初二升初三暑期衔接课《圆的四量关系定理及圆周角定理》.docx
- 文档编号:30111459
- 上传时间:2023-08-05
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:225.38KB
初二升初三暑期衔接课《圆的四量关系定理及圆周角定理》.docx
《初二升初三暑期衔接课《圆的四量关系定理及圆周角定理》.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初二升初三暑期衔接课《圆的四量关系定理及圆周角定理》.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
初二升初三暑期衔接课《圆的四量关系定理及圆周角定理》
第十二讲圆的四量关系定理及圆周角定理
课程目标
1.掌握弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理,并运用它解决一些实际问题.
2.掌握有关圆周角的定理的推导及其它的运用.
课程重点
利用弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理、圆周角的定理它解决一些实际问题.
课程难点
利用弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理、圆周角的定理它解决一些实际问题.
选材程度及数量
课堂精讲例题
搭配课堂训练题
课后作业
A类
(2)道
(11)道
(13)道
B类
(4)道
(8)道
(4)道
C类
(0)道
(0)道
(0)道
一、知识梳理
1.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系;
2.圆周角的基本性质及运用:
二、课堂精讲:
要点一:
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系:
在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,两个圆周角中有一组量,那么它们所对应的其余各组量都分别.
例1.如图,在⊙O中,AB、CD是两条弦,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为EF.
(1)如果∠AOB=∠COD,那么,,;
(2)如果OE=OF,那么,,;
(3)如果
=
,那么,,;
【难度分级】A
【随堂演练】【A类】
1.如果两个圆心角相等,那么()
A.这两个圆心角所对的弦相等;B.这两个圆心角所对的弧相等
C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D.以上说法都不对
2.在同圆中,圆心角∠AOB=2∠COD,则两条弧AB与CD关系是()
A.
=2
B.
>
C.
<2
D.不能确定
3.如图5,⊙O中,如果
=2
,那么().
A.AB=2ACB.AB=
ACC.AB<2ACD.AB>2AC
(5)(6)
4.交通工具上的轮子都是做圆的,这是运用了圆的性质中的_________.
5.一条弦长恰好为半径长,则此弦所对的弧是半圆的_________.
6.如图6,AB和DE是⊙O的直径,弦AC∥DE,若弦BE=3,则弦CE=________.
【B类】
7.如图,BC为⊙O的直径,OA是⊙O的半径,弦BE∥OA,求证:
AC=AE
8.如图,以
ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作圆,分别交BC、AD于E、F,若∠D=50°,求
的度数和
的度数.
9.如图,∠AOB=90°,C、D是AB三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F,求证:
AE=BF=CD.
要点二:
圆周角的性质:
(1)直径或半圆所对的圆周角是,90°的圆周角所对的弦是.
(2)同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角,都等于它所对的圆心角
的,相等的圆周角所对的弧也相等。
(3)圆内接四边形的对角互补。
例2:
2.如图,圆心角∠AOB=100°,则∠ACB=___。
3.一条弦分圆为1∶5两部分,则这条弦所对的圆周角的度数为()
A.300B.1500C.300或1500D.不能确定
【难度分级】A
【随堂演练】【A类】
1.判别下列各图形中的角是不是圆周角。
2.如图,△ABC内接于⊙O,若∠A=40°,则∠OBC的度数为()
A.20°B.40°C.50°D.70°
3.如图,量角器外沿上有A、B两点,它们的读数分别是70°、40°,则∠1的度数为.
4.如图,点A、B、C在⊙O上,AO∥BC,∠OAC=20°,则∠AOB的度数是______________.
5.圆内接四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是()
A.1∶2∶3∶4B.1∶3∶2∶4C.4∶2∶3∶1D.4∶2∶1∶3
【B类】
6.如图3,BD是⊙O的直径,圆周角∠A=30,则∠CBD的度数是()
A.30B.45C.60D.80
7.如图4,AB为⊙O的直径,C.D是⊙O上的两点,∠BAC=30º,AD=CD,则∠DAC的度数是()
A.30ºB.60ºC.45ºD.75º
8.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若它的一个外角∠DCE=70°,则∠BOD=()
A.35°B.70°C.110°D.140°
9.如图,将圆沿AB折叠后,圆弧恰好经过圆心,则等于()
A.60°B.90°C.120° D.150°
10.如图,弦AB把圆周分成1:
2的两部分,已知⊙O半径为1,求弦长AB.
