简单的分数应用题.docx
- 文档编号:30122914
- 上传时间:2023-08-05
- 格式:DOCX
- 页数:28
- 大小:103.41KB
简单的分数应用题.docx
《简单的分数应用题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《简单的分数应用题.docx(28页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
简单的分数应用题
第七讲简单的分数应用题
(一)
一、基础知识:
1、分数应用题的一般关系式是:
表示单位“1”的量(标准量)×分率=分率的对应量。
2、解题思路:
①一道分数应用题中,先根据分率所在的哪个条件,找出并判断“1”。
分率是“谁的”几分之几,谁就是单位“1”(分率是一个不带单位的、不具体的分数,反映的是两个数之间的一种倍数关系。
)
单位“1”的量的判断:
根据分率来判断把哪个数量平均分成多少份,哪个数量就是单位“1”。
②表示单位“1”的量是已知的,则该题用“×”。
表示单位“1”的量是未知的,则该题用“÷”或方程。
③解题的关键是:
寻找“与数量对应的分率”,“与分率对应的数量”。
二、例题解析:
(一)基本方法
例1、指出下面每组中单位“1”和对应分率。
①一只鸡的重量是鸭的
。
把()平均分为3份,把()看作单位“1”,()相当于这样的2份,2/3对应的数量是()。
②甲的
相当于乙。
把()平均分为5份,把()看作单位“1”,()相当于这样的3份,3/5对应的数量是()。
③现价是原价的
。
把()平均分为40份,把()看作单位“1”,()相当于这样的3份,3/40对应的数量是()。
现价比原价少的部分对应的分率是()。
④小红的书比小明少
。
把()平均分为8份,把()看作单位“1”,()相当于这样的7份,7/8对应的数量是()。
小明的书对应的分率是()。
例2、根据已知条件用“——”线标出单位“1”的量,再写出数量关系式。
(1)白兔只数的
是黑兔的只数。
(2)已经修了公路全长的
。
(3)二班植树棵数相当于一班的
。
(4)今年棉花产量比去年增加
。
(4)第三季度冰箱价格比第二季度便宜
。
(6)还剩这堆煤的
。
例3、小王买了一个本子和一支钢笔。
本子的价格是1
元,钢笔的价格比本子的价格多
,钢笔的价格是多少元?
例4、一条裤子比一件上衣便宜25元。
一条裤子是一件上衣价格的2/3,一件上衣多少元?
例5、商店运来一批水果,运来苹果20筐,梨的筐数是苹果的3/4,梨的筐数同时又是桔子的3/5。
运来桔子多少筐?
例6、学校买来54本新书,其中科技书占1/6,文艺书占1/3,文艺书比科技书多多少本?
(二)能力拓展
例7、小强看一本故事书,每天看16页,看了5天后,还剩全书的3/5没有看,这本故事书有多少页?
分析:
把全书看作单位“1”,是未知的,可以用除法或方程解答。
3/5与没有看的页数相对应,看了的已知量16×5与1—3/5相对应。
例8、客车由甲城开往乙城要10小时,货车由乙城开往甲城要15小时,两车同时从两城相向开出,多少小时两车相遇?
如果相遇时客车走了600千米,甲乙两城之间的公路长多少千米?
分析:
本题的关键是要求相遇时间,我们知道相遇时间=相遇距离÷速度和,而本题要求的就是相遇距离,怎么办?
可以假设全程为单位“1”。
练一练:
一项工作,由甲单独做需要10天;由乙单独做需要12天.如果两人合做,几天才能完成?
练习:
一、基本题
1、指出下面每组中单位“1”和对应分率。
①白兔是黑兔的
。
把()平均分为6份,把()看作单位“1”,()相当于这样的5份,
对应的数量是()。
②一种毛衣现价是原价的4/7。
把()平均分为7份,把()看作单位“1”,()相当于这样的4份,4/7对应的数量是()。
现价比原价少的部分对应的分率是()。
③九月份的产量比八月份增加了
。
单位“1”:
()。
九月份的产量对应分率()。
2、根据已知条件用“——”线标出单位“1”的量,再写出数量关系式。
(1)妈妈年龄的
是女儿的年龄。
(2)已经用这根绳子的
。
(3)男生人数占总数的
。
(4)今年车祸比去年减少
。
(4)现价比原价增加
。
(6)没有看的占这本书的
。
3、六年级有男生100人,女生有80人。
(1)男生人数是女生的几分之几?
