第四单元分数的意义和性质.docx
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第四单元分数的意义和性质
第四单元:
分数的意义和性质
部门:
xxx
时间:
xxx
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富阳市实验小学虎山校区五年级数学学科教案设计
教学内容
分数的产生和意义
课时
第一课时
设计者
教学目标
1.了解分数的产生,了解单位“1”的含义,理解分数的意义。
2.学生通过动手操作和自主思考,逐步建立并形成分数的概念,培养学生的观察能力,促使学生思维的发展。
教案重点难点
掌握找一个数的因数和倍数的方法。
能熟练地找一个数的因数和倍数。
教学环节
教师指导活动
预设学生活动
设计意图
教案设计调整
一、了解背景,揭示课题
直接出示:
1.提问:
你知道有关这个数的哪些知识?
学生自由说说。
2.探讨:
你知道为什么会出现分数,分数是怎么产生的吗?
3.揭题:
今天这节课我们来研究有关分数的内容——分数的产生和意义
二、动手操作,建立概念
1.动手操作,揭示概念。
<1)提出要求:
大家都“认识”了
,不过老师还想知道你到底是不是真正理解了
的含义,现在请你用喜欢的方法,比如动手折一折、画一画等,来表示
。
<2)反馈评价:
学生上台展示“成果”,同时用语言描述过程。
<引导学生用规范的语言说明
的来历)
<3)揭示概念:
一个物体,一个计量单位,我们可以把它们看作一个整体,可以用自然数1表示,称它们为单位“1”。
把一个物体或一个计量单位平均分成若干份,这样的一份或几份可用分数来表示的。
<投影显示)
<4)强化认识:
你认为上述语句中有哪些关键词,你是怎么理解的?
能举例说明吗?
2.抽象概念,提升认识
<1)出示材料:
图1为3朵红花;图2为6多红花。
动画显示图1平均分成3份,圈了其中的2份。
请学生说说看到的现象。
<2)矛盾冲突:
继续动画显示图2,把6朵花平均分成3份,也圈了其中的2份。
继续请学生说说可以用哪个数来表示?
<3)揭示问题:
单位“1”
<4)概括提高:
通过刚才的学习,我们已经更进一步地认识了一些分数,现在你能说说什么样的数叫做分数了吗?
<小组讨论)
<5)情境创设:
如果将全班人数看作单位“1”,可以怎么分?
得到哪些分数?
让一生起立,你可以用怎样的分数描述他?
<把什么看作单位“1”)
<6)自学提高:
自学书本,3分钟后交流各自新获得的认识。
三、课堂小结,整理建构
1.人文知识:
介绍有关分数产生的人文知识<投影)
2.师生小结:
通过这节课的学习,你有哪些新的收获?
和同桌交流一下,并在全班同学面前说一说。
四、课堂练习,巩固提高
1.基本练习:
书本P63第1——4
2.扩展练习:
说说下面各分数的意义。
<1)修好了一条路的
。
<2)一段铁丝长
M
<3)我们美术兴趣小组总人数的
是女生。
3.游戏活动。
拿出9根小棒,按照下列步骤进行游戏活动:
拿走这些小棒的1/9;拿走剩下的1/4;拿走一部分,使剩下的是1/3。
<学生上台操作并用语言描述)
学生自由说说有关这个分数已有的一些认识
学生动手操作,用多种方式表示
学生上台展示,并引导学生用规范的语言说明
的意义
以学生为主进一步强化对概念的认识,可以通过举例、用自己的语言说一说、对关键词的认识等方面深化认识。
学生仔细观察动画过程,并对所看作出评价
以学生为主揭示完整的概念
创设情境,让学生用分数描述
学生自主学习,交流新的认识
学生观看有个分数产生的投影片,并简要评述
学生独立练习
学生为主组织进行游戏活动
让学生通过自由交流唤起已有的知识经验,并在交流和教师的指导下增加感性认识
让学生通过各种方式的操作,逐步明晰分数的意义
概念的建立需要有个逐步感知、深化认识的过程,所以让学生经历完整的自主探索和规范叙述是本课重点。
通过让学生经历矛盾冲突,进一步建立单位“1”的概念。
安排自学环节,有利于学生进一步稳固认识。
让学生通过一个系列的练习,进一步稳固有关分数意义的认识。
课后随笔
富阳市实验小学虎山校区五年级数学学科教案设计
教学内容
分数的意义
课时
第二课时
设计者
教学目标
1.使学生进一步理解并掌握分数的意义。
2.知道一个物体、一个计量单位、一个整体都可以用单位“1”表示。
3.引导学生学会抽象概括,培养初步的逻辑思维能力。
教案重点难点
1.理解和掌握分数的意义。
2.理解单位“1”。
教学环节
教师指导活动
预设学生活动
设计意图
教案设计调整
一、导入:
请学生举出几个具体的分数。
<老师板书)
根据学生举例的分数,请同学们说出都知道这个分数的什么?
