是"","a","aa","aab"

我们说一个字符串sss是某些串的公共前缀，当且仅当这个串是每个字符串的前缀。

每一个公共前缀都是一个字符串，是字符串就有长度。

当nn个串都确定下来的时候，这n个串的所有公共前缀也就确定下来了，而且可以证明公共前缀的数目是有限的，在这有限个公共前缀中，有一个公共前缀的长度是最长的，这个前缀就是最长公共前缀。

举个例子，假设现在有三个串：

abbc

abbde

abbe

这个三个串的最长公共前缀是"abb"，长度为3

再举个例子，假设现在有四个串：

abbd

bbd

abbd

abb

那么这四个串的最长公共前缀是""，长度为0

输入格式

输入共有两行

第一行是一个整数n，表示字符串的数量

第二行包含26个非负整数。

从前往后依次表示你拥有字母a的数目，字母b的数目,.........,字母z的数目。

输出格式

输出一个非负整数，表示答案

数据规模与约定

对于30%的数据，除了字母a之外其它字母的数目都为0

对于100%的数据，2≤n≤109，每种字母的个数也不超过109

样例输入

2

33000000000000000000000000

样例输出

2

样例解释

在第一个样例中，你拥有3个字母a和3个字母b，可以构造这样的两个串：

"aba","abb"，这样最长公共前缀的长度是2。

可以证明不存在更优秀的方案

样例输入2

2

11000000000000000000000000

样例输出2

0

样例解释2

在第二个样例中，你拥有1个字母a和1个字母b，无论如何构造两个串，都无法产生非空的公共前缀，因此答案是0

T3情报战

现在我方已经查明，敌人通信所使用的加密方式依赖于一个长度为n的数列，只要得知了这个数列中每个数的值，我方便可破解敌方的通信。

通过深入敌人内部的内线人员的艰苦奋斗，我方逐渐获得了一些有用的情报，通过这些情报，整个数列正在被不断地破解。

先后有m条情报被得知，每条情报是以下两种情况之一：

情况1：

知道了数列中第x个数的值

情况2：

知道了数列中第x个数和第y个数的和

每得知一条情报，我方都试图破解数列中元素的值

作为情报部门核心技术人员的你，请编程实现如下功能：

每次得知一条新情报，你都要计算当前已经能够确定出数列中的多少个数了

你比较笨，对于情况2这种情报，只能在已知其中一个数的情况下推出另一个数，不能通过若干情况2的情报列方程求解

输入格式

第一行，两个正整数n,m

接下来m行，每行的第一个数是type。

如果type=1，则接下来跟着一个整数x，表示得知了数列中第x个数的值；如果type=2，则接下来跟着两个空格隔开的整数x,y表示得知了第x个数和第y个数的和

输出格式

输出m行，每行包含一个非负整数，第i行的非负整数表示在得知了前i条情报之后数列中已经能够确定的数的数量

数据规模与约定

对于20%的数据，1≤n,m≤10，且只有第一种情报

对于50%%的数据，1≤n,m≤5000

对于100%的数据，1≤n,m≤3×105

可能会有重复的情报，也可能出现x=y的情况

样例输入

54

11

12

223

213

样例输出

1

2

3

3

智算之道2020第三场初赛试题

T1水杯

小D有一个能显示温度的杯子.其原理是杯盖上的一个传感器.只有在杯子内的水的体积大于等于某个数LL的时候传感器才能显示水温，并且如果水温不在[A,B]内传感器也无法显示水温.

注意，这里温度对水的体积没有影响

初始水杯为空，有n次操作，操作分为三种:

1x表示把水温变成x.

2x表示把水的体积变成x.

3查询传感器的显示情况.如果不能显示水温输出GG，否则输出水温.

输入格式

第一行四个整数n,L,A,B，含义如题目所示.

接下来n行，每行一个整数opt或两个整数opt,x，表示执行操作opt.

输出格式

对于所有操作3输出结果，每行一个答案.

数据规模与约定

对于100%的数据，1≤n≤1000,−273≤A≤B≤100,1≤L≤1000,1≤opt≤3.

对于操作1，−273≤x≤100；对于操作2，1≤x≤1000.

样例输入

5213

15

23

3

12

3

样例输出

GG

2

T2鳖

Alice和Bob在打扑克.

有一副点数为1⋯n的扑克牌，除了两种点数只有三张牌以外，其余的点数都有四张牌，点数相同的牌认为是相同的.给出一个牌的顺序，Alice和Bob轮流按顺序摸牌，Alice先手，当某个人新摸到的牌已经在Ta的手牌中存在时，把这两张牌同时从Ta的手牌中移除.注意手牌的顺序是摸牌的顺序.

摸完牌后，从Alice开始，重复以下过程:

如果有人没有手牌了，那么没有手牌的人获胜，结束.

计数器cnt加一

把对方的第一张手牌放到自己的手牌中，使其成为自己的最后一张手牌.如果该牌之前已在自己的手牌中出现过，那么把这两张牌同时从自己的手牌中移除.

由对方继续操作.

给出牌的顺序，求出cnt的值.可以证明在有限步内游戏一定会结束.

输入格式

第一行一个整数nn，表示点数为1\cdotsn1⋯n.

第二行4n-24n−2个正整数，表示牌的顺序.保证恰好有两种点数出现了三次，其余点数出现四次.

输出格式

一行一个整数表示cnt的值.

数据规模与约定

对于50%的数据，3≤n≤100。

对于100%的数据，3≤n≤100000。

样例输入

5

111122223333444555

样例输出

1

T3顺序安排

给定一棵有根树，对于给定的树求出对应的一种排列使得代价和最小。

对于一种排列计算代价方式如下

给定常数k。

a的父亲在序列中的位置是x，a在序列中的位置是y。

a的儿子节点必须在a之后出现。

a的父亲在a之前出现，代价是k×（y−x）。

特殊的，容易看出，树根只能放在1号位，则代价是k。

只需要输出最小代价和即可。

输入格式

第一行两个正整数n和k。

接下来一行n−1个正整数，代表2∼n每个节点的父节点编号。

输出格式

一行，输出最小代价和。

数据规模与约定

对于10%的数据，22≤n≤10。

对于另外40%的数据，保证是一条链。

对于100%的数据，2≤n≤600000,1≤k≤2×106

样例输入

52

1133

样例输出

14