(2)女生是男生的几分之几?
(3)女生是全年级学生的几分之几?
(4)男生人数比女生多几分之几?
3、某生产队挖一条长300米的水渠,第一天挖了全长的1/4,挖了多少米?
还剩多少米?
4、某车间五月份生产零件3000个,六月份比五月份多生产了
,六月份生产了多少个零件?
分析:
把()看作单位“1”,是()知的。
可用()方法计算。
对应的数量是(),六月份生产的对应分率是()。
解答:
5、某小学有学生若干人,其中女生占3/8,还已知该校男生有240人,这所小学共有多少人?
分析:
把()看作单位“1”,是()知的。
可用()方法计算。
男生的对应分率是()。
解答:
6、小亮在银行存了240元,小华存的钱是小亮的5/6,小华存的钱是小新的2/3,小新存了多少元?
7、某粮店共有大米2800千克,第一天卖了4/7,粮店还有大米多少千克?
8、商店有红气球和黄气球,共有48只,其中黄气球的只数是红气球的3/5。
红气球和黄气球各多少只?
9、一只大雁由北方飞往南方要6天,一只野鸭由南方飞往北方要8天,如果大雁和野鸭同时从两个方向同时出发,多少天他们可以相遇?
二、综合题:
10、王琳看一本连环画共80页,第一天看了全书的1/5,第二天看了全书的1/4。
还剩多少页没有看?
11、本站有一批货物,上午运走了总数的2/5,下午运走了总数的3/8,还剩下2700吨没有运,这批货物一共有多少吨?
12、一袋大米吃了1/3后又加入8千克,这时袋里的大米恰好是22千克。
这袋大米原来有多少千克?
13、小刚读一本书,先读了全书的
,又读了全书的
,已读的比没读的多70页,这本书共有多少页?
14、根据算式写出问题。
(说明:
35%=7/20)
还剩下全长的1/3没有修完,————————?
(1)2400×1/4?
(2)2400×35%?
(3)2400×(1/4+35%)?
(4)2400×1/3?
(5)2400×(35%-1/4)?
(6)2400×(1/3-1/4)?
(7)2400×(1/4+35%-1/3)?
第八讲较复杂的分数应用题
(二)
本讲继续学习较复杂的应用题——两个单位“1”的情况和量与率的对应关系。
较复杂的分数应用题常常需要画出线段图或用方程的方法解答。
例1、一根140厘米长的绳子,第一次用去它的4/7,第二次又用了余下的3/5,两次共用去多少厘米?
分析:
本题有2个分率,相对应的有2个单位“1”。
例2、小红看一本书,第一天看了全书的4/7,第二天又看了剩下的3/5,还剩下42页没有看,这本书共有多少页?
练一练:
某生产队挖一条长300米的水渠,第一天挖了全长的
,第二天挖了余下的
,第三天恰好挖完,第三天挖了多少米?
例3、一瓶油第一次吃了1/5千克,第二次吃了余下的3/4,这时瓶内还有1/5千克,问这瓶油原来有多少千克?
分析:
根据条件“第二次吃了余下的3/4”,我们先确定“1”;再利用线段图来找出:
“与量对应的率”或“与率对应的量”。
例4、某校男生人数比全校学生总数的4/9少25人,女生人数比全校学生总数的4/7多15人。
求全校学生总人数。
分析:
利用线段图来找出:
“与量对应的率”或“与率对应的量”。
而单位“1”是未知的,可以用除法或方程解答。
例5、有一瓶酒精,第一次倒出2/3又80克,然后倒回140克;第二次再倒出瓶里酒精的3/4,这时瓶里还剩下90克酒精。
求原来瓶里有酒精多少克?
