小学数学4升5暑假拔高衔接.docx
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小学数学4升5暑假拔高衔接
第一部分四年级课本知识复习与提高
第1讲植树问题
在生活中经常会碰到植树类的问题,我们可以把这些生活中的植树类同题转化成数学上的植树问题。
植树问题主要会有以下几种情形:
一、直线型的植树问题分为以下三种情形。
1.如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,即:
棵数=
段数+1。
2.如果植树线路只有一端要植树,那么植树的棵数和要分的段数相等,即:
棵数=段数。
3.如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数应比要分的段数少1,即:
棵数=段数-1。
二、封闭线路上植树,棵数与段数相等,即:
棵数=段数。
三、在方形线路上植树,如果每个顶点都要植树,则棵数=(每边的棵数-1)×边数。
【重点点拨】
【例1】在一条长600米的道路上植树,从头到尾每隔5米栽一棵树,一共可以栽多少棵树?
【例2】一条马路边,从头开始每隔40米有一根电线杆,一辆汽车在一根电线杆旁开始行驶,5分钟刚好经过第60根电线杆(起点的那根电线杆不计在内)。
汽车每分钟行驶多少米?
【例3】从甲地到乙地原来有电线杆51根,每相邻两根之间的距离为12米。
现在要减少到41根,相邻两根之间的距离应是多少米?
【例4】学校两栋楼之间相距50米,每隔5米栽一棵松树,两栋楼之间能栽多少棵松树?
【例5】一所小学的操场是长方形,在其周围共植树70棵,每两棵树之间的距离是5米.已知这个操场的长是100米,宽是多少米?
【例6】为美化环境,市政府要修建一个周长为2400米的圆形花坛。
如果沿着这一圈每隔6米栽1株月季花,再在每相邻的2株月季花之间等距离地栽2株丁香花,可栽月季花多少株?
可栽丁香花多少株?
【培优高手】
1.一条小路全长800米,要在路的一旁植树,从头到尾共植树51棵,每两棵树之间相距多少米?
2.一个人在马路上散步,从第一根电线杆走到第六根电线杆用了10分钟。
这人走了30分钟.他走过了多少根电线杆?
3.在一个圆形鱼池的周围每隔9米种1棵柳树,一共种了40棵。
这个鱼池的周长是多少米?
4.车站停有10辆公共汽车,每隔5分钟发一辆车,第一辆车开出以后,再过多少分钟最后一辆车才能出发?
5.一条马路边,原来每隔30米有根电线杆,共有112根,现在改成每隔37米有一根电线杆,这样可以节约多少根电线杆?
6.在一个圆形湖的周围筑3600米的大堤,堤上每隔6米栽1棵柳树,然后在相邻的2棵柳树之间栽2棵桃树。
大堤上栽的柳树和桃树各多少棵?
7.一座挂钟,走到几点就敲几下,4点的时候,敲完4下,用了6秒,10点的时候敲完10下,要用多少秒?
8.在一个正方形池塘四周植树,四个顶点各植一棵树,这样每边都植了10棵树。
四周共植多少棵树?
9.两棵松树间相距180米,计划在两棵松树间补栽小柳树17棵,使得所有树中每两棵树之间间隔相等,间隔是多少米?
10.甲、乙两人在长1000米的公路两旁栽树,每隔10米栽一棵,又知甲比乙多栽14棵,甲、乙两人各栽树多少棵?
(头尾都栽)
11.张叔叔要在一个长50米、宽30米的长方形水池旁植树,从一个顶点开始,每隔10米植一棵树,一共可以植多少棵树?
12.小明和小亮在一条人行道上比赛竞走,两人同时从同一棵树旁开始竞走,4分钟后,小明走到第13棵树旁,小亮走到第10棵树旁。
若两棵树之间的距离是20米,小明每分钟比小亮多走多少米?
