平行四边形的判定基础练习.docx
- 文档编号:30125387
- 上传时间:2023-08-05
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:136.40KB
平行四边形的判定基础练习.docx
《平行四边形的判定基础练习.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《平行四边形的判定基础练习.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
平行四边形的判定基础练习
平行四边形的判定-2
一、解答题(共10小题)(选答题,不自动判卷)
1.如图,点D、C在BF上,AC∥DE,∠A=∠E,BD=CF,
(1)求证:
AB=EF.
(2)连接AF,BE,猜想四边形ABEF的形状,并说明理由.
2.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D,∠1=∠2,求证:
四边形ABCD是平行四边形.
3.如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.
求证:
四边形BCEF是平行四边形.
4.如图,A、D、F、B在同一直线上,AE=BC,且AE∥BC,AD=BF.
(1)求证:
△AEF≌△BCD;
(2)连ED,CF,则四边形EDCF是 .
5、如图,平行四边形ABCD中,BE=DF,AG=CH。
求证:
四边形GEHF是平行四边形。
6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连接CE并延长交
AD于F.求证:
(1)△AEF≌△BEC;
(2)四边形BCFD是平行四边形.
7.已知:
如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E,F为对角线AC上两点,且AE=CF,DF∥BE.
求证:
四边形ABCD为平行四边形.
8.如图,AB∥CD,AB=CD,点E、F在BC上,且BE=CF.
(1)求证:
△ABE≌△DCF;
(2)试证明:
以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形.
9.如图,已知BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AF=CE,求证:
四边形DEBF是平行四边形.
10.如图,已知:
AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,
并且AE=DF.求证:
四边形BECF是平行四边形.
【考点训练】平行四边形的判定-2
参考答案与试题解析
一、解答题(共10小题)(选答题,不自动判卷)
1.如图,点D、C在BF上,AC∥DE,∠A=∠E,BD=CF,
(1)求证:
AB=EF.
(2)连接AF,BE,猜想四边形ABEF的形状,并说明理由.
【分析】
(1)利用AAS证明△ABC≌△EFD,再根据全等三角形的性质可得AB=EF;
(2)首先根据全等三角形的性质可得∠B=∠F,再根据内错角相等两直线平行可得到AB∥EF,又AB=EF,可证出四边形ABEF为平行四边形.
【解答】
(1)证明:
∵AC∥DE,
∴∠ACD=∠EDF,
∵BD=CF,
∴BD+DC=CF+DC,
即BC=DF,
又∵∠A=∠E,
∴△ABC≌△EFD(AAS),
∴AB=EF;
(2)猜想:
四边形ABEF为平行四边形,
理由如下:
由
(1)知△ABC≌△EFD,
∴∠B=∠F,
∴AB∥EF,
又∵AB=EF,
∴四边形ABEF为平行四边形.
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定,解决问题的关键是证明△ABC≌△EFD.
2.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D,∠1=∠2,求证:
四边形ABCD是平行四边形.
【分析】根据三角形内角和定理求出∠DAC=∠ACB,根据平行线的判定推出AD∥BC,AB∥CD,根据平行四边形的判定推出即可.
【解答】证明:
∵∠1+∠B+∠ACB=180°,∠2+∠D+∠CAD=180°,∠B=∠D,∠1=∠2,
∴∠DAC=∠ACB,
∴AD∥BC,
∵∠1=∠2,
∴AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
【点评】本题考查了平行线的判定和平行四边形的判定的应用,主要考查学生的推理能力.
3.如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.求证:
四边形BCEF是平行四边形.
【分析】首先证明△AFB≌△DCE(SAS),进而得出FB=CE,FB∥CE,进而得出答案.
【解答】证明:
在△AFB和△DCE中,
,
∴△AFB≌△DCE(SAS),
∴FB=CE,
∴∠AFB=∠DCE,
∴FB∥CE,
∴四边形BCEF是平行四边形.
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质,得出△AFB≌△DCE是解题关键.
4.如图,A、D、F、B在同一直线上,AE=BC,且AE∥BC,AD=BF.
(1)求证:
△AEF≌△BCD;
(2)连ED,CF,则四边形EDCF是 .(从平行四边形,矩形,菱形,正方形中选填).
【分析】
(1)根据AE∥BC可得∠A=∠B,再由AD=BF可得AF=BD,再加上条件AE=CB,可根据SAS定理证明△AEF≌△BCD;
(2)根据△AEF≌△BCD,可得EF=CD,∠EFA=∠CDB,进而证明出EF∥DC,再根据一组对边平行且相等的四边形EDCF是平行四边形.
【解答】解:
(1)证明:
∵AE∥BC,
∴∠A=∠B,
∵AD=BF,
∴AF=DB,
∵AE=BC,
在△AEF和△BCD中
,
∴△AEF≌△BCD(SAS);
(2)平行四边形.