分析:
本题2个分率,相对应的有2个单位“1”。
利用线段图来找出:
“与量对应的率”或“与率对应的量”。
单位“1”是未知的,可以用除法或方程解答。
试一试:
东盛化肥厂生产一批化肥,分三次运出,第一次运出的比总数的3/5还多300吨,第二次运出的是第一次的1/3,第三次运出的450吨,求这批化肥有多少吨?
例6、某工厂二月份比元月份增产1/10,三月份比二月份减产1/10.问三月份比元月份增产了还是减产了?
分析:
本题没有告诉我们具体的数量,要求的也是不具体的分率,所以我们可以假设老三年龄为“1”,或者假设一个具体的数量、字母。
练一练:
有兄弟三个,老大比老二年龄大2/5,老二比老三年龄大2/5,老大的年龄是老三的几分之几?
练习:
1、某水泥厂第二个月生产水泥2400吨,比第一个月多生产1/4,第一个月生产水泥多少吨?
第三个月生产的水泥,比第一个月少生产1/5,那么第三个月生产水泥多少吨?
2、小红看一本240页的书,第一天看了全书的1/4,第二天又看了剩下的1/3,还剩下多少页没有看?
3、某粮店,第一天卖了全部大米的4/7,第二天又卖了余下的3/5,这时还剩下420千克米没有卖。
这个粮店共有大米多少千克?
4、某车间一月份生产了1000个零件,以后每个月都增产1/10,三月份生产了多少个零件?
5、某工厂去年制造一种零件,成本逐渐下降,每一季度的成本都比前一季度降低1/4,问第三季度的成本是第一季度的几分之几?
6、某班学生中,男生人数比全班人数的5/9少5人,女生人数比全班人数的3/7多11人,求全班人数。
7、一桶柴油,第一次用了全桶的2/5,第二次用去20千克,第三次用了前两次的和,这时桶里还剩8千克油.问这桶油有多少千克?
二、综合题
8、两队合修一条水渠,甲队完成的比全长的1/2还多千米,乙队完成的相当于甲队的1/3。
这条水渠有多长?
9、小王做零件,已经做了240个,比计划还少20%,为了超额25%,小王还应再做多少个?
10、一袋大米第一周吃了1/3又6千克,后又加入8千克,第二周又吃了剩下的1/3,这时袋里的大米恰好是24千克。
这袋大米原来有多少千克?
11、向阳村用拖拉机耕地,第一天耕了全部土地的1/4,第二天耕了剩下的三分之二,第二天比第一天多耕30公顷,问这个村共有多少公顷土地?
12、一种商品,先提价
,再降价
,现价相当于原价的几分之几?
第九讲阶段复习与考试
第十讲简单的工程问题
(一)
准备题:
修建一条长1200米的公路,甲队需要30天,乙队需要40天,如果两队合修需要多少天?
在日常生活中,做某一件事,制造某种产品,完成某项任务,完成某项工程等等,都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量,它们之间的基本数量关系是:
工作效率×工作时间=工作总量(由此还可以变化为工作时间=工作总量÷工作效率,工作效率=工作总量÷工作时间),在小学数学中,探讨这三个数量之间关系的应用题,我们都叫做“工程问题”。
工程问题中的本质关系为:
工作效率×工作时间=工作总量。
分数工程问题的特点,常常不给出具体的工作总量,我们把全部工程看作单位“1”,这样,工作效率=1/工作时间,然后再根据工总、工效和工时这三个量的关系解题。
一、基本方法
例1、加工一批零件,甲单独做6小时完成,乙单独做9小时完成。
(1)甲、乙合做,每小时完成这批零件的几分之几?
(2)合做3小时完成这批零件的几分之几?
(3)合做3小时后完成剩下零件两人合作还需要多少小时?
(4)如果合做2小时后,剩下的由甲单独做还需要多少小时做完?
练一练:
现在打一份文稿,甲做9天可以完成,乙做6天可以完成.现在甲先做了3天,余下的工作由甲、乙合作完成,还需要做几天可以完成全部工作?
例2、两列火车同时从甲、乙两地相向而行,货车从甲地开往乙地需要10小时,客车从乙地开往甲地需要8小时,现货车先行2小时后,客车才出发,求客车出发后多少小时两车相遇?