第2讲速算与巧算
我们已经学过了加法交换律、加法结合律以及乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等运算定律,这些定律在学习中经常会用到,这就需要我们首先要掌握好这几个定律,在经常练习的基础之上,巧妙的运用运算定律和性质,可以把较复杂的计算转化为简。
【例】598-63-358×42×125
7800÷25÷485×27+85×74-85
321321×789-789789×3211999+999×999
【培优高手】
995-166-34698-(98+74)
4×9×25360÷8÷5630÷35
125×103-37572×53+41×24
456×123123123-123×45645645619999+9999×9999
125×5×32×563630÷9÷77200÷25÷4
123×456÷789÷456×789÷123
9999×1111+3333×6667999999×8÷111111
第3讲因数和倍数
因为5×6=30,我们就说30是5的倍数,30也是6的倍数,5和6都是30的因数。
一个数只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数(或质数)。
一个数除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
如果一个数是2的倍数,我们就说这个数是偶数,不是2的倍数叫做奇数。
奇偶数的性质:
奇数±奇数=偶数奇数±偶数=奇数
奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数
偶数±偶数=偶数偶数×偶数=偶数
【重点点拨】
【例1】2016个连续自然数相加,和是奇数还是偶数?
为什么?
【例2】两个素数的和是99,这两个素数的积是多少?
【例3】一个数是40的因数,同时又是5的倍数,这个数可能是多少?
【例4】一个四位数
是2,3,5的倍数,这样的四位数有哪几个?
【例5】从写有7,1,4,6,0的五张卡片中取出四张,组成若干个是3的倍数的四位数,一共有多少个?
【例6】有一列数1,1,2,3,5,8,13,21,…,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和。
在前2015个数中,有多少个偶数?
【培优高手】
1.2020个连续自然数相加,和是奇数还是偶数?
为什么?
2.三个不同素数的和是16,这三个素数分别是多少?
3.一个五位数
是2,3,5的倍数,这样的四位数有哪几个?
4.一个数是30的因数,又是3的倍数,这个数可能是几?
5.从0,1,2,9四张卡片中选出3个数字组成三位数,其中是3的倍数的三位数,一共有多少个?
最小的一个是多少?
6.有一列数0,1,3,8,21,55,144,…,从第二个数开始,每个数的3倍正好是它前边一个数和后面一个数的和,则这列数中的第2013个数是奇数还是偶数?
7.1+2+3+4+5+……+2013+2014的结果是奇数还是偶数?
8.2015个连续自然数(0除外)相乘的积是奇数还是偶数?
9.边长为自然数,面积为165的形状不同的长方形有多少个?
10.用2,3,4,5这其中的三个数能组成哪些三位数的素数?
11.从2,5,6,7,0这五张卡片中取出四张,组成若干个是3的倍数的四位数,一共有多少个?
最大的一个是多少?
第4讲乘法原理和加法原理
在现实生活中,经常要将两种或两种以上的事物进行搭配。
如果完成一件工作有几种不同的方法,每种方法又有很多种不同的方法,而且这些方法彼此互斥,那么完成这件工作的方法总数就是等于各类完成这件工作的综合。
这种方法我们称之为加法原理,也叫分类计数原理。
如果完成一件工作需要很多步骤,每个步骤中又有很多种不同的方法,那么完成这件工作的方法,就是把每一个步骤中的不同方法连乘起来。
这种方法我们称之为乘法原理,又叫做分步计数原理。
【重点点拨】
【例1】小军、小兰和小红三个小朋友排成一排照相,有多少种不同的排法?
【例2】书架上有5本不同的科技书,6本不同的故事书,8本不同的英语书。
如果从中各取一本科技书、一本故事书和一本英语书,那么共有多少种取法?
【例3】一个盒子里装有5个小球,另一个盒子里装有9个小球,所有这些小球颜色各不相同。
(1)从两个盒子任取一个小球,有多少种不同的取法?
(2)从两个盒子里各取一个球,有多少种不同的取法?
【例4】四个数字3,5,6,8可以组成多少个没有重复数字的四位数?
【例5】用4种不同的颜色给下面的图形涂色,使相邻的长方形颜色不相同,有多少种不同的涂法?
