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剂量计算

1、        放射性及其常用度量单位

1．1元素

元素是指具有相同核电荷数的一类原子的总称。

按照元素的化学性质呈周期性的变化规律排列在元素周期表中占据同一个位置称为元素。

例如

等它们同属于碘元素。

迄今为止，世界上已发现了118种不同的元素，其中92种是地球上存在的天然元素。

26种是人造元素。

1．2同位素

具有相同的原子序数Z和不同的质量数A，或者是原子核内具有相同数目的质子和不同数目的中子的一类原子（或元素），它们的化学性质相同，在元素同期表上占据同一个位置，故称为同位素，

等均属钴的同位素。

目前已知的118种元素的同位素达2500余种。

一种元素可以有许多种同位素，例如元素周期中的

元素的同位素就有30种。

一种元素的各个同位素的某些性能可能是不同的。

因引，又将核内具有特定数目中子和质子的一类原子。

称为某一核素。

例如

都是氢的同位素，但它们都属不同的核素。

由核的稳定性能又可将同位素分为稳定同位素和不稳定同位素两类。

不稳定的同位素又称放射性同位素。

1．3放射性

不稳定的同位素（或核素）能不属外界条件的影响自发地放出携带能量的射线，使其原子核发生变化，这种现象称为放射性。

1．4放射性同位素

能够自发地放出射线从而变成另一种元素的同位素称为放射性同位素。

放射性同位素又可分为天然放射性同位素和人工放射性同位素。

1．5核衰变（或衰变）

不稳定同位素的原子核能自发地发生变化而入射出某种粒子（例发α、β－、β＋等）和射线（例如γ射线等）的现象称为核衰变或衰变。

放射性核素的衰变与环境温度、压力、湿度等外界条件无关，而是取决于原子核内部的物理状态。

对某种特定的放射性同位素的某个特定放射性原子，它何时衰变是随机的，但是可以用统计方法来处理的，则单位时间内发生衰变的几率都是相同的这个几率叫做衰变常数，λ。

假定在to时刻有N个放射性原子，到

时刻则有个放射性原子核发生衰变，则：

公式

（1）就是放射性衰变的基本方程。

是衰变率，通常称为放射性活度（后面再述）。

不同的放射性核素，它们的衰变类型、方式和速度是不同的，常见的核衰变有：

α衰变、β-衰变、EC（轨道电子俘获）衰变、γ衰变、CE（内转换电子）衰变、SF（自发裂变）衰变等。

1．6衰变规律

放射性核素的衰变都是遵循着一定的规律，对

（1）式积分，并令t=0时N=，则得：

负号表示放射性核ＮＯ随衰变时间t增加而减少．λ为某种放射性核素的衰变常数，量纲为S－１。

由于ＮＯ表示放射性核素原子的数目，计算起来比较麻烦，然而，衰变率dN/dt与N成正比（参见

（1）式），因而，

（2）式还可以写成用放射性活度C表示的方程，即：

式中：

，C是某放射性核素初始和经t时间衰变后的放射性活度。

1．7半衰期

表示放射性核素变快慢的另一个标志是半衰期，半衰期是放射性原子核数目（或活度）因衰变而减少到原来的一半时所需要的时间，用符号T1/2表示。

根据上述半衰期定义可以求出半衰期的通用公式。

当t=T1/2时，放射性原子核的数目正好由ＮＯ个减少为一半，即：

这就是通常计算放射性活度的公式之一，只要已知CO即可计算出经过t时间后的C值。

T1/2可以从物理或辐射防护等书中查到。

须指出的是T1/2和t所用的时间单位应一致。

1．8放射性活度（或活度）

放射性核素在单位时间内发生衰变的原子核的数目，称为放射性活度或活度。

用符号C表示。

即：

放射性活度是以衰变率来度量放射性数目的物理量，目前国际单位制采用的活度单位是贝可（Becquerel），符号，Bq,1贝可为每秒钟发生1次衰变，即1Bq=1次衰变/秒量纲，S-1。