如这个分数表示的意义,它的各部分名称,以及自己的课外知识等。
二、教案实施:
认识单位“1”。
如果用图表示
,可能你们每人会有不同的表示方法,现在请你动手折一折或画一画来表示
。
学生展示成果。
三、概括总结
问:
刚才同学们在表示
的过程中,有什么发现吗?
一个图形,一个实物比较好理解,我们把它称为一个物体,那么8个苹果、12个△是由许多单个物体组成的,我们称作一个整体。
一个物体,一些物体都可以看作一个整体,一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。
对于这个整体,你还能想出其他的例子吗?
同学们举了很多分数的例子,那到底什么是分数,你能尝试用文字描述一下吗?
先引导学生交流:
把“谁”平均分?
它表示的是一个什么样的数呢?
学生相互交流补充。
四、练习提升
书本练一练
自由说说有关这个分数已有的认识
学生动手操作,用多种方式表示同一番薯
对单位“1”进行基于个人认识的描述
让学生通过自由交流,促进更完整的认识
让学生通过各种方式的操作,再次明晰分数的意义。
通过让学生经历矛盾冲突,进一步建立单位“1”的概念。
通过一个系列的练习,进一步稳固有关分数意义的认识。
课后随笔
富阳市实验小学虎山校区五年级数学学科教案设计
教学内容
分数的意义
课时
第三课时
设计者
教学目标
使学生理解分数单位;引导学生学会抽象概括;培养学生初步的逻辑思维能力。
教案重点难点
理解分数单位。
教学环节
教师指导活动
预设学生活动
设计意图
教案设计
调整
一、提供材料,引发讨论
一堆糖,平均分成2份,每份是这堆糖的
。
平均分成3份,2份是这堆糖的
。
平均分成4份,3份是这堆糖的
。
平均分成6份,5份这堆糖的
。
1.让学生说说可以怎么填?
并概括方法。
2.动手操作
学生用小圆片表示糖块,动手分一分,然后把结果填好。
3.揭示:
请学生说出
,
,
,
分别表示什么意思?
并引导学生明确分数单位的意义。
阐述:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数就是分数的分数单位。
如,
的分数单位是
。
老师指明说出黑板上其它分数的分数单位。
集体说一说自已写出的三个分数的分数单位。
4.发现分数单位的特点。
你们发现这些分数的分数单位有什么特点?
<它们都是几分之一。
)为什么?
<因为分数单位是把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数就是分数单位。
)
说一说黑板上这些分数分别有几个这样的分数单位。
不同分母的分数,它们的分数单位是否相同?
为什么?
二、课堂小结
今天,我们一起学习了分数单位,谁来说一说什么是分数单位?
<把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫分数单位。
你能说出几个分数的分数单位吗?
每个分数又有几个这样的分数单位呢?
请你与同桌互说3个分数,分别说出这个分数的分数单位是什么?
是由几个这样的分数单位组成的。
看哪组同学说得又对又快。
)
三、练习提高
书本练习题
让学生结合自己的认识说说该怎么填
学生动手操作,在进一步理解的基础上完成练习
对单位“1”进行基于个人认识的描述
学生讨论并交流
以学生为主进行概括总结,在交流中完善认识
通过这组有4个小题组成的材料的探索,为分数单位的建立打下基础。
让学生通过自己的动手操作进行理解。
小结时让学生唱主角,通过他们之间的相互交流加深理解。
课后随笔
富阳市实验小学虎山校区五年级数学学科教案设计
教学内容
分数的意义
课时
第四课时
设计者
教学目标
1.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。
2.使学生掌握分数与除法的关系。
教案重点难点
理解、归纳分数与除法的关系;用除法的意义理解分数的意义。
理解分数单位。
教学环节
教师指导活动
预设学生活动
设计意图
教案设计
调整
一、自学学习教材第65页例1
1.探索例1
投影出示:
把1个蛋糕平均分给3人,每人分得多少个?
分组讨论,如何解决这个问题。
老师:
从图中可以看出1÷3和
都表示阴影部分这一块,它们之间是相等关系。
2.探索例2
出示材料:
把3块月饼平均分给4人,每人分得多少块?
理解题意并列出算式。
3÷4的计算结果用分数表示是多少?
请同学们用圆片分一分。
到投影前演示分的过程。
通过演示发现学生有两种分法。
讨论这两种分法哪种比较简单?
