辽宁省葫芦岛市学年高二上学期期末数学文试题.docx
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辽宁省葫芦岛市学年高二上学期期末数学文试题
辽宁省葫芦岛市2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.若
,则“
”是“
”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.已知命题p:
∃x0∈R,使得|x﹣2|<1;命题q:
∀x∈R使得x2﹣x﹣6<0,则判断正确的是()
A.命题“p∧q”为真命题
B.命题“p∧(¬q)”为真命题
C.命题“(¬p)∧q”为真命题
D.命题“(¬p)∧(¬q)”为真命题
3.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若
,则
()
A.
B.
C.1D.
4.若x,y满足约束条件
,则z=x+2y的取值范围是()
A.(﹣∞,4]B.[0,4]C.[0,6]D.[6,+∞)
5.在
中,内角
的对边分别为
.若
,且
,则
()
A.
B.
C.
D.
6.已知双曲线
(a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为
.若经过F和P
两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为( )
A.
B.
C.
D.
7.已知抛物线C:
x2=4y,点M是抛物线C上的一个动点,则点M到点A(2,0)的距离与点M到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )
A.1B.2
C.
D.
8.已知Sn是等比数列{an}的前n项和,若存在m∈N+满足
9,
,则数列{an}的公比为()
A.
B.2C.3D.4
9.已知函数y=f(x)为定义在实数集R上的奇函数,且当x
时,xf′(x)<
(其中f′(x)时f(x)的导函数,若a
f(
),b=(lg3)f(lg3),c=(log2
)f(log2
),则()
A.c<b<aB.c>a>bC.a>b>cD.a>c>b
10.已知a,b是不相等的正数,x
,y
,z=(ab)0.25,则x,y,z的大小关系是()
A.x>y>zB.x<y<zC.y>x>zD.y<z<x
11.已知△ABC的三边长a,b,c成等差数列,且a2+b2+c2=63,则实数b的取值范围是()
A.[3
,
]B.(3
,
]C.[2
,2
]D.(2
,2
]
二、填空题
12.命题“已知a,b为实数,若x2+ax+b≤0有非空解集,则a2﹣4b≥0”的逆命题是_____.
13.在△ABC中,若acosB+bcosA=csinC,其面积S
(b2+c2﹣a2),则B=_____.
14.已知点P是椭圆
1(xy≠0)上动点,F1、F2为椭圆的左、右焦点,O为坐标原点,若M是∠F1PF2的角平分线上的一点,且F1M⊥MP,则|OM|的取值范围是_____.
15.函数
,对任意实数
,
均满足
,且
,数列
,
满足
,
,则下列说法正确的有_____
①数列
为等比数列;
②数列
为等差数列;
③若
为数列
的前n项和,则
;
④若
为数列{
}的前
项和,则
;
⑤若
为数列{
}的前
项和,则
.
三、解答题
16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为
.
(1)求sinBsinC;
(2)若3cosB(sin2A+sin2B﹣sin2C)=sinAsinB,a=6,求b+c的值.
17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1=1,b1=﹣1,a2-b2=2.
(1)若a3-b3=6,求{bn}的通项公式
(2)若T3=﹣13,求S5.
18.已知双曲线方程为
1,双曲线的一支上不同的三点A(x1,y1),B(6,
),C(x2,y2)到焦点F(5,0)的距离成等差数列.
(1)求m的值;
(2)试求x1+x2的值.
19.如图几何体是圆锥的一部分,它是Rt△ABC(及其内部)以一条直角边AB所在直线为旋转轴旋转150°得到的,AB=BC=2,P是弧
上一点,且EB⊥AP.
(1)求∠CBP的大小;
(2)若Q为AE的中点,D为弧
的中点,求二面角Q﹣BD﹣P的余弦值;
(3)直线AC上是否存在一点M,使得B、D、M、Q四点共面?
若存在,请说明点M的位置;若不存在,请说明理由.
20.已知函数f(x)=(m﹣1)x2+3x﹣2m,(m∈R).
(1)解关于x的不等式f(x)+x2﹣1<4x﹣m;
(2)若f(x)<0的解集为(﹣4,1),g(x)=f(x)﹣x+5,对于n∈N*,证明:
.
参考答案
1.A
【解析】
【分析】
利用不等式的性质判断出“
”则有“
”,通过举反例得到“
”成立推不出“
”成立,利用充要条件的有关定义得到结论.
【详解】
解:
若“
”则有“
”
反之则不成立,例如
满足“
”但不满足“
”
∴“
”是“
”的充分不必要条件,
故选:
A.
【点睛】
此题主要充分不必要条件的判断,涉及不等式的基本性质,此题可以举反例进行求解.
2.B
【分析】
先判断命题
的真假,再根据且命题与非命题的真假性进行选择即可.
【详解】
容易知命题
是真命题,
因为
显然不可能恒成立,故
是假命题.
故p∧(¬q)为真命题.
故选:
B.
【点睛】
本题考查且命题与非命题的真假,属基础题.
3.D
【分析】
根据等差数列的基本量,结合已知条件,即可求得.
【详解】
设等差数列的公差为
,
由
可得
,故可得
则
.
故选:
D.
【点睛】
本题考查等差数列基本量的计算,属基础题.
4.A
【分析】
根据不等式组,画出可行域,数形结合求得目标函数的最值即可.
【详解】
根据题意,不等式组表示的平面区域如下图所示:
目标函数z=x+2y,可整理为
,
数形结合可知:
当且仅当目标函数经过点
时,取得最大值,但目标函数无最小值;
故
,
故
.
