北师大版 七年级上册第一章丰富的图形世界复习学案无答案.docx
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北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界复习学案无答案
丰富的图形世界
◆初识立体图形
1.常见的立体图形
平面图形:
有些几何图形的各部分都在同一个平面内,它们是平面图形.
立体图形:
有些几何图形的各部分不在同一个平面内,这些图形是立体图形.
柱体:
有棱柱和圆柱两类.
棱柱:
有两个面互相平行且相等,其余各面都是平行四边形;
圆柱:
上、下两个底面为平行且相等的圆,侧面为曲面,且侧面展开图是一个矩形.
椎体:
有棱锥和圆锥两类.
棱锥:
一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形;
圆锥:
底面是一个圆,侧面的曲面,圆锥可以看成是以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.
球体:
将一个半圆绕着直径旋转一周所形成的几何体.
注:
图形认识
2.拓展:
点、线、面、体
点:
线和线的相交的地方是点.
线:
面和面相交的地方形成线.
面:
包围着体的是面.面分平面和曲面两种.
体:
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也称体.
例题精讲
知识点一:
常见几何体的特征及分类
例1.写出下面几何体的名称.
训练1-1.把下面几何体的标号写在相对应的横线上.
圆锥体:
圆柱:
棱柱:
长方体:
正方体:
球体:
训练1-2.下面物体:
足球、新华字典、衣柜、矿泉水瓶、文具盒、水桶、包子中,形状类似于棱柱体的有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
知识点二:
几何图形的基本要素:
点、线、面
例2.下图中的立体图形分别是由哪个平面图形旋转后得到的?
请用线连起来.
训练2-1.将一个圆围绕它的直径所在直线旋转180°所形成的几何体是()
A.圆锥B.半球C.球体D.圆柱
训练2-2.如图所示的图形绕虚线旋转一周,所形成的几何体是()
A
B
C
D
训练2-3.柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的,那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的()
◆展开图
1.展开图
展开图:
有些立体图形是由一些平面图形围成的,因此将它们的表面适当的展开,可以展开成平面图
形.这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图.
(1)正方体有11种展开图
(2)圆柱体:
圆柱体的展开图为两个面和一个矩形,其中这两个圆就是圆柱体的上、下底面.矩形的宽为圆柱体的高,矩形的长为底面半径的2
倍.
(3)球体没有平面展开图.
例题精讲
知识点一:
正方形的展开与折叠
例1.
(1)如图,是一个正方体的展开图,若原正方体朝上的面上的字是“祝”,则与其相对的朝下的面上的字应是()
A.考B.试C.顺D.利
(2)一个印有“你要探索数学”字样的立方体纸盒表面展开图如图1所示,若立方体纸盒是按图2展开,则印有“索”字在几号正方形内()
A.1B.2C.3D.4
训练1-1.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是()
※例2.图1是一个正方体的展开图,该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格,此时这个正方体朝上一面的字是()
A我B的C梦D中
训练2-1.如图1是一个小正方体的侧面形展开图,小正方体从图2中右边所示的位置依
次翻到第1格,第2格,第3格,这时小正方体朝上一面的字是()
综合应用
1.埃及金字塔类似于几何体()
A.圆锥B.圆柱C.棱锥D.棱柱
2.下列几何体中,棱柱有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图,直角三角形绕直线l旋转一周,得到的立体图形是()
4.如图是一个正方形的平面展开图,把展开图折叠成正方体后,“美”字一面相对面的字是()
A丽B深C圳D湾
◆截一个几何体与三视图
1.截面
截面:
在立体几何中,截面是指用一个平面去截一个几何体(包括圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥、长方体,正方体等),得到的平面图形,叫截面.
正方体的截图(以下六种情况)
用平面截其他的几何体
(1)棱柱:
与正方体相同
(2)圆柱:
会得到圆、椭圆、长方形
(3)圆锥:
会得到圆、三角形、弧形
温馨提示截面的形状既与被截的几何体有关,也与截面的角度有关
2.三视图
三视图:
对于一些立体图形的问题,常把它们转为为平面图形来研究和处理,从不同方向看立体图形,会得到不同形状的平面图形,三视图是指正面(正视图或主视图)、上面(俯视图)、左边(左视图)三个方向看一个立体图形得到的平面图形.
例题精讲
知识点一正方体、常见的柱体及椎体的截面形状
例1.
