《圆柱的体积》教案.docx

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《圆柱的体积》教案

《圆柱的体积》教案

《圆柱的体积》教案6篇

《圆柱的体积》教案篇1

　　教学内容：

　　人教版小学数学六年级下册《圆柱的体积》P25-26。

　　教学目标：

　　1．经历探究和推导圆柱的体积公式的过程。

　　2．知道并能记住圆柱的体积公式，并能运用公式进行计算。

　　3．在自主探究圆柱的体积公式的过程中，体验、感悟数学规律的来龙去脉，知道长方体与圆柱体底面和高各部分间的对应关系。

发展学生的观察能力和分析、综合、归纳推理能力。

　　4．激发学生的学习兴趣，让学生体验成功的快乐。

　　5．培养学生的转化思想，渗透辩证法和极限的思想。

　　教学重点：

掌握和运用圆柱体积计算公式

　　教学难点：

圆柱体积公式的推导过程

　　教具学具准备：

教学课件、圆柱体。

　　教学过程：

　　一、复习导入

　　1．同学们想一想，我们已经学习了哪些立体图形的体积？

怎样计算长方体和正方体的体积？

长方体的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢？

用字母怎样表示？

　　2．回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的？

　　（结合课件演示）这是一个圆，我们把它平均分割，再拼合就变成了一个近似的平行四边形。

我们还可以往下继续分割，无限分割就变成了一个长方形。

长方形的长相当于圆周长的一半，可以用πR表示，长方形的宽就当于圆的半径，用R表示。

所以用周长的一半×半径就可以求出圆的面积，所以推导出圆的面积公式是S＝πR。

　　3．课件出示一个圆柱体

　　我们把圆转化成了近似的长方形，同学们猜想一下圆柱可以转化成什么图形呢？

　　二、探索体验

　　1．学生猜想可以把圆柱转化成什么图形？

　　2．课件演示：

把圆柱体转化成长方体

　　①是怎样拼成的？

　　②观察是不是标准的长方体？

　　③演示32等份、64等份拼成的长方体，比较一下发现了什么？

引出课题并板书。

　　3．借鉴圆的面积公式的推导过程试着推导圆柱的体积公式。

　　课件出示要求：

　　①拼成的长方体与原来的圆柱体比较什么变了？

什么没变？

　　②推导出圆柱体的体积公式。

　　学生结合老师提出的问题自己试着推导。

　　4．交流展示

　　小组讨论，交流汇报。

　　生汇报师结合讲解板书。

　　圆柱体积＝底面积×高

　　‖‖‖

　　长方体体积＝底面积×高

　　用字母公式怎样表示呢？

v、s、h各表示什么？

　　5．知道哪些条件可以求出圆柱的体积？

　　6．计算下面圆柱的体积。

　　①底面积24平方厘米，高12厘米

　　②底面半径2厘米，高5厘米

　　③直径10厘米，高4厘米

　　④周长18.84厘米，高12厘米

　　三、课堂检测

　　1．判断

　　①圆柱体、长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。

（）

　　②圆柱的底面积扩大3倍，体积也扩大3倍。

（）

　　③一个长方体与一个圆柱体底面积相等，高也相等，那么它们的体积也相等。

（）

　　④圆柱体的底面直径和高可以相等。

（）

　　⑤两个圆柱体的底面积相等，体积也一定相等。

（）

　　⑥一个圆柱形的水桶能装水15升，我们就说水桶的体积是15立方分米。

（）

　　2．联系生活实际解决实际问题。

　　下面的这个杯子能不能装下这袋奶？

　　（杯子的数据从里面量得到直径8cm，高10cm；牛奶498ml）

　　学生独立思考回答后自己做在练习本上。

　　3．一个压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，半径1米，它的体积是多少立方米？

　　4．生活中的数学

　　一个用塑料薄膜盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆。

　　①覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？

　　②大棚内的空间大约有多大？

　　独立思考后小组讨论，两生板演。

　　四、全课总结

　　这节课你有什么收获？

　　五、课后延伸

　　如果要测量圆柱形柱子的体积，测量哪些数据比较方便？

试一试吧？

　　六、板书设计

　　圆柱体积＝底面积×高

　　长方体体积＝底面积×高

《圆柱的体积》教案篇2

　　教学目标：

　　1、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

　　2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

　　3、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

　　教学重点：

　　掌握圆柱体积的计算公式。

　　教学难点：

　　圆柱体积的计算公式的推导。

　　教学准备：

主题图、圆柱形物体

　　教学过程：

　　一、复习：

　　1、长方体的体积公式是什么？

　　（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”，即长方体的体积＝底面积×高）

　　2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。

　　3、复习圆面积计算公式的推导过程：

把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。

　　二、新课：

　　1、圆柱体积计算公式的推导：

（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。

（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形――课件演示）

（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。

　　（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）

　　（3）通过观察，使学生明确：

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

　　（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，V＝Sh）

　　2、教学补充例题：

（1）出示补充例题：

一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。

它的体积是多少？

（2）指名学生分别回答下面的问题：

　　①这道题已知什么？

求什么？

　　②能不能根据公式直接计算？

　　③计算之前要注意什么？

　　（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位）

　　（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的．

　　①V＝Sh

　　50×2.1＝105（立方厘米）

　　答：

它的体积是105立方厘米。

　　②2.1米＝210厘米

　　V＝Sh

　　50×210＝10500（立方厘米）

　　答：

它的体积是10500立方厘米。

　　③50平方厘米＝0.5平方米

　　V＝Sh

　　0.5×2.1＝1.05（立方米）

　　答：

它的体积是1.05立方米。

　　④50平方厘米＝0.005平方米

　　V＝Sh

　　0.005×2.1＝0.0105（立方米）

　　答：

它的体积是0.0105立方米。

　　先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单．对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方．