故选:
A.
【点睛】
本题考查简单线性规划求目标函数范围的问题,属基础题.
5.B
【分析】
利用正弦定理和两角和的正弦公式可把题设条件转化为
,从而得到
,再依据
得到
,从而
.
【详解】
因为
,
故
即
,故
,
因为
,故
,所以
,
又
,故
,从而
,所以
,故选B.
【点睛】
在解三角形中,如果题设条件是边角的混合关系,那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.
6.A
【分析】
根据题意得到F(-c,0),P
,直线FP与渐近线
平行,
,
,再由离心率的值得到a,b,c的值,进而得到方程.
【详解】
F(-c,0),P
,直线FP与渐近线
平行,
∴
,∴
,
又
,∴
,b=4,由
得
∴双曲线方程为
.
答案:
A
【点睛】
求双曲线方程的方法一般就是根据条件建立
的方程,求出
即可,注意
的应用;离心率相同的方程可设为
.
7.D
【解析】
【分析】
利用抛物线的定义,将抛物线
上的点
到该抛物线准线的距离转化为点
到其焦点
的距离,当
共线时即可满足题意,从而可求得距离之和的最小值.
【详解】
抛物线
的焦点
,
过
作
垂直于准线
为垂足,
由抛物线定义知
,
故选D.
【点睛】
本题主要考查抛物线的标准方程和抛物线的简单性质及利用抛物线的定义求最值,属于难题.与抛物线的定义有关的最值问题常常实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化:
(1)将抛物线上的点到准线的距化为该点到焦点的距离,构造出“两点之间线段最短”,使问题得解;
(2)将拋物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离,利用“垂线段最短”原理解决.
8.B
【分析】
根据等比数列的基本量,结合题意,列方程即可求得.
【详解】
设数列的公比为
,根据题意可得:
由
9可得
,整理得
;
由
,可得
,
联立可得
,解得
,
.
故选:
B.
【点睛】
本题考查等比数列基本量的计算,属基础题.
9.B
【分析】
根据题意,构造函数,研究该函数的奇偶性和单调性,利用单调性比较大小即可.
【详解】
当
时,xf′(x)<f(﹣x),
因为函数为奇函数,故上式等价于
构造函数
,
故可得函数
在区间
上单调递减,
又
,则
为偶函数.
综上所述:
是偶函数,在区间
上单调递减,在
单调递增.
因为
故
,
即
.
故选:
B.
【点睛】
本题考查构造函数,利用导数比较大小,属综合性中档题.
10.C
【分析】
对
两边平方,再利用均值不等式比较大小即可.
【详解】
因为x
,y
,z=(ab)0.25又因为
故可得
故可得
,即
.
故选:
C.
【点睛】
本题考查利用均值不等式比较大小,需要注意可先对三个数平方,再比较大小,以简化计算.
11.B
【分析】
设出等差数列的公差,根据题意找到公差和
之间的关系,再利用两边之和大于第三边,求得公差的范围,据此求出
的范围.
【详解】
设公差为
,不妨设
,
故可得
,
代入a2+b2+c2=63,
可得
,整理为
由两边之和大于第三边可得
即可
,
解得
,故可得
故
解得
且
解得
.
故选:
B.
【点睛】
本题考查等差数列的相关计算,属基础题;需要注意本题中两边之和大于第三边,是
的范围的来源.
12.已知a,b为实数,若a2﹣4b≥0,则x2+ax+b≤0有非空解集.
【分析】
根据原命题和逆命题的改写原则,结合题意,直接写出即可.
【详解】
根据原命题的逆命题的改写原则,
已知a,b为实数,若x2+ax+b≤0有非空解集,则a2﹣4b≥0的逆否命题是:
已知a,b为实数,若a2﹣4b≥0,则x2+ax+b≤0有非空解集.
故答案为:
已知a,b为实数,若a2﹣4b≥0,则x2+ax+b≤0有非空解集.
【点睛】
本题考查一个命题逆命题的求解,注意大前提不要改动.
13.
.
【分析】
根据射影定理,结合已知求得角
,根据面积公式,求得角
,再求角
即可.
【详解】
因为acosB+bcosA=csinC,
故可得
,即
,
因为
,故可得
.
又S
(b2+c2﹣a2),
故可得
,即
,
因为
,故可得
.
由三角形内角和为
即可得
.
故答案为:
.
【点睛】
本题考查射影定理,三角形面积公式,属综合基础题.
14.
【分析】
构造全等三角形,结合椭圆定理,将问题转化为焦半径取值范围的问题,即可求得.
【详解】
根据题意,延长
与
相交于点
,连接
,作图如下:
因为
,
,
故
.
故可得
,
为
的中点.
则
,
根据椭圆定理知
,
故
根据椭圆焦半径的取值范围可得
即可得
,则
,
故可得
.
故答案为:
.
【点睛】
本题考查椭圆的定义,涉及焦半径的取值范围,属综合中档题.
15.③④
【分析】
根据题意,结合等差数列和等比数列的定义以及求和方法,对选项进行逐一分析即可.
【详解】
根据题意,
,
故可得
;
.
对①:
由等差数列的定义,结合上述推导可知,
是首项为
,公差为1的等差数列,
故
;则①错误;
对②:
因为
,
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- 辽宁省 葫芦岛市 学年 高二上 学期 期末 数学 试题