<相比较而言,方法二比较简单。
)
练习。
说说下面分数的两种意义。
二、归纳小结观察讨论。
观察1÷3=
3÷4= <块)讨论除法和分数有怎样的关系? 学生充分讨论后,老师引导学生归纳出: 可以用分数表示整数除法的商,用除数作分母,被除数作分子,除号相当于分数中的分数线。 用文字表示是: 被除数÷除数= 说一说黑板上这些分数分别有几个这样的分数单位。 不同分母的分数,它们的分数单位是否相同? 为什么? 三、练习 书本习题 学生自学课本 看图并发表自己的观点 学生动手操作,在进一步理解的基础上完成练习 请一生到投影前演示分的过程,其他学生评价 学生讨论并交流 以学生为主进行概括总结,在交流中完善认识 学生讨论 通过自学,使学生对分数与除法的关系有初步的认识。 让学生通过自己的动手操作进行理解。 通过演示操作加深学生对此知识的理解 小结时让学生唱主角,通过他们之间的相互交流加深理解。 课后随笔 富阳市实验小学虎山校区五年级数学学科教案设计 教学内容 分数的意义 课时 第五课时 设计者 教学目标 使学生掌握分数与除法的关系;培养学生的应用意识。 教案重点难点 理解、归纳分数与除法的关系;用除法的意义理解分数的意义。 教学环节 教师指导活动 预设学生活动 设计意图 教案设计调整 <一)引入: 5除以9,商是多少? <板书: 5÷9=)如果商不用小数表示,还有其他方法吗? 学习了分数与除法的关系后,就能解决这个问题了。 板书: 分数与除法的关系 <二)教案实施 1.学习例3。 (1)板书例题。 小新家养鹅7只,养鸭10只。 养鹅的只数是鸭的几分之几? (2)指名读题,理解题意并列出算式。 板书: 7÷10 (3)利用除法和分数的关系得出结果。 7÷10= 所以养鹅的只数是鸭的 。 <四)思维训练 1.把8M长的绳子平均分成13段,每段长多少M? 2.把一个5平方M的圆形花坛分成大小相同的6块,每一块是多少平方M? <用分数表示) <五)课堂小结 通过今天这节课的观察、操作,你有什么收获? 学生借助这个例子说说分数与除法的关系 学生读题——说思路——列算式——计算——评价 让学生先独立练习再同桌交流,最后全体交流 进一步沟通分数与除法的关系 让学生经历解决问题的完整过程,寻求建立一套方法体系。 课后随笔 富阳市实验小学虎山校区五年级数学学科教案设计 教学内容 真分数和假分数 课时 第一课时 设计者 教学目标 使学生理解真分数和假分数的意义及特征,并能辨别真分数和假分数;培养学生观察、比较、概括的能力;培养学生数形结合的数学思想。 使学生掌握分数与除法的关系;培养学生的应用意识。 教案重点难点 理解真分数和假分数的意义及特征。 教学环节 教师指导活动 预设学生活动 设计意图 教案设计调整 <一)导入 问: 什么叫分数? <二)教案实施: 出示三个分数<2/3、4/7、8/9 1.提问: 比较上面三个分数的分子与分母的大小? 这些分数比1大还是比1小? 并说明理由。 2.学生观察后,试着回答。 再请学生分别说出另外两个分数。 3.老师指出: 像上面的3个分数都是真分数。 我们过去接触过的分数,大都是真分数。 那么,你能说说什么叫真分数吗? 4.让学生独立思考后,与同桌交流一下。 5.小结: 分子比分母小的分数叫做真分数。 6.出示例2中图形的教具。 请学生分别用分数表示每组图形中的阴影部分。 7.比较 , , 的分子和分母的大小,与1比较。 8.老师指出: 像 , , 这样的分数,叫做假分数。 假分数大于1或等于1。 9.引导学生完成教材第70页的“做一做”。 、 <四)思维训练 1.在分数 中,当a小于<)时,它是真分数;当a大于或等于(>时,它是假分数。 2.在分数 (a>0>中,当a小于或等于(>时,它是假分数。 当a大于<)时,它是真分数。 3.分数单位是 的最小真分数是<>,最小假分数是<)。 4.写出两个大于 的真分数<)和<)。 <五)课堂小结 通过本节课的学习,我们认识了真分数和假分数的特征,真分数的分子比分母小,真分数小于1;假分数的分子比分母大或分子和分数相等,假分数大于或等于1。 通过学习,要会正确区分哪个分数是真分数,哪个分数是假分数,并会正确应用概念灵活解题。 学生借助一个具体的分数,说说意义等相关知识 学生观察归纳 以学生为主进行归纳 学生独立完成后交流 学生先独立完成第1题,然后订正。 