　　（4）做第20页的“做一做”。

　　学生独立做在练习本上，做完后集体订正。

　　3、引导思考：

如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？

（V＝πr2h）

　　4、教学例6：

（1）出示例6，并让学生思考：

要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？

（应先知道杯子的容积）

（2）学生尝试完成例6。

　　①杯子的底面积：

3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）

　　②杯子的容积：

50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）

　　5、比较一下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方？

　　（相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例6只知道底面直径，要先求底面积，再求体积。

）

　　三、巩固练习：

　　1、做第26页的第1题：

　　2、练习五的第2题：

　　这两道题分别是已知底面半径（或直径）和高，求圆柱体积的习题．要求学生审题后，知道要先求出底面积，再求圆柱的体积。

　　四、全课总结：

《圆柱的体积》教案篇3

　　教学内容：

P19－20页例5、例6及补充例题，完成“做一做”及练习三第1~4题。

　　教学目标：

　　1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

　　2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

　　渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

　　教学重点：

掌握圆柱体积的计算公式。

　　教学难点：

圆柱体积的计算公式的推导。

　　教学过程：

　　一、复习

　　1、长方体的体积公式是什么？

（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”，即长方体的体积＝底面积×高）

　　2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。

　　3、复习圆面积计算公式的推导过程：

把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。

　　二、新课

　　1、圆柱体积计算公式的推导。

（1）用将圆转化成长方形来求出圆的`面积的方法来推导圆柱的体积。

（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形。

《圆柱的体积》教案篇4

　　教学内容：

　　北师大版教学六年级《圆柱的体积》

　　教学目标：

　　1、结合具体的情境和实践活动，理解圆柱体体积的含义。

　　2、经历探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。

　　3、培养学生初步的空间观念和思维能力；

　　教学重点：

　　理解和掌握圆柱的体积计算公式，会求圆柱的体积。

　　教学难点：

　　理解圆柱体积计算公式的推导过程。

　　教具准备：

　　圆柱体积演示教具。

　　教学过程：

　　一、旧知铺垫

　　1、谈话引入

　　最近我们认识了圆柱和圆锥，还学会了计算圆柱的表面积。

现在请看老师的这个圆柱形杯子和这个圆柱比较，谁大？

这里所说的大小实际是指它们的什么？

（生答）

　　2、提出问题：

什么叫体积？

我们学过那些图形的体积？

怎么算的？

（生答师随之板书）

　　这节课我们就来学习圆柱的体积。

　　二、自主探究，解决问题

（一）认识圆柱体积的意义。

　　圆柱的体积到底是指什么？

谁能举例说呢？

（二）圆柱体积的计算公式的推导。

　　1、我们学过长方体和正方体体积的计算，圆柱体的体积跟什么有关呢？

你会有怎样的猜想？

（小组内说说）

　　2、回忆圆面积的推导过程。

　　3、教具演示。

（1）取圆柱体模型。

（2）将圆柱体切成两半。

　　（3）分别将两半均分成若干小块。

　　（4）动手拼成一个近似的长方体。

　　（三）归纳公式。

　　（板书：

圆柱的体积=底面积高）

　　用字母表示：

（板书：

V=Sh）

　　三、巩固新知

　　1、这个杯子的底面半径为6厘米，高为16厘米，它的体积是多少？

　　审题。

提问：

你能独立完成这题吗？

指名一同学板演，其余学生做在练习本上。

　　现在这个杯子装了2/3的水，装了多少水呢？

　　2、完成试一试

　　3、跳一跳：

统一直柱体的体积的计算方法。

　　四、课堂总结、拓展延伸

　　这节课学习了什么内容？

圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的？

这个公式适合哪些图形？

他们有什么共同特点？

　　五、布置作业

　　练一练1-5题。

《圆柱的体积》教案篇5

　　教学内容：

　　P19－20页例5、例6及补充例题，完成做一做及练习三第1~4题。

　　教学目标：

　　1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

　　2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

　　3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

　　教学重点：

　　掌握圆柱体积的计算公式。

　　教学难点：

　　圆柱体积的计算公式的推导。

　　教学过程：

　　一、复习

　　1、长方体的体积公式是什么？

正方体呢？

（长方体的体积＝长宽高，长方体和正方体体积的统一公式底面积高，即长方体的体积＝底面积高）

　　2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。

（删掉）

　　3、复习圆面积计算公式的推导过程：

把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。

　　师小结：

圆的面积公式的推导是利用转化的思想把一个曲面图形转化成以前学的长方形，今天我们学习圆柱体体积公式的推导也要运用转化的思想同学们猜猜会转化成什么图形？

　　二、新课

　　1、圆柱体积计算公式的推导。

（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。

（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形课件演示）

（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。

（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）

　　反复播放这个过程，引导学生观察思考，讨论：

在变化的过程中，什么变了什么没变？

　　长方体和圆柱体的底面积和体积有怎样的关系？

　　学生说演示过程，总结推倒公式。

　　（3）通过观察，使学生明确：

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

（长方体的体积＝底面积高，所以圆柱的体积＝底面积高，V＝Sh）

《圆柱的体积》教案篇6

　　最近，本人在《小学教学设计》看到一则“圆柱的体积”教学实录精彩片段，它以一种全新的视角诠释了新课标所倡导的理念，给我留下了较为深刻的印象。

现把它撷取下来与各位同行共赏。

　　……

　　师：

圆柱有大有小，你觉得圆柱体积应该怎样计算呢?

　　生：

（绝大部分学生举起了手）底面积乘高。

　　师：

那你们是怎样理解这个计算方法的呢?

　　生1：

我是从书上看到的。

　　（举起的手放下了一大半。

很明显，大部分同学都看到或听到这个结论，并不理解实质的涵义。

但仍有几位学生的手高高举起，跃跃欲试，脸上的神情告诉老师：

他们有更高明的答案。

老师便顺水推舟，让他们来讲。

）

　　生2：

我是这样思考的：

长方体、正方体和圆柱体它们都是立体图形，体积都是指它们所占空间的大小。

而长方体、正方体的体积都可以用底面积乘高来计算，所以我想计算圆柱体的体积时也应该可以用底面积乘高吧!

　　师：

你能迅速地把圆柱体与以前学过的长方体、正方体联系起来，进而联想到圆柱体的体积计算方法。

真行!

当然这仅是你的猜测，要是再能证明就好了。

　　生3：

我可以证明。

推导长方体体积公式时，我们是采用摆体积单位的方法，用每层个数（底面积）×层数（高）现在求圆柱体积我们也可以沿袭这种思路，在圆柱体内部同样摆上合适的体积单位，用每层个数×层数，每层的个数也就是它的底面积，摆的层数也就是高。

那不就证明了圆柱体积的计算公式就是用底面积乘高吗?

　　（教室里立刻响起了热烈的掌声，许多同学被他精彩的发言折服了，理性的思维散发出诱人的魅力。

）

　　师：

你真聪明，能用以前学过的知识解决今天的难题!

（这时举起的手更多了。

）

　　生4：

我有个想法不知是否可行、在推导圆面积计算方法时，我们是把圆转化成了长方形，圆柱的底面就是一个圆，所以我就想是否可以把圆柱体转化成长方体呢?

　　师：

（翘起了大拇指）你这种想法很有意思!

等会你可以试一试，想想怎样分割能把一个圆柱体转化成近似的长方体。

　　生5：

我还有一种想法：

我们可以把圆柱体看成是无数个同样大小的圆片叠加而成的。

那么圆柱体的体积就应该用每个圆片的面积×圆的个数。

圆的个数也就相当于圆柱的高。

所以我认为圆柱体的体积可以用每个圆的面积（底面积）×高。

　　师：

了不起的一种想法!

