各形状物体体积计算公式.docx
- 文档编号:30116459
- 上传时间:2023-08-05
- 格式:DOCX
- 页数:26
- 大小:253.17KB
各形状物体体积计算公式.docx
《各形状物体体积计算公式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《各形状物体体积计算公式.docx(26页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
各形状物体体积计算公式
常用体积及表面积计算公式
名称
简图
计算公式
表面积S、
侧表面积M
体积V
正
立
方
体
长
立
方
体
圆
柱
空心圆柱(管)
斜
底
截
圆
柱
正
六
角
柱
正
方
角
锥
台
球
圆
锥
截
头
圆
锥
一些数学的体积和表面积计算公式3
立方图形
名称符号面积S和体积V
正方体a-边长S=6a2V=a3
长方体a-长b-宽c-高S=2(ab+ac+bc)
V=abc
棱柱S-底面积h-高V=Sh
棱锥S-底面积h-高V=Sh/3
棱台S1和S2-上、下底面积
h-高V=h[S1+S2+(S1S2)1/2]/3
正棱台
拟柱体S1-上底面积S2-下底面积S0-中截面积h-高
V=h(S1+S2+4S0)/6
圆柱r-底半径h-高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积C=2πr
S底=πr2S侧=ChS表=Ch+2S底
V=S底h=πr2h
空心圆柱R-外圆半径r-内圆半径h-高
V=πh(R2-r2)
直圆锥r-底半径h-高
V=πr2h/3
圆台r-上底半径R-下底半径h-高
V=πh(R2+Rr+r2)/3
球r-半径d-直径
V=4/3πr3=πd2/6
球缺h-球缺高r-球半径a-球缺底半径
V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
a2=h(2r-h)
球台r1和r2-球台上、下底半径h-高
V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径
V=2π2Rr2=π2Dd2/4
桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高
V=πh(2D2+d2)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物
我用拟柱体公式来解决一下,至于公式本身证明需要用到积分知识(需要同时推广牛顿-莱布尼茨公式),不详谈:
任何立体的体积均可以归纳成:
V=1/6×h×(S1+S2+4S)
S1指上表面
S2指下表面
S指高线垂直平分面
柱体:
V=1/6×h×(S1+S2+4S)
V=1/6×h×(S1+S1+4S1)
V=1/6×h×6S
V=Sh
锥体:
V=1/6×h×(S1+S2+4S)
V=1/6×h×(S2/4×4+S2)
V=1/6×h×2S2
V=1/3×S2h
球体:
V=1/6×h×(S1+S2+4S)
V=1/6×2r×(4S)
V=4/3×Sr
V=4/3兀r^3
棱台:
V=1/6×h×(S1+S2+4S)
V=1/6×h×(2S1+2S2+2sqrt(S1S2))………………………(S的计算公式)
V=1/3×h×(S1+S2+sqrt(S1S2))
圆台、球冠、球缺甚至球台都可以套用这个公式,计算并不复杂,建议各位都要牢牢记住。
(当然,这个公式推导过程是相当繁琐的,有机会我将专门证明这个公式。
)
、、
长方形的周长=(长+宽)×2
正方形的周长=边长×4
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
三角形的面积=底×高÷2
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
直径=半径×2半径=直径÷2
圆的周长=圆周率×直径=
圆周率×半径×2
圆的面积=圆周率×半径×半径
长方体的表面积=
(长×宽+长×高+宽×高)×2
长方体的体积=长×宽×高
正方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高÷3
长方体(正方体、圆柱体)
的体积=底面积×高
平面图形
名称符号周长C和面积S
正方形a—边长C=4a
S=a2
长方形a和b-边长C=2(a+b)