分析;没有告诉我们甲、乙两地的路程,我们把甲、乙两地路程看做单位“1”,速度用1/时间来表示。
求相遇时间,相遇时间=相隔路程÷速度和。
例3、一个水池有两个进水管,一个出水管。
单开甲管12小时可把空池注满,单开乙管20小时可把空池注满,单开丙管15小时可把满池水放空,三管同开,多少小时把空池注满水?
分析:
注意本题是两个进水管,一个出水管,进水管来灌水,出水管来放水。
例4、水池上装有甲、乙两个大小不同的水龙头,单开甲龙头60分钟可注满水池,现在两个水龙头同时注水,20分钟可注满水池的1/2,如果单开乙龙头需要多长时间注满水池?
分析:
根据条件可以求出甲、乙两水龙头的工效和,再根据甲龙头的工效,就可以求出乙龙头的工效了。
进而求出乙龙头的工作时间。
二、能力拓展
例5、一项工程,先由甲、乙合做5天完成了全部工程的1/3,再由乙单独做了2天完成了全部工程的1/30,然后由乙、丙二人合做19天完成余下的工程。
如果这项工程由甲、乙、丙三人合做,需要多少天完成?
例6、一项工程,甲队独做需要45天完成,乙队独做需要60天完成,现在甲、乙两队合作,中途乙队因事调走,这样完成全部工程共用了30天,求乙队工作了几天?
分析:
这项工程,我们可以看成甲队做了一部分,乙队也做了一部分。
例7、某项工程,甲、乙两队合做,30天可以完成。
今两队合做12天后,剩下的由甲队独做,经过24天才完成。
问:
乙队独做全部工程需几天完成?
分析:
根据条件可以求出两队工效和。
例8、加工一批零件,甲独做20天完成,乙独做每天完成这件零件的1/30,现在两人合作完成这批零件,甲中途休息了天,乙也休息了几天,这样用了15天才全部完成,求乙休息了几天?
分析:
乙休息的天数可能天多或少或同样多。
解题方法多样:
按前面例题的思路,可用方程的方法,或假设方法。
练习:
一、基本题:
1、修一栋楼房,甲公司单独做5个月完成,乙公司单独做6个月完成。
(1)合做2个月完成这栋楼房的几分之几?
(2)如果合做2个月后,剩下的由甲公司做还需要多少个月做完?
2、一项工程,甲队单独做20天完成,乙队单独做30天完成。
现在两队合作,多少天可以完成?
3、一件工作,甲做9天可以完成,乙做6天可以完成.现在甲先做了3天,余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作?
4、做一批零件,甲单独做12天完成,乙单独做16天完成,现在两人合作4天后,余下的由乙独做多少天可以完成?
5、一个水池上装有一根进水管和一根出水管,单开一根进水管30分钟可以将水池注满,单开一根出水管45分钟可以将一池水放完。
现在水池有1/2的水,两管齐开,多少分钟水池可以把水池灌满?
6、一只大雁从甲地飞向乙地需要10天,一只野鸭从乙地飞向甲地需要12天,现野鸭先飞了3天后,大雁才出发,求大雁出发后多少天大雁和野鸭相遇?
7、一项工程,甲队单独做5天完成;乙队单独做6天完成,甲、乙两队合做2天后,甲队因事调走,余下的部分由乙队单独做完,还需要多少天完成?
二、综合题
8、做一批零件,甲、乙两人合做12天完成,现在甲、乙合做4天后,余下的乙独做20天可以完成。
如果甲单独完成这批零件要用多少天?
9、有一项工程,甲队独做40天可完成,乙队独做60天可完成,现在已知两队合做这项工程,但中间甲队因另有任务调走几天,所以经过27天才完成全部工作,甲队离开了几天?
10、一件工程,甲5小时先完成了1/4,乙接着用9小时又完成了剩下任务的一半,最后余下的部分由甲、乙合作,还需要多少小时才能完成?
11、一项工程,先由甲做10天完成了全部工程的1/6;再由乙做5天完成了全部工程的1/4;然后由丙做2天完成了全部工程的1/15。
最后甲、乙、丙合做余下的工程,还要几天可以完成?