放射性活度的老单位是居里，符号，Ci。

ICi是指每秒钟发生衰变的原子核数目为×1010个。

这样，新老活度单位之间的换算关系式是：

1．9比放射性

比放射性，符号，C，是指每单位质量或每单位体积的液体等中所含的放射性活度。

比放射性的单位是居里/克（Ci/g）或居里/立方米（Ci/m3）。

比活度如何计算先计算出1居里的放射性核素的质量（克）。

设1居里的放射性核素的质量为M，NO为阿伏加德罗常数，A为原子量，T1/2半衰期，则：

这就是1居里的放射性核素的质量的计算公式。

注意这里的T1/2的量纲是秒。

这样，比活度（单位质量核素的活度）即可求得。

这样，从（9）可导出任何一克放射性核素的放射性活度的计算公式是：

式中：

C－比放射性，Ci/g;

A－放射性核至少的原子量；

T1/2－该放射性核素的半衰期，秒。

比放射性一般可从一些书中查到。

应注意这里的质量（克）是指放射性核素的质量，而不是某放射性核素化合物的质量。

比活度值的大小是衡量相同质量的放射性核素的辐射水平高低的参数。

比活度越高可做成体积越小越接近点源的放射源。

举例1：

1居里的137CS核素的质量是有多少克呢利用公式（9）来计算。

137CS核素的质量A=137，半衰期T1/2=年或等于×108秒，代入公式（9），则：

2、         辐射量及其单位

辐射防护中常用的辐射量是照射量，吸收剂量，剂量当量和当量剂量。

2．1照射量、照射量率及其单位

2．1．1照射量及其单位

照射量是表示X和γ射线在单位质量小体积元空气中引起电离的全部电子被完全阻止于空气中形成的一种符号的（离子）总电荷的绝对值。

照射量的符号：

X

照射量的专用单位名称：

库[仑]每千克

照射量的专用单位符号：

C/Kg（库仑/公斤）

与S1制单位（库仑/公斤）暂时并用的照射量单位名称（照射量的才单位）是伦琴，单位符号是R。

照射量新老单位之间的换算公式是：

                1R=×10-4C/Kg……………………（11）

2．1．2照射量率及其单位

照射量率是单位时内的照射量

照射量率的符号：

X

照射量率的单位是C/Kg．S（库仑/公斤．秒）

老单位伦琴的照射率单位是R/h,mR/h等

2．2吸收剂量，吸收剂量率及其单位

2．2．1吸收剂量及其单位

       吸收剂量表示单位质量被照射物质的平均吸收的辐射能量。

       吸收剂量的符号：

D

       吸收剂量专用单位的名称：

戈[瑞]

吸收剂量专用单位的符号：

Gy

戈[瑞]是表示质量为1千克的物质吸收1焦耳的辐射能量时相应的吸收剂量。

即1Gy=1j/Kg。

（焦耳/公斤）

与S1单位制戈[瑞]暂时并用的吸叫剂量老单位是拉德，符号：

гad（гd）。

吸收剂量新、老单位之间的换算关系式是：

              1Gy=100гad……………………（12）

2．2．2吸收剂量率及其单位

       吸收剂量率是单位时间内的吸收剂量

       吸收剂量率的符号：

D

       吸收剂量率的单位：

Gy/h，Mgy/h，μGy/h

       吸收剂量的老单位拉德的吸收剂量率的单位是：

гad/h、mгad/h、μгad/h

2．3 剂量当量、剂量当量率及其单位

2．3．1剂量当量及其单位

       剂量当量，H，是国际辐射单位与测量委员会（ICRU）使用的一个量，用以定义周围剂量当量，定向剂量当量和个人剂量当量的，即组织中某点处的剂量当量是吸收剂量D与Q和N的乘积，即：