S=ab
三角形a,b,c-三边长
h-a边上的高
s-周长的一半
A,B,C-内角
其中s=(a+b+c)/2S=ah/2
=ab/2·sinC
=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
=a2sinBsinC/(2sinA)
四边形d,D-对角线长
α-对角线夹角S=dD/2·sinα
平行四边形a,b-边长
h-a边的高
α-两边夹角S=ah
=absinα
菱形a-边长
α-夹角
D-长对角线长
d-短对角线长S=Dd/2
=a2sinα
梯形a和b-上、下底长
h-高
m-中位线长S=(a+b)h/2
=mh
圆r-半径
d-直径C=πd=2πr
S=πr2
=πd2/4
扇形r—扇形半径
a—圆心角度数
C=2r+2πr×(a/360)
S=πr2×(a/360)
弓形l-弧长
b-弦长
h-矢高
r-半径
α-圆心角的度数S=r2/2·(πα/180-sinα)
=r2arccos[(r-h)/r]-(r-h)(2rh-h2)1/2
=παr2/360-b/2·[r2-(b/2)2]1/2
=r(l-b)/2+bh/2
≈2bh/3
圆环R-外圆半径
r-内圆半径
D-外圆直径
d-内圆直径S=π(R2-r2)
=π(D2-d2)/4
椭圆D-长轴
d-短轴S=πDd/4
立方图形
名称符号面积S和体积V
正方体a-边长S=6a2
V=a3
长方体a-长
b-宽
c-高S=2(ab+ac+bc)
V=abc
棱柱S-底面积
h-高V=Sh
棱锥S-底面积
h-高V=Sh/3
棱台S1和S2-上、下底面积
h-高V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
拟柱体S1-上底面积
S2-下底面积
S0-中截面积
h-高V=h(S1+S2+4S0)/6
圆柱r-底半径
h-高
C—底面周长
S底—底面积
S侧—侧面积
S表—表面积C=2πr
S底=πr2
S侧=Ch
S表=Ch+2S底
V=S底h
=πr2h
空心圆柱R-外圆半径
r-内圆半径
h-高V=πh(R2-r2)
直圆锥r-底半径
h-高V=πr2h/3
圆台r-上底半径
R-下底半径
h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3
球r-半径
d-直径V=4/3πr3=πd2/6
球缺h-球缺高
r-球半径
a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6
=πh2(3r-h)/3
a2=h(2r-h)
球台r1和r2-球台上、下底半径
h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
圆环体R-环体半径
D-环体直径
r-环体截面半径
d-环体截面直径V=2π2Rr2
=π2Dd2/4
桶状体D-桶腹直径
d-桶底直径
h-桶高V=πh(2D2+d2)/12
(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15
(母线是抛物线形)
棱台体体积计算公式:
V=(1/3)H(S上+S下+√[S上×S下])
H是高,S上和S下分别是上下底面的面积。
棱台体积 V=(上底面积+下底面积+4×中截面面积)÷6×高
V=(上口边长-0.025)(上口边宽-0.025)杯深
=(下口边长+0.025)(下口边宽+0.025)杯深
V=(h/3)(a2+ab+b2)﹝其中a,b,h分別为正四棱台的上、下底边及高的大小)
棱台体积:
V=〔S1+S2+开根号(S1*S2)〕/3*h
注:
V:
体积;S1:
上表面积;S2:
下表面积;h:
高。
关于不等边长的四梭台的与手工计算偏差的原因
关于不等边长的四梭台的与手工计算偏差的原因
鲁班算量2006在计算独立基础时,发现所有的正四棱台计算正确,而计算有长边与短边的四棱台时,就不对了,量都偏大的原因:
独立基础体积正确的计算公式为:
四棱台计算公式为(s1+s2+sqr(s1*s2))*h/3,sqr(x)对x求根
或
A*B*H+h/6*(AB+ab+(A+a)(B+b))其中A、B、H分别为独立基础下部长方体的长、宽、高;a、b、h分别为四棱台的长、宽、高,当然,A与a、B与b相对应。
用A*B*H+h/6*(AB+ab+(A+a)(B+b))是偏小
实际工作中,这两种公式都有人用,结果有时是不一样.