A
B
C
D
【例6】南京与上海的动车组特快列车,中途只停靠常州、无锡、苏州三个火车站,共要准备多少种不同的车票?
(考虑往返)
【培优高手】
1.五一前夕,学校举行亲子活动。
玲玲有红、白、黄、花四件上衣和蓝、黄、青三种颜色的裙子,找出来搭配着穿,她一共有多少种不同的搭配方法?
2.甲、乙、丙三个组,甲组6人,乙组5人,丙组4人,如果从三组中选出一个代表,有多少种不同的选法?
3.有7,3,6三个数字卡片,能组成几个不同的三位数?
4.春节期间,有四个小朋友,如果他们互相寄一张节日贺卡,一共寄了多少张?
5.有6个不同的文具盒,4支不同的铅笔,4支不同的钢笔,2把不同的尺子。
若从中各取出一个,配成一套学习用具,最多可以有多少种不同的配法?
6.有8,0,2,4,6五个数字可以组成几个不同的五位数?
7.一个袋子里装有6个白色乒乓球,另一个袋子里装有8个黄色乒乓球。
(1)从两个袋子里任取一个乒乓球,共有多少种不同的取法?
(2)从两个袋子里各取一个乒乓球,有多少种不同的取法?
8.北京到广州的火车,中间要停靠8个大站,火车站要准备多少种不同的车票?
有多少种不同的票价?
(考虑往返)
9.有8位同学和1位老师排成一排照相,规定老师必须站在中间,有多少种不同的排法?
10.在A、B、C、D四个长方形区域中涂上红、黄、蓝、黑这四种颜色,使任何相邻两个长方形颜色不同,一共有多少种不同的涂法?
A
B
C
D
11.下图中有多少个长方形?
12.舰船信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在旗杆上表示不同的信号,每次可以任意挂一面、两面、三面,不同的顺序表示不同的信号。
一共可以表示出多少种不同的信号?
第二部分四年级奥数知识辅导与拓展
第5讲还原法解题
已知一个数的变化过程和最后结果,求原来的数,通常称此类问题叫“还原问题”,解答“还原问题”一般釆用倒推法,简单地说:
就是倒过来想。
.
解答“还原问题”,我们可以采用从结果出发,按它变化的相反方向一步步倒着想,直到解决问题。
同时也可以利用线段图、表格、示意图等方式来帮助理解题意,解答问题。
【重点点拨】
【例1】甲、乙两桶各有若干升水。
如果从甲桶中倒出和乙桶同样多的水放入乙桶,再从乙桶倒出和甲桶同样多的水放入甲桶,这时两桶水恰好都是48升。
问:
两桶原来各有多少升水?
【例2】班级分得42本故事书,丽丽和明明两人争着去领。
丽丽先拿了若干本,明明看丽丽拿的太多了,就从丽丽的手中拿过来10本,丽丽不肯,就又从明明那里夺得6本。
这时丽丽的本数是明明的2倍。
最初丽丽拿了多少本?
【例3】书架分上、中、下三层,一共放192本书。
现在从上层取出与中层同样多的书放到中层,再从中层取出与下层同样多的书到下层,最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层。
这时,三层书架所放的本数同样多。
这个书架上、中、下原来各有多少本书?
【例4】有一堆西瓜,第一次搬走一半,第二次搬走剩下的一半多3个,第三次搬走剩下的一半少3个,第四次搬走剩下的一半多3个,第五次搬走剩下的一半,最后还剩3个。
这堆西瓜原有多少个?
【例5】袋里有若干个珠子,小军每次拿出其中的一半再放回1个,这样操作了四次后袋中还有5个珠子。
问:
袋中原来有多少个珠子?
【例6】甲、乙、丙各有玻璃球若干个,如果甲按乙现有玻璃球个数数给乙,再按丙现有的玻璃球个数数给丙之后,乙也按甲、丙现有的玻璃球个数再数给甲、丙,最后丙也按同样的方法数给甲、乙
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