 H=D·Q·N……………………（13）

式中：

Q－辐射品质因素或称线质系数。

N－其他修正系数的乘积。

不同的射线其品质因素，Q，是不同的，这Q值可以从辐射防护资料中查到，其他修正系数的乘积。

现在指定取值N=1。

剂量当量的符号：

H

剂量当量专用单位名称：

希[沃特]

剂量当量专用单位符号：

Sv

与S1单位制希[沃特]暂时并用的剂量当量老单位的单位名称是雷姆，其单位符号是：

Γem

剂量当量新、老单位之间的关系是：

 1Sv=100Γem……………………（14）

从（13）式可看出，剂量当量是不能直接测量的，有些防护仪器给出剂量当量值或剂量当量率值是将品质因素Q和其他修正因素的乘积等数值已放进仪器里了。

2．3．2剂量当量率及其单位

剂量当量率是单位时间内的剂量当量。

剂量当量率的符号：

H

剂量当量率的单位：

Sv/h，mSv/h，μSv/h

与剂量当量老单位雷姆的剂量当量率单位是：

Γem/h，mΓem/h，μΓem/h。

2．4当量剂量及其单位

当量剂量是国际辐射防护委员会（ICRP）的60号出版物，（国际放射防护委员会1990年建议书，ICRPPublication60）的一个新单位，主要是描述内照射剂量的，当量剂量是电离辐射R在器官或组织T内产生的平均吸收剂量。

当量剂量的符号：

HT·R 

                HT·R=DT·R·WR……………………（15）

式中：

DT·R－人体的T器官或组织接受辐射R的平均吸收剂量；

      WR－辐射R的辐射权重因数。

辐射权重因数，WR是为了辐射防护目的，考虑到不同类型辐射的相对危害效应的参数。

对光子或电子的辐射权重因数WR=1，其它类型辐射的WR值可从辐射防护资料中查到。

２．5照射量、吸收剂量、剂量当量三单位的区别

照射量、吸收剂量、剂量当量的主要区别列于表1中。

表1

辐射量

适应范围

介质

剂量学含义

照射量X

仅适用于X或γ射线

仅限于空气

表征X或射线在所关心的空气体积V内交给次级电子用于电离，激发的那部份能量。

吸收剂量，D

适用于任何辐射

任何介质

表征辐射在所关心的介质体积V内沉积的能量，这能量可来自V内或V外。

剂量当量，H

适用于任何辐射仅适用于人体组织，仅限于辐射防护中使用

人体器官或组织

表征辐射在关心的人体组织或器官中照射与辐射诱发的有害效应的几率或严重程度的大小。

2．6照射量、吸收剂量、剂量当量、数值上之间的关系。

照射量、吸收剂量、剂量当量三单位的物理意义是不同的。

照射量，C/Kg，照射量率，C/Kg·S、以及吸收剂量D以及吸收剂量是可以直接测量的，而剂量当量H和剂量当量率H是不能直接测量的。

但对X、γ和β射线在数值可以近似做一些数值上的换算：

 1伦琴=戈瑞

                         =拉德……………………（16）

 1伦琴=希沃

                     =雷姆……………………（17）

              1拉德=伦琴……………………（18）

表2给出了照射量、吸收剂量和剂量当量之间数值的换算关系，表2的换算关系仅适应用X，α和β线的三种剂量数值之间的换算。

表2

射线类型

照射量，X

吸收剂量，D

剂量当量，H

C/Kg

R

rad

Gy

rem

Sv

X或γ

1

3．877×103

3385

3385

X或γ

×10-4

1

×10-5

×10-3

X、γ、β

×10-4

1

1

X、γ、β

×10-2

115

100

1

100

1

X、γ、β

×10-4

1

1

X、γ、β

×10-2

115

100

1

100

1

对X、γ、β射线吸剂量与剂量当量数值上可以近地似做1：

1的换算关系进行换算。

要注意，上述换算关系不适用于中子的外照射剂量和α粒子的内照射剂量。

3、        点源辐射场辐射水平的计算

在这里仅简述γ点状源γ辐射水平的计算

3．1 点源

点源的条件是指从放射源的几何中心到探测器的灵敏（或几何）中心或某计算点之间的距离要比放射源或探测器两者之中几何尺寸最长的线度大5倍以上，则这个放射源即可当作点源看待。