学生再独立完成第2题,引导学生观察 学生观察交流并评价 体会真分数和假分数的特点 以学生为主进行小结 通过具体例子说说对分数的认识导入,有助于沟通联系 让学生自己去观察发现归纳概念,经历主动的求知过程。 让学生自己总结并获得概念 课后随笔 富阳市实验小学虎山校区五年级数学学科教案设计 教学内容 真分数和假分数 课时 第二课时 设计者 教学目标 1.使学生认识带分数,学会把假分数化成整数或带分数的方法。 2.进一步培养学生的数感。 教案重点难点 掌握把假分数化成整数或带分数的方法。 教学环节 教师指导活动 预设学生活动 设计意图 教案设计调整 <一)导入: 上节课我们学习了什么知识? 什么叫真分数? 什么叫假分数? 学生回忆并回答。 <二)教案实施 1.出示例3插图: 从图中你知道了哪些分数信息? 其中一个同学说: “我吃了一个半”,怎样用分数表示一个半? 学生观察,先独立思考,然后生答: “一个半”是l+ 的和。 老师提示: 1+ 的和可以写成1 。 <板书: 1 ) 2.再让学生观察插图中其他几个同学吃了多少个橙子? 怎样用分数表示? 学生试着说一说,老师分另”板书: 1 ,2 , 。 3.老师指出: 像1 ,1 ,…这样的分数,叫带分数。 观察这些带分数都是怎样组成的? 你会读出这几个带分数吗? 4.请学生独立举出一两个带分数,让学生读一读。 5.老师小结: 带分数都是由整数部分和分数部分组成的,带分数都比1大。 6.指出: 有时根据需要,要把假分数化成整数或带分数。 <三)思维训练 做同一种零件,王师傅2小时做15个,李师傅3小时做20个。 谁做得快一些? <化成带分数再比较) <四)课堂小结: 通过本节课的学习,你有什么收获? 自由说说有关真分数和假分数的知识 观察并独立思考再交流 让学生说说这些分数的特点并概括 让学生先独立思考再全体交流 借助举例让学生说说真分数和假分数的有关知识,为新课学习作准备。 让学生经历观察——发现——总结的全过程,有助于概念的建立 通过思维训练,在数学素养上得到发展 课后随笔 富阳市实验小学虎山校区五年级数学学科教案设计 教学内容 真分数和假分数 课时 第二课时 设计者 教学目标 1.进一步培养学生的数感。 2.培养学生应用数学知识解决问题的意识。 教案重点难点 掌握把假分数化成整数或带分数的方法。 教学环节 教师指导活动 预设学生活动 设计意图 教案设计调整 <一)导入 <1)出示例4,请学生看图说出假分数。 老师指出: 这里都把一个圆看作单位“1”。 提问: (l)它们的分数单位分别是什么? 它们各有几个这样的分数单位? (2)怎样把这几个假分数化成带分数? 学生以小组为单位讨论第<2)个问题。 请小组代表发言: =1 =2 请问: 你是怎样得到这两个结果的? 学生汇报,可以从以下两个方面说: 一种是看图直接得出 =1 =2,一种是根据分数与除法的关系得到结果。 老师强调指出: 因为4个 是1,而8÷4=2,所以8个 是2,也就是 =8÷4=2 提问: 这两个结果都是什么数? 你发现在什么情况下,假分数能化成整数了吗? 小结: 当分子是分母的倍数时,假分数可以化成整数。 提问: 的分子还是分母的倍数吗? 这种情况怎样化? 学生回答: 根据分数与除法的关系计算7÷3,商2表示7份中的6份,还剩1表示1份,是 所以结果是2 。 提问: 化成带分数怎样化? 学生独立完成,写在练习本上,然后集体订正。 =6÷5=1 <二)小结 假分数化成整数或带分数的方法是什么? (1)分子是分母的倍数时,化成整数,用分子除以分母,商是整数。 (2)分子不是分母倍数时,化成带分数,用分子除以分母,数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变。 9.指导学生完成教材第71页的“做一做”。 学生口述方法及结果,全班同学判断。 <四)思维训练: 在 中,a是非0自然数。 当a时,它是真分数;当a时,它是假分数;当a_时,它能化成整数。 学生观察讨论并全班汇报交流 学生总结交流 学生概括方法并举例说明 学生独立完成 讨论交流 组织学生从一个材料中去总结发现 以学生为主体去总结交流 学生为主概括方法,有助于提升能力 课后随笔 富阳市实验小学虎山校区五年级数学学科教案设计 教学内容 真分数和假分数 课时 第三课时 设计者 教学目标 1.通过教案,巩固学生对真分数、假分数和带分数的认识,并能正确地把假分数化成整数或带分数。 