∵△AEF≌△BCD,
∴EF=CD,∠EFA=∠CDB,
∴EF∥DC,
∴四边形EDCF是平行四边形.
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质,以及平行四边形的判定,关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
5.如图,在▱ABCD中,AC交BD于点O,点E,点F分别是OA,OC的中点,请判断线段BE,DF的位置关系和数量关系,并说明你的结论.
【分析】根据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA=OC,OB=OD,利用中点的意义得出OE=OF,从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形,从而得出BE=DF,BE∥DF.
【解答】解:
BE=DF,BE∥DF
因为ABCD是平行四边形,所以OA=OC,OB=OD,
因为E,F分别是OA,OC的中点,所以OE=OF,
所以BFDE是平行四边形,所以BE=DF,BE∥DF
【点评】主要考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用.性质:
①平行四边形两组对边分别平行;
②平行四边形的两组对边分别相等;
③平行四边形的两组对角分别相等;
④平行四边形的对角线互相平分.
判定:
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
④对角线互相平分的四边形是平行四边形;
⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连接CE并延长交AD于F.求证:
(1)△AEF≌△BEC;
(2)四边形BCFD是平行四边形.
【分析】
(1)利用等边三角形的性质得出∠DAB=60°,即可得出∠ABC=60°,进而求出△AEF≌△BEC(ASA);
(2)利用平行线的判定方法以及直角三角形的性质得出CF∥BD,进而求出答案.
【解答】证明
(1)∵E是AB中点,∴AE=BE,
∵△ABD是等边三角形,
∴∠DAB=60°,
∵∠CAB=30°,∠ACB=90°,
∴∠ABC=60°,
在△AEF和△BEC中
,
∴△AEF≌△BEC(ASA);
(2)∵∠DAC=∠DAB+∠BAC,∠DAB=60°,∠CAB=30°,
∴∠DAC=90°,
∴AD∥BC,
∵E是AB的中点,∠ACB=90°,
∴EC=AE=BE,
∴∠ECA=30°,∠FEA=60°,
∴∠EFA=∠BDA=60°,
∴CF∥BD,
∴四边形BCFD是平行四边形.
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定方法,得出∠ABC=60°是解题关键.
7.已知:
如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E,F为对角线AC上两点,且AE=CF,DF∥BE.
求证:
四边形ABCD为平行四边形.
【分析】首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD,再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形.
【解答】证明:
∵AB∥CD,
∴∠DCA=∠BAC,
∵DF∥BE,
∴∠DFA=∠BEC,
∴∠AEB=∠DFC,
在△AEB和△CFD中
,
∴△AEB≌△CFD(ASA),
∴AB=CD,
∵AB∥CD,
∴四边形ABCD为平行四边形.
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定,关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
8.如图,AB∥CD,AB=CD,点E、F在BC上,且BE=CF.
(1)求证:
△ABE≌△DCF;
(2)试证明:
以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形.
【分析】
(1)由全等三角形的判定定理SAS证得△ABE≌△DCF;
(2)利用
(1)中的全等三角形的对应角相等证得∠AEB=∠DFC,则∠AEF=∠DFE,所以根据平行线的判定可以证得AE∥DF.由全等三角形的对应边相等证得AE=DF,则易证得结论.
【解答】证明:
(1)如图,∵AB∥CD,
∴∠B=∠C.
∵在△ABE与△DCF中,
,
∴△ABE≌△DCF(SAS);
(2)如图,连接AF、DE.
由
(1)知,△ABE≌△DCF,
∴AE=DF,∠AEB=∠DFC,
∴∠AEF=∠DFE,
∴AE∥DF,
∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形.
【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质.在证明
(2)题时,利用了“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理.
9.如图,已知BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AF=CE,求证:
四边形DEBF是平行四边形.
【分析】首先根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA,再加上条件∠ADF=∠CBE,AF=CE,可证明△ADF≌△CBE,再根据全等三角形的性质可得BE=DF,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可.
【解答】证明:
∵BE∥DF,
∴∠BEC=∠DFA,
在△ADF和△CBE中
,
∴△ADF≌△CBE(AAS),
∴BE=DF,
又∵BE∥DF,
∴四边形DEBF是平行四边形.
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定,关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
10.如图,已知:
AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF.
求证:
四边形BECF是平行四边形.
【分析】通过全等三角形(△AEB≌△DFC)的对应边相等证得BE=CF,由“在同一平面内,同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF.则四边形BECF是平行四边形.
【解答】证明:
∵BE⊥AD,CF⊥AD,
∴∠AEB=∠DFC=90°,
∵AB∥CD,
∴∠A=∠D,
在△AEB与△DFC中,
,
∴△AEB≌△DFC(ASA),
∴BE=CF.
∵BE⊥AD,CF⊥AD,
∴BE∥CF.
∴四边形BECF是平行四边形.
【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 平行四边形 判定 基础 练习