而使用鲁班算量计算结果偏大,计算不等边长的四梭台与计算公式算出结果不一样是因为我们预算中的四梭台计算公式是近似的计算方法,而鲁班用的是微积分算法,结果相差很小
另外鲁班的带马牙槎的构造柱计算结果也与实际算法有差别,其实我们算构造柱时是按如果有两边有马牙槎的为边长上加6cm计算,鲁班算量考虑了层高的不同与马牙槎的高度位也考虑了(马牙槎在板底时正好为退时鲁班的计算结果就会小,但其实鲁班算的是实际的量)。
公式分类
公式分类 公式表达式F:
dS&ZjH
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)G
p%5P}`
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b[u{?
bOBe
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| C#0*=~'YC
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a oOEr}e6jq
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:
韦达定理1'.>|Q`y
判别式 b2-4a=0 注:
方程有相等的两实根LP3 b2-4ac>0 注: 方程有一个实根X9eom5BtI b2-4ac<0 注: 方程有共轭复数根GnyK<^! [A 三角函数公式 ci+]w(I 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAmO+K! cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBrb4,R} tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)H-ppkA: `-@ ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)dI%GsEI= 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgaR&E(tS`54V cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a: A>\ 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) N.^J[7l cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)7L'q 72 tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))XnH&m4'^ ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))k+5yxJqj| 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)WH+HdKLmd 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)>`EDDJ sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)9tiZT`| f tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB|4O|rq ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB\I./KK: 8$ 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2ftW/z%_JP 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6+9-AM 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/39Q\U@(X 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中R表示三角形的外接圆半径I.%]V1K 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注: 角B是边a和边c的夹角R|UP6dpA 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注: (a,b)是圆心坐标B! (VAa"$ 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注: D2+E2-4F>0bD|5B0A' 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py@+F`R" 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h S~H<2! ~ 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' \[Yu$);u1 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=π(R+r)l 球的表面积 S=4π*r2 9Dfhr$b 圆柱侧面积 S=c*h=2π*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=π*r*l yl! zYLH 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形面积公式 s=1/2*l*rPfmk|7` 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*π*r2h ! 