第十一讲:
圆和扇形
(一)
(一)基本知识
1、圆:
圆周长公式:
C=πd或C=2πr。
圆面积公式:
。
圆环面积:
图一图二图三
2、扇形。
如上图二,连接两条半径OA、OB,就可得到一个扇形OAB,扇形面积公式是:
S=
。
扇形的圆弧长=所在圆周长的
。
其中r是指扇形的在圆的面积,n指的是圆心角的度数。
例1、图二中n=60°,半径为6厘米,扇形面积是多少?
弧AB是多少?
3、弓形。
如上图三,S弓AC=S扇AOC—S△AOC
例2、图三中,直角三角形AOC的直角边OA=6厘米,求弓形AC的面积。
(二)基本运用
例3、街心花园中圆形花坛的周长是米。
花坛的面积是多少平方米?
例4、计算下图阴影部分的面积.(单位:
厘米)
例5、在一块长米,宽2米的长方形铁板上截下2个最大的圆形后,剩下的铁板面积是多少平方米?
例6、从一块边长10厘米的正方形铁皮上剪下一个最大的圆,这块圆形铁皮的面积是多少平方厘米?
剩下的面积是多少?
例7、从一个直径为10厘米的圆中,剪去一个最大的正方形,正方形面积是多少?
例8、求下图中阴影部分的面积和周长。
练习
一、基本题
1、一个圆形花坛的周长是米。
花坛的面积是多少平方米?
2、已知一个圆的面积是平方厘米,求这个圆的周长。
3、下图涂色部分是个环形,它的内圆半径是10厘米,外圆半径是15厘米,它的面积是多少?
4、从一块边长8厘米的正方形铁皮上剪下一个最大的圆,阴影部分面积是多少?
5、下图圆的半径为6厘米,圆心角为45度,扇形AOC的面积是多少?
弧AC是多少?
6、下图是一个直角边长为20厘米的等腰直角三角形。
求弓形面积。
7、求阴影部分的面积:
(单位:
分米)(π=3)
8、右图中直角三角形ABC的底AB=20厘米,以AB为直径画成一个圆,圆心为O,CO垂直于AB,求弓形AC的面积。
9、求下图中阴影部分面积和周长
(1)等腰梯形的腰是。
(单位:
厘米)
(2)三角形ABC是等边三角形,底BC=6厘米,扇形圆心角为120度。
思考题:
10、在下图中左右两个正方形一样大小,且图
(2)中四个小圆一样大.试问是图
(1)中的大圆面积大,还是图
(2)中四个小圆的面积之和大?
请说明理由。
第十二讲简单的百分数应用题
(一)
百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
百分数在生活中大量地运用。
如出生率、利息、利润等。
一般地,我们可以把百分数应用题看作分数应用题来解答。
一、一般百分数应用题
例1、东风化肥厂去年计划生产化肥60万吨,实际生产了72万吨。
实际产量比计划超过百分之几?
例2、商店卖一种袖珍收音机,现在按八折出售,每台是元,这种收音机原价每台多少元?
例3、有甲、乙两个仓库,甲仓库存粮的2/3正好是乙仓库存粮的60%,已知乙仓库存粮1500吨,甲仓库存粮多少吨?
例4、工程队挖一条水渠,每天挖千米,10天挖了全长的70%,还剩多少千米没有挖?
例5、学校去年春季植树500棵,成活率为85%,去年秋季植树的成活率为90%。
已知去年春季比秋季多死了20棵树,那么去年秋季学校共种多少棵树?
分析:
成活率是指成活的棵数占全部棵数的百分之几。
根据去年春季成活率85%,可以求出成活棵数和死了的棵数。
进而求出死了的棵数,再根据去年秋季植树的成活率90%,求出去年秋季种的树。
例6、纺织厂的女工占全厂人数的80%,一车间的男工占全厂男工的25%。
问:
一车间的男工占全厂人数的百分之几?