例3如图9所示,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB
CD于点E.连接AC、OC、BC.
(1)求证:
ACO=
BCD.
(2)若EB=
,CD=
,求⊙O的直径.
【难度分级】B
例4.如图,已知AB=AC,∠APC=60°
(1)求证:
△ABC是等边三角形.
(2)若BC=4cm,求⊙O的面积.
【难度分级】B
例5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平分线,过A、C、D三点的圆O与斜边AB交于点E,连接DE。
(1)求证:
AC=AE;
(2)求AD的长。
【难度分级】B
例6.如图,⊙C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于点A与点B,点A的坐标为(0,4),M是圆上一点,∠BMO=120°.
(1)求证:
AB为⊙C直径.
(2)求⊙C的半径及圆心C的坐标.
【难度分级】B
例7.如图所示,已知△ABC内接于⊙O,BD为直径,AB=AC,∠BOC=120°.
(1)求证:
△ABC为等边三角形;
(2)求∠CAD的度数.
三、课后巩固练习:
【A类】
1.如图,AB是⊙O的直径,∠ABC=30°,则∠BAC=()
A.90°B.60°C.45°D.30°
2.如图,CD⊥AB于E,若∠B=60°,则∠A=___
3.如图,已知点E是⊙O上的点,B、C分别是劣弧AD的三等分点,∠BOC =46°,则∠AED的度数为_________
4.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,连结AC、AD.若∠CAB=35°,则∠ADC的度数为______.
5.一条弦把圆分成1∶3两部分,则弦所对的圆心角为_____________.
6.弦心距是弦的一半时,弦与直径的比是____________,弦所对的圆心角是____________.
7.如图24-1-3-1,同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D,已知AB=4,CD=2,AB的弦心距等于1,那么两个同心圆的半径之比为()
图24-1-3-1
A.3∶2B.
∶2C.
∶
D.5∶4
8.半径为R的⊙O中,弦AB=2R,弦CD=R,若两弦的弦心距分别为OE、OF,则OE∶OF等于()
A.2∶1B.3∶2C.2∶3D.0
9.下列说法中,正确的是()
A.等弦所对的弧相等B.等弧所对的弦相等
C.圆心角相等,所对的弦相等D.弦相等所对的圆心角相等
10.过⊙O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM的长为()
A.3cmB.6cmC.9cmD.√41cm
11.一条弦分圆为1∶5两部分,则这条弦所对的圆周角的度数为()
A.300B.1500C.300或1500D.不能确定
12.如图1,⊙O的直径为10,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则OM的长的取值范围()
A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3<OM<5D.4<OM<5
图4
【B类】
1.已知:
P(x,y)是以坐标原点为圆心,5为半径的圆周上的点,若x、y都是整数,猜想这样的P点一共有()
A.4个B.8个C.12个D.16个
2.如图1,A、B、C三点在⊙O上,∠AOC=100°,则∠ABC等于().
A.140°B.110°C.120°D.130°
3.如图4,⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,∠AOC=84°,则∠E等于()
A.42°B.28°C.21°D.20°
4.在半径为1的⊙O中,弦AB、AC分别是
、
,则∠BAC的度数为____________.
5.已知,如图:
AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交
⊙O于点E,∠BAC=450。
给出以下五个结论:
①∠EBC=22.50,;
②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧
是劣弧
的2倍;⑤AE=BC。
其中正确结论的序号是.
6.如图,已知以点O为公共圆心的两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于C、D.
(1)求证:
AC=DB;
(2)如果AB=6cm,CD=4cm,求圆环的面积.
7.如图24-1-4-7,已知⊙O中,AB为直径,AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD和BD的长.
图24-1-4-7
8.如图所示,已知AB为⊙O的直径,AC为弦,OD∥BC,交AC于D,BC=4cm.
(1)求证:
(1)AC⊥OD;
(2)求OD的长;(3)若∠A=30°,求⊙O的直径
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 圆的四量关系定理及圆周角定理 初二 初三 暑期 衔接 关系 定理 圆周角