2SErIs} 斜棱柱体积 V=S'L 注: 其中,S'是直截面面积,L是侧棱长*`! K%. 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=π*r2h e/6er_~ 声明: 本资料由大家论坛公务员考试专区 收集整理,转载请注明出自 OOC 更多公务员考试信息,考试真题,模拟题: 大家论坛,学习的天堂! zT;x wj> tPp3 数列问题d6> W(N; 1.关键提示: >NH=ELn 一般而言,公务员考试中的数列问题仅限于数列的简单求和及其变化形式,一般难度不大。 考生只要很好的掌握基本公式,尤其是要学会运用等差中项的相关知识解题。 (>CmoVX 2.核心公式: tWeS"m~. (1)等差数列通项公式== /! pp\ uU (2)等差数列求和公式=+=FN-}? (3)等差数列中项公式,%`VD5|r: L 当n为奇数时,等差中项为1项即,=;WTa qK3 当n为偶数时,等差中项为2项即和,而+=;*'E^v? (4)等比数列通项公式==C `['bI"%5 例题1: 一张考试卷共有10道题,后面的每-道题的分值都比其前面一道题多2分。 如果这张考卷的满分为100分,那么第八道题的分值应为多少? ( )eSknbZ A.9 B.14 C.15 D.16 6P=%<8 ! ttE{;le 解析: 显然可将此题转化为一个等差数列的问题。 每道题的分值组成了一个公差d=2的等差数列,显然=100,可利用等差数列的求和公式=+求出,显然代入后可求=1,然后根据等差数列的通项公式=求出=15。 G1: Zc W 注: 此题亦可通过求等差中项的方法解,即等差数列,当n=10时其等差中项的和为+=100÷5=20,公差d=2,所以=9,=11,所以=15。 3BEUOi_ =|; 例题2: 一种挥发性药水,原来有一整瓶,第二天挥发后变为原来的1/2;第三天变为第二天的2/3;第四天变为第三天的3/4,请问第几天时药水还剩下1/30瓶? ( )58_ A.5天 B.12天 C.30天 D.100天o{E#6}d ieX]x~{u 解析: 依据题意,显然可将此题变为一个有规律的数列,即第1天剩下1,第2天剩下1/2,第3天剩下1/3,依此下去,第30天就剩下1/30。 s1P`&,Z 所以,答案为C。 /qzH>AC 例题3: 2004年江苏A类真题>FQD14u 如果某一年的7月份有5个星期四,它们的日期之和为80,那么这个月的3日是星期几? 6z8A}aeg A.一 B.三 C.五 D.日XagIl^W3 解析: 设这5天分别为,,,,,显然这是一个公差为7的等差数列。 等差中项==16。 所以,则=2即第一个星期四为2号,则3号为星期五。 r'] ! eF@ 所以,答案为C。 zK4zy;F M*H#nW9*C 平面图形k3>yDpZ 名称 符号 周长C和面积S_w0,Z,YG3` 正方形 a—边长 C=4a'8[RV S=a2x8n? 1 长方形 a和b-边长 C=2(a+b)cqY>7K>X, S=ab.>xu>ac/D 三角形 a,b,c-三边长Vg4No\ h-a边上的高Fto1I@`[ s-周长的一半 Y/*" A,B,C-内角A<(O)X`' 其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2167u*fGb =ab/2•sinCL7! NAG9q =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2I0Bj3w1c =a2sinBsinC/(2sinA)0@}CLJf` 四边形 d,D-对角线长Do"KzQl α-对角线夹角 S=dD/2•sinαM=R-: CF% 平行四边形 a,b-边长FUmi(2 h-a边的高=Mgbm|--D α-两边夹角 S=ah5JZ ^qT- =absinα/ Z_$YOF 菱形 a-边长^sN&uG%'T α-夹角}4\o\3W D-长对角线长`#1 d-短对角线长 S=Dd/2j>/3j` =a2sinαyea9CleI/ 梯形 a和b-上、下底长2} keX4F h-高bV&)2 m-中位线长 S=(a+b)h/2#c&W%_/5o =mht^F,#I3 圆 r-半径 Uaz@&Z d-直径 C=πd=2πr.nLA@+r S=πr2S@N5A|: =πd2/4"$mBS 扇形 r—扇形半径]YX1Qa a—圆心角度数 C=2r+2πr×(a/360)Q}$ S=πr2×(a/360)q{~`p 弓形 l-弧长)8wu8kN b-弦长: 4X'C&V#vn h-矢高MZUdusS r-半径6\GY@ α-圆心角的度数 S=r2/2•(πα/180-sinα)3{&|p+ =r2arccos[(r-h)/r]-(r-h)(2rh-h2)1/2*#i0TB"i/O =παr2/360-b/2•[r2-(b/2)2]1/2nm^W|k5? . =r(l-b)/2+bh/2 "jVJz ≈2bh/3 }G vz 圆环 R-外圆半径wvK;.B r-内圆半径: D-外圆直径/U6&{IQ$! d-内圆直径 S=π(R2-r2)&wgVe(J =π(D2-d2)/4BXreGk 椭圆 D-长轴I;%0['5Aj d-短轴 S=πDd/4F$} /RQ 立方图形K&+KOwL-> 名称 符号 面积S和体积V$zXWQE,8 正方体 a-边长 S=6a2n|S#*,x, V=a3;T2@u1U 长方体 a-长? M`>iH} b-宽GF%D5@T8sm c-高 S=2(ab+ac+bc)9}{q4;d V=abc}0~l<$p 棱柱 S-底面积r`EuH? ga h-高 V=Sh9Wuc<+ 棱锥 S-底面积rMebAN=P3 h-高 V=Sh/3sZQOwxUE 棱台 S1
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 形状 物体 体积 计算 公式