2.培养学生综合应用所学知识解题的能力。 3.培养学生复习的良好习惯。 教案重点难点 综合应用分数的意义及真分数、假分数和带分数的知识解题。 教学环节 教师指导活动 预设学生活动 设计意图 教案设计调整 <一)导入: 前几节课,我们研究了有关分数的哪些知识? <二)教案实施 1.完成教材第72页的第1题。 让学生在填一填,读一读。 2.完成教材第72页的第2题。 老师提示: 把一个椭圆或一个六边形看作单位“1”。 3.完成教材第72页的第3题。 请学生根据分数的意义,联系实际,作出判断并说明理由。 4.完成教材第72页的第4题。 提问: 带分数是由几部分组成的? 5.完成教材第73页的第5题。 6.完成教材第73页第6、7题。 7.完成教材第73页的第8、9题和第74页的第11题。 9.完成教材第74页的第10、12题。 请学生用假分数和带分数表示图中的涂色部分。 10.完成教材第75页的第13题。 <四)课堂小结: 通过今天的复习,学会正确应用真分数、假分数和带分数的有关知识,灵活解决一些数学问题。 学生回忆并回答。 让学生看图在课本上写出分数,集体交流。 学生独立看图写出分数,并读一读。 学生先自己试着填写,然后汇报自己是怎样想的? 指导学生从左往右看,从左往右填。 通过不同形式的练习,让学生沟通知识之间的联系,获得一定的发展 课后随笔 富阳市实验小学虎山校区五年级数学学科教案设计 教学内容 分数的基本性质 课时 第一课时 设计者 教学目标 1.使学生理解并掌握分数的基本性质,并能进行应用。 2.培养学生迁移的意识和能力。 教案重点难点 分数的基本性质及其应用 教学环节 教师指导活动 预设学生活动 设计意图 教案设计调整 <一)导入: 今天我一起学习的内容是——分数的基本性质。 学生猜测并回答。 <二)教案实施 1.自学书本: 那么,到底什么是分数的基本性质呢? 让我们一起自学书本第75页。 2.反馈评价: 你能用举例的方式来说说什么是分数的基本性质么? 学生按自己的理解说说。 出示内容: 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数<0除外),分数的大小不变。 3.知识应用: 你认为在以往的学习中,哪个内容和分数的基本性质类似? <联系) 你能把2/3和10/24化成分母是12但大小不变的分数? <三)练习提高: 完成书本76页做一做和77页练习十四 <四)课堂小结: 通过本节课的学习,你有什么收获? 直接初市课题并让学生说说可能是什么内容 学生自学 独立思考再交流 以学生为主进行总结,应用也让学生先独立思考再交流 让学生直接猜想分数的基本性质可能是什么意思? 有助于学生的主动认知。 让学生经历观察——发现——总结的全过程,有助于概念的建立 课后随笔 富阳市实验小学虎山校区五年级数学学科教案设计 教学内容 约分 课时 第一课时 设计者 教学目标 1.使学生理解并掌握求最大公因数的方法。 2.提高学生知识应用的能力。 教案重点难点 求最大公因数的方法 教学环节 教师指导活动 预设学生活动 设计意图 教案设计调整 <一)导入: 1.直接出示: 最大公因数。 你认为什么是最大公因数? 2.学生猜测并回答。 引导学生从字面上理解。 <二)教案实施: 1.创设情境: 小林家有个长16分M、宽12分M的储藏室。 现在要用边长为整分M数的正方形地砖把储藏室的地面铺满<使用的地砖都是整块)。 可以选择边长是几分M的地砖? 边长最大是多少? 2.反馈交流: 你是怎么想的? 学生交流。 3.教案展开: 求16、12的公因数和最大公因数。 给出最大公因数的意义 4.自学例2 <三)练习提高: 完成书本80页做一做和81页练习十五<四)课堂小结: 通过本节课的学习,你有什么收获? 直接出示课题并让学生猜想什么是最大公因数? 学生讨论情境所包含的内容并提出解决方案 以学生为主进行总结,应用也让学生先独立思考再交流 让学生直接猜想什么是最大公因数,以便学生主动建立这个概念。 让学生经历情境探索——知识归纳——练习提升的全过程,有助于概念的建立 课后随笔 富阳市实验小学虎山校区五年级数学学科教案设计 教学内容 约分 课时 第二课时 设计者 教学目标 1.使学生理解并
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- 第四 单元 分数 意义 性质