3．2点源辐射场辐射水平的计算

3．2．1γ点状源照射量率的计算

γ点状源的辐射场中某点处的照射量率与放射源的活度和某点与放射源之间的距离三者的关系可以用下式表示：

式中：

X－距离源R处的照射量率，R/h（伦琴/时）

  A－γ点状源的活度，Ci（居里）

  R－放射源的几何中心到某点处之间的距离，m，（米）

Γ－γ点状源放射怕核素的照剂量率常数或Γ常数，R·m2·h-1·Ci-1（伦·米2·时-1·居里-1）

应用（19）式计算照射量率时，应注意这些参数的量纲，特别是Γ常数的单位。

老单位有两种量纲，即R·m2·h-1·Ci-1（仑·厘米2·毫居里-1·时-1）和R·m2·Ci-1·h-1（伦琴·米2·居里-1·时-1），S1单位理C·Kg-1·m2·Bq-1·S-1（库仑·公斤-1·米2·贝可-1·秒-1），别用错单位。

Γ常数可以从一些辐射防护等书中查到，表3给出了一些常用γ放射性核素的Γ常数等参数。

公式（19）是没有屏蔽防护条件下，距γ点状放射源距离为R的某点处照射量率的计算公式。

表3

放射性核素

T1/2

比活度

（Ci/g）

照射量率常数，Γ

R·m2·h-1·Ci-1

C·Kg-1·m2·Bq-1·S-1

57Co（钴-57）

270天

8．49×103

×10-19

60Co（钴-60）

年

×103

×10-18

85Kv（氪-85）

10．73年

3．92×102

1．297×10-3

2．512×10-21

99Mo+99mTc

（钼-99-锝-99m）

99时

时

4、         79×105

5．26×106

0．1684

3．261×10-18

125I（碘-125）

59．7天

1．75×104

0．1517

2．938×10-19

131I（碘-131）

8．04天

1．24×105

0．2167

4．198×10-19

131Ba（钡-131）

11．7天

8．52×104

0．3443

6．669×10-19

137Cs+137mBa

（铯-137+钡-137m）

年

分

×101

×108

×10-19

147Pm（钜-147）

年

×102

×10-6

×10-23

192Ir（铱-192）

天

×103

×10-19

210Po（钋-210）

天

×103

×10-7

×10-24

241Am（镅-241）

433年

×10-20

照射量率计算举例3：

100毫居里的137Cs放射源，距离源0.5米处的照射量率是多少毫伦/时

100毫居里的137Cs在0.5米处的照射量率是130毫伦/时

3．2．2γ点状源照射量的计算

照射量是对时间的积分,其计算公式是：

               X=X·t……………………（20）

式中：

X―照射量率：

t―受照射的时间

这就是说，已知在某点处的照射量率（可测量出）和工作人员在这点处的工作时间即可求出工作人员相就的照射量值。

应用时注意单位。

如果是在多处不同的照射量率下工作多段不同的时间，则照射量值的计算是：

式中：

Xi―在i处工作ti时间的照射量率；

ti―在i点处的工作时间。

举例４：

某工作人员应用５mCi的60Co放射源（无屏蔽），先在距离源0.3米处需工作约30分钟,后在1米处需工作4小时,希估算这工作人员可能受到的外照射剂量上限是多少

第一步，用公式（19）计算距5mCi60Co的距离为0.3米处的照射量率。

A=5mCi=，查表360Co的Γ常数=·m2·Ci-1·h-1

第二步，再计算1米处的照射量率

第三步，按公式（21）估算这工作人员可能受到的γ外照射剂量上限？