(1)图中的截面分别是:
(2)下列关于截面的说法正确的是()
A.截面是一个平面图形
B.截面的形状与所截几何体无关
C.同一个几何体,截面只有一个
D.同一个几何体,截面的形状都相同
训练1-1.
(1)用一平面去截如图5个几何体,能得到长方形截面的几何体的个数是()
A.4B.3C.2D.1
(2)下列说法正确的是()
①正方体的截面可以是等边三角形;
②正方体不可能截出七边形;
③用一个平面截正方体,当这个平面与四个平面相交时,所得的截面一定是正方形;
④正方体的截面中边数最多的是六边形.
A.①②③④B.①②③
C.①③④D.①②④
训练1-2.用平面截几何体可得到平面图形,在下列表示几何体的字母后填上它可以截出的平面图形的号码.
如A(1、5、6),则B();C();D().
知识点二:
从三个不同方向看几何体
例2.
(1)某种零件模型如图所示,该几何体(空心圆柱)的俯视图是()
(2)下面四个几何体中,左视图是四边形的几何体共有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
训练2-1.
(1)某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()
A.圆柱B.正方体C.球D.圆锥
(2)如下图,下列四个几何体中,它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图)有两个相同,而另一个不同的几何体是()
A.①②B.②③C.②④D.③④
例3.
(1)如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图,则这几个几何体的小立方块的个数是()
A.4个B.5个C.6个D.7个
(2)如图是由一些大小相同的小正方体搭成的简单几何体的主视图和左视图,搭成这样的几何体最多需要()个小正方体
A.11B.12C.14D.13
训练3-1.
(1)由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图(如图).若组成这个几何体的小正方体的块数为n,请你写出n的所有可能值.
(2)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图,则搭成该几何体的小正方体的个数最少是()
A.3B.4C.5D.6
综合应用
1.用一个平面去截一个几何体,截面形状为三角形,则这个几何体可能为:
①正方体;
②圆柱;③圆锥;④正三棱柱(写出所有正确结果的序号).
2.一个正方体,用刀截去一个角后,所得的几何体有几个顶点?
几条棱?
几个面?
3.如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体,则其俯视图是()
4.下图是用大小一样的正方体搭成的某个几何体的俯视图和主视图,搭这样的几何体最少要几块小正方体?
最多要几块小正方体?
5.如图1,是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体,并放在墙角.
(1)该几何体的主视图如图3所示,请在图4方格纸中分别画出它的右视图;
(2)若将其外面涂一层漆,则其涂漆面积为cm2(正方体的棱长为1cm);
(3)一个全透明的玻璃正方体(如图2),上面嵌有一根黑色的金属丝,在如图5中画出金属丝在俯视图中的形状.
课后作业
1.圆柱体是由____个面围成,这些面相交共得_____条线,它们是线.
2、面与面相交成___,线与线相交得到___,点动成____,线动成_____,面动成____
3、下图所示的三个几何体的截面分别是:
(1)_________;
(2)__________;(3)___________.
4.用一个平面去截某一几何体,若截面是圆,则原来的几何体可能是.
5.将半圆绕直径旋转一周,形成的几何体是_______;将直角三角形以一条直角边为轴旋转一周,形成的几何体是________;假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了__________.
6.如果长方体从一顶点出发的三条棱长分别为2,3,4,则该长方体的表面积为______,体积为______.
7.如图,这是一个正方开体的展开图,则“喜”代表的面所相对的面的号码是 .
8.下列图形中,图(a)是正方体木块,把它切去一块,得到如图(b)(c)(d)(e)的木块.
(1)我们知道,图(a)的正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面,请你将图(b)、(c)、(d)、(e)中木块的顶点数、棱数、面数填入下表:
图号
顶点数x
棱数y
面数z
(a)
8
12
6
(b)
(c)
(d)
(e)
(2)上表,各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律,请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式.
9.观察下图,请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来()
10.有一个正方体的六个面上分别写养1,2,3,4,5,6这6个数,根据图中ABC三个图中所写数字想一想“?
”处的数字是什么?
11.画出下列立方体的三视图,
12.如下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图,那么原立体图形可能是.(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)
13.一个几何体是由若干个相同的正方体组成的,其主视图和左视图如图所示,则这个几何体最多可由_______个这样的正方体组成。
14.用小立方块搭一个几何体,使得它的主视图和俯视图如图所示。
这样的几何体只有一种吗?
它最少需要多少个小立方块?
最多需要多少个小立方块?
15.下图是用小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形的数字表亦该位置的小立方块的个数,请画出它的主视图和左视图。
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