配套K12云南省中考数学总复习 第五单元 四边形单元测试五.docx
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配套K12云南省中考数学总复习第五单元四边形单元测试五
单元测试(五)
范围:
四边形 限时:
60分钟 满分:
100分
一、填空题(每小题4分,共24分)
1.如图D5-1,在▱ABCD中,∠A=130°,在AD上取一点E,使DE=DC,则∠ECB的度数是 .
图D5-1
2.如图D5-2,四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件:
,使四边形ABCD成为菱形(只需添加一个即可).
图D5-2
3.如图D5-3,▱ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为 .
图D5-3
4.如图D5-4,菱形ABCD的边长为10cm,DE⊥AB于点E,sinA=
则这个菱形的面积是 cm2.
图D5-4
5.如图D5-5,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则∠1= .
图D5-5
6.如图D5-6,在矩形ABCD中,∠ABC的平分线BE与AD交于点E,∠BED的平分线EF与DC交于点F,若AB=9,DF=2FC,则BC= (结果保留根号).
图D5-6
二、选择题(每小题4分,共24分)
7.下列命题,其中是真命题的为( )
A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.一组邻边相等的矩形是正方形
8.如图D5-7所示,在菱形ABCD中,两条对角线AC=12,BD=16,则此菱形的边长为( )
图D5-7
A.5B.6C.8D.10
9.如图D5-8,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,连接CE,CF.添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )
图D5-8
A.BC=ACB.CF⊥BF
C.BD=DFD.AC=BF
10.如图D5-9,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( )
图D5-9
A.14B.15C.16D.17
11.如图D5-10,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y=
(x>0)的图象经过顶点B,则k的值为( )
图D5-10
A.12B.20C.24D.32
12.如图D5-11,点P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边的中点,则MP+PN的最小值是( )
图D5-11
A.
B.1C.
D.2
三、解答题(共52分)
13.(12分)如图D5-12,在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.
(1)求证:
四边形BFDE是矩形;
(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:
AF平分∠DAB.
图D5-12
14.(12分)如图D5-13,在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E,将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F.
(1)求证:
四边形BFDE为平行四边形;
(2)若四边形BFDE为菱形,且AB=2,求BC的长.
图D5-13
15.(14分)已知:
如图D5-14,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,O既是AC的中点,又是EF的中点.
(1)求证:
△BOE≌△DOF.
(2)若OA=
BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形?
说明理由.
图D5-14
16.(14分)如图D5-15,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.
(1)求证:
四边形ABCD是菱形;
(2)若AB=
BD=2,求OE的长.
图D5-15
参考答案
1.65°
2.答案不唯一,如OA=OC或AD=BC或AD∥BC等
3.15 4.60 5.30° 6.6
+3
7.D 8.D 9.D 10.C 11.D
12.B [解析]如图,取AD的中点M',连接M'N交AC于点P,则由菱形的对称性可知M,M'关于直线AC对称,从而PM'=PM,此时MP+PN的值最小.而易知四边形CDM'N是平行四边形,故M'N=CD=1,于是,MP+PN的最小值是1,因此选B.
13.证明:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,即DF∥BE.
又∵DF=BE,∴四边形BFDE是平行四边形.
又∵DE⊥AB,即∠DEB=90°,
∴四边形BFDE是矩形.
(2)∵四边形BFDE是矩形,∴∠BFC=90°.
∵CF=3,BF=4,∴BC=
=5.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=5.
∴AD=DF=5,∴∠DAF=∠DFA.
∵DC∥AB,∴∠DFA=∠FAB.
∴∠DAF=∠FAB,即AF平分∠DAB.
14.解:
(1)证明:
在矩形ABCD中,AD∥BC,AB∥CD,
∴ED∥BF,∠ABD=∠CDB.
由题意可知∠EBM=
∠ABD,∠NDF=
∠BDC,
∴∠EBM=∠NDF,∴BE∥DF,
∴四边形BFDE为平行四边形.
(2)连接EF,∵四边形BFDE为菱形,∴EF⊥BD.
由题意,得EM⊥BD,FN⊥BD,∴M,N两点重合.
故BD=2BM=4.
在Rt△BDC中,BC=
=
=2
.
15.解:
(1)证明:
∵BE⊥AC,DF⊥AC,
∴∠BEO=∠DFO=90°.
∵O是EF的中点,∴OE=OF.
又∵∠BOE=∠DOF,∴△BOE≌△DOF(ASA).
(2)四边形ABCD是矩形.理由如下:
∵△BOE≌△DOF,∴OB=OD.
又∵OA=OC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵OA=
BD,OA=
AC,
∴BD=AC,∴▱ABCD是矩形.
16.解:
(1)证明:
∵AC平分∠BAD,
∴∠DAC=∠BAC.
∵AB∥DC,∴∠DCA=∠BAC.
∴∠DAC=∠DCA.∴DA=DC.
又∵AB=AD,∴AB=DC.
又∵AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=AD,
∴平行四边形ABCD是菱形.
(2)∵四边形ABCD是菱形,
∴OA=OC,OB=OD=
DB=1,AC⊥BD.
在Rt△ABO中,由勾股定理,
得OA=
=
=2.
∴AC=2OA=4.
∵CE⊥AB,OA=OC,∴OE=
AC=2.
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