分析:
没有告诉我们具体的数量,而且求的也是一个不具体的数量百分比,这样,我们可以采用设参数的方法。
二、特殊的百分数应用题——利润问题
在这类问题中,特别的在于,它涉及两个量的相乘,一是商品的单价,另一个是销售量。
我们要同时把握这两个量的变化:
总价=单价×数量
利润:
一般地,商店购进货物的钱叫成本(或购入价)。
卖出去的钱叫售价(或卖出价)。
售价与成本的差叫利润。
利润与成本的比叫利润率。
售价=成本+利润=成本+成本×利润率=成本×(1+利润率)
利润=售价—成本
例7、某商店进货的批发价为50元一袋,规定零售价为70元一袋,求商品的利润率是多少?
例8、商店从某供货商以每台1200元,购进了50台空调。
该商店以20%的利润率来定价,空调的定价是多少?
如果全部按这个价卖出,商店共获利多少元?
例9、商场以400元的成本购进一见商品,该商店准备以50%的利润率来定价,但因为价高,没有人购买,只好打75折优惠,问现在这件商品卖多少元?
练习
1、曙光面粉厂
①5000千克小麦可以出面粉4000千克,面粉的出粉率是多少?
②面粉的出粉率是80%,4000千克小麦可以出面粉多少千克?
③面粉的出粉率是80%,加工3200千克面粉需要多少千克小麦?
2、把20克盐溶解在80克水中,盐占盐水的百分之几?
3、一家大型超级市场,一月份的营业额是5000万元,如果按营业额的5%缴纳营业税后,还剩余多少万元?
4、甲数比乙数多20%,乙数比甲数少百分之几?
5、某化肥厂第一季度生产化肥2400吨,完成了全年任务的25%,他们准备在第二季度完成全年任务的30%,那么第二季度应生产化肥多少吨?
6、运送一批树苗,已运了总数的%,未运的比已运的少420棵,这批树苗总数多少棵?
7、某商场以每套64元的价格,购进童装100套,全部销售完后,共得10000元,求商场销售这些童装的利润率。
8、中国书店收购一本旧书,原价12元.收购时按八折作价,然后又按比收购价多5%的价钱售出.书店售出这本书的价钱是多少元?
9、在某校学生中,男生人数占全校人数的60%,女生人数占全校的40%,那么,男生人数比女生多百分之几?
10、采煤队三月份上半月完成月计划的60%,下半月完成月计划的65%,这个月实际采煤万吨,这个月超过月计划多少万吨?
11、一家服装店出售两种春装,一种是新式样,每件卖240元,可赚20%,另一种样式过时,是处理品赔本20%,每件售价也是240元,问:
两种春装各出售一件,是赔还是赚?
赔(或赚)多少?
12、某校绿化校园植了水杉,柏树、梧桐三种树,其中种植水杉的棵数为总数的40%,柏树的棵数是水杉的7/8,其余的是梧桐树。
已知水杉比梧桐多144棵,水杉是多少棵?
第十三讲分数应用题复习
例1:
数量和分率直接对应
一辆汽车4小时行了全程的2/5,照这样的速度,再行几小时到达?
练习:
六
(1)班,男生比女生少8人,女生比男生多1/3,全班多少人?
例2:
已知量的——对应分率
1、一条公路第一天修了全长的1/4,第二天修了全长的2/5,两天共修了千米,这条公路全长多少米?
2、一辆汽车行了全程的3/5,这时已超过中点15千米,已行了多少千米?
3、服装店分两次加工一批服装,第一次做了全部的1/5,第二次比第一次多做90件。
这批服装共多少件?
4、汽车从A城开往B城,第一小时行全程的1/4,第二小时行全程的1/3,超过中点15千米,A、B两城相距多少千米?
5、电视机厂9月份生产一批电视机,上旬生产了全部的3/10,中旬生产的是上旬的2/3,下旬全部完成任务。
已知下旬比中旬多生产2250台,9月份生产电视机多少台?
例3:
找对应关系
1.小红看一本小说,第一天看总页数的1/12还多19页,第二天看的比总页数的1/8少17页,还余下93页,这本书共多少页?
2、服装店加工一批服装,第一
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 简单 分数 应用题