（师情不自禁的鼓起了掌。

）

　　生6：

我看过爸爸妈妈“扎筷子”。

把十双同样的筷子扎在一起就变成了一个近似的圆柱体。

我们可以把每根筷子看成一个长方体，那么扎成的近似圆柱体的体积应该是这二十个小长方体的体积之和。

又因为它们具有同样的高度，运用乘法分配律，就变成了这二十个小长方体的底面积之和×高。

　　师：

你真会思考问题!

　　生7：

我还有一种想法：

学习圆的面积时我们知道，当圆的半径和一个正方形的边长相等时，圆的面积约是这个正方形的3.14倍。

把叠成这个圆柱体的这无数个圆都这样分割，那么圆柱体的体积不也大约是这个长方体的体积的3.14倍吗?

长方体的体积用它的底面积×高，圆柱体的体积就在这基础上再乘3.14，也就是用圆柱体的底面积×高。

　　生8：

把圆柱体形状的橡皮泥捏成等高长方体形状的橡皮泥，长方体体积用底面积乘高来计算，所以计算圆柱体的体积也是用底面积乘高吧!

　　师：

没想到一块橡皮泥还有这样的作用，你们可真是不简单!

　　……

　　整节课不时响起孩子们、听课老师们热烈的掌声。

　　过去的数学课堂教学，忠诚于学科，却背弃了学生，体现着权利，却忘记了民主，追求着效率，却忘记了意义。

而这个片断折射出，新课标理念下的不再是教师一厢情愿的“独白”，而是学生、数学材料、教师之间进行的一次次真情的“对话”。

　　现从“对话”的视角来赏析这则精彩的片段。

　　一、“对话”唤发出学习热情。

　　《新课程标准》指出：

有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验的基础上，在这样的氛围中，学生的思考才能积极。

在当今数字化、信息化非常发达的社会中，学生接受信息获取知识的途径非常多，圆柱体的体积计算方法对学生来说并不陌生，如果教师再按传统的教学程序（创设情境――研究探讨――获得结论）展开，学生易造成这样的错误认识：

认为自己已经掌握了这部分知识而失去对学习过程的热情。

而本课，教学伊始，教师提问“圆柱体的体积如何计算”，让学生先行呈现已有的知识结论，在通过问题“你是怎样理解这个公式的呢?

”把学生的注意引向对公式意义的理解，学生积极主动的投入思维活动，唤发学习热情。

　　二、“对话”迸发出智慧的火花

　　“水本无华，相荡而生涟漪;石本无火，相击始发灵光。

”思维的激活、灵性的喷发源于对话的启迪和碰撞。

本课如果按照教材的设计：

通过把圆柱体转化为长方体，研究圆柱体和长方体间的关系，得出计算公式：

底面积×高，经历这样的学习过程学生的思维是千篇一律的，获得的发展也是有限的。

而这位教师对教材进行相应的拓展，先呈现公式，后提问“你是怎样理解这个公式的呢?

”，使学生的思维沿着各自独特的理解“决堤而出”。

　　三、“对话”赢得心灵的敞亮和沟通

　　“真行!

当然这仅是你的猜测，要是再能证明就好了。

”“你真聪明!

能用以前学过的知识解决今天的难题!

”“你这种想法很有意思!

等会你可以试一试，想想怎样分割能把一个圆柱体转化成近似的长方体。

”……教师不断地肯定着学生的每一种观点，引燃学生的每一丝发现的火花;同时象一位节目主持人一样，平和、真诚，倾听、接纳着学生的声音，在课堂上，学生真是神了、奇了，说出一种又一种的方法，连听课老师也情不自禁的鼓起掌来。

此情此景，我们不难看出，老师能注意蹲下身来与学生交流，注意寻求学生的声音，让学生在一种“零距离”的、活跃的心理状态下敞亮心扉，放飞思想，进行着师生“视界融合”的真情对话，赢得心灵的敞亮和沟通。

　　数学教学在对话中进行，展示着民主与平等，凸现着创造与生成。

有效的对话中不仅有信息的传输，更有思维的升华;不仅能增进学生的理解，更能促进教师的反思;不仅有继承的喜悦，更有创造的激情。

这则教学片断，有很多的精彩值得我们欣赏与赞叹。

我想说：

我的内心很受鼓舞，我会向这位老师学习，让自己的课堂也能成就精彩的时刻!