=×+×4

=+

=

=

第四步，将照射量伦琴换算为剂量当量因60Co放出的是γ辐射可以参照表2中照射量与剂量当量换算关系

H=××10-3

=×10-3Sv

=

受到的剂量当量上限的为毫希。

必须指出，这种估算只宜是从防护角度作为可能受到的个人剂量上限看待，而不是实际的照射剂量，实际的外照射个人剂量应是由配载的个人剂量计的测量结果。

3．2．3依据Γ常数计算除1米处外的其他点处的照射量率值。

因为γ常数是指1居里的某放射性核素在距离该点源1米处的照射量率，（Γ常数单位R·cm2mci-1·h-1）或者是1毫居的某放身性核素在距离该点源1厘米某点处的照射量率（Γ常数单位R·cm2mci-1·h-1）。

根据（19）式照射量率与距离的平方成反比，依据这反比关系可推算出其他点处的照射量率，其公式:

式中：

X1－距离源距离为R1处的照射量率（对22式）或是指距离源1米处的照射量率即为Γ常数（对22式）；

X2－待计算的距离源的距离为R2的处的照射量率，R/h;

R2－待计算的某点距离源的距离，cm。

这样，已知，R1点处的照射量率X1，即可较方便地求出另某点外（R2）的照射量率，X2。

举例5：

利用γ常数计算10mCi的137Cs0.5米和0.3米处的照射量率（先计算1居里的137Cs放射源0.5米和0.3米处的照射量是多少再计算距100mCi0.5米和处的照射量率是多少）

137Cs的γ常数（查表3）为·m2·Ci-1·h-1，0.5米处的是多少呢？

因为照射量率与γ源的活度成正比（参见公式（19）），再按照正比关系计算出10mCi137Cs在0.5米和0.3米处的照射量率（10毫居里为居里）。

对0.5米处              

10毫居里的137Cs源0.3米处的照射量率是毫伦/时，0.5米处是13毫居里/时。

3．2．4依据γ辐射能量E和放射性核素活度A计算距离1米处空气的吸收剂量率D（Gy/h）和照射量率X（C/Kg·S）的经验公式：

       D≈×10-13AE……………………（24）

                                             X≈1×10-18AE……………………（25）

式中：

A—放射性核素的活度，Bq；

E—放射性核素每次衰变发射的γ射线的总能量，MeV

若A的单位为Ci，D的单位为ad/h（拉德/时），X的单位为ΓR/h（伦琴/时），

则：

      D≈…………………………（26）

      X≈…………………………（27）

（24）、（25）、（26）和（27）式是当γ射线的能在范围内时的经验公式，其误差≤±12%。

应注意，（24）至（27）式仅是计算点源且距离为1米处的吸收剂量率和照射量率。

举例6：

1居里的60Co，1米处空气吸收剂量率是多少从辐射防护手册第一分册《辐射源与屏蔽》书中可查到60Co核素，每次衰变的γ总能量为衰变。

用公式（27）来计算：

X=

=×1×

 =h

1居里的60Co，1米处的吸剂量率是伦/时。

（比表3中60Co的Γ常数高点，相对误差为%符合要求。

）

4、γ辐射屏蔽的简易估算

γ辐射通过屏蔽物质时，屏蔽物质吸收部分γ辐射的能量，导致γ辐射水平的减少。

γ辐射水平的减少服从负指数规律。

不论屏蔽物质有多厚，理论上是不能完全屏蔽住全部γ辐射的，只能说是低于某个水平，甚至这水平根本无法测量出来。

屏蔽物质对γ辐射的减弱，即γ射线与屏蔽物质的相互作用，主要是光电效应康普顿效应和电子对效应，这三种相互作用显示了γ射线穿透力的强弱。

穿透力的大小与γ射线的能量和屏蔽物质的密度、厚度密切相关。

点源常用的屏蔽减弱公式是:

式中：

－某核素的γ射线经某屏蔽材料厚度为d屏蔽后的某点处的照射量率；

－没有屏蔽村料的线性减弱系数，cm-1；

μ－屏蔽材料的厚度，cm；

B－累积因子。

利用上述公式，可导出三种γ射线屏计算的简易方法。

即减弱倍数法、透射率系数法和半值层法。

4．1减弱倍数法

减弱倍数法是利用距离γ点源某点处无屏蔽时的照射量率，X或吸收剂量率DO与在源和某点处之间放置给定屏蔽材料的给定厚度d屏蔽后某点处的照射量率Xd或吸收剂量率Dd之比。

简言之，是要满足所计划（或打算）通过屏蔽将γ辐射水平减弱到比在无屏蔽条件下的γ辐射水平低多少倍（为减弱倍数）即：

式中：

Xo或Do－指无屏蔽时某点处的照射量率或吸收剂量率；

或Dd－系指给定屏蔽材料且厚度为d时某点处的照射率或吸收剂量率；

Bx或BD－系指给定屏蔽材料且厚度为d时对照射率的累积因子或对吸收剂量率的累积因子；

μ－点源核素的线性减弱系数。

减弱倍数Ｋ为：

式中：

Ｋx－用照射量率时的减弱倍数；

ＫＤ－用吸收剂量率时的减弱倍数。

应用（29）至（32）式计算某材料的屏蔽厚度时，先计算或测量出无屏蔽时某参考点处的Xo或Do。

再根据计划的要求，确定参考点通过屏蔽后应达到的辐射水平Xd或Dd。

即可按公式（31）或（32）计算出应减弱为相应的减弱倍数Ｋx或ＫＤ。

然后，查阅《放射性和辐射的安全使用》（范浑根娄云编中国科学技术出版社2001年第1版北京）一书的表3-4至表3-9各向同性点源γ射线减弱K倍所需得到的某材料的屏蔽厚度（查表时注意选准所需屏蔽材料的表）。

如果表中没有你所需要的γ射线能量（或）减弱倍数K的话，可采用插入法计算出你所需要屏蔽的γ点源的γ射线能量、减弱倍数，K和所需得到的某屏蔽材料的厚度。

举例7：

一个15居里的137Cs点状源，打算要求在1米处的照射量率小于或等于2.5mγem/h（毫雷姆/时）或25μSv/h时，应采用多厚普通混凝土或铅的屏蔽层

第一步，用公式（19）计算出距源1米处的剂量当量率是多少

第三步,求需要普通混凝土或铅屏蔽层的厚度：

137CS的γ能量为,查《放射性和辐射的安全使用》表3-5（对混凝土）和表3-7（对铅）。

减弱倍数K

屏蔽层厚度，（厘米）

混凝土

铅

×103

×102

×103

则需要屏蔽层厚度，混凝土65.3厘米或铅7.05厘米。

4．2透射率系数法

透射率系数法是利用透射率系数（或透射比）来计算其屏蔽材料的屏蔽厚度。

透射率系数简单地说是某γ点源的γ射线穿过某材料的屏蔽厚度的后的辐射水平占无屏蔽防护时同点处的辐射水平的比率即透射率或透射比。

也就是说ηx或ηD是减弱倍数Kx或KD的倒数，即：

用透射率系数计算所需某材料屏蔽层厚度时，先计算或测量出某参考点处的辐射水平XO和DO。

再按计划确定需要通过某材料屏蔽后某参考点处的辐射水平，只能小于或等于XO或DO的某个比值（透射率系数）。

查阅《辐射防护导论》（方杰主编原子能出版社1991年第一版北京），一书的图5至图10，查到对应屏蔽材料和γ点源的核素相应的图的曲线，即可查出某屏蔽材料相应的透射率系数所对应的某材料的屏蔽层的厚度。

举例8：

还利用例7的例子与条件，采用铁或贫化铀屏蔽，需用要多厚

 　第一步，计算出透射率系数，即减弱倍K的倒数，即：

第二步，查《辐射防护导论》书中的附图7或附图10中的137Cs曲线，查比纵坐标透射比η=×10-4处世对应137Cs曲线的交点，垂直向下与横坐标的交点处，即需